濟(jì)南市萊蕪區(qū)蓮河學(xué)校2023-2024學(xué)年下學(xué)期第一次學(xué)情檢測

八年級(jí)數(shù)學(xué)試題

選擇題（共10小題）

1.下列選項(xiàng)中，菱形不具有的性質(zhì)是（）

A.四邊相等

B.對角線互相垂直

C.對角線相等

D.每條對角線平分一組對角

2.如圖，在菱形ABC。中，對角線AC、BD交于點(diǎn)、O,若菱形48C。的面積是12,則4

AOB的面積為（）

A.3B.6C.24D.48

3.如圖，在菱形A2C￡＞中，AB=5,對角線AC=6.若過點(diǎn)A作AE_L3C,垂足為E,則

AE的長為（）

A.4B.2.4C.4.8D.5

4.菱形的對角線長分別為10cm,8cm,則此菱形的周長為（）

A.12cMiB.V41cirC.W41cLD.24cm

5.如圖，口ABC。對角線AC,2。交于點(diǎn)O,請?zhí)砑右粋€(gè)條件:使得口ABC。是菱形（）

A.AB^ACB.AC±BDC.AB=CDD.AC=BD

6.如圖，在矩形ABC。中，對角線AC,BD交于點(diǎn)、O,ZAOB=60°,8。=2近，則4。

C.273D.a

7.如圖，建筑公司驗(yàn)收門框時(shí)要求是矩形.在QABCD中，對角線AC,2。相交于點(diǎn)。,

下列驗(yàn)算方法錯(cuò)誤的是（）

A.ADLDCB.OA=OBC.AC=BDD.OA=OC

8.如圖，在△ABC中，AC=6,8C=8,BA^10,尸為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，PE_LAC于點(diǎn)E,

PFLBC于點(diǎn)R點(diǎn)M為環(huán)中點(diǎn)，則PM最小值為（）

C.4.8D.5

9.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E,歹分別在BC和AD邊上，BE=2,A尸=6,AE//CF,

C.12D.16

10.如圖，平行四邊形A8CD的對角線AC,8。相交于點(diǎn)。點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接E。

并延長交于點(diǎn)RZABC=60°,AD=2CD.下列結(jié)論：?DC±AC；②BC=4OF；

③四邊形AECF是菱形；④SABOE=』SA4DC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

二.填空題（共6小題）

11.如圖，四邊形A3。是邊長為4的菱形，。為其對稱中心，過。點(diǎn)的三條直線將菱形

分成陰影和空白部分.若/ABC=60°,則陰影部分的面積為.

12.如圖，在四邊形A8C。中，AB//CD,AD//BC,連接AC,BD,相交于點(diǎn)。.請?jiān)黾?/p>

一個(gè)條件，使得四邊形ABC。是矩形，增加的條件為（填一個(gè)

即可）.

13.已知正方形ABC。，分別以BC,OC為邊長作等邊△BEC和等邊△OCR連接￡F,則

ZCEF=°.

A

14.如圖，點(diǎn)。是菱形ABC。對角線的交點(diǎn)，DE//AC,CE//BD,連接設(shè)AC=12,

BD=16,則的長為

15.如圖，長方形ABC。中，AB=3cm,BC=2cm,點(diǎn)、P從A出發(fā),以lc7Ms的速度沿A

-8-C運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)C,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了3秒后點(diǎn)。開始以2cmis的速度從D運(yùn)動(dòng)

到A,在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則當(dāng)△APQ的面積為2cm2時(shí)，r的值

為.

16.如圖，四邊形ABC。是菱形，AC.BD交于點(diǎn)E,。尸，交AB于點(diǎn)尸，連接跖，若

三.解答題（共10小題）

17.如圖，點(diǎn)、E,尸分別在菱形ABCZ）的邊BC,CD±,且/54E=NZME求證：AE=

AF.

18.如圖，四邊形A8CZ）為平行四邊形，EF//BD,分別交BC,CD于點(diǎn)P,Q,交AB,AD

的延長線于E,F,且BE=BP,求證:

（1）NE=/F；

(2)四邊形A8C￡＞是菱形.

19.如圖，在口ABC。中，對角線AC的垂直平分線與AC交于點(diǎn)O,與AO交于點(diǎn)E,

與BC交于點(diǎn)F,連接EC,AF,

(1)求證：四邊形AFCE是菱形；

21.已知：如圖，在矩形A8CZ)中，點(diǎn)/、N在邊上，且AM=QN,求證：BN=CM.

22.如圖，△ABC中，D、E分別是AB,AC邊上的中點(diǎn)，連接。E并延長使EF=QE,連

接。C、CF、AF

(1)四邊形AOCF時(shí)怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADb是矩形？

D,

E

JiC

23.已知：如圖，在△ABC中，AB^AC,4。是/BAC的平分線，AN是△ABC外角/CAM

的平分線，CE±AN,垂足為點(diǎn)E.

24.如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)、E,F分別在BC,上，BE=DF,AC=EF.

(1)求證：四邊形AEC「是矩形；

(2)若A8=AD,且AC=4?，EC=4,求四邊形ABC。的面積.

A_____F___________D

BEC

25.如圖，將正方形A8CD的四邊各延長一倍.即DM=AD,CN二=CD,AQ=AB,BP=BC.連

接M,N,P,。四點(diǎn)，試判斷MNP。的形狀，并予以證明.

0._____________

s

PN

26.如圖，在△ABC中，NC=90°,ZBAC,ZABC的角平分線交于點(diǎn)G,GELBC于點(diǎn)

E,GF_LAC于點(diǎn)尸.

(1)求證：四邊形GEb是正方形；

(2)若AC=4,BC=3,求四邊形GEC『的周長.

2024年02月28日呂修蘭的初中數(shù)學(xué)組卷

參考答案

\-5CACCB6-10BOABA

11.【解答］解：如圖，連接AC、BD,

,/O是菱形ABCD的對稱中心，

六。是AC、2。的交點(diǎn)，且AC_LBD,

.?.OA=OC=LC,OB=LBD,442。=工/A8C=30°,

222

.-.AO=-1AB=2,BO=VAB2-A02=2A/3)

；.AC=4,BD=4M，

,

..5ACBD=XXXBD-AC=1-x2X4X4,巧=4?,

2222

設(shè)過點(diǎn)。的三條直線與菱形ABC。的各邊分別交于點(diǎn)E、尸、G、H、P、Q,

,:AB〃CD,

：.ZOBE=ZODH,ZOEB=ZOHD,

'：OB=OD,

.,.△OBE9AODH(AAS),

SAOBE=SAODH9

'：AD//CB.

：.ZOAQ=ZOCGf/OQA=/OGC,

9：0A=0C,

.?.△OAQ^AOCG(AAS),

???OQ=OG,

9：ZOPQ=ZOFG,ZOQP=ZOCF,

???△OPQmLOFG(A4S),

S/\OPQ=S/\OFG,

:.S陰影=S4O8￡：+Sz\OB/+S/\OP0+S四邊形06。"=54?！?gt;“+82\03尸+52\0/6+5四邊形OGCH=Sz\C30=

4y，

故答案為：4如.

12.【解答】解：：在四邊形ABC。中，AB//CD,AD//BC,

，四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.當(dāng)/A8C=90°或/AOC=90°或N8AD=90°或/BCD=90°或AC=B。時(shí)，四邊

形ABC。是矩形.

故答案為：此題答案不唯一，如乙42c=90°或/AOC=90°或NBA￡)=90°或NBC。

=90°或等.

13.【解答】解：：四邊形A8C。是正方形，

：.BC=CD,ZBCD=90°,

?/ABEC和△QCF都是等邊三角形，

:.BC=EC,CD=CF,/BCE=NDCF=60°,

：.EC=FC,ZECF=3600-ABCD-ZBCE-ZZ)CF=150°,

：.ZCEF=15°,

故答案為：15.

14.【解答】解：-：DE//AC,CE//BD,

四邊形OCED為平行四邊形，

:四邊形ABC。是菱形，

C.ACLBD,OA=OC=LC=6,OB=OD=LBD=8,

22

：.ZDOC=90°,CD=■7QC24()D2=V62+82=10)

平行四邊形OCED為矩形,

.?.OE=CD=10,

故答案為：10.

15.【解答】解：?..四邊形ABC。是矩形，

AZBAD=90°,AD=BC=2cm,

分兩種情況：

①點(diǎn)尸在AB上時(shí)，點(diǎn)。在。處，如圖1所示:

,/AAP。的面積為2cm2,

.?」XfX2=2,

2

解得：f=2；

②點(diǎn)尸在8C上時(shí)，如圖2所示:

VAAP2的面積為2cm2,

.?.AXAQX3=2,

解得：AQ=~,

3

：.DQ=AD-AQ=2-A=Z=2（L3）,

33

解得：f=也；

3

綜上所述，當(dāng)AAP。的面積為20/時(shí)，/的值為2或工&；

3

故答案為：2或9.

3

16?【解答】解：是菱形，

C.ACLBD,BE=DE,AE=Lc,

'：DF±AB,

：.ZBFD=90°,

:.EF=ZBD,

2

V￡F=6,

：.BD=12,

:.BE=LBD=6,

2

VAC=16,

.*.A￡=AX16=8,

2

-'?AB=7AE2+BE2=1。，

?.?菱形ABCD的面積

2

.".10DF=Ax16X12,

2

：.DF^9.6.

故答案為：9.6.

17?【解答】證明：?.?四邊形ABC。是菱形，

：.ZB=ZD,AB=AD,

在△ABE和△ADF中，

,ZBAE=ZDAF

?AB=AD，

ZB=ZD

AABE^AADF(ASA),

：.AE=AF.

18.【解答】證明：(1).??四邊形ABC。是平行四邊形,

：.BP//DF,

■:EF//BD,

四邊形BPFD是平行四邊形，

：.BP//DF,

：.ZF=ZBPE,

"：BE=BP,

：./E=ZBPE,

NE=NF；

(2)'：EF//BD,

：.ZE=ZABD,ZF=ZADB

：.NABD=NADB,

又?..四邊形ABCD為平行四邊形,

，四邊形ABC。是菱形.

19.【解答】(1)證明：方法一：?：AE〃FC.

；.NEAC=NFCA.

在△AOE與△CQF中，

，ZEA0=ZFC0

<AO=CO，

ZA0E=ZC0F

/.AAOE^ACOF(ASA).

:.EO=FO,

四邊形AECF為平行四邊形，

XV￡F±AC,

，四邊形AECF為菱形；

方法二：同方法一，證得△AOE經(jīng)△COF.

：.AE=CF.

，四邊形AECF是平行四邊形.

又?/EF是AC的垂直平分線，

：.EA=EC,

四邊形AECF是菱形；

(2)S菱形AFCE=」,AC,EP=2X6X8=24.

22

20.【解答】解：：四邊形ABC。為矩形，AB=6,BC=8,

：.CD=AB=6,OB=OD,

:.CABOC-C^DOC=OB+OC+BC-(OD+OC+CD)=BC-C￡>=8-6=2,

:ABOC與△Z)OC的周長之差為2.

21.【解答】證明：?..四邊形ABC。為矩形，

：.BA=CD,ZA=ZD.

:AM=DN,

：.AN=DM.

'AB=DC

在△ABN和△￡>?中，,NA=ND，

AN=DM

.'.△ABN%ADCM(SAS),

:.BN=CM.

22.【解答】解：(1);點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，

C.AE^CE.

又；EF=DE,

...四邊形ADCF是平行四邊形.

(2)當(dāng)AC=BC時(shí)，平行四邊形ADCP是矩形.

理由：：四邊形AOC尸是矩形，

：.AC=DF.

:在△ABC中，。、E分別是AS,AC邊上的中點(diǎn)，

.,.OE是△ABC的中位線，

.-.DE=ABC.

2

又：EF=QE,

；.DF=BC,

：.AC=BC,

23.【解答】證明：???A5=AC,AD是N3AC的平分線,

：.AD±BC,ZBAD=ZCAD.

：.ZADC=90°,

?：AN為AABC的外角NCAM的平分線，

???ZMAN=ZCAN.

：.ZDAE=90°,

<.*CE_LAN,

AZAEC=90°.

???四邊形ADCE為矩形.

24.【解答】（1）證明：???四邊形A3CQ是平行四邊形，

J.CB//AD,CB^AD,

?：BE=DF,

：.CB-BE=AD-DF,

：.CE=AF,

*：CE//AF,

???四邊形AECF是平行四邊形，

VAC=EF,

???四邊形AEC尸是矩形.

（2）解：???四邊形AEC/是矩形，

AZAEC=90°,

VAC=4vf5，EC=4,

AA￡=VAC2-EC2=7（475）2-42=8?

*：AB=ADfBC=AD,

：.AB=BCf

VZAEB=9Q°，

：.AB2=BE2+AE1,

：.BC2=(BC-4)2+82,

解得BC=10,

S四邊形ABCD=BC?AE=10X8=80,

四邊形ABCD的面積為80.

25?【解答】解：四邊形MVPQ為正方形.

理由：：四邊形A8CD為正方形，

：.AB=BC=CD=DA,Z.ABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°,

：.ZQAM=