2024-2025學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷03

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.本試卷共24題，選擇10題，填空6題，解答8題

2.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）

1.在下面的四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）

A

【答案】D

【分析】本題主要考查了圖形的平移，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小是

解題的關(guān)鍵.根據(jù)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，進行判斷即可.

【詳解】解：觀察圖形，只有選項D的圖形，可以通過平移得到，其它圖形不能通過平移得到.

故選：D.

2.要調(diào)查某校初三學(xué)生星期天的睡眠時間，選取調(diào)查對象最合適的是（）

A.選取一個班級的學(xué)生B.選取50名男生

C.選取50名女生D.隨機選取50名初三學(xué)生

【答案】D

【分析】本題主要考查了調(diào)查的對象的選擇，根據(jù)所選取的對象要具有代表性，抽樣要具有隨機性和代表

性解答即可，要讀懂題意，分清調(diào)查的內(nèi)容所對應(yīng)的調(diào)查對象是什么是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：回要調(diào)查某校初三學(xué)生星期天的睡眠時間，

團選取調(diào)查對象是隨機選取50名初三學(xué)生；

故選：D.

3.點尸（-2,3）到無軸的距離為（）

A.-2B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)點到無軸的距離等于縱坐標的絕對值即可得出答案.

【詳解】點P（-2,3）到無軸的距離是3

故選D.

4.《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠的影響，該書中記載

了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多

少人？該物品價幾何？設(shè)有x人，物品價值》元，則所列方程組正確的是（）

（8y+3=x[8x+3=y18y—3=x&-3=y

A.sB.sC.sD.〈

\7y-4=x[7x-4=y\7y+4=x[7x+4=y

【答案】D

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用的知識，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵；

本題設(shè)有x人，物品價值y元，根據(jù)題意列出方程組即可求解；

【詳解】解：設(shè)有x人，物品價值y元,

8x-3=y

由題意得,

7x+4=y

故選：D；

5.若〃2<0,則點（機,-7〃+2）在平面直角坐標系中的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】本題考查了平面直角坐標系各象限點的坐標特征，熟記平面直角坐標系中各象限點的坐標的符號

是解題的關(guān)鍵.先確定橫縱坐標的正負，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征可以判斷.

【詳解】解：Em<0,

0-m+2>O,

回點（根,-〃7+2）在第二象限,

故選：B.

6.下列說法正確的是（）

A.4的平方根是2B.-6沒有平方根

C.J(-3)2的算術(shù)平方根是-3D.8的立方根是±2

【答案】B

【分析】本題考查了立方根、平方根以及算術(shù)平方根的定義；熟練掌握開方與平方、立方的互逆關(guān)系是解

決問題的關(guān)鍵.關(guān)鍵平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義分別求出結(jié)果，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：的的平方根是±2,13A不正確；

團-6沒有平方根，回B正確；

0^(-3)2=3,3的算術(shù)平方根是道；回C不正確；

回8的立方根是2.EID不正確；

故選：B.

7.如圖，長方形紙片ABC。沿所折疊，A,。兩點分別與A,。對應(yīng)，若4=2N2,則一AEF的度數(shù)為

()

D'

A.60°B.65°C.75°D.72°

【答案】D

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，與角平分線有關(guān)的計算，根據(jù)平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)推出

ZAEF=NFEA，=2N2,利用平角的定義進行求解即可.

【詳解】解：團長方形紙片

0ABUDC,

由折疊的性質(zhì)得出ZAEF=AFEX,

EIZ1=2Z2,

ElNAEF=NFEA=2N2,

0ZAEF+ZFEA'+N2=180。，

02Z2+2Z2+Z2=180°,

0Z2=36°.

團NAEF=72。.

故選：D.

f3x-m>0

8.已知關(guān)于工的不等式組…有四個整數(shù)解，則根的取值范圍是（）

A.6<m<9B.6<m<9C.6<m<9D.6<m<9

【答案】A

【分析】解不等式組的兩個不等式，根據(jù)其整數(shù)解的個數(shù)得出2wg<3,解之可得.

本題主要考查不等式組的整數(shù)解問題，根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)得出關(guān)于俄的不等式組是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：解不等式3x-〃?>0,得：x>j,

解不等式X-1W5,得：x<6,

不等式組有4個整數(shù)解，

:.2<—<3,

3

解得：6<m<9.

故選：A.

1x+2y——a+1

9.已知關(guān)于尤，y的二元一次方程組',<是常數(shù)），若不論。取什么實數(shù)，代數(shù)式丘-y（k

'[x-3y=4a+6

是常數(shù)）的值始終不變，則上的值為（）

A.-1B.-2C.1D.2

【答案】A

【分析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，將方程組中的兩個方程變形后聯(lián)立消掉a即可得出結(jié)論，

將方程組中的兩個方程聯(lián)立消掉是解題的關(guān)鍵.

x+2y=—a+1(J)

【詳解】解：關(guān)于x,y的二元一次方程組

x—3y=4a+6②

①x4+②可得5x+5y=10,

即-x-y=-2,

故k的值為-1,

故選：A.

10.如圖，AB//CD,尸為AB上一點，F(xiàn)D//EH,且KE平分/AfU,過點尸作/G_LE"于點G,且

ZAFG=2ZD,則下列結(jié)論：①ND=30。；②2"+/EHC=90。；③FD平分NHFB;④平分

NGFD.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】延長FG交于點/,根據(jù)角平分線的定義，直角三角形的兩個銳角互余和平行線的性質(zhì)即可解

答.

此題考查了角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).

【詳解】解：延長FG交S于點/,

⑦FGLEH,

^ZIGH=90°,

團NGZH+NG印=90。，

0FD〃EH,

國ND=NGHI,

⑦AB〃CD,

?NGIH=ZAFG,

團NAFG+ND=90。，

國NAFG=2ND,

團2/D+ND=90。，

解得ND=30。；

故①正確；

團2ND+N石印=90。，

故②正確；

團AB〃CD,

團NBFD=/D=30°,

無法判定NHFD=30。,

故③錯誤；

?FD〃EH,

S\ZHFD=ZFHG,

無法判定NGFH=ZFHG,

故④錯誤，

故選：B.

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題。（共6小題，每小題3分，共18分）

11.比較大小a3（填"＞"或

【答案】＜

【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，先估算a的大小，即可解答，掌握實數(shù)的大小比較法則是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：?不〈邪,

回近＜3,

故答案為：＜.

12.如圖是一組密碼的一部分，已破譯出密碼的"鑰匙”是（x+l,y+2）,如明面文字"昭示文明"的真實意思

是“通達未來"，若某明面文字所處的位置記為（x,y）,則破譯后"祝你成功"的明面文字是"'

...>__

氮

劇

功

德

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4;鬧

氯-

—

愛

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_聞

疆

.fir

O>

x

【答案】烏蒙磅礴

【分析】此題主要考查了坐標確定位置，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：對應(yīng)文字橫坐標加1,

縱坐標加2.據(jù)此可得出破譯后“祝你成功〃的明面文字即可.

【詳解】解：???密碼的"鑰匙”是(x+l,y+2),

.??找到的密碼鑰匙是：對應(yīng)文字橫坐標加1,縱坐標加2,

"祝你成功"的明面文字是"烏蒙磅礴”.

故答案為：烏蒙磅礴.

13.如圖，將長為6,寬為4的長方形ABC。先向右平移2,再向下平移1,得到長方形48C。，則陰影

部分的面積為

A,_____________,D

A'D'

B'

【答案】12

【分析】本題主要考查圖形的平移，掌握圖形平移求線段長度的方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圖形移動可求出陰影部分的長和寬，根據(jù)幾何圖形面積的計算方法即可求解.

【詳解】解：由題意可得，陰影部分是矩形，長6-2=4,寬4-1=3,

，陰影部分的面積=4*3=12,

故答案為12.

3x+2<4x+m

14.若關(guān)于x的不等式組4,1.所有整數(shù)解的和為9,則整數(shù)m的值為_______.

—x-l<-x+3

133

【答案】1或4/4或1

3x+2<4x+m

【分析】本題考查了解一元一次不等式組以及整數(shù)解問題，先分別算出4,1。的解集為

—x-1<—x+3

[33

2-m<x<4,再結(jié)合所有整數(shù)解的和為9,得出x=4,3,2或者x=4,3,2,l,0,-l,然后列式計算，即可作

答.

3x+2<4x+m

【詳解】解:411c

—x-l<—x+3

133

\x>2-m

BP2—m<x<4

3x+2<4x+m

團關(guān)于工的不等式組4?1。所有整數(shù)解的和為9

—x-l<—x+3

[33

回％=4,3,2或者x=4,321,0,-1

貝!J2—m=1或者2—相二—2

團機=1或〃1=4

故答案為：1或4

is.若關(guān)于尤，y的二元一次方程組的解是[則關(guān)于根，〃的二元一次方程組

[a2x+b2y=c2[y=-12

4(加-〃)+,(加+〃)=q

的解是.

tz2(m-n)+Z?2(m+n)=c2

m=-4

【答案】

〃=-8

【分析】本題主要考查了換元法解二元一次方程組，令5=機-心，=m+處則可得關(guān)于S,￡的二元一次

方程組\C僵LS++h八t=；c.的解\5=是4進而得\m-n到=42,解方程組即可得到答案?

%(根-〃)+4(加+〃)=q01s+bxt—C]

【詳解】解：令5=%一〃，/=帆+〃，則方程組即為

%(m-n)+Z72(m+n)=c2a2s+bt=c2

CLx+hy=c.x=4

團關(guān)于羽的二元一次方程組1/1的解是

yy=-12f

a2x+b2y=c2

a}s+b,t=c,s=4

團關(guān)于s,才的二元一次方程組1'1的解是

a2s+bt=c2t=—12

\m-n=4

m+n=—12

m=-4

〃=-8，

m=-4

故答案為:

n=-8

16.如圖，AB//CD,E,b分別為直線AB,CD上兩點，且N5￡F=30。，射線硬繞點E以1。/秒的速度

順時針旋轉(zhuǎn)至跖停止，射線田繞點/以5。/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)至射線尸。后立即返回，當EB與EF重

合時，兩條射線都停止運動.若射線ED先轉(zhuǎn)動20秒，射線班才開始轉(zhuǎn)動，在旋轉(zhuǎn)過程中，當射線班轉(zhuǎn)

動秒時，EB//FD.

AEB

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，分陽未到達FC和從FC返回兩種情況進行討論求解即可.

【詳解】解：^AB//CD,

0ZCFE=ZBEF=30°,ZEFD=180°-NBEF=150°,

設(shè)當射線轉(zhuǎn)動fs時，EB//FD,貝U：ZBEF=ZiyFE

①當FD未到達FC時，ZBEB'=l°t,ZDFD'^5°（t+20）,

a30-r=5（r+20）-150,解得：f=F；

②當FD從尸C返回時，貝/ZBEB'=l°t,ZD,FC=5°（r+20）-180°,

a30-r=30-[5（r+20）-180],

解得：z=20；

故答案為：/40或20.

=,解答題（共8小題，共72分）

17.計算：舊+（一仔一歸+8X]￡|.

【答案】-2

【分析】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵；先根據(jù)算術(shù)平方根的定義，立方

根的定義，乘方法則，乘法法則計算，然后計算加減即可.

【詳解】原式=4+1—3—4

18.解不等式：5x-l<3（x+3）,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

【答案】x<5,數(shù)軸見解析

【分析】本題考查的是解一元一次不等式，在數(shù)軸表示不等式的解集，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題

的關(guān)鍵.

先去括號，移項，合并同類項，把X的系數(shù)化為1,并在數(shù)軸上表示出來即可.

【詳解】解：5x-l<3（x+3）,

5x—l<3x+9,

2x<10,

解得：x<5,

團原不等式的解集為：x<5.

數(shù)軸表示為：

—?------1----------1--------1--------1----------1——6-^

-1012345

f2x+y=1-3m

19.已知方程組/1的解元,y滿足x+y>0,且機為非負數(shù)，求償?shù)娜≈捣秶?

[x+2y=l+m

【答案】0<m<l

【分析】本題考查了二元一次方程組的解，先求出二元一次方程組的解，再求出加的取值范圍.

根據(jù)消元法，得出x+y的值，再根據(jù)xx+y>0,且加為非負數(shù)，可得答案.

2x+y=1-3機①

【詳解】解:

x+2y=l+m?

①+②，得：3x+3y=2-2m,

2-2m

?「x+y>0,

2—2m八

團----->0,

3

解得，m<l,

又[?]m>0,

/.0<m<l.

20.（1）【作圖】如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點0（0,0）,4（2,4）,3（4,4）,C（2,0）.作出四個

點，并將四個點O、A、B、C用線段依次連接起來形成一個圖案.

（2）【作圖并思考】將（1）中四個點的縱坐標保持不變，橫坐標分別乘-1,將所得的四個點用線段依次

連接起來，這個圖案與原圖案有怎樣的位置關(guān)系？

（3）【作圖并思考】將（1）中四個點的橫坐標保持不變，縱坐標分別乘-1,將所得的四個點用線段依次

連接起來，這個圖案與原圖案又有怎樣的位置關(guān)系？

（4）已知點尸為x軸上一點，若AAOP的面積為6,求點尸的坐標.

【答案】（1）見解析；（2）這個圖案與原圖案關(guān)于y軸對稱；（3）這個圖案與原圖案關(guān)于X軸對稱；（4）

（3,0）或（-3,0）

【分析】本題主要考查坐標系中描點，坐標變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標系中點的坐標特點.

（1）根據(jù)點0（0,0）,A（2,4）,B（4,4）,C（2,0）,在坐標系中描點，然后再連線即可；

（2）根據(jù)題意得出四個點的對應(yīng)點，然后再順次連接即可；

（3）根據(jù)題意得出四個點的對應(yīng)點，然后再順次連接即可；

（4）設(shè)點P的坐標為（加，0）,根據(jù)AAOP的面積為6,列出關(guān)于根的方程，解方程即可.

【詳解】（1）如圖所示，四邊形。鉆C即為所求；

（2）如圖所示，四邊形OAB'C'即為所求；這個圖案與原圖案關(guān)于，軸對稱；

（3）如圖所示，四邊形OA7TC即為所求；這個圖案與原圖案關(guān)于x軸對稱；

（4）設(shè)點尸的坐標為則。尸=|冽一2|,

解得：m=3或相=一3,

點尸的坐標為（3,0）或（TO）.

21.如圖是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手筋與底座都平行于地面防，前支架OE與后支架。尸

分別與CD交于點G和點。A8與DM交于點N,NAOE=NBNM.

M

⑴求證：OE//DM；

（2）若OE平分ZAOF,ZODC=30°,求扶手與靠背DM的夾角ZANM度數(shù).

【答案】⑴見解析

（2）ZANM=105°

【分析】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，掌握以上知識，數(shù)形結(jié)合分析是關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意得到NAOE=NONE>,由同位角相等，兩直線平行即可求解；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NAOD=150。，由角平分線的定義得到/EOF=g/AOD=75。，則有

NCDN=NODC+NODN=300+75°=105°,根據(jù)AB〃CD,得NA2vM=NCDN=105°即可求解.

【詳解】（1）證明：⑦/BNM=/OND,ZAOE=ZBNM,

^\ZAOE=ZONDf

@OE〃DM.

(2)解：^\AB//EF,CD//EF,

?AB〃CD,

團ZODC+ZAOD=180°,

團NODC=30。,

團NA0D=15O。，

團O石平分/AO方，

ISZEOF=-ZAOD=75°,

2

B1OE//DM,

ElZODN=ZEOF=75°,ZCDN=ZODC+ZODN=30°+75°=105°,

^AB//CD,

ElZANM=ZCDN=105°.

22.某品牌牛奶供應(yīng)商提供A,B,C,。四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用.某校為了了解學(xué)生對不同口

味的牛奶的喜好，從全校訂牛奶的學(xué)生中隨機選擇部分學(xué)生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不

⑴本次調(diào)查的學(xué)生有多少人?

(2)補全上面的條形統(tǒng)計圖;

⑶扇形統(tǒng)計圖中"C"對應(yīng)扇形的圓心角的大小為

⑷若該校有800名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛

奶，則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A,8口味的牛奶共約多少盒?

【答案】⑴200人

(2)見解析

(3)162°

(4)360盒

【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等知識，結(jié)合生活實際，繪制條形統(tǒng)計圖，能從扇形統(tǒng)計圖或

從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息是解題的關(guān)鍵；

(1)利用A類別人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)減去A、B、。類別人數(shù)，求得C的人數(shù)即可補全圖形；

(3)用360度乘以C類別人數(shù)所占比例可得；

(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、8人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可.

【詳解】(1)解：本次調(diào)查的學(xué)生有30+15%=200人；

(2)解:C類別人數(shù)為200-(30+60+20)=90人，

(4)解：800x------=360(盒).

200

答：該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A,8口味的牛奶共約360盒.

23.2025年1月29日，《哪吒之魔童鬧?！坊鸨嫌常刂?月8日，全球票房(含預(yù)售)突破148

億.某公司組織員工觀看此電影，若購買1張A檔票和3張2檔票，則所需費用為230元；若購買4張A

檔票和5張8檔票，則所需費用為500元.

⑴求每張A檔票和每張B檔票的價格.

（2）該公司本次購買了A檔票和2檔票共40張，且購買兩種票的總費用不低于2150元，則該公司最多購買

多少張A檔票？

【答案】⑴每張A檔票的價格為50元，每張2檔票的價格為60元

（2）25張

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，正確理解題意列出方

程組和不等式是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)每張A檔票的價格為X元，每張8檔票的價格為y元，根據(jù)購買1張A檔票和3張8檔票，則所

需費用為230元；購買4張A檔票和5張B檔票，則所需費用為500元建立方程組求解即可；

（2）設(shè)該公司購買A檔票m張，則購買B檔票（40-機）張，根據(jù)購買兩種票的總費用不低于2150元建立

不等式求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)每張A檔票的價格為x元，每張3檔票的價格為y元,

尤+3〉=230

根據(jù)題意,

4x+5y=500

x=50

解得

y=60

答：每張A檔票的價格為50元，每張8檔票的價格為60元.

（2）解：設(shè)該公司購買A檔票加張，則購買8檔票（40-nz）張,

根據(jù)題意，得50機+60（40-加）22150

解得〃zW25,

.??加為正整數(shù)，

，機的最大值為25.

答：該公司最多購買A檔票25張.

24.已知直線AB〃CD,點P為直線AB,所確定的平面內(nèi)的一點.

問題提出：（1）如