第三單元第1課時圓柱的認識

板塊一：高頻考點m

1.圓柱的特征

【知識點歸納】

圓柱就是由兩個大小相同的圓和一個側面組成的.它的底面是完全相同的兩個圓，側面是

一個曲面.

2.圓柱的展開圖

【知識點歸納】

圓柱的側面沿高剪開的展開圖是一個長方形（或正方形），這個長方形（或正方形）的長等

于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高.

板塊二：典題精練III

一.選擇題（共8小題）

1.右圖圓柱沿虛線剪開的側面展開圖是（）

3.如圖，已知是圓柱底面的直徑，是圓柱的高，在圓柱的側面上，過點A,C嵌有

一圈路徑最短的金屬絲，現將圓柱側面沿A8剪開，所得的圓柱側面展開圖是（）

4.底面直徑和高相等的圓柱體，側面展開后是一個（）

A.長方形B.正方形C.梯形

5.一個圓柱的底面半徑是2c",高是12.56cm,它的側面沿高剪開是（）

A.長方形B.正方形

C.平行四邊形

6.把一個圓柱的側面展開，不可能得到的是（）

A.正方形B.長方形

C.平行四邊形D.三角形

7.一個圓柱展開如圖，那么這個圓柱可能會是下圖中的（）

二.填空題（共6小題）

9.把一個圓柱的側面沿高剪開，得到一個正方形，這個圓柱的底面半徑為6厘米，那么圓

柱的高是____________厘米。

10.一個底面直徑8厘米，高12厘米的圓柱，側面展開后是一個長方形，它的長是

厘米，寬是_________厘米。

11.把圓柱的展開可以得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱

的,寬等于圓柱的O

12.沿著物體不同的位置切下去，截面的形狀居然也不相同，火腿腸沿不同的位置切下

去，會有種不同的截面。

13.如果圓柱的側面展開是一個正方形，那么圓柱的和相等.

14.從一個圓柱的上面和前面進行觀察，看到的形狀分別如圖.

（1）這個圓柱的底面半徑是_________厘米，高是___________厘米.

（2）這個圓柱應是下面的圖.

三.判斷題（共10小題）

15.一個圓柱的底面直徑與高相等，將它的側面沿高剪開，展開圖是正方形。

16.兩個底面都是圓形，且側面是一個曲面的立體圖形，一定是圓柱。

17.圓柱的底面直徑4cm,高4c7",它的側面展開圖是正方形。

18.圓柱的每個面都是圓形。

19.圓柱的側面展開圖一定是長方形或正方形..

20.一元的硬幣形狀是圓柱形..

21.一個圓柱的側面展開圖是正方形，它的底面直徑與高相等.

22.一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的高與底面直徑的比是it：1。

23.用（））可以畫o

24.把球切成兩半，它的切面是圓形。

四.操作題（共2小題）

25.指出如圖圓柱的底面、側面和高.

26.一個圓柱，底面直徑和高都是2厘米，請畫出它的表面展開圖.（作圖取整厘米數）.

五.應用題（共4小題）

27.水運是世界上最省力的木材運輸方法，伐木工人將采伐的木材并排捆扎在一起，利用

木材的浮力和水流的動力運輸木材，從而節(jié)約成本。如圖，把8根直徑約為1米的圓木

用鐵絲緊緊地并排捆扎在一起，像這樣前、后各捆1圈一共要用鐵絲多少米？（接頭處

忽略不計）

28.今天是紅紅的生日，同學們送給她一個大蛋糕，蛋糕是圓柱形的.服務員阿姨說要配

上十字形的絲帶才漂亮.你知道至少要多長的絲帶才合適嗎？（打結處要10力w）

29.轉動長方形ABCD.形成右邊的兩個圓柱，說一說它們分別是以長方形的哪條邊為軸

旋轉形成的？底面半徑和高分別是多少？

A06

I~~!■!

BlrmC廠、

5^3一…

30.一個圓柱形飲料罐的底面直徑是8cm，高是12cm,把12罐這種飲料放在長方體箱子

里，放兩層，從內部量這個箱子的長、寬、高分別是多少？你能寫出兩種不同的答案

嗎？

第三單元第1課時圓柱的認識

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

1.【答案】B

【分析】圓柱的側面展開圖是長長方形，底面周長等于側面展開圖的長或寬。

選項A圓柱的高和底面周長的長度差不多。

選項B圓柱的高和底面周長的長度差很多。

選項C和。不是圓柱的側面展開圖。

【解答】解：由圖可知，圓柱的高應是側面展開圖長方形的寬，底面周長是側面展開圖

長方形的長，而且寬和長的長度差的比較多

故選：Bo

【點評】掌握圓柱的側面展開圖是解題關鍵。

2.【答案】B

【分析】圓柱就是由兩個大小相同的圓和一個側面組成的，由此解答本題即可。

【解答】解：圓柱就是由兩個大小相同的圓和一個側面組成的。

故選：Bo

【點評】本題考查的是圓柱的特征的應用。

3.【答案】A

【分析】圓柱側面沿高A8展開是一個長方形，原來圓柱中的A點分為兩個點，假設分

別為A'和A"兩點，則線段A'A"是展開后得到的長方形的一條長，C點是A'A"對

邊的中點，點A'、點C之間最短的線是一條線段，同樣點A"、點C之間最短的線也

是一條線段，當把這個長方形卷為原來的圓柱時，這兩條線段就是過點4C一圈的最

短路線。據此解答。

【解答】解：是圓柱底面的直徑，是圓柱的高，在圓柱的側面上，過點A,C嵌

有一圈路徑最短的金屬絲，將圓柱側面沿AB剪開，因為圓柱的側面沿高展開是一個長

方形，AC展開應該是兩直線，且有公共點C,展開圖向下翻轉如A圖。

故選：Ao

【點評】此題考查的目的是理解掌握圓柱側面展開圖的特征及應用。

4.【答案】A

【分析】當沿高把一個圓柱的側面展開時，如果圓柱的底面周長和圓柱的高相等，它的

側面展開圖是一個正方形；所以底面直徑和高相等的圓柱體，側面積展開后可以得到一

個長方形；據此解答即可。

【解答】解：由分析可得：底面直徑和高相等的圓柱體，側面沿著高展開后是一個長方

形。

故選：Ao

【點評】此題主要考查圓柱的側面展開圖的特點。

5.【答案】B

【分析】根據“圓柱的側面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長

方形的寬等于圓柱的高”進行分析：如果該圓柱側面展開是正方形，則圓柱的高等于圓

柱的底面周長，圓柱的底面是一個圓，根據“圓的周長=2叱”進行解答即可.

【解答】解：由題意知，圓柱的底面周長為：2X3.14X2=12.56（厘米），與高12.56

厘米相等，

所以它的側面沿高剪開是正方形；

故選：B.

【點評】此題考查是圓柱的側面展開圖，應明確：圓柱的側面展開后是一個長方形，長

方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高.

6.【答案】D

【分析】根據圓柱側面展開圖的特征，圓柱的側面沿高展開是一個長方形，這個長方形

的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，當圓柱的底面周長和高相等時，

圓柱的側面沿高展開是一個正方形，如果把斜著展開圖是一個平行四邊形。據此解答即

可。

【解答】解：圓柱的側面展開圖可能是長方形、正方形、平行四邊形，不可能是三角

形。

故選：Do

【點評】此題考查的目的是理解掌握圓柱側面展開圖的圖形及應用。

7.【答案】C

【分析】因為將圓柱沿高展開后得到一個正方形，知道圓柱的底面周長與圓柱的高相

等，都是8厘米，據此信息看下圖中底面周長和高的大小判斷即可。

【解答】解：D符合題意。

故選：Co

【點評】此題主要考查了圓柱與圓柱的側面展開圖之間的關系。

8.【答案】B

【分析】根據圓的周長=TTd,分別計算出每個選項中底面的周長，再與長方形的長進行

比較，找出相等的即為圓柱的展開圖。

【解答】解：?選項3.14X6=18.84,18.84>9.42,不是圓柱的展開圖;

2選項3.14X6=18.84,18.84=18.84,是圓柱的展開圖；

C選項3.14X6=18.84,18.84<24,不是圓柱的展開圖。

故選：Bo

【點評】本題考查圓柱展開圖的認識。理解圓柱的底面周長等于側面展開圖的長。

二.填空題（共6小題）

9.【答案】37.68o

【分析】根據圓柱的側面展開圖特征可知，這個正方形的邊長等于圓柱的底面周長和

高，即圓柱的高等于圓柱的底面周長，根據圓的周長=圓周率X直徑，把數據代入計算

即可解答。

【解答】解：底面周長是：

3.14X6X2

=3.14X12

=37.68（厘米）

答：圓柱的高是37.68厘米。

故答案為：37.68o

【點評】解答此題的關鍵是根據側面展開圖是一個正方形，明確圓柱的高與底面周長相

等。

10.【答案】25,12,12?

【分析】根據圓柱側面展開圖的特征，圓柱的側面沿高展開是一個長方形，這個長方形

的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。

【解答】解：3.14X8=25.12（厘米）

答：長方形的長等于圓柱底面的周長，是25.12厘米，寬等于圓柱的高是12厘米。

故答案為:25.12,12。

【點評】此題考查的目的是理解掌握圓柱側面展開圖的特征及應用。

11.【答案】側面，底面周長，高。

【分析】圓柱的側面沿高剪開的展開圖是一個長方形（或正方形），這個長方形（或正

方形）的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。

【解答】解：把圓柱的側面展開可以得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面

周長，寬等于圓柱的高。

故答案為：側面，底面周長，高。

【點評】此題主要考查圓柱體側面展開圖的特點。明確圓柱體的側面展開圖與圓柱的底

面周長和高之間的關系是解決問題的關鍵。

12.【答案】4o

【分析】根據題意可知：第一種切法是與底面平行切（橫切），切面是圓；第二種切法

是與底面垂直沿底面直徑切（縱切），切面是長方形；第三種斜著切一部分，從上底面

斜著向側面切；第四種沿上底面直徑的左端斜切到下底面直徑的右端，據此解答。

【解答】解：根據分析可知，火腿腸沿不同的位置切下去，會有4種不同的截面。

故答案為：4。

【點評】此題考查的目的是理解掌握圓柱的特征，關鍵是明確：不同的切法，得到的切

面的形狀不同。

13.【答案】見試題解答內容

【分析】根據圓柱體的特征，它的上下底面是完全相同的兩個圓，側面是一個曲面，側

面沿高展開是一個長方形或正方形，長方形的長等于圓柱體的底面周長，寬等于圓柱體

的高；由此解答.

【解答】解：根據圓柱體的側面展開圖的長、寬與圓柱體的底面周長和高的關系，

如果圓柱的側面展開后是一個正方形，那么這個圓柱的底面周長和高一定相等.

故答案為：底面周長，高.

【點評】此題主要考查圓柱的特征，以及側面展開圖的長、寬與圓柱體的底面周長和高

的關系.

14.【答案】見試題解答內容

【分析】觀察圖示可知，圓柱的底面直徑是5厘米，高是2.5厘米，由此解答即可.

◎□

【解答】解：O5°?

（1）54-2=2.5（厘米）

這個圓柱的底面半徑是2.5厘米，高是2.5厘米.

（2）這個圓柱應是下面的圖B.

故答案為：2.5,2.5,B.

【點評】明確圓柱的特征，是解答此題的關鍵.

三.判斷題（共10小題）

15.【答案】X

【分析】圓柱側面展開圖的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高。圓柱底面周長=直徑

X-rto據此判斷。

【解答】解：展開圖的長=直徑Xm寬=高=直徑。長W寬。所以一個圓柱的底面直徑

與高相等，將它的側面沿高剪開，展開圖是正方形說法錯誤。

故答案為：X。

【點評】理解圓柱側面積的計算公式是解決本題的關鍵。

16.【答案】X

【分析】從圓柱的定義入手進行分析：兩個底面都是圓形，側面是一個曲面的立體圖

形，不一定都是圓柱，圓柱上下兩個底面面積相等，否則就不是圓柱。

【解答】解：根據圓柱的定義：圓柱是由兩個大小相等、相互平行的圓形（底面）以及

連接兩個底面的一個曲面（側面）圍成的幾何體。可知原題沒有強調上下兩個底面相等，

說法不嚴密，所以錯誤。

故答案為：X。

【點評】本題考查了圓柱的特征的掌握能力。解題關鍵是牢記圓柱上下底面是大小相等

的兩個圓。

17.【答案】X

【分析】根據圓柱側面展開圖的特征，圓柱的側面沿高展開是一個長方形，這個長方形

的長等于圓柱的底面周長，這個長方形的寬等于圓柱的高，當圓柱的底面周長和高相等

時，圓柱的側面展開圖是一個正方形。據此判斷。

【解答】解：圓柱的底面周長：3.14X4=12.56（厘米）

12.56W4

所以，圓柱的底面直徑4c7加高4cm,它的側面展開圖是長方形。

因此題干中的結論是錯誤的。

故答案為：X。

【點評】此題考查的目的是理解掌握圓柱側面展開圖的特征及應用。

18.【答案】X

【分析】圓柱就是由兩個大小相同的圓和一個側面組成的，它的底面是完全相同的兩個

圓，側面是一個曲面，據此解答。

【解答】解：圓柱上下面是圓形，側面是一個曲面。原題說法錯誤。

故答案為：Xo

【點評】本題考查了圓柱的面的特征。

19.【答案】X

【分析】根據圓柱體的特征，它的上下底面是完全相同的兩個圓，側面是曲面，沿高展

開得到長方形，這個長方形的長等于圓柱體的底面周長，寬等于圓柱體的高；圓柱體的

底面周長和高相等，側面沿高展開就是正方形；如果不沿高，而是從上底到下底斜著展

開得到的是平行四邊形；由此解答.

【解答】解：圓柱體的側面沿高展開得到的圖形是長方形或正方形，如果不沿高，而是

從上底到下底斜著展開得到的是平行四邊形；

因此，圓柱的側面展開圖一定是長方形或正方形.此說法錯誤.

故答案為：X.

【點評】此題主要考查圓柱體的特征和側面展開圖的形狀，側面沿高展開得到的是長方

形或正方形，如果不是沿高展開得到的就不是長方形或正方形；由此解決問題.

20.【答案】見試題解答內容

【分析】以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉360。形成的面所圍成的旋轉體

叫作圓柱.

【解答】解：硬幣1元錢，它的形狀是一個圓柱；

故答案為：V.

【點評】明確圓柱的含義是解答此題的關鍵.

21.【答案】見試題解答內容

【分析】圓柱體的側面展開是正方形，得到的正方形一條邊是圓柱體的高，另一條邊是

圓柱體的底面周長，因為正方形的四條邊相等，所以圓柱體的底面周長等于高，則底面

直徑和高相等的圓柱的側面展開圖不是正方形，據此解答即可.

【解答】解：根據圓柱體的側面展開圖是正方形，可知圓柱體的底面周長等于高，

那么一個圓柱的側面展開圖是正方形，它的底面直徑與高相等是不正確的，

故答案為：X.

【點評】此題主要考查的是圓柱體的側面展開圖是正方形，那么這個圓柱體的底面周長

就等于高.

22.【答案】V

【分析】一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，正方形的邊長與圓柱的高和底面周長相

等，利用底面周長公式C=nd和直徑d相除即可。

【解答】解：因為底面周長=高=邊長，所以圓柱的高與底面直徑的比是nd：d=n：

1,原題說法正確。

故答案為：Vo

【點評】此題考查圓柱的側面展開圖，要明確：沿高線剪開，圓柱的側面展開后是一個

正方形，正方形的邊長等于圓柱的底面周長和高。

23.【答案】X

【分析】圓柱由兩個圓和一個曲面圍成，所以圓柱不可能畫出長方形。

【解答】解：由題意得：

用。）可以畫,這種說法是錯誤的。

故答案為：X。

【點評】此題主要考查的是圓柱的特征及長方形的特征。

24.【答案】V

【分析】把球切成兩本，它的切面只能是圓形，據此解答。

【解答】解：由題意得：

把球切成兩半，它的切面是圓形，此說法正確。

故答案為：VO

【點評】本題考查的是圓柱的特征。

四.操作題（共2小題）

25.【答案】見試題解答內容

【分析】根據圓柱的特征，圓柱的上下面是完全相同的兩個圓，側面是一個曲面，側面

沿高展開是長方形；兩個底面之間的距離叫做圓柱的高；由此解答.

【解答】解：如圖：

【點評】本題主要考查了圓柱的組成及特征.

26.【答案】見試題解答內容

【分析】圓柱的表面由3部分組成：上下是兩個大小相等的圓，側面展開是一個長方形，

沿圓柱的高展開，得到一個長方形，長方形的長是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱

的高，由此根據圓的周長公式C=nd,求出圓柱的底面周長，即長方形的長，進而畫出

長方形，然后根據圓柱的底面直徑求出半徑，然后畫出上下底面即可.

【解答】解：半徑是：2+2=1（厘米）

【點評】解答此題的關鍵是，知道圓柱的表面展開圖的組成及特點，并求出展開圖相應

的邊長，即可做出圖.

五.應用題（共4小題）

27.【答案】34.28米。

【分析】由圖可知鐵絲緊緊地捆綁一圈，最左邊和最右邊各一個半圓，上面的鐵絲是7

個直徑，下面的鐵絲是7個直徑，所以總的長度實際上是由一個圓的周長加上14個直徑

的長度，前、后各捆1圈是2圈，再乘2即可得解。

【解答】解：3.14X1=3.14（米）

[3.14+1X（7+7）]X2

=（3.14+14）X2

=17.14X2

=34.28（米）

答：像這樣前、后各捆1圈一共要用鐵絲34.28米。

【點評】此題考查了學生的觀察能力以及求圓的周長的方法。

28.【答案】見試題解答內容

【分析】通過觀察，捆扎這個盒子至少用去4個底面直徑和4個高長度的和，再加上打

結用去絲帶的長度10分米，由此得解.

【解答】解：6X4+4X4+10

=24+16+10

=50（分米）

答：至少要50分米的絲帶才合適.

【點評】此題要求學生要有空間想象力，能夠想到底面和背面也有和我們現在看到的一

樣多的絲帶.

29.【答案】見試題解答內容

【分析】根據面動成體，轉動長方形A8CZ）,以或。邊為軸旋轉一周，得到的圓柱

高為0.5厘米，底面半徑為1厘米，生成圓柱①；以或8c