五年級奧數(shù)專題精講精練一

第40講綜合題

一、專題簡析：

本周的題目與前面有所區(qū)別，種類繁多，題型各異，綜合性較強，所用的

知識較雜，有的題目需要涉及一些解題技巧。因此，解答以下的題目時需要多

動腦筋，展開聯(lián)想，靈活運用各種知識和方法。

二、精講精練

例1甲、乙兩人進行3000米長跑，甲離終點還有5000米時，乙距終點還有

600米。照這樣跑下去，當(dāng)甲到達終點時，乙距終點還有多少米？

練習(xí)一

1、在1000米賽跑中，當(dāng)甲離終點100米時，乙離終點190米。照這樣計算,

當(dāng)甲到達終點時，乙離終點還有多少米？

2、甲、乙、丙三人進行100米賽跑，當(dāng)甲到達終點時，乙離終點還有10米,

丙落后乙10米。照這樣的速度，當(dāng)乙到達終點時，丙離終點還有多少米？

例2豹子和獅子進行100米往返比賽。豹子一步3米，獅一步2米，但豹子跑

2步的時間獅子跑3步。誰獲勝？

練習(xí)二

1、甲、乙、丙三人進行60米賽跑，當(dāng)甲到達終點時，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)

先20米。如果按原速前進，當(dāng)乙到達終點時，將比丙領(lǐng)先多少米？

2、甲走2步的距離乙要走5步，甲走3步的時間乙可以走8步。他們誰走得快?

例3有一口9米深的井，蝸牛和烏龜同時從進底向上爬。因為井壁滑，蝸牛白

天向上爬2米，晚上向下滑1米；烏龜白天向上爬3米，晚上向下滑1米。當(dāng)

烏龜爬到井口時，蝸牛距井口多少米？

練習(xí)三

1、一只蝸牛從9米深的井底向上爬，白天向上爬5米，晚上又退下4米。這只

蝸牛幾天幾夜才能爬到井口？

2、從1000里減去125,加上120,再減去125,加上120……，按這樣的方式

進行運算，當(dāng)運算結(jié)果為0時，一共減去了多少個125?

例4把盒中200只紅球進行調(diào)換。每次調(diào)換必須首先從盒中取出3只紅球，然

后再放入2只白球。那么，在最后一次調(diào)換之前盒中的球數(shù)是多少？

練習(xí)四

1、玩具箱里有100塊長方體積木，每次拿出3塊長方體積木，再放進2塊正方

體積木。如此交換下去，在最后一次交換之前，箱里一共有多少塊積木？

2、盒子里有黑、白棋子各40粒。每次取出3粒白的，放進2粒黑的，經(jīng)過多

少次取放后，盒中的黑棋子是白棋子的2倍？

例5給一本書編上頁碼共要用789個數(shù)字，這本書有多少頁?

練習(xí)五

1、給一本書編頁碼，從第1頁編到300頁，一共要用多少個數(shù)字?

2、給一本書編頁碼，一共用了1179個數(shù)字，這本書有多少頁？

三、課后作業(yè)：

1、甲、乙兩車同時從A城出發(fā)開往270千米處的B城，甲車每小時行45千米,

乙車每小時行40千米。出發(fā)4小時后乙車加速，結(jié)果兩車同時到達B地。乙車

后來每小時行多少千米？

2、B處的兔子和A處的狗相距56米，狗跑3次的時間與兔子跳4次的時間相同。

兔子跳出112米的C處被狗追上。兔子一跳前進多少米？

3、盒子中有棋子若干粒。從中取出3粒，再接著放進5粒。當(dāng)取了18次3粒

而第18次還沒有放進5粒時，盒中有棋子100粒。盒中原來有棋子多少粒？

4、盒子里的白球個數(shù)是紅球的3倍，每次從盒里取2個白球和2個紅球，取若

干次后紅球正好取完，而白球還有32個。原來盒里共有多少個球？

5、編一本童話書的頁碼剛好用去183個數(shù)字，被弟弟撕去4張紙后，留下的頁

碼還有175個數(shù)字。被撕掉的是哪幾頁？

第40講綜合題

專題簡析：

本周的題目與前面有所區(qū)別，種類繁多，題型各異，綜合性較強，所用的知識較雜，有的題目需要涉

及一些解題技巧。因此，解答以下的題目時需要多動腦筋，展開聯(lián)想，靈活運用各種知識和方法。

例1甲、乙兩人進行3000米長跑，甲離終點還有5000米時，乙距終點還有600米。照這樣跑下去，當(dāng)

甲到達終點時，乙距終點還有多少米？

分析根據(jù)題意可知，甲跑2500米，乙只能跑2400米，即甲跑25米，乙跑24米。500米中含有20個

25米，甲再跑20個25米到達終點，同時乙只能跑20個24米，離終點還有600—24X20=120米。

練習(xí)一

1,在1000米賽跑中，當(dāng)甲離終點100米時，乙離終點190米。照這樣計算，當(dāng)甲到達終點時，乙離終點

還有多少米？答案

解:乙的速度是甲的：

(1000-190)4-(1000-100)

=810?900

9

二10

當(dāng)甲到達終點時，乙離終點還有：

9

1000—100()x—

1()

=1000-900

=100（米）

答:當(dāng)甲到達終點時，乙離終點還有100米.

解析

首先求出甲離終點100米時，甲乙跑的路程分別是多少，進而求出他們的速度的關(guān)系;然

后根據(jù)當(dāng)甲到達終點時,甲跑了1000米,判斷出乙跑的路程是甲的幾分之幾，進而求出

乙跑的路程是多少，再用1000減去乙跑的路程，求出乙離終點還有多少米即可.

X—

此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系:速度時間=路程，路程?時

間=速度，路程—速度=時間，要熟練掌握;解答此題的關(guān)鍵是求出甲乙的速度的關(guān)系.

2,甲、乙、丙三人進行100米賽跑，當(dāng)甲到達終點時，乙離終點還有10米，丙落后乙10米。照這樣的

速度，當(dāng)乙到達終點時，丙離終點還有多少米？答案

解：

（100—10）+9=10（米）

（100-20）-9=889（米）2?！?89=H19（米）

故答案為：

1119米

當(dāng)乙跑10米時，丙跑了多少米，是解決本題的關(guān)鍵.

解析

由題意知，乙跑90米，丙跑80米，即乙跑10米，丙跑889米，當(dāng)乙到達終點時，

丙離終點還有20—889=1119（米）?由此進行解答.

3,甲、乙兩車同時從A城出發(fā)開往270千米處的B城，甲車每小時行45千米，乙車每小時行40千米。

出發(fā)4小時后乙車加速，結(jié)果兩車同時到達B地。乙車后來每小時行多少千米？答案

首先認真讀題理解題意，甲和乙到達B城用的時間相同，先根據(jù)甲求出時間，再求出

乙行4小時后距離B城的距離以及還需要行駛的時間，最后兩個相除即可.

答案

解：270+45=6（小時）

（270—40x4）;（6—4）

=（270-160）^2

=110+2

=55（千米/時）

答：乙車后來每小時行55千米.

故答案為：

55千米.

例2豹子和獅子進行100米往返比賽。豹子一步3米，獅一步2米，但豹子跑2步的時間獅子跑3步。

誰獲勝？

分析豹子兩步跑3X2=6米，相同時間里獅子跑2X3=6米，兩者的速度一樣。但由于100米正好是2米

的50倍，也就是獅子100米正好跑50步，而豹子100米要跑100+3=33步……1米，也就余下的1米也

得跑一步，這樣就浪費了時間。因此，獅子獲勝。

練習(xí)二

1,甲、乙、丙三人進行60米賽跑，當(dāng)甲到達終點時，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)先20米。如果按原速前進,

當(dāng)乙到達終點時，將比丙領(lǐng)先多少米？

答案解：

（60-10）+5=10（米）

（60—20”5=8（米）

20—8=12（米）

答：比丙領(lǐng)先12米.

當(dāng)甲到達終點時，乙離終點有10米，丙離終點有20米，當(dāng)乙跑10米時，丙跑多少米是求解本題的關(guān)鍵.

解析

由題意知，乙跑50米，丙跑40米，乙跑10米時到達終點，丙跑8米，故乙比丙領(lǐng)先20—8=12米.

2,甲走2步的距離乙要走5步，甲走3步的時間乙可以走8步。他們誰走得快？

答案

解:假設(shè)甲一步的距離為x,一步用的時間是y;

x

x-ry=-

甲的速度應(yīng)該是:y

2

一x

而乙一步的距離應(yīng)該是:5

3y+8=3y

走一步的時間是:

2316T

-X-r-V=——

58157/

乙的速度應(yīng)該是:

16N

麗〉

因為7

所以乙的速度大于甲的速度;

答:乙走得快.

解析

X

x-ry=-

U

假設(shè)甲一步的距離為X,一步用的時間是y,則甲的速度應(yīng)該是，乙一

步的距離應(yīng)該是2」1-?5，走一步的時間是3"7/8，由此求出乙的速度，再與

甲的速度比較得出答案.

3,B處的兔子和A處的狗相距56米，狗跑3次的時間與兔子跳4次的時間相同。兔子跳出112米的C處被

狗追上。兔子一跳前進多少米？

答案

狗跑了56+112=168米,兔子跑了112米,狗跑的距離是兔子的168/112=1.5倍，即狗的速度=兔子的1.5倍,

已知狗3次=兔4次時間,所以狗每跳3次的距離=兔子跳4次距離*1.5,狗每跳1次距離=4*1.5/3=2倍兔子

跳的距離,設(shè)狗跳了3n次每一跳=168/3n米,兔子跳了4n次,每一跳112/4n米

例3有一口9米深的井，蝸牛和烏龜同時從進底向上爬。因為井壁滑，蝸牛白天向上爬2米，晚上向下

滑1米；烏龜白天向上爬3米，晚上向下滑1米。當(dāng)烏龜爬到井口時，蝸牛距井口多少米？

分析(1)烏龜每天白天爬3米，晚上向下滑1米，也就是每天向上爬2米。但最后一天向上爬的高度

是3米，因此，烏龜爬到井口需要(9-3)+(3-1)+1=4天。

(2)同樣，蝸牛每天只上升2—1=1米，因為烏龜是第4天白天爬上井口的，所發(fā)，蝸牛第4天不應(yīng)該考

慮“晚上下滑1米”，那時，蝸牛距井口9—(4+1)=4米。

練習(xí)三

1,一只蝸牛從9米深的井底向上爬，白天向上爬5米，晚上又退下4米。這只蝸牛幾天幾夜才能爬到井

口？答案

前面一天爬上去5-4=1米,最后一天不會下滑是5米,9-5+1=5天

2,從1000里減去125,加上120,再減去125,加上120……，按這樣的方式進行運算，當(dāng)運算結(jié)果為0

時，一共減去了多少個125?

解析

把減去125再加上120看成一組，則實際上是減去125-120=5(1000-125)^5=175組,第175組后還剩125,

則只需要減去125就為0,則減去125的個數(shù)為：175x1+1=176個.考查了算術(shù)中的規(guī)律,關(guān)鍵是理解減去125

再加120看成一組,實際上是減去5,同時注意最后還剩125時,只需要減1次即可.

3,盒子中有棋子若干粒。從中取出3粒，再接著放進5粒。當(dāng)取了18次3粒而第18次還沒有放進5粒

時，盒中有棋子100粒。盒中原來有棋子多少粒？答案解：

100—[(5—3)x17—3]

=100+(34—3)

=100-31

=69(粒)，所以盒中原有棋子69粒.

本題的關(guān)鍵點在于牢記和運用用乘除法解決簡單的實際問題的知識點.

解析

根據(jù)已知條件列算式求解.

例4把盒中200只紅球進行調(diào)換。每次調(diào)換必須首先從盒中取出3只紅球，然后再放入2只白球。那么，

在最后一次調(diào)換之前盒中的球數(shù)是多少？

分析每次取3只紅球，200+3=66……2,也就是可以取66次。在最后一次調(diào)換之前，也就是調(diào)換65次。

每次調(diào)換減少3只紅球，增加2只白球，因此，最后一次調(diào)換之前盒中調(diào)出紅球3X65=195個，調(diào)進白球

2X65=130個，盒中有200-195+130=135只球。

練習(xí)四

1,玩具箱里有100塊長方體積木，每次拿出3塊長方體積木，再放進2塊正方體積木。如此交換下去，

在最后一次交換之前，箱里一共有多少塊積木？答案解：100+3=33……1

100-32x3+32x2

=100-96+64

=68（塊）

答：箱里一共有68塊積木.

故答案為：

100+3=33......1100—32x3+32x2=68（塊）

解析

每次取3塊長方體積木，100+3=33……1,也就是可以取33次.“在最后一次交換之前”也就是交換32次,

每次交換減少3個長方體積木，增加2個正方體積木，因此，最后一次交換之前玩具箱中換出長方體積木

3x32=96（塊），調(diào)進正方體積木2x32=64（塊），玩具箱中有100—96+64=68（塊）.

搞清楚最多能交換幾次.是解決本題的關(guān)鍵.

2,盒子里有黑、白棋子各40粒。每次取出3粒白的，放進2粒黑的，經(jīng)過多少次取放后，盒中的黑棋子

是白棋子的2倍？解:設(shè)經(jīng)過x次取放后，盒中的黑棋子是白棋子的2倍，依題意有答:經(jīng)過5次取放后,

盒中的黑棋子是白棋子的2倍.

解析

可設(shè)經(jīng)過x次取放后,盒中的黑棋子是白棋子的2倍,依此等量關(guān)系:盒中的黑棋子是白棋子的2倍,列出方

程,解方程即可求解.考查了通過操作實驗探索規(guī)律,關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)列出方程求解.

■盒子里的白球個數(shù)是紅球的3倍，每次從盒里取2個白球和2個紅球，取若干次后紅球正好取完，而白

球還有32個。原來盒里共有多少個球？

解：

324-（3-1）x2+32

=32+2x2+32

=32+32

故答案