數(shù)學(xué)試題

（本試卷三個(gè)大題共22個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）注意事項(xiàng):

1、答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己姓名、考號(hào)、班級(jí)等寫(xiě)在試卷相應(yīng)的位置上;

2、選擇題選出答案后，用鋼筆或黑色水筆把答案標(biāo)號(hào)填寫(xiě)在選擇題答題卡的相應(yīng)號(hào)上.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.以下每小題都給出了A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng),

其中只有一個(gè)是符合題目要求的）

1.下列方程中是一元一次方程的是（）

2

A.——1=0B.無(wú)2=]c.2x+y=\D.x—3=一

x2

（尤=2

2.方程依+3y=5有一組解是「則上的值是（）

A.1B.-1C.0D.2

3.若。>6,則下列式子正確的是（）

A.-4a>-4bB.ga<gbC.4-a>4-bD.a-4>b-4

4.甲、乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間,順?biāo)写?8小時(shí)，逆水行船用24小時(shí),

若設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，水流速度為y千米/時(shí)，則下列方程組中正確的是（）

[18（x+y）=360J18（x+j）=360J18（x-j）=36018（x-j）=360

[24（%-y）=360[24（x+y）=360[24（x-y）=36024（x+y）=360

Ix+9<5x+l

5.不等式組，的解集是x>2,則機(jī)的取值范圍是（）

A.m<2B.m>2C.m￡1D.m>l

6.如圖，/A+NB+NC+NO+NE+/F的度數(shù)為（）

A

A.180°B.270°C.360°D.450°

7.已知x+4y—3z=0,且4x—5y+2z=0,x：y：z為（）

A.1：2：3B.1：3：2C.2：1：3D.3：1：2

8.已知三角形的周長(zhǎng)為偶數(shù)，三邊分別為2、3、無(wú)，則無(wú)的值是（）

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，在中，AC1BC,CD1AB,DELBC,垂足分別為C,D,E,則下列說(shuō)法不正確的

是（）

A.AC是的高B.是ABCD的高

C.DE是AABE的高D.AD是“CD的高

10.有下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.3cm,4cm，8cmB.4cm，4cm，8cm

C.5cm,6cm,10cmD.2cm,5cm,10cm

2x＜3（x-3）+l@

11.若關(guān)于X的不等式組＜3x+2人有4個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍是（）

-----＞龍+々②

4

115

A.B.-----?。＜—

4242

115115

C.-----?〃K—D.-----＜。＜—

4242

12.如圖，在六邊形ABCDEB中，AF//CD,AB//DE,且NA=120。，ZB=80°,則/C和1。的度數(shù)分

別為（）

A.110°,100°B.150°,110°C.160°,120°D.150°,120°

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，將答案填在題中橫線上）

13.方程（加-4）/k3+1=。是關(guān)于x的一元一次方程，則根的值是.

,\x+2>m+n,/x?nii

14.已知不等式組11的解集為一1<尤v2,則（加+同2°11=.

15.一個(gè)“邊形除一個(gè)內(nèi)角外，其余各個(gè)內(nèi)角的和為1680度，那么這個(gè)多邊形的變邊數(shù)是,這個(gè)內(nèi)

角是一度.

16.如圖①，有結(jié)論：S=4+4+NC,因?yàn)檫@個(gè)圖形像飛鏢，所以我們往往把這個(gè)模型稱為“飛鏢模型”,

如圖②，在飛鏢模型中分別作/ABC和/ACB的平分線交于點(diǎn)片，易得如圖③，在飛鏢

模型中作L靠A3的三等分線，作-ACO靠AC的三等分線，兩條三等分線交于點(diǎn)/當(dāng)，……，依次

方法，在飛鏢模型中作4BD靠48的”等分線，作/ACD靠AC的”等分線，兩條”等分線交于一點(diǎn)，

則/月i=.

AAA

:A

BCBCBC

圖①圖C2）圖③

三、解答題（本大題共6個(gè)小題,共56分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或演算步驟）

17.解下列方程（組）：

(1)5-3x=8x+l

f3x-4y=10

⑵[5x+6y=42

18.解下列不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

(l)5x-3>2x+6

6x+15>2(4x+3)

(2)S2X-112

------>—x——

I323

19.如圖，AABC中，D、石分別是BC、AB邊上的點(diǎn)，AD平分NEDC,求證：ZBED>ZB

A

xA

BDC

20.在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)內(nèi)角是一個(gè)外角的4倍，求這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)及這

個(gè)多邊形的邊數(shù).

21.對(duì)于x,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定：T(x,y^ax-by(其中°、6均為非零常數(shù))，這里等式右邊是通

常的四則運(yùn)算，例如:T(O,l)=aO-bl=-b.

⑴已知T(l,-l)=12,7(4,2)=6,

①求a、b的值；

②若關(guān)于根的不等式組T<。人恰好有4個(gè)整數(shù)解，求有理數(shù)P的取值范圍；

⑵若T(x,y)=T(y,x)對(duì)任意有理數(shù)x,y都成立，則.、6應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

22.如圖，等腰AASC中，AB^AC,一腰上的中線83將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分為21和12兩部分，求

此三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng).

A

BC

23.已知某服裝廠現(xiàn)有A種布料69米，8種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號(hào)的服裝

80套.已知做一套加型號(hào)的服裝需要用A種布料0.6米，B種布料0.9米，做一套N型號(hào)的服裝需要用A

種布料1」米，B種布料0.4米.

(1)有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案？

(2)若做一套M型號(hào)的服裝可獲利45元，做一套N型號(hào)的服裝可獲利50元，問(wèn)：哪種設(shè)計(jì)方案可使該廠獲

利最大，最大利潤(rùn)是多少？

24.如圖，在AABC中，已知ADI3c于點(diǎn)D,AE平分/BAC(NC>/B)

(1)試探究NEW與/C、N3的關(guān)系；

(2)若F是AE上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)F移動(dòng)到AE之間的位置時(shí)，如圖2所示，此時(shí)NEED與NC、/B

的關(guān)系如何？

(3)若F是AE上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)F繼續(xù)移動(dòng)到AE的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3,FD1BC,①中的結(jié)論是否還成

立？如果成立請(qǐng)說(shuō)明理由，如果不成立，寫(xiě)出新的結(jié)論.

答案

1.D

2

詳解：解：女-1=。是分式方程，故A錯(cuò)誤；

x

/=1是一元二次方程，故B錯(cuò)誤；

2x+y=l是二元一次方程，故C錯(cuò)誤；

x-3=g是一元一次方程，故D正確；

故選D.

2.A

(x=2

詳解：???方程丘+3y=5有一組解是，，

[y=l

fx=2

???把〈[代入方程日+3產(chǎn)5中，得2什3=5,

解得：k=l,

故選A.

3.D

詳解：解：A>\-a>b,

\-4a<-4b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B>\-a>b,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C>a>b,

-av—b,

「.4-"4-人故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、a>b,

:.a-4>b-4,故本選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

4.A

詳解：根據(jù)題意可得，順?biāo)俣葹椋海ナ拍嫠俣葹椋?一兒所以根據(jù)所走的路程可列方程組為

18(x+y)=360

24卜-y)=360故選A.

5.C

x+9<5x+lx>2

詳解：解：由得:

x>m+1x>m+1

???不等式組的解集為元〉2,

m+1<2,

m￡1；

故選C.

6.C

詳解：解：如圖：延長(zhǎng)。方交AB于點(diǎn)G,設(shè)DF交CE于點(diǎn)、H,

則：ZAGD=/B+ND,/EHG=/C+NCFD,

o

：.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZCFO=ZA+ZE+ZAGr)+ZJEHG=360；

故選C.

7.A

1九+4y-3z=0①

詳解：聯(lián)立得：,；c八小，

[4x-5y+2z=0②

①x5+②x4得：21x=7z,

解得：x=1z,

代入①得：y=jz,

1212

則x：y：z=-z：-z：z=-：-：1=1：2：3.

故選A.

8.C

詳解：解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得:

3—2<x<3+2,

即:1<%<5,

又周長(zhǎng)是偶數(shù)，已知的兩邊和是5,則第三邊應(yīng)是奇數(shù)，

第三邊應(yīng)等于3.

故選：C

9.C

詳解：解：AABC中，AC1BC,則AC是2C邊上的高，所以A正確，不符合題意;

△BCD中,DE1BC,則DE是8C邊上的高，所以B正確，不符合題意；

△ABE中，DE不是AABE的高，所以C錯(cuò)誤，符合題意；

△ACD中，CD1AB,則AD是CO邊上的高，所以D正確，不符合題意.

故答案為：C.

10.C

詳解：解：A、3+4<8,不能構(gòu)成三角形；

B、4+4=8,不能構(gòu)成三角形；

C、5+6>10,可以構(gòu)成三角形；

D、2+5<10,不能構(gòu)成三角形；

故選C.

11.B

2x<3（x-3）+l?

解①得x>8,

解②得x<2-4“，

則不等式組的解集是8Vx<2-4a.

V不等式組有四個(gè)整數(shù)解，

二不等式組的整數(shù)解是9,10,11,12.

.?.12<2-4o<13,

解得：一?

42

故選：B.

12.C

詳解：解：過(guò)點(diǎn)3作5G〃CD,過(guò)點(diǎn)。作CH〃AB,

:.AF//BG//CD.CH//AB//DE,

：.ZABG=180°-ZA=60°,

:.ZCBG=ZABC-ZABG=20°,

???ZBCD=180°-ZCBG=160°；

同法可得：NO=120。；

故選C.

13.-4

詳解：解：由題意，得：帆-3=1且加一4。0,

解得：m=-4；

故答案為：—4.

14.1

x+2>m+nx>m+n—2

詳解：解：由得:

x<m

???不等式組的解集為：-lvxv2,

fm+H—2=—1

[m=2

m+n=l,

(m+n)2011=1；

故答案為：1.

15.12120

詳解：解：設(shè)這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為a,由題意，得：(n-2)-1800=1680+a(0°<a<180°),

n=12,a=120°；

故答案為：12,120.

16.(”T)/A+/P

n

詳解：解：由題意，得：Z￡,=ZA^ZD；

22

ZD=/BE2c+ZE2BD+ZE2CD=/BE2c+-ZABD+-ZACD,

■:NO=NA+NABD+NACD,

:.ZABD+ZACD=/D—ZA,

2?2

ND=NBE2c+-ZABD+-ZACD=/BE2c+-(Z￡>-ZA),

.,?/BE2c=ZD-|(ZD-ZA)=>4；/」,

日j-r,日"廠「3ZA+ZD4ZA+ZD

同法可得：NBE3c=-------------，NBE4c=--------------，

45

._(n-l)ZA+ZD_(n-l)ZA+ZZ)

??/BEsiC—=

1+1n

4(n-l)ZA+ZD

故答案為：一1------------

n

4

17.⑴%=一

11

x=6

(2)

)=2

詳解：(1)解：-3x-8x=l-5

-llx=^

4

x=-；

11

(3x-4y=lQ①

(2)[5x+6y=42②

解：①x3+②x2,得：19%=114

角畢得：x=6

把％=6代入①，得18-4y=10,解得y=2

(x=6

?,?方程組的解是：

[y=2

18.(l)x>3,見(jiàn)解析

9

(2)-2<x<—,見(jiàn)解析

詳解：(1)解：5x-2x>6+3

3x>9

x>3

將不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

11????II^III

-5-4-3-2-1012345b

6x+15>2(4x+3)①

⑵\2x-l12G

-------->-x——②

〔323

9

解：解不等式①，得：

解不等式②，得：x>-2

...不等式組的解集為：-24尤

將不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

111I,IIIIIillI

-5-4-3-21012345b

19.見(jiàn)解析

詳解：解：是VAD6的外角，

:.ZBED>AEDA,

???40平分NEDC,

:.ZEDA=ZADC,

；?/BED>ZADC,

ZADC是^ADB的外角，

:?ZADC>/B,

：.ZBED>ZB.

20.144度,十邊形

詳解：每一個(gè)外角的度數(shù)是180:5=36。,

???每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：180°-36°=1440；

3604-36=10,則多邊形是十邊形.

21.⑴①4=5,8=7；②一1"<10

（2）a=b

詳解：⑴解：①根據(jù)題意得：T（l-l）=a^b=12；T（4,2）=4a-e=6,

解得：a=5,b=7

T（2m5-m）=17m-35<—1@

②根據(jù)題意得:>

T（5m,2m-3）=llm+21>p②

由①得：m<2,

由②得：根

..?關(guān)于m的不等式組j2*j>p恰好有4個(gè)整數(shù)解

.\-2<<-1,

11

...一1〈夕v10；

（2）解：：以工/州丁仁㈤對(duì)任意有理數(shù)方y(tǒng)都成立

ax—by=bx—ay

/.（?-Z?）（x+y）=0

a—b=0,即a=b.

22.三角形的腰長(zhǎng)為14,底邊為5

詳解：解：設(shè)腰長(zhǎng)AB=2犬，則AD=DC=x,底邊的長(zhǎng)為》則

f2x+x=21[2x+x=12

⑴上1°或⑵，

[x+y=12[x+y=21

（元=7

由（1）得：〈」此時(shí)，三邊長(zhǎng)為14、14、5能構(gòu)成三角形

[y=5

[x=4

由（2）得:一，此時(shí)，三邊長(zhǎng)為8、8、12不能構(gòu)成三角形

[y=17

故三角形的腰長(zhǎng)為14,底邊為5.

23.（1）故有三種符合題意得生產(chǎn)方案，具體如下：方案一：生產(chǎn)M型號(hào)的服裝38套，生產(chǎn)N型號(hào)的服裝

42套；方案二：生產(chǎn)〃型號(hào)的服裝39套，生產(chǎn)N型號(hào)的服裝41套；方案三：生產(chǎn)M型號(hào)的服裝40套，

生產(chǎn)N型號(hào)的服裝40套；

⑵生產(chǎn)M型號(hào)的服裝38套，生產(chǎn)N型號(hào)的服裝42套獲利最大，最大為3810元

詳解：(1)設(shè)生產(chǎn)〃型號(hào)的服裝x套，生產(chǎn)N型號(hào)的服裝(80-彳)套，則

JO.6%+l.l(8O-x)<69

|o.9x+O.4(8O-x)<52

解得：38<x<40

Vx為整數(shù)

x=38、39、40

故有三種符合題意得生產(chǎn)方案，具體如下：

方案?：生產(chǎn)”