人教版七年級(jí)下期末專題復(fù)習(xí)

專題實(shí)數(shù)

01知識(shí)結(jié)構(gòu)

表示方法

/(交立方根H性質(zhì):碗>0(-0)

定義

表示方法

一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，

它們互為相反數(shù)

Z--------------

<_性_質(zhì)___k_0_的_平__方_根__是_0

負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根

\______

開(kāi)平萬(wàn)I求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方

定義

表示方法

正數(shù)的立方根是正數(shù)

Z'

性質(zhì)「負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)

.0的立方根是0

開(kāi)立方

一求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方

\_________________________

整數(shù)

有理數(shù)f—

L一—分?jǐn)?shù)

實(shí)數(shù)的分類1------

、無(wú)理數(shù)

、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系

1數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)---^對(duì)應(yīng)

有關(guān)概念

'［相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值

02重難點(diǎn)突破

重難點(diǎn)1平方根、算術(shù)平方根、立方根定義及性質(zhì)

【例1】.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（)

A.0的算術(shù)平方根是0B.1的平方根是±1

C.-1的平方根是-1D.1的算術(shù)平方根是1

方法指導(dǎo)

區(qū)別：（1）定義不同：算術(shù)平方根，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即那么

,這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，平方根：如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a,即x2=a

,那么數(shù)x就叫做a的平方根。立方根:如果一個(gè)數(shù)的立方等于這個(gè)數(shù)叫做。的立

方根（也叫做三次方根）,即如果V=a,那么％叫做a的立方根。如3:27,所以3是

27的立方根。表示為\a

（2）個(gè)數(shù)不同：正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，正數(shù)的平方根有兩個(gè)。任意實(shí)數(shù)都有立方

根，立方根一個(gè)

…（3）…表示丕同二—正數(shù)且改算.術(shù)壬方.根表示為），，.…正數(shù)包的壬方根表示為主

之友根班

（4）結(jié)果不同：正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)，正數(shù)的平方根一正一負(fù)，它們互為相反

數(shù)。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

聯(lián)系：（1）同一個(gè)正數(shù)的平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是正的平方根。

（2）存在的條件相同：只有非負(fù)數(shù)才平方根和算術(shù)平方根。

（3）特殊值0的平方根算術(shù)平方根都是0

變式訓(xùn)練1

1.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.3的平方根是9

B.耶=3

C.邪=±3

D.3是9的平方根，可以表示為：士邪=3

2.我表示（）

A.2的算術(shù)平方根B.2的平方根C.2的平方D.2的立方

3.J話的平方根是（）.

A.-2B.±4C.±2D.4

4.若后石=6,則W0.216=()

A.0.6B.0.06C.0.006D.0.0006

5.已知j2x+10+|y-2|=0,且y-2z與13z-5互為相反數(shù),

(1)求格y、z的值；

⑵求3z+2y的算術(shù)平方根；

⑶求5x-y的立方根.

重難點(diǎn)2絕對(duì)值與算術(shù)平方根的非負(fù)性

【例2】.若向1+|6-2024|=0,則j的值（）

A.-1B.0C.1D.2024

方法指導(dǎo)

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)，它們的和為0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)

都為0

變式訓(xùn)練2

1.若實(shí)數(shù)。，人滿足A/^+M+2|=0,那么a+6的值是()

A.-2B.2C.-1D.1

2.若百T+（y+2）2=0,則（1+y戶⑥的值為（）

A.-1B.1C.32025D.-32025

3.若（4-〃Z）2+Jw-5=0,則用+”的算術(shù)平方根為（）

A.6B.-3C.±3D.3

4.若實(shí)數(shù)無(wú)，九z滿足：|X-3|+7?+T+(Z+2)2=0,則(x+y)2的值為

5.已知一個(gè)正數(shù)加的兩個(gè)平方根分別是2〃+1和4-3〃.

(1)求機(jī)和”的值；

(2)若|0一4|+7^+((?-")2=0,求a+>+c的算術(shù)平方根.

重難點(diǎn)3無(wú)理數(shù)概念及分類

【例3】.把下列各數(shù)的序號(hào)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi):

①-y.②0,③Ipii，④A，⑤-兀.

(1)整數(shù)集合｛……｝；

(2)分?jǐn)?shù)集合｛……｝；

(3)無(wú)理數(shù)集合｛……｝.

方法指導(dǎo)

無(wú)理數(shù)有三類：(1)不盡方根(2)特殊意義的數(shù)，如兀，(3)特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如:

01001000100001....

變式訓(xùn)練3

1.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上(只需填序號(hào)).

①+2；②6；③號(hào);④-3：

⑥兀；?0.111.

分?jǐn)?shù)：;

無(wú)理數(shù)：.

2.判斷下列各數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù).

171

-7,3.1415926,0,—-3-,10,0.03%,1.010010001(每相鄰兩個(gè)1之間逐次增加一個(gè)0),0.57.

134

2?

3.下列六個(gè)數(shù)：0.1427,(-0.5)3,3.1416,亍,-2兀,0.2020020002(相鄰兩個(gè)2之間依次增加一個(gè)0),

若無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為x,整數(shù)的個(gè)數(shù)為九非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為z,求x+y+z的值.

4.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，其工作原理如下圖所示.

/輸入取算術(shù)平方根?是無(wú):數(shù)，輸出口/

是有理數(shù)

⑴若輸入X的值是256,則輸出y的值是；

(2)若輸入有效的尤的值后，始終輸不出y的值，請(qǐng)寫出所有滿足要求的x的值，并說(shuō)明你的理由.

5.如圖，在下列邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，利用網(wǎng)格點(diǎn)畫圖.

(1)畫出一條線段A3,使得48=抽；

⑵在(1)的基礎(chǔ)上，以AB為邊，畫出VA3C,使得VA3C的三邊長(zhǎng)都為無(wú)理數(shù).

重難點(diǎn)4實(shí)數(shù)大小比較及估算

【例4】.將下列各數(shù)近似的表示在數(shù)軸上，并用把它們連接起來(lái).

-5|-4|,私，一6

1111111tli1.

-5-4-3-2-10I2345

-J9-J5V8IF

...■1A.

-4-3-2-10I2345

方法指導(dǎo)

實(shí)數(shù)比較大小方法(1)借助數(shù)軸，利用數(shù)軸上表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，(2)

取特殊值比較，取特殊值時(shí)注意要在規(guī)定的取值范圍內(nèi)。

變式訓(xùn)練4

1.如圖，周長(zhǎng)為兀個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)。點(diǎn)：

(1)那么o'點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是；

(2)從上述的事實(shí)不難看出：當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.有

理數(shù)中的相關(guān)概念，運(yùn)算法則，運(yùn)算律同樣適合于實(shí)數(shù)，利用以上知識(shí)，比較避二1和;的大小，并

22

說(shuō)明理由.

2.如圖，數(shù)軸上存在一個(gè)由4個(gè)相同的小正方形組成的大正方形，這個(gè)大正方形的面積為4.

&

.............................................

6-543-2-IDO23456

(1)該圖形中陰影部分為正方形則陰影部分的面積為一，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為二

⑵請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示下列各數(shù)：|-4|,72;

(3)請(qǐng)比較(2)中三個(gè)數(shù)的大小，并用號(hào)將它們連接起來(lái).

3.小芳有一塊長(zhǎng)寬之比為3:2,面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，她想沿著長(zhǎng)方形邊的方向裁出一塊面

積為240cm2的正方形紙片，她不知能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁.小寧見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊

面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片.”

(1)這個(gè)長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)是多少？

(2)你同意小寧的說(shuō)法嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明.

4.比較大小：

⑴0+1與2.42；

⑵2與幟

2

(3)-§與一次;

(4)2-a與0-1.

5.比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

⑴后和6；

⑵加和2.3；

(3)2,3,國(guó);

(4)4,岳,痂.

重難點(diǎn)5實(shí)數(shù)與數(shù)軸綜合應(yīng)用

【例5】.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B,點(diǎn)A表示一0,設(shè)點(diǎn)8所

表示的數(shù)為機(jī).

AB

―t.i??----1-->

-2-10I2

(1)實(shí)數(shù)機(jī)的值是二

(2)求的值；

(3)在數(shù)軸上還有C。兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d,且有|2c+4|與必7互為相反數(shù)，求2c+3d的立方

根.

方法指導(dǎo)

利用數(shù)軸，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式確定正負(fù)，再去掉絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行計(jì)算

變式訓(xùn)練5

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,8表示的數(shù)分別是6和2,點(diǎn)C表示的數(shù)為x.已知點(diǎn)C在數(shù)軸的負(fù)半軸上,

點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離相等.

coAB

II

0

⑴請(qǐng)求出數(shù)x的值.

⑵化簡(jiǎn)：|^+2|-|x|.

2.如圖，在4x4的小正方形組成的圖形中有一個(gè)陰影部分(陰影部分也是正方形).若每個(gè)小正方

形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A表示的數(shù)為1.

(1)圖中正方形的面積為,它的邊長(zhǎng)為

(2)若陰影正方形的邊長(zhǎng)的值的整數(shù)部分為無(wú)，小數(shù)部分為y,求卜-如),的值，

(3)若正方形ABC。從當(dāng)前狀態(tài)沿?cái)?shù)軸正方向翻滾，我們把點(diǎn)8滾到與數(shù)軸上的點(diǎn)P重合時(shí)，記為第

一次翻滾，如圖所示，C翻滾到數(shù)軸上時(shí)，記為第二次翻滾，以此類推，請(qǐng)直接回答：

①點(diǎn)尸表示的數(shù)為

②是否存在正整數(shù)小使得該正方形九次翻滾后，其頂點(diǎn)4B,C,。中的某個(gè)點(diǎn)與2025重合？

3.【閱讀理解】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常常借助由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格來(lái)解決問(wèn)題，并把

由格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))組成的正方形稱為格點(diǎn)正方形，圖①是由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的

網(wǎng)格，容易發(fā)現(xiàn)格點(diǎn)正方形A38的面積為2,則這個(gè)格點(diǎn)正方形的邊長(zhǎng)為四.

圖①圖②

【問(wèn)題解決】

(1)圖②是由9個(gè)小正方形網(wǎng)格組成的圖形，那么格點(diǎn)正方形ER汨的面積,邊長(zhǎng)EH=

(2)在由16個(gè)小正方形網(wǎng)格組成的圖③中，畫出邊長(zhǎng)為血的格點(diǎn)正方形.

⑶以小正方形的邊長(zhǎng)作為1個(gè)單位畫數(shù)軸，將圖②中點(diǎn)P放在數(shù)1處，以尸為圓心，F(xiàn)G為半徑畫圓,

與數(shù)軸交于點(diǎn)直接寫出點(diǎn)M表示的數(shù).

4.已知一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是2a-2和7.

⑴求°和x的值；

(2)如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)學(xué)x+3a的點(diǎn)是.

PQMN

012345

5.如下圖，一只蝸牛從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬行2個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)8,點(diǎn)A表示-若.設(shè)點(diǎn)B所表

示的數(shù)為機(jī).

B

-2-10I2

(1)實(shí)數(shù)機(jī)的值為；

(2)若在數(shù)軸上還有C,。兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)。和d,且有|2c+4|與期二互為相反數(shù).求2c+3d的

立方根.

重難點(diǎn)6數(shù)學(xué)思想方法

1.數(shù)形結(jié)合思想

【例6-1].如下圖，一只蝸牛從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬行2個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)6,點(diǎn)A表示-石.設(shè)

點(diǎn)8所表示的數(shù)為機(jī).

B

-2-10I2

(1)實(shí)數(shù)〃？的值為；

⑵若在數(shù)軸上還有C,。兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d,且有|2c+4|與向7互為相反數(shù).求2c+3d的

立方根.

方法指導(dǎo)

先判斷絕對(duì)值里面的數(shù)與。的大小，然后去掉絕對(duì)值符號(hào)，由形轉(zhuǎn)化為數(shù)，化簡(jiǎn)

變式訓(xùn)練6-1

1.如圖1,教材有這樣一個(gè)探究：把兩個(gè)面積為Idn?的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm②的大正方形，

所得到的面積為2dm2的大正方形的邊就是原先面積為1dm2的小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，因此，可得小正

方形的對(duì)角線長(zhǎng)為&,由此，我們得到了一種方法，能在數(shù)軸上畫出無(wú)理數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).

(1)圖2中點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)8表示的數(shù)為

(2)某同學(xué)把長(zhǎng)為2,寬為1的兩個(gè)長(zhǎng)方形進(jìn)行裁剪，拼成如圖3所示的一個(gè)正方形.請(qǐng)同學(xué)們仿照上

面的探究方法求出小長(zhǎng)方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度，此長(zhǎng)度為_(kāi).

(3)若。，b,c均為實(shí)數(shù)，且滿足4=9,&=2,。為圖3中拼成的正方形的邊長(zhǎng)的小數(shù)部分，請(qǐng)計(jì)

算4a+b-c的值.

2.在學(xué)習(xí)《實(shí)數(shù)》時(shí)，我們思考了在方格網(wǎng)中畫格點(diǎn)正方形的問(wèn)題，如圖是邊長(zhǎng)為1的方格網(wǎng).

(1)方格網(wǎng)中格點(diǎn)正方形的面積是，由此可知，以原點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與數(shù)軸正

半軸的交點(diǎn)8表示的數(shù)為；說(shuō)明可以在數(shù)軸上表示.

(2)按照(1)中的思路，在方格網(wǎng)中設(shè)計(jì)圖形，并求出線段CO的長(zhǎng).

3.如圖，已知點(diǎn)A,B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，AB=2,點(diǎn)3在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)A表示的數(shù)為一&,設(shè)點(diǎn)2

表示的數(shù)為m.

-2'-1~012~

(1)實(shí)數(shù)機(jī)的值是；

(2)求帆-2|-|1-時(shí)的值;

(3)在數(shù)軸上有C,。兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d,且有|2c+4|與必Z互為相反數(shù)，求2c+5〃的平方根.

2.特殊值法

【例6-2】.已知5a+2的立方根是3,3a+人-1的算術(shù)平方根是2,c是〃的整數(shù)部分.

⑴求a,b,c的值；

⑵求3a+A-c的平方根.

方法指導(dǎo)

取特殊值注意在規(guī)定取值范圍內(nèi)

變式訓(xùn)練6-2

1.小茗同學(xué)探索網(wǎng)的近似值的過(guò)程如下：

:面積為145的正方形的邊長(zhǎng)是^A而且12<^/^布<13

.■?1^7145=12+%,其中0cxe1.

根據(jù)示意圖，可得圖中正方形的面積

S正方形=12~+2x12x+x?

依題意，得S正方形=145

???122+2X12X+X2=145

V0<X<1

x2<1

此時(shí)可忽略產(chǎn),得

144+24x=145解得x。0.04

V145x12.04即A/145的近似值是12.04

(1)7270的整數(shù)部分為.

(2)仿照小茗的探索過(guò)程，求同的近似值.(畫出示意圖，標(biāo)注數(shù)據(jù)，并寫出求解過(guò)程，近似值精

確到0.01)

2.大家知道也是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此血的小數(shù)部分我們不可能全部寫出

來(lái).由于血的整數(shù)部分是1,因此我們可用血-1來(lái)表示逝的小數(shù)部分.

例如：因?yàn)?<7<9,即2<近<3,所以近的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為五一2.

根據(jù)以上內(nèi)容，解答下列問(wèn)題:

(i)M的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是.

⑵如果占的小數(shù)部分為。，a的整數(shù)部分為6,求a+b-石的值.

⑶已知10+6=x+y,其中x是整數(shù)，且0<y<l,求x-V的值.

3.下面是小茗同學(xué)的學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).

因?yàn)檠菬o(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此，及的小數(shù)部分我們不能全部寫出來(lái)，就用

志-1來(lái)表示血的小數(shù)部分.原因是a的整數(shù)部分為1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是它的小

數(shù)部分，

又如：

Q4<7<9,.-.^<77<79.

2<y/y<3.

,近的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為S-2.

任務(wù)：

(1)根據(jù)小茗筆記內(nèi)容可知，歷的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是;

(2)已知：10+g=無(wú)+>,其中尤是整數(shù)，且求x-y+屈的平方根.

人教版七年級(jí)下期末專題復(fù)習(xí)

專題實(shí)數(shù)(解析版)

01知識(shí)結(jié)構(gòu)

表示方法

交立方根H性質(zhì):碗>0(-0)

定義

/,

表示方法

一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，

它們互為相反數(shù)

Z--------------

<_性_質(zhì)___k_0_的_平__方_根__是_0

負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根

\______

開(kāi)平萬(wàn)I求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方

定義

表示方法

正數(shù)的立方根是正數(shù)

Z'

性質(zhì)「負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)

.0的立方根是0

開(kāi)立方

一求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方

\_________________________

整數(shù)

有理數(shù)f—

L一—分?jǐn)?shù)

實(shí)數(shù)的分類1------

、無(wú)理數(shù)

、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系

1數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)---^對(duì)應(yīng)

有關(guān)概念

'［相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值

02重難點(diǎn)突破

重難點(diǎn)1平方根、算術(shù)平方根、立方根定義及性質(zhì)

【例1】.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.0的算術(shù)平方根是0B.1的平方根是±1

C.-I的平方根是TD.1的算術(shù)平方根是1

【答案】C

【分析】本題考查了平方根，算術(shù)平方根概念，根據(jù)平方根，算術(shù)平方根概念逐一排除即可，正確理

解平方根，算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、0的算術(shù)平方根是0,原選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

B、1的平方根是±1,原選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

C、-1沒(méi)有平方根，原選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

D、1的算術(shù)平方根是1,原選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

故選：C.

方法指導(dǎo)

區(qū)別：（1）定義不同：算術(shù)平方根，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即/=%那么

,這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，平方根：如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a,即x2=a

,那么數(shù)x就叫做a的平方根。立方根:如果一個(gè)數(shù)的立方等于這個(gè)數(shù)叫做。的立

方根（也叫做三次方根）,即如果龍a，那么x叫做。的立方根。如3:27,所以3是

27的立方根。表示為..…

（2）個(gè)數(shù)不同：正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，正數(shù)的平方根有兩個(gè)。任意實(shí)數(shù)都有立方

根，立方根一個(gè)

…（3）…表示丕同二—變數(shù)一包的其一術(shù)壬.方根表示為一直,…正數(shù)目的壬方根表示為三，二

圭方根理

（4）結(jié)果不同：正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)，正數(shù)的平方根一正一負(fù)，它們互為相反

數(shù)。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

聯(lián)系：（1）同一個(gè)正數(shù)的平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是正的平方根。

（2）存在的條件相同：只有非負(fù)數(shù)才平方根和算術(shù)平方根。

（3）特殊值。的平方根算術(shù)平方根都是0

變式訓(xùn)練1

1.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.3的平方根是9

B.也=3

C.邪=±3

D.3是9的平方根，可以表示為：士邪=3

【答案】B

【分析】本題主要考查的是平方根和算術(shù)平方根的定義，掌握平方根和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)

鍵.依據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、3的平方根是土石，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、邪=3,故本選項(xiàng)符合題意；

C、g=3,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、3是9的平方根，但不可以表示為：土處=3,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

2.垃表示（）

A.2的算術(shù)平方根B.2的平方根C.2的平方D.2的立方

【答案】A

【分析】本題考查算術(shù)平方根的概念，根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.

【詳解】&表示2的算術(shù)平方根.

故選：A.

3.J話的平方根是（）.

A.-2B.+4C.+2D.4

【答案】C

【分析】本題考查算術(shù)平方根、平方根，先求得可=4,再求4的平方根即可，注意（易錯(cuò)

點(diǎn)）.

【詳解】解：：J^=4，

二Ji石的平方根是±2,

故選：C.

4.若您^=6,則那216=（）

A.0.6B.0.06C.0.006D.0.0006

【答案】A

【分析】本題考查立方根，理解一個(gè)數(shù)縮小1000倍，則它的立方根縮小10倍是得出正確答案的關(guān)鍵.

根據(jù)立方根的定義，一個(gè)數(shù)縮小1000倍，則它的立方根就縮小10倍，可得答案.

【詳解】解：；序=6,

??.^0.216=^216-10=64-10=0.6,

故選A

5.已知j2x+10+|y-2|=0,且狷-2z與33z-5互為相反數(shù),

(1)求x、y、z的值；

⑵求3z+2y的算術(shù)平方根；

⑶求5x-y的立方根.

【答案】(l)x=-5,y=2,z=4

⑵4

⑶-3

【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出工、丫的值，再根據(jù)立方根的性質(zhì)和相反數(shù)的定義可得z的值;

(2)把》z的值代入求出3z+2y的值，進(jìn)而根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解；

(3)把無(wú)、丫的值代入求出5x-y的值，進(jìn)而根據(jù)立方根的定義即可求解；

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根和立方根的定義，相反數(shù)的定義，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】(1)解：VV2x+10+|y-2|=0,

/.2x+10=0,y-2=0,

x=-5,y=2,

???狷二五與在M互為相反數(shù)，

1—2z+3z—5=0,

Jz=4；

(2)解：???y=2fz=4,

?，.3z+2y=3x4+2x2=16,

???3z+2y的算術(shù)平方根為4；

(3)角碧???％=—5,y=2,

?**5x-y=5x(_5)-2=-27,

5x-y的立方根為一3.

重難點(diǎn)2絕對(duì)值與算術(shù)平方根的非負(fù)性

【例2】.若7^71+|6-2024|=0,則T的值()

A.-1B.0C.1D.2024

【答案】C

【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。、b的值是解

答本題的關(guān)鍵.先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。、。的值，然后代入T計(jì)算即可.

【詳解】解：V5/^71+|^-2024|=0,

二<7+1=0,6-2024=0,

a=-1,。=2024,

故選：C.

方法指導(dǎo)

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)，它們的和為0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)

都為0

變式訓(xùn)練2

1.若實(shí)數(shù)a,b滿足>/^+也+2|=0,那么a+6的值是()

A.-2B.2C.-1D.1

【答案】D

【分析】本題考查算術(shù)平方根的非負(fù)性，絕對(duì)值的非負(fù)性，根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，據(jù)此

列等式解出。與。的值.即。-3=08+2=0,即可解答.

【詳解】解：:J^+|b+2|=0

二.a—3=08+2=0,

:?a=3,b=—2

a+>=3—2=1

故選：D.

2.若G^+(y+2)2=0,貝lj(x+y)2°25的值為()

A.-1B.1C.32025D.—32025

【答案】A

【分析】本題考查了算術(shù)平方根和平方數(shù)的非負(fù)性，有理數(shù)的乘方，求代數(shù)式的值，正確理解算術(shù)平

方根和平方數(shù)的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.由題意得x-1=0,y+2=0,求得x=l,y=-2,再代入

(x+y)2儂求解即可.

【詳解】解：VTT+(y+2)2=0,

/.x-l=0,y+2=。，

:.x=l,y=-2,

A(,+,r=[i4-2)r=(-ir=-i.

故選：A.

3.若(4-〃z)2+Jw-5=0,則用+”的算術(shù)平方根為()

A.舊B.-3C.±3D.3

【答案】D

【分析】本題考查非負(fù)性，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)非負(fù)性求出機(jī)，”的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的

定義，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：：(4一%)2+疝。=0,

4—m=0,〃—5=0,

m=4,n=5,

*,?根+〃=9的算術(shù)平方根為3；

故選D.

4.若實(shí)數(shù)x,z滿足：|X-3|+V7+T+(Z+2)2=0,則(x+y)2的值為.

【答案】4

【分析】本題考查了絕對(duì)值，二次根式和完全平方式的非負(fù)性，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)式

子的值多位。，求出x、y、z的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：V|%-3|>0,77+1^0,(Z+2)2>0,

且+Jy+1+(Z+2)2=0,

.".|x—3|=0,Jy+1=0,(Z+2)2=0,

.二%=3,丁=-1,z=—2,

.-.(x+y)2=(3-1)2=4.

故答案為：4

5.已知一個(gè)正數(shù)機(jī)的兩個(gè)平方根分別是2〃+1和4-3”.

(1)求比和"的值；

(2)若|<2-4]+指+(°-/)~=0,求a+b+c的算術(shù)平方根.

【答案】⑴加=121,n=5

(2)3

【分析】本題主要考查平方根、算術(shù)平方根的非負(fù)性及立方根.

(1)根據(jù)平方根的意義可直接列方程求解；

(2)由絕對(duì)值、算術(shù)平方根、偶次事的非負(fù)性可求出的值，然后代入求解即可.

【詳解】(1)依題意得：2M+1+4-3ZZ=0,

解得：〃=5,

:.m=(2n+\y=121；

(2)V|a-4|+VF+(c-n)2=0

a—4=0,b=0,c—幾=0,

a=4,b=09c=n=5,

:.a+b+c=9,

；.9的算術(shù)平方根為3.

重難點(diǎn)3無(wú)理數(shù)概念及分類

【例3】.把下列各數(shù)的序號(hào)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：

①-y,②0,③ipii，@736>⑤-兀.

(1)整數(shù)集合｛……｝;

(2)分?jǐn)?shù)集合｛……｝；

(3)無(wú)理數(shù)集合｛……｝.

【答案】⑴②，④；

⑵①；

⑶③，⑤.

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，熟練掌握實(shí)數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵.實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù),

有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無(wú)理數(shù)分為正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù).

(1)根據(jù)整數(shù)的定義求解即可；

(2)根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義求解即可；

(3)根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義求解即可.

【詳解】(1)④A=6,

整數(shù)集合{②，④，……}.

故答案為：②，④；

(2)分?jǐn)?shù)集合{①，……}.

故答案為：①；

(3)無(wú)理數(shù)集合{③，⑤，……}.

故答案為：③，⑤.

方法指導(dǎo)

無(wú)理數(shù)有三類：(1)不盡方根(2)特殊意義的數(shù)，如兀，(3)特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如:

01001000100001....

變式訓(xùn)練3

1.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上(只需填序號(hào)).

①+2；②B③爭(zhēng)④-3；

⑥兀；?0.111.

分?jǐn)?shù)：;

無(wú)理數(shù)：.

【答案】分?jǐn)?shù)：④⑤⑦；無(wú)理數(shù)：②③⑥.

【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)和無(wú)理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解分?jǐn)?shù)和無(wú)理數(shù)的定義并據(jù)此對(duì)給出

的數(shù)進(jìn)行分類.

先明確分?jǐn)?shù)和無(wú)理數(shù)的定義，再根據(jù)定義逐一判斷所給的數(shù)，最后將其序號(hào)填入相應(yīng)類別.

【詳解】分?jǐn)?shù)的判斷：

17

分?jǐn)?shù)是有理數(shù)的一種表現(xiàn)形式，可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比.④-3]=-],是兩個(gè)整數(shù)-7和2的比，

屬于分?jǐn)?shù)；⑤我=-；,也是兩個(gè)整數(shù)-1和2的比，屬于分?jǐn)?shù)；⑦0.111是有限小數(shù)，有限小數(shù)可以

轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)形式，例如0.111=蒜，屬于分?jǐn)?shù)，

所以分?jǐn)?shù)為④⑤⑦；

無(wú)理數(shù)的判斷：

無(wú)理數(shù)，也稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù).②君是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，其結(jié)果是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù);

③今,因?yàn)橐彩菬o(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以4也是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)；⑥兀是一個(gè)常見(jiàn)的

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)，

所以無(wú)理數(shù)為②③⑥.

2.判斷下列各數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù).

171

-7,3.1415926,0,—-3-,10,0.03%,1.010010001,■（每相鄰兩個(gè)1之間逐次增加一個(gè)0）,0.57.

134

【答案】無(wú)理數(shù)：-3兀,1。10010001（每相鄰兩個(gè)1之間逐次增加一個(gè)0）；有理數(shù)：

171

-7,3.1415926,0,—,-3-,10,0.03%,057

134

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)分類，無(wú)理數(shù)和有理數(shù)定義，熟練掌握有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：無(wú)理數(shù)：-3兀,1.010010001?（每相鄰兩個(gè)1之間逐次增加一個(gè)0）；

171

有理數(shù)：-7,3.1415926,0,—,-3—,10,0.03%,0.57.

134

22

3.下列六個(gè)數(shù)：0.1427,（-0.5）3,3.1416,—,-2兀,0.2020020002（相鄰兩個(gè)2之間依次增加一個(gè)0）,

7

若無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為X,整數(shù)的個(gè)數(shù)為y,非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為z,求x+y+z的值.

【答案】6

【分析】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是

無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).如兀，6,O.8O8OO8OOO8…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形

式.

先根據(jù)實(shí)數(shù)的分類得出2個(gè)無(wú)理數(shù)，有0個(gè)整數(shù)，4個(gè)非負(fù)數(shù)，然后求值即可.

【詳解】解：-2兀和Q2020020002是無(wú)理數(shù)，共有2個(gè)無(wú)理數(shù)，；.x=2；

沒(méi)有整數(shù)，即整數(shù)有。個(gè)，.??丁二。；

22

0.1427,3.1416,—,0.2020020002是非負(fù)數(shù)，共有4個(gè)非負(fù)數(shù)，.?.z=4,

X+y+z=2+0+4=6.

4.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，其工作原理如下圖所示.

/輸入x/■了T取算術(shù)平方根|，輸出歹/

是有理數(shù)

（1）若輸入X的值是256,則輸出y的值是；

⑵若輸入有效的尤的值后，始終輸不出了的值，請(qǐng)寫出所有滿足要求的x的值，并說(shuō)明你的理由.

【答案】（D&

(2)1或0,見(jiàn)解析

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的計(jì)算和無(wú)理數(shù)的判斷，正確理解給出的運(yùn)算方法是關(guān)鍵.

(1)根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可求解；

(2)根據(jù)0的算術(shù)平方根是0,1的算術(shù)平方根是1即可判斷；

【詳解】(1)解：當(dāng)x=256時(shí)，取算術(shù)平方根=16,不是無(wú)理數(shù)，

繼續(xù)取算術(shù)平方根=4,不是無(wú)理數(shù)，

繼續(xù)取算術(shù)平方根=2,不是無(wú)理數(shù)，

繼續(xù)取算術(shù)平方根=0,是無(wú)理數(shù)，所以輸出的V值為〃；

(2)解：滿足要求的尤的值是1或0.

理由如下：

一個(gè)有理數(shù)，若算術(shù)平方根等于其本身，則求算術(shù)平方根的結(jié)果總是有理數(shù)，始終輸不出y的值，而

算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是1和0,

所以滿足要求的x的值是1或0.

5.如圖，在下列邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，利用網(wǎng)格點(diǎn)畫圖.

(1)畫出一條線段使得48=回；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，以A3為邊，畫出VABC,使得VABC的三邊長(zhǎng)都為無(wú)理數(shù).

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【分析】本題考查的是作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理和網(wǎng)格，熟知勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)48=產(chǎn)于=加，然后利用網(wǎng)格的特點(diǎn)求解即可；

(2)根據(jù)勾股定理得到46=后7丞=而，AC=A/12+42=V17>BC=&+3?=如,然后畫出

三角形即可.

【詳解】(1)如圖所示，A3即為所求；

AB=《方+學(xué)=屈;

(2)如圖所示，VABC即為所求;

J_____L

-i--------r

H，AB=飛展+寸=岳,AC=jF+42=拒，BC=712+32=710.

「------1--------r--T--------1_~

重難點(diǎn)4實(shí)數(shù)大小比較及估算

【例4】.將下列各數(shù)近似的表示在數(shù)軸上，并用把它們連接起來(lái).

-5|-4|,強(qiáng)，一節(jié).

-5-4-3-2-10I2345

【答案】數(shù)軸表示見(jiàn)解析，-山<-石〈正<H|

【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.先

對(duì)各數(shù)化簡(jiǎn)，對(duì)無(wú)理數(shù)取近似值，再借助近似值在數(shù)軸上確定它們的大至位置即可.然后根據(jù)數(shù)軸上

的數(shù)從左到右逐漸增大排列大小.

【詳解】解：-囪=-3,|T|=4,颯=2

如圖所示：

-J9-J5V8IF

-4-3-2-10I2345

A-V9<-V5<^/8<]-4|

方法指導(dǎo)

實(shí)數(shù)比較大小方法(1)借助數(shù)軸，利用數(shù)軸上表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，(2)

取特殊值比較，取特殊值時(shí)注意要在規(guī)定的取值范圍內(nèi)。

變式訓(xùn)練4

1.如圖，周長(zhǎng)為兀個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)。點(diǎn)：

234

(1)那么O點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是

(2)從上述的事實(shí)不難看出：當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.有

理數(shù)中的相關(guān)概念，運(yùn)算法則，運(yùn)算律同樣適合于實(shí)數(shù)，利用以上知識(shí)，比較避二1和;的大小，并

說(shuō)明理由.

【答案】⑴兀

(2)避二1>工，見(jiàn)解析

22

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)大小比較，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周的距離等于圓的周長(zhǎng)，即可解答；

(2)根據(jù)班>2,然后利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】(1)解：???圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周的距離為圓的周長(zhǎng)，

/.。'點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是萬(wàn)，

故答案為：乃；

(2)解：避二理由如下：

22

,:也>2,

??\/5—1>2—1?即-1〉1,

,A/5-11

??----〉一.

22

2.如圖，數(shù)軸上存在一個(gè)由4個(gè)相同的小正方形組成的大正方形，這個(gè)大正方形的面積為4.

B

,N/I

=6-5M-3-2-1DO123456

(1)該圖形中陰影部分為正方形ABC。，則陰影部分的面積為一，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為二

⑵請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示下列各數(shù)：|-4|,72;

(3)請(qǐng)比較(2)中三個(gè)數(shù)的大小，并用號(hào)將它們連接起來(lái).

【答案】(1)2,6

(2)見(jiàn)詳解

(3)——<A/2<|-4|.

【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，用數(shù)軸表示實(shí)數(shù)，以及利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小.

(1)由題意知一個(gè)小正方形的面積為1,則陰影部分的面積為：1xlx4=2,邊長(zhǎng)為亞；

(2)由0。1.414,|T|=4,在數(shù)軸上表示出各實(shí)數(shù)即可；

(3)根據(jù)數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小即可.

【詳解】(1)解：???由題意知：一個(gè)小正方形的面積為1,

陰影部分的面積為：!xlx4=2,邊長(zhǎng)為五.

故答案為：2,夜；

(2)解：點(diǎn)"414，|-4|=4,

則在數(shù)軸上表示如下：

B

-6-5-4-3-2-1DO123456

(3)解：由(2)可知：-1＜卜4|.

3.小芳有一塊長(zhǎng)寬之比為3:2,面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，她想沿著長(zhǎng)方形邊的方向裁出一塊面

積為240cm2的正方形紙片，她不知能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁.小寧見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊

面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片.”

(1)這個(gè)長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)是多少？

(2)你同意小寧的說(shuō)法嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明.

【答案】(1)這個(gè)長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)是500cm

(2)不同意小寧的說(shuō)法，見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的估算，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

(1)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬分別為標(biāo)cm和2xcm,根據(jù)題意列方程，解方程即可求解；

(2)求出面積為240cm2的正方形紙片的邊長(zhǎng)為廊cm,與長(zhǎng)方形紙片的寬比較大小即可.

【詳解】(1)解：(1)設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬分別為3尤cm和2xcm,依題意得：

300=3犬?2%,

.?.尤=±50(負(fù)值舍去)，

,2尤=100，3X=15A/2.

，長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為150cm,寬為10夜cm,

，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是2x(10后+15@=50夜(cm),

答：這個(gè)長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)是50&cm.

(2)解：不同意小寧的說(shuō)法.理由如下:

:要裁出面積為240cm2的正方形紙片,

/.正方形紙片的邊長(zhǎng)為7240cm,

V105/2=>/200,A/240>A/200,

；?不能裁出一塊面積為240cm2的正方形紙片.

不同意小寧的說(shuō)法.

4.比較大小：

⑴0+1與2.42；

(2)2與正；

2

⑶-§與-次；

⑷2-a與

【答案】⑴也+1<2.42

(2)2<^9

(3)——>—^2

3

(4)2-V2>V2-l

【分析】本題考查比較實(shí)數(shù)大小，熟練掌握比較實(shí)數(shù)大小的方法以是解題的關(guān)鍵.

(1)通過(guò)估算無(wú)理數(shù)大小進(jìn)行比較即可；

(2)比較兩數(shù)的立方大小即可求解；

(3)比較兩數(shù)絕對(duì)值的立方大小即可求解；

(4)利用作差法求解即可.

【詳解】⑴解：因?yàn)?6414,

所以應(yīng)+1^2,414,5.2.414<2.42,

所以夜+1V2.42.

(2)解：因?yàn)檎?8,(啊:9,而8<9,

所以2〈3.

⑶解：因?yàn)閨_|卜畀坪碼|［哈(啊3=2,而卷<2,

所以g〈蚯，

所以-g>一次.

(4)解：因?yàn)?2-點(diǎn)忘-1)=2-血-血+1=3-2e,而近"414<1.5，

所以2頂<3,

所以3-2應(yīng)>0，

所以2-0>0-1.

5.比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

(1)735W6；

⑵正和2.3；

(3)2,3,歷；

(4)4,屈,痂.

【答案】(1)莊<6

(2)^10<2.3

(3)2<^20<3

(4)715<4<^70

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，熟練掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)算術(shù)平方根的定義，進(jìn)而即可求解；

(2)根據(jù)立方根的定義，進(jìn)而即可求解；

⑶根據(jù)立方根的定義可得23=8,3?=27,(病了=20,比較即可獲得答案；

(4)結(jié)合算術(shù)平方根和立方根的定義，首先比較4與后的大小，再比較4與狗的大小，即可獲

得答案.

【詳解】(1)解：(岳)2=35,62=36,

735<6；

(2)解：(師尸=10,2.33=12.167,

V10<2.3；

(3)解：2?=8,3?=27,(傾了=20,

2<幅<3；

(4)解：42=16,(V15)2=15,

，4>岳，

43=64,而講=70,

:.4〈配,

A/15<4<#70.

重難點(diǎn)5實(shí)數(shù)與數(shù)軸綜合應(yīng)用

【例5】.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)5,點(diǎn)A表示-0,設(shè)點(diǎn)8所

表示的數(shù)為機(jī).

(1)實(shí)數(shù)機(jī)的值是二

⑵求的值；

⑶在數(shù)軸上還有兩點(diǎn)分別