湖南師大附中2025屆高三上第一次月考數學試題1.已知A={x|x2+x-6≤0},B={xllg(x-1)<0},則A∩B=()A.{xl-3≤x≤2}B.{xl-3≤x<2}C2.若復數z滿足z(1+i)=-3+i(i是虛數單位),則|z|等于()B..√5D.3.已知平面向量a=(5,0),b=(2,-1),則向量a+b在向量b上的投影向量為()5.某校高二年級下學期期末考試數學試卷滿分為150分，90分以上(含90分)為及格.閱卷結果顯示，全年級1200名學生的數學成績近似服從正態(tài)分布，試卷的難度系數(難度系數=平均分/滿分)為0.49,標準差為22,則該次數學考試及格的人數約為()附：若X～N(μ,o2),記p(k)=P(μ-ko≤X≤μ+ko),則p(0.75)≈0.547,p(1)≈0.683.6.已知α,,tanα·tanβ=4,則α+β=()A.B.D.A,B兩點，若3|AB|>|F?F?|,則雙曲線的離心率的取值范A.(0,1)B.(-,0)U(0,AB,DC的中點，點P是面B?C的中心，則下列結論正確的是()C.EF//平面PMNB.f(x)的圖象向右平單位長度后得到的是D.若y=f(x)在區(qū)間(0,m)上與y=1有且只有6個交點，則A.f(x)的圖象關于點(2,1)對稱B.f(x)是以8為周期的周期函數C.g(2024)=0D.k=12024三、填空題OCOAOB15.△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2a+b=2ccosB.,AB=BC=2AD,E為AB的中點，F(xiàn)為棱PC上異于P,C的點.點P在拋物線C?上，圓E:(x-2)2+y2=r2(其中0<r<1);(1)若,Q為圓E上的動點，求線段PQ長度的 證明：直線MN經過定點.19.龍泉游泳館為給顧客更好的體驗，推出了A和B兩個套餐服務，顧客可選擇A和B兩個套餐之一，并在App平臺上推出了優(yōu)惠券活動，下表是該游泳館在App平臺10天銷售優(yōu)惠券情況.日期t123456789銷售量(千張)經計算可得：;(1)因為優(yōu)惠券購買火爆，App平臺在第10天時系統(tǒng)出現(xiàn)異常，導致當天顧客購買優(yōu)惠券數量大幅減少，已知銷售量y和日期t呈線性關系，現(xiàn)剔除第10天數據，求y關于t的經驗回歸方程(結果中的數值用分數表示);(2)若購買優(yōu)惠券的顧客選擇A套餐的概率為選擇B套餐的概率并且A套餐可以用一張優(yōu)惠券，B套餐可以用兩張優(yōu)惠券，記App平臺累計銷售優(yōu)惠券為n張的概率為Pn,求P?;(3)記(2)中所得概率Pn的值構成數列{Pn}(n∈N*).①求P?的最值；②數列收斂的定義：已知數列{an},若對于任意給定的正數ε,總存在正整數N?,使得當n>N?時，|an-a|<ε,(a是一個確定的實數),則稱數列{an}收斂于a.根據數列收斂的定義證明數列{Pn}收斂.參考公式：湖南師大附中2025屆高三上第一次月考數學試題解析學校：__姓名：_班級：考號：123456789DCAABDBC【詳解】集合A={x|-3≤x≤2},B={xllg(x-1)<0}={x11<x<2},則A∩B={x1<x<2},故選：D.即可求出P(X≥90),即可估計人數.【詳解】由題得μ=0.49×150=73.5,σ=22,P(X≥90)=0.5×(1-0.547)=0.2265,該校及格人數為0.2265×1200≈272(人),故選：B.交于A,B兩點，則F?到漸近線bx-ay=0的距離所以3×2√a2-b2>2c,可得9a2-9b2>c2=a2+b2,即4a2>5b2=5c2-5a2,可得5c2<9a2,所!8.C【分析】利用換元法設u=f(x),則方程等價為f(u)=0,根據指數函數和對數函數圖象和性質求出u=1,利用數形結合進行求解即可.【詳解】令u=f(x),所以由f(f(x))=0可得f(x)≤0或f(x)=1.如圖所示，滿足f(x)≤0有且僅有兩個實數根，則方程f(x)=1在[-∞,0]上有且僅有一個實數根，若a>0且x≤0,f(x)=a·2×∈(0,a),故a≥1;若a<0且x≤0,f(x)=a·2×<0,不滿足題意.綜上所述，實數a的取值范圍是[1,+∞],故選：C.9.BD【分析】可得過E,E,M三點的平面為一個正六邊形，判斷B;分別取BB?,CC?的中點G,Q,易證EF顯然不平行平面QGMN,可判斷C;EM1平面PMN,可判斷D...選項A錯誤；對于B:分別連接E,F和B,C?,則平面PEF即平面C?BEF,截面C?BEF是等腰梯形，.選項B正確；對于C:分別取BB?,CC?的中點G,Q,則平面PMN即為平面QGMN,由正六邊形EFMHQK,可知HQIⅡEF,所以MQ不平行于EF,又EF,MQc平面EFMHQK,所以EF∩MQ=W,所以EF∩平面QGMN=W,所以EF不平行于平面PMN,∴∠EMG=90°,∴EMIMG,∵M,N是AB,CD的中點，易由正方體可得ADI平面ABB?A?,∴MN1平面ABB?A?,又MEC平面ABB?A?,∴EM⊥MN,∵MG,MNC平面PMN,∴EM1平面GMN,∵EMc平面MEF,二平面MEF⊥平面PMN,故選項D正確.單調遞減，故C錯誤；對于D,由f(x)=1,得,解得y=f(x)在區(qū)間(0,m)上與y=1而第7個交點的橫坐標,故D正確.故選：BD.利用對稱中心表達式進行化簡計算可得B正確，可判斷g(x)也是以8為周期的周期函數，即C正確；根據周期性且g(0)=0,f(2+x)+g(-x)=1,即f(x+2)-g(x)=1①,用-x替換f(2+x)+g(-x)=1中的x,得f(2-x)+g(x)=1②,由①+②得f(x+2)+f(2-x)=2,故A正確；由f(x+2)+f(2-x)=2,可得f(x+4)+f(-x)=2,f(x+4)=2-f(-x)=2-f(x),所以f(x+8)=2-f(x+4)=2-[2-f(x)]=f(x),所以f(x)是以8為周期的周期函數，故B正確；由①知g(x)=f(x+2)-1,則g(x+8)=f(x+8+2)-1=f(x+2)-1=g(x),故g(x+8)=g(x),以8為周期的周期函數，所以g(2024)=g(0)=0,C正確；又因為f(x+4)+f(-x)=2,所以f(x)+f(x+4)=2,令x=2,則有f(2)+f(6)=2,令x=10,則有f(10)+f(14)=2,…,令x=8090,則有f(8090)+f(8094)=2,12.-180【分析】根據題意，由條件可得展開式中x2y的系數為3C2c1·(-1)3,化簡即可得到結果.【詳解】在(x+3y-1)?的展開式中，由C2×2·C4(3y)·(-1)3=-180x2y,得x2y的系數為-180.故答案為：-180.定義域為R,所以f(-x)=-f(x),兩邊同時求導可得-f(-x)=-f(x),即f(-x)=f(x)且f(0)=0,又因為當x>0【詳解】方法一：設圓0的半徑為1,由已知可設OB為x軸的正半軸，0為坐標原點，過O點作x軸垂線為y軸15.(2)CD=3.【分析】(1)利用正弦定理及兩角和的正弦定理整理得到(2cosC+1)sinB=0,再利用三角形的內角及正弦函數的性質即可求解；(2)利用正弦定理得出b=3a,再由余弦定理求出a=4,b=12,再根據三角形的面積建立等式求解.【詳解】(1)由2a+b=2ccosB,根據正弦定理可得2sinA+sinB=2sinCcosB,則2sin(B+C)+sinB=2sinCcosB,所以2sinBcosC+2cosBsinC+sinB=2sinCcosB,整理得(2因為B,C均為三角形內角，所以B,C∈(0,π),sinB≠0,因此,所以16.(1)a=1;(2)(-∞0,-1)u(0,+○).【分析】(1)直接根據極值點求出a的值；(2)先由(1)求出f(x)的最小值，由題意可得是求g(x)的最小值，小于等于f(x)的最小值，對g(x)求導，判斷由最小值時的k的范圍，再求出最小值與f(x)最小值的關系式，進而求出k的范圍.【詳解】(1)上單調遞增，所以的極小值點，所以a=1.使得,即f(x?)-g(x?)≥0,符合題意；②若k=0,g(x)=0,對Vx?∈R,有f(x?)-g(x?)<0,不符合題意；③若k<0,當x<1時，g'(x)<0,g(x)在(-∞,1)上單調遞減；當x>1時，g'(x)>0,g(x)在(1,+o)上單調遞增，所以若對Vx?∈(0,+○),3x?∈R,使得f(x?)-g(x?)≥0,只需g(x)min≤f(x)min,,解得k≤-1.綜上所述，k的取值范圍為(-∞,-1)U(0,+∞).17.(1)證明見解析；(2)F位于棱PC靠近P的三等分點.【分析】(1)連接PE,EC,EC交BD于點G,利用面面垂直的性質定理和三角形全等，即可得證；(2)取DC的中點H,以E為坐標原點，分別以EB,EH,EP所在直線為x,y,z軸建立，利用線面角公式代入即可求解.【詳解】(1)如圖，連接PE,EC,EC交BD于點G.因為E為AB的中點，PA=PB,所以PEIAB.因為平面PAB1平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,PEC平面PAB,所以PE1平面ABCD,C所以BD1平面PEC.因為EFC平面PEC,所以BD⊥EF;(2)如圖，取DC的中點H,以E為坐標原點，分別以EB,EH,EP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系，設AB=2,則BC=2,AD=1,PA=PB=√2,則P(0,0,1),C(1,2,0),D(-1,1,0),E(0,0,0),設F(x,y,z),PF=λPC(0<λ<1),則DC=(2,1,0),PC=(1,2,-1),EF=(λ,2λ,1-λ),設平面PCD的法向量為m=(a,b,c),設EF與平面PCD所成的角為θ,由,得所以,整理得6λ2-2λ=0,EF與平面PCD所成角的余弦值為(2)根據兩點坐標可得直線MN,DM的直線方程，由直線與圓相切可得a,b是方程(r2-1)x2+(2r2-4)x+(2r2-4)=0代入化簡求解定點.【詳解】(1)由題意得橢圓的方程：即x-(a+1y+a=0.由直線DM與圓相切即(r2-1)a2+(2r2-4)a+(2r2-4)=0;同理，=0的兩個解，,代入方程x-(a+b)y+ab=0得(x+2y+2)r2+(-x-4y-4)=0,找到定點；(2)特殊到一般法：先根據動點或動線的特殊情況探索出定點，再證明該定點與變量無關.19.;(3)①最大值為最小值;②證明見解析.【分析】(1)計算出新數據的相關數值，代入公式求出a,