2024－2025學(xué)年度第二學(xué)期5月份學(xué)情監(jiān)測七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，共30分）1．以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）在平面直角坐標(biāo)系中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列方程組中不是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．3．小麗在用“加減消元法”解二元一次方程組時(shí)，利用①消去，則的值可能是（）A． B． C． D．4．下列判斷不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．下列說法正確的有（）個(gè)．①直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離；②若點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是（2，－2）、（2，2），則直線軸；③點(diǎn)到軸的距離是1；④若，那么點(diǎn)在第四象限；⑤點(diǎn)一定在第二象限．A．1 B．2 C．3 D．46．如果某個(gè)二元一次方程組的解滿足與的值相等，我們稱這個(gè)方程組為“關(guān)聯(lián)方程組”．若關(guān)于的方程組是“關(guān)聯(lián)方程組”，則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．－27．不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則蓋住的符號(hào)是（）A． B． C． D．8．如圖，直線與相交于點(diǎn)，且．比大，設(shè)，則可得到的方程組為（）A． B．C． D．9．從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時(shí)走，平路每小時(shí)走，下坡每小時(shí)走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min．設(shè)從甲地到乙地上坡與平路分別為，依題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，從左上角標(biāo)注2的圓圈開始，順時(shí)針方向按的規(guī)律（表示前一個(gè)圓圈中的數(shù)字，是常數(shù)）轉(zhuǎn)換后得到下一個(gè)圓圈中的數(shù)，則標(biāo)注問號(hào)的圓圈中的數(shù)應(yīng)是（）A．122 B．66 C．178 D．以上答案都錯(cuò)誤二、填空題（共5小題，共15分）11．方程組是關(guān)于的二元一次方程組，則代數(shù)式的值是_____．12．小亮解方程的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)和，請(qǐng)你幫他找回這個(gè)數(shù)，=_____．13．已知關(guān)于的二元一次方程組的解為，則關(guān)于的方程組的解為_____．14．用大小完全相同的長方形紙片在直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示的圖案，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，5），設(shè)每個(gè)小長方形的長為，寬為．根據(jù)題意可列方程組：_____．15．2025年第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)將在哈爾濱舉行．如圖是本屆亞冬會(huì)的會(huì)徽“超越”，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．三、解答題（共8小題，共75分）16．（本題8分）解方程組：（1） （2）17．（本題10分）如圖，在中，點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，連接與的延長線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，且，求的度數(shù)．18．（本題10分）已知：如圖，把向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到．（1）在圖中畫出，并寫出的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在軸上，且與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若是三角形內(nèi)一點(diǎn)，它隨三角形按題目中方式平移后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則_____，_____．19．（本題7分）某車間有60個(gè)工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個(gè)或乙種零件12個(gè)．已知每2個(gè)甲種零件和3個(gè)乙種零件配成一套，問應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套?20．（本題10分）已知方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的，得到方程組的解為；乙看錯(cuò)了②中的，得到方程組的解為．（1）求、的值；（2）乙看錯(cuò)了②中的，他把看成了哪個(gè)數(shù)？21．（本題8分）已知方程組和有相同的解，求的值．22．（本題11分）閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則_____，_____；（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購買小獎(jiǎng)品，買4支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買7支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本共需多少元，買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本呢?（3）對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義新運(yùn)算：，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知3*5=15，4*7=28，那么1*1=_____．23．（本題11分）隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，誠信商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元，打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢?（3）現(xiàn)在陽光敬老院計(jì)劃按打折后的價(jià)格再次購進(jìn)以上兩種品牌的粽子（兩種品牌的粽子均購買），共花費(fèi)2240元，則有哪幾種不同的購買方案?

七年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案：一、單選題（每題3分，共30分）1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．B 8．A 9．B 10．A二、填空題（每題3分，共15分）11．－5 12．8 13． 14． 15．（－2，－1）三．解答題（共7小題，共55分）16．（本題8分）（1） （2）17．（本題10分）解：（1），．，；（2）由（1）得，．，，又，．．18．（本題10分）（1）解：如圖，即為所求．（2）的面積是：，因?yàn)椋驗(yàn)榈拿娣e，所以到的距離為3即可，故或（0，－5）．（3）8；219．（本題7分）解：設(shè)分配人生產(chǎn)甲種零件，分配人生產(chǎn)甲種零件依題意得：．解得．答：應(yīng)分配15人生產(chǎn)甲種零件，45人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套．20．（本題10分）解：（1）將代入方程組中的第二個(gè)方程得：③，將代入方程組中的第一個(gè)方程得：④．聯(lián)立③④，解得：；（2）設(shè)把看成了．把代入方程，得．答：他把看成了－6．21．（本題8分）解：聯(lián)立方程組，解得：，將代入另兩個(gè)方程，得方程組：．解得：．22．（本題11分）解：（1）－1；5．（2）設(shè)鉛筆的單價(jià)為元，橡皮的單價(jià)為元，日記本的單價(jià)為元，依題意，得：．由可得，．答：購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本共需6元；購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元．（3）－11．23．（本題11分）解：（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒元，乙品牌粽子每盒元題意得．解得：．答：打折前甲品牌粽子每盒70元