第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用第五章機(jī)械能守恒定律1.理解重力勢能和彈性勢能，知道機(jī)械能守恒的條件。

2.會(huì)判斷研究對象在某一過程機(jī)械能是否守恒。

3.會(huì)用機(jī)械能守恒定律解決單個(gè)物體或系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)目

錄CONTENTS考點(diǎn)01限時(shí)作業(yè)02考點(diǎn)1考點(diǎn)二單物體的機(jī)械能守恒問題考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的理解與判斷考點(diǎn)三多物體的機(jī)械能守恒問題考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的理解與判斷1.重力做功與重力勢能路徑(1)重力做功的特點(diǎn):重力做功與______無關(guān)，只與始末位置的_________有關(guān)，重力做功不引起物體_________的變化。(2)重力勢能①表達(dá)式:Ep=_________。②重力勢能的特點(diǎn):重力勢能是物體和______所共有的，重力勢能的大小與參考平面的選取______，但重力勢能的變化量與參考平面的選取______。③重力做功與重力勢能變化的關(guān)系:重力對物體做正功，重力勢能______，重力對物體做負(fù)功，重力勢能______，即WG=_______________=－ΔEp。高度差機(jī)械能mgh地球有關(guān)無關(guān)減小增大Ep1-Ep22.彈性勢能彈性形變(1)定義:發(fā)生____________的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能。(2)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系:彈力做正功，彈性勢能______;彈力做負(fù)功，彈性勢能______。即W=________。減小增加-ΔEp

3.機(jī)械能守恒定律動(dòng)能

勢能保持不變

Ek1+Ep1不做功為零判斷正誤×√(1)物體所受的合力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。()(2)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能一定守恒。()(3)物體的速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能減小。()×例1

(2024·浙江1月選考，3)如圖所示，質(zhì)量為m的足球從水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中達(dá)到最高點(diǎn)2的高度為h，則足球(

)BA.從1到2動(dòng)能減少mghB.從1到2重力勢能增加mghC.從2到3動(dòng)能增加mghD.從2到3機(jī)械能不變解析

由足球的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，足球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)一定受到空氣阻力作用，則從1到2重力勢能增加mgh，動(dòng)能減少量大于mgh，故A錯(cuò)誤，B正確;

從2到3由于空氣阻力作用，機(jī)械能減小，重力勢能減小mgh，則動(dòng)能增加量小于mgh，故C、D錯(cuò)誤。人教版教材必修第二冊P83練習(xí)與應(yīng)用T2與本高考試題用同一情境進(jìn)行考查，高考題在教材習(xí)題求解重力做功與重力勢能變化量的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，從而分析動(dòng)能的變化量和機(jī)械能的變化情況，是對教材習(xí)題的延伸。2.如圖，質(zhì)量為m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中達(dá)到的最高點(diǎn)2的高度為h。重力加速度為g。(1)足球由位置1運(yùn)動(dòng)到位置2時(shí)，重力做了多少功?足球的重力勢能增加了多少?(2)足球由位置2運(yùn)動(dòng)到位置3時(shí)，重力做了多少功?足球的重力勢能減少了多少?例2

(多選)如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是(

)CDA.甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A的機(jī)械能守恒B.乙圖中，物體B沿固定斜面勻速下滑，物體B的機(jī)械能守恒C.丙圖中，不計(jì)滑輪質(zhì)量和任何阻力時(shí)A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒解析

甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，彈簧彈力對A做負(fù)功，物體A的機(jī)械能不守恒，物體A與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤;乙圖中，物體B沿固定斜面勻速下滑，說明B受到摩擦力的作用，物體B的機(jī)械能減少，故B錯(cuò)誤;丙圖中，不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時(shí)A加速下落，B加速上升過程中，A、B系統(tǒng)只有重力做功，A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故C正確;丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的動(dòng)能和勢能都不變，機(jī)械能守恒，故D正確?？偨Y(jié)提升

判斷機(jī)械能守恒的三種方法考點(diǎn)二單物體的機(jī)械能守恒問題1.機(jī)械能守恒定律表達(dá)式2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟例3

(2025·海南嘉積中學(xué)期中)如圖所示是體育課上某同學(xué)水平拋出鉛球的示意圖，不考慮空氣阻力，選地面作為參考平面，用h表示鉛球離地面的高度、E表示鉛球的機(jī)械能，Ep表示鉛球的重力勢能、Ek表示鉛球的動(dòng)能，則鉛球下落過程中，下列圖像可能正確的是(

)B解析

不考慮空氣阻力，拋出后的鉛球機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤，B正確;鉛球的重力勢能為Ep=mgh，故C錯(cuò)誤;設(shè)拋出時(shí)鉛球的動(dòng)能為E0，距地面的高度為h0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgh0+E0=mgh+Ek，可得Ek=mgh0+E0－mgh，故D錯(cuò)誤。例4

(2024·全國甲卷，17)如圖，一光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m的小環(huán)套在大圓環(huán)上，小環(huán)從靜止開始由大圓環(huán)頂端經(jīng)Q點(diǎn)自由下滑至其底部，Q為豎直線與大圓環(huán)的切點(diǎn)。則小環(huán)下滑過程中對大圓環(huán)的作用力大小(

)CA.在Q點(diǎn)最大 B.在Q點(diǎn)最小C.先減小后增大 D.先增大后減小

例5

(2025·江西撫州模擬)如圖所示，某人站在山頂上，將一質(zhì)量m=0.5kg的石塊沿與水平方向成θ=45°夾角的方向斜向上拋出，石塊出手時(shí)離地面的高度h=40m，石塊落在水平地面上的動(dòng)能Ek=400J，不計(jì)空氣阻力作用，重力加速度g取10m/s2，則(

)DA.石塊拋出時(shí)的速度大小為40m/sB.石塊在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為2.8sC.石塊在運(yùn)動(dòng)過程中，最大速度為50m/sD.石塊在運(yùn)動(dòng)過程中，最小速度為20m/s

解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的注意點(diǎn)考點(diǎn)三多物體的機(jī)械能守恒問題(1)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk=－ΔEp或ΔEA=－ΔEB的形式。模型輕繩連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒常見情景三點(diǎn)提醒①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。③對于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒;但對于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒。例6

(2025·山東濟(jì)南高三開學(xué)考)如圖所示，物塊A用不可伸長的輕繩繞過輕質(zhì)光滑定滑輪與置于光滑水平面上的物塊B連接，物塊A、B的質(zhì)量均為m，施加外力使物塊A、B保持靜止，此時(shí)輕繩恰好處于伸直狀態(tài)。某時(shí)刻撤去外力，兩物塊同時(shí)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊A下落高度為h時(shí)，其加速度大小為a，方向豎直向下，此時(shí)連接物塊B的輕繩與水平方向的夾角為θ，整個(gè)過程物塊B始終未離開水平面，已知重力加速度為g。當(dāng)物塊A下落高度為h時(shí)，下列說法正確的是(

)D

模型輕桿連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒常見情景模型特點(diǎn)①平動(dòng)時(shí)兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等。②桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。③對于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。例7

(2025·遼寧沈陽聯(lián)考)如圖所示，傾角為45°的光滑斜面與光滑的水平地面在C點(diǎn)連接，質(zhì)量均為m的小球A、B(均可視為質(zhì)點(diǎn))用長為L的輕質(zhì)硬桿連接，現(xiàn)把小球B放置在水平面上的C點(diǎn)，小球A由靜止釋放，在小球A下滑的過程中，小球B始終在水平地面上運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，下列說法正確的是(

)D

模型

輕彈簧連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒模型特點(diǎn)由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能守恒。兩點(diǎn)提醒①對同一彈簧，彈性勢能的大小完全由彈簧的形變量決定，無論彈簧伸長還是壓縮。②彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大。

C

限時(shí)作業(yè)2基礎(chǔ)對點(diǎn)練C對點(diǎn)練1

機(jī)械能守恒的理解與判斷1.(2024·重慶卷，2)2024年5月3日，嫦娥六號探測器成功發(fā)射，開啟月球背面采樣之旅，探測器的著陸器上升器組合體著陸月球要經(jīng)過減速、懸停、自由下落等階段。則組合體著陸月球的過程中(

) A.減速階段所受合力為0 B.懸停階段不受力 C.自由下落階段機(jī)械能守恒 D.自由下落階段加速度大小g=9.8m/s2解析

組合體在減速階段有加速度，合力不為零，故A錯(cuò)誤;組合體在懸停階段速度為零，處于平衡狀態(tài)，合力為零，仍受重力和升力，故B錯(cuò)誤;組合體在自由下落階段只受重力，機(jī)械能守恒，故C正確;月球表面重力加速度不為9.8

m/s2，故D錯(cuò)誤。B2.(2025·浙江金華模擬)如圖所示是航天員在水下進(jìn)行模擬失重訓(xùn)練的一種方式。航天員穿水槽訓(xùn)練航天服浸沒在水中，通過配重使其在水中受到的浮力和重力大小相等。假設(shè)其總質(zhì)量為m，訓(xùn)練空間的重力加速度為g且不變，航天員在某次出艙作業(yè)時(shí)，勻速上升距離為h的過程中，下列說法正確的是(

)A.宇航員處于完全失重狀態(tài)B.機(jī)械能增加了mghC.合力不做功，機(jī)械能守恒D.重力做負(fù)功，機(jī)械能減少解析

航天員勻速上升，處于平衡狀態(tài)，故A錯(cuò)誤;根據(jù)功能關(guān)系，除了重力外其他力做的功等于機(jī)械能的增加量，由題意可知F浮=mg，浮力做的功W浮=F浮h=mgh，則航天員機(jī)械能增加了mgh，重力對航天員做的功WG=－mgh，故B正確，C、D錯(cuò)誤。C對點(diǎn)練2

單物體的機(jī)械能守恒問題3.(2025·陜西安康聯(lián)考)如圖所示，內(nèi)壁光滑的四分之三圓弧形槽放置在水平地面上，O點(diǎn)為其圓心，A、B為圓弧上兩點(diǎn)，OA連線水平，OB連線豎直，槽的質(zhì)量為5m，圓弧的半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)以初速度v0(未知)豎直向下沿槽運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)B時(shí)槽對地面的壓力剛好為零。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，槽始終未發(fā)生移動(dòng)，則小球的初速度大小v0為(

)

A4.(2025·山東淄博模擬)圖甲是淄博市科技館的一件名為“最速降線”的展品，在高度差一定的不同光滑軌道中，小球滾下用時(shí)最短的軌道叫作最速降線軌道。取其中的“最速降線”軌道Ⅰ和直線軌道Ⅱ進(jìn)行研究，如圖乙所示，兩軌道的起點(diǎn)M高度相同，終點(diǎn)N高度也相同，軌道Ⅰ的末端與水平面相切于N點(diǎn)。若將兩個(gè)相同的小球a和b分別放在Ⅰ、Ⅱ兩軌道的起點(diǎn)M，同時(shí)由靜止釋放，發(fā)現(xiàn)在Ⅰ軌道上的小球a先到達(dá)終點(diǎn)。下列描述兩球速率v與時(shí)間t、速率平方v2與下滑高度h的關(guān)系圖像可能正確的是(

)

BD5.(多選)(2025·湖南省雅禮中學(xué)月考)2022年北京冬奧會(huì)在北京和張家口舉行，北京成為了歷史上第一個(gè)既舉辦過夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過冬季奧運(yùn)會(huì)的城市。圖示為某滑雪運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練的場景，運(yùn)動(dòng)員以速度v1=10m/s沿傾角α=37°、高H=15m的斜面甲飛出，并能無碰撞地落在傾角β=60°的斜面乙上，順利完成飛越。把運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。以下說法正確的是(

)A.運(yùn)動(dòng)員落至斜面乙時(shí)的速率為18m/sB.斜面乙的高度為7.2mC.運(yùn)動(dòng)員在空中飛行時(shí)離地面的最大高度為20mD.運(yùn)動(dòng)員在空中飛行時(shí)離地面的高度最大時(shí)的速度大小為8m/s解析

運(yùn)動(dòng)員在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向速度大小為vx=v1cos

α=8

m/s，落到斜面乙時(shí)，設(shè)速度大小為v2，則滿足vx=v2cos

β，解得v2=16

m/s，故A錯(cuò)誤;運(yùn)動(dòng)員在空中飛行時(shí)離地面的高度最大時(shí)的速度為水平方向，即此時(shí)速度大小為8

m/s，故D正確;設(shè)斜面乙高度為h，從斜面甲到斜面乙過程中，由機(jī)械能守恒定律得

AB

C

BD8.(多選)(2025·河北滄州模擬)蹦床運(yùn)動(dòng)可以簡化為如圖甲所示模型，輕質(zhì)彈簧原長為4L，彈簧的彈力與形變量的關(guān)系如圖乙所示。第一次將質(zhì)量為m的小球A在距離彈簧頂端為L的位置由靜止釋放，小球下落過程中速度最大值為v0;第二次將質(zhì)量為2m的小球B在相同位置由靜止釋放，不考慮空氣阻力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是(

)

解析

小球的速度最大時(shí)小球受到的重力與彈簧的彈力大小相等，由于小球A、B的質(zhì)量不同，所以兩小球在不同的位置達(dá)到最大速度，故A錯(cuò)誤;小球達(dá)到最大速度時(shí)，彈簧的彈性勢能等于小球克服彈力所做的功，由胡克定律F=kx，可知當(dāng)兩小球達(dá)到最大速度時(shí)，第一次和第二次彈簧的壓縮量之比為1∶2，小球克服彈力所做的功等于F－x圖像下與坐標(biāo)軸圍成的面積，所以當(dāng)兩小球達(dá)到最大速度時(shí)，第一次和第二次彈簧的彈性勢能之比為1∶4，故B正確;由題圖乙可

綜合提升練B9.(2025·江蘇南京高三月考)如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧與質(zhì)量為m的滑塊P連接后，穿在一根光滑豎直桿上，彈簧下端與豎直桿的下端連接，一根輕繩跨過定滑輪將滑塊P和重物Q連接起來。圖中O、B兩點(diǎn)等高，線段OA長為L，與水平方向的夾角θ=37°，重物Q的質(zhì)量M=5m，把滑塊從圖中A點(diǎn)由靜止釋放后沿豎直桿上下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)，彈簧對滑塊的彈力大小相等，不計(jì)滑輪的摩擦，在滑塊從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中(

)

解析

由A、B兩點(diǎn)彈簧對滑塊的彈力大小相等可知，A點(diǎn)彈簧處于壓