專題強(qiáng)化八衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的三類問題第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與宇宙航行1.會(huì)分析衛(wèi)星的變軌過程及各物理量的變化。

2.掌握雙星或多星模型的特點(diǎn)。

3.會(huì)分析衛(wèi)星的追及與相遇問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)目

錄CONTENTS考點(diǎn)01限時(shí)作業(yè)02考點(diǎn)1考點(diǎn)二雙星或多星模型考點(diǎn)一衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題考點(diǎn)三天體中的追及相遇問題1.衛(wèi)星發(fā)射模型考點(diǎn)一衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題

思考

若使在軌道Ⅲ運(yùn)行的宇宙飛船返回地面，應(yīng)如何操作?

提示

使飛船先減速進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)近地點(diǎn)時(shí)，使飛船再減速進(jìn)入近地圓軌道Ⅰ，之后再減速做近心運(yùn)動(dòng)著陸。2.變軌過程分析(1)速度:設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在橢圓軌道Ⅱ上過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB，四個(gè)速度關(guān)系為vA>v1>v3>vB。(2)向心加速度在A點(diǎn)，軌道Ⅰ上和軌道Ⅱ上的向心加速度關(guān)系aⅠA___aⅡA，在B點(diǎn)，軌道Ⅱ上和軌道Ⅲ上的向心加速度關(guān)系aⅡB___aⅢB，A、B兩點(diǎn)向心加速度關(guān)系aA___aB(均選填“>”“=”或“<”)。(3)周期衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運(yùn)行周期T1、T2、T3的關(guān)系為T1<T2<T3。==>(4)機(jī)械能在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能______。若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ和從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ都需要點(diǎn)火加速，則機(jī)械能關(guān)系為__________________。3.對(duì)接航天飛船與宇宙空間站的“對(duì)接”實(shí)際上就是兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體追趕問題，本質(zhì)仍然是衛(wèi)星的變軌運(yùn)行問題。守恒E1<E2<E3例1

(2025·廣東廣州聯(lián)考)2024年6月25日，嫦娥六號(hào)攜帶1935.3克月背土壤準(zhǔn)確著陸于內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域。如圖是嫦娥六號(hào)繞月運(yùn)行的簡(jiǎn)化圖:軌道Ⅰ為繞月圓軌道，嫦娥六號(hào)在A點(diǎn)可以沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，且A點(diǎn)為軌道Ⅱ的遠(yuǎn)月點(diǎn)，B點(diǎn)為近月點(diǎn)。下列說法正確的是(

)CA.嫦娥六號(hào)在A點(diǎn)加速可由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道ⅡB.嫦娥六號(hào)在軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)A點(diǎn)速度大于B點(diǎn)速度C.嫦娥六號(hào)在軌道Ⅰ的機(jī)械能比軌道Ⅱ的機(jī)械能大D.嫦娥六號(hào)在軌道Ⅰ上A點(diǎn)的加速度大于其在軌道Ⅱ上A點(diǎn)的加速度

例2

(2025·貴州畢節(jié)模擬)如圖所示，模擬發(fā)射飛船過程中，飛船在橢圓軌道1上的P點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入圓形軌道2，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是(

)DA.飛船在軌道1上P點(diǎn)的線速度大于在軌道2上P點(diǎn)的線速度B.若要讓飛船與同一軌道上位于前方的空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接，可將飛船加速到一個(gè)較高軌道，然后再減速追上實(shí)驗(yàn)室完成對(duì)接C.飛船在兩個(gè)軌道上運(yùn)行時(shí)，在P點(diǎn)處的機(jī)械能相等D.飛船在兩個(gè)軌道上的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1<T2

1.雙星模型考點(diǎn)二雙星或多星模型(1)定義:繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)。如圖所示。

2.多星模型所研究星體所受萬(wàn)有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同。常見的多星及規(guī)律:常見的三星模型G+G=manG×cos

30°×2=man常見的四星模型①G×cos

45°×2+G=man②G×cos

30°×2+G=man例3

(2025·北京市八一學(xué)校高三開學(xué)考)所謂“雙星”就是兩顆相距較近的恒星，這兩顆星各自以一定的速率繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)才不致由于萬(wàn)有引力而吸在一起，已知它們的質(zhì)量分別為M1和M2，相距為L(zhǎng)，引力常量為G，下列說法正確的是(

)D

例4

(2024·重慶卷，7)在萬(wàn)有引力作用下，太空中的某三個(gè)天體可以做相對(duì)位置不變的圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)a、b兩個(gè)天體的質(zhì)量均為M，相距為2r，其連線的中點(diǎn)為O，另一天體(圖中未畫出)質(zhì)量為m(m

?

M)，若c處于a、b連線的垂直平分線上某特殊位置，a、b、c可視為繞O點(diǎn)做角速度相同的勻速圓周，且相對(duì)位置不變，忽略其他天體的影響。引力常量為G。則(

)A

例5

(2025·廣東廣雅中學(xué)高三期中)如圖為一種四顆星體組成的穩(wěn)定系統(tǒng)，四顆質(zhì)量均為m的星體位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形四個(gè)頂點(diǎn)，四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用，引力常量為G。下列說法中正確的是(

)B

1.相距最近考點(diǎn)三天體中的追及相遇問題天體“相遇”指兩天體相距最近，以地球和行星“相遇”為例(“行星沖日”)，行星、地球與太陽(yáng)三者共線且行星和地球的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同(如圖甲)，此時(shí)刻行星與地球相距最近。甲從此時(shí)刻到之后再次“相遇”，地球與行星距離最小，三者再次共線，有以下兩種解決方法。

甲2.相距最遠(yuǎn):行星處在地球和太陽(yáng)連線的延長(zhǎng)線上(如圖乙)，三者共線，運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同，有關(guān)系式乙

例6

(多選)(2025·四川雅安聯(lián)考)可近似認(rèn)為太陽(yáng)系中各行星在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到另一行星和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”。若地球及其他行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表，則下列說法正確的是(

)AD行星地球火星木星土星天王星海王星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑/AU1.01.55.29.51930A.火星的運(yùn)行速率小于地球的運(yùn)行速率B.木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期比地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期小C.土星的向心加速度比天王星的向心加速度小D.上表中的行星中，海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短

例7

(多選)(2025·云南師范大學(xué)附中月考)如圖所示，甲、乙兩衛(wèi)星沿相同方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲衛(wèi)星周期為T1，乙衛(wèi)星周期為T2，某時(shí)刻兩衛(wèi)星恰好相距最遠(yuǎn)，則(

)AD

限時(shí)作業(yè)2基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練D對(duì)點(diǎn)練1

衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題1.(2025·河南名校聯(lián)考)北京時(shí)間2024年5月3日17時(shí)27分，長(zhǎng)征五號(hào)遙五運(yùn)載火箭在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火升空，嫦娥六號(hào)順利發(fā)射。如圖所示，嫦娥六號(hào)探測(cè)器進(jìn)行多次變軌修正之后，“著陸器、上升器組合體”降落月球表面，下列關(guān)于嫦娥六號(hào)探測(cè)器的說法正確的是(

)A.在地球上的發(fā)射速度一定大于第二宇宙速度B.在P點(diǎn)由軌道1進(jìn)入軌道2需要加速C.在軌道1與軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能相同D.在軌道2上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度小于經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度解析

嫦娥六號(hào)發(fā)射出去后繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，沒有離開地球束縛，發(fā)射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故A錯(cuò)誤;嫦娥六號(hào)在軌道1上的P點(diǎn)處減速，使萬(wàn)有引力大于向心力做近心運(yùn)動(dòng)，才能進(jìn)入軌道2，嫦娥六號(hào)的機(jī)械能減小，則在軌道1與軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能不相等，故B、C錯(cuò)誤;由開普勒第二定律可知，在軌道2上運(yùn)行經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度小于經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度，故D正確。A2.(2025·廣東深圳模擬)2023年我國(guó)“天宮號(hào)”太空實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)了長(zhǎng)期有人值守，我國(guó)邁入空間站時(shí)代。如圖所示，“天舟號(hào)”貨運(yùn)飛船沿橢圓軌道運(yùn)行，A、B兩點(diǎn)分別為橢圓軌道的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，則以下說法正確的是(

)A.“天舟號(hào)”在A點(diǎn)的線速度大于“天宮號(hào)”的線速度B.“天舟號(hào)”在B點(diǎn)的加速度小于“天宮號(hào)”的加速度C.“天舟號(hào)”在橢圓軌道的周期比“天宮號(hào)”周期大D.“天舟號(hào)”與“天宮號(hào)”對(duì)接前必須先減速運(yùn)動(dòng)

AC3.(多選)(2025·遼寧沈陽(yáng)聯(lián)考)2024年5月3日，嫦娥六號(hào)探測(cè)器發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功，實(shí)現(xiàn)了我國(guó)深空探測(cè)的重大突破。如圖為嫦娥六號(hào)被月球捕獲后繞月球運(yùn)行的軌道簡(jiǎn)化示意圖，探測(cè)器經(jīng)地月轉(zhuǎn)移軌道在近月點(diǎn)A第一次“制動(dòng)”進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ，運(yùn)行一段時(shí)間后，又在A點(diǎn)第二次“制動(dòng)”進(jìn)入圓軌道Ⅱ。則探測(cè)器(

)A.在橢圓軌道Ⅰ的運(yùn)行周期大于在圓軌道Ⅱ的運(yùn)行周期B.在圓軌道Ⅱ運(yùn)行過程中線速度保持不變C.在圓軌道Ⅱ上過A點(diǎn)時(shí)的速度大于在橢圓軌道Ⅰ上過B點(diǎn)時(shí)的速度D.沿橢圓軌道Ⅰ運(yùn)行時(shí)，在A點(diǎn)的機(jī)械能大于在B點(diǎn)的機(jī)械能

A

B5.(2025·廣東廣雅中學(xué)月考)1974年拉塞爾·豪爾斯和約瑟夫·泰勒發(fā)現(xiàn)豪爾斯—泰勒脈沖雙星。如圖，該雙星系統(tǒng)在互相公轉(zhuǎn)時(shí)，不斷發(fā)射引力波而失去能量，因此逐漸相互靠近，這現(xiàn)象為引力波的存在提供了首個(gè)間接證據(jù)。假設(shè)靠近過程短時(shí)間內(nèi)兩星球質(zhì)量不變，下列說法正確的是(

)A.質(zhì)量較大的星球，其所受的向心力越大B.質(zhì)量較大的星球，其向心加速度較小C.靠近過程線速度大小可能不變D.靠近過程周期越來(lái)越大

D6.宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的，由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，可忽略其他星體對(duì)三星系統(tǒng)的影響。穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本形式:一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的軌道上運(yùn)行，如圖甲所示，周期為T1;另一種是三顆星位于邊長(zhǎng)為r的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓運(yùn)行，如圖乙所示，周期為T2。若每顆星的質(zhì)量都相同，則T1∶T2為(

)

D對(duì)點(diǎn)練3

天體中的追及相遇問題7.(2025·貴州遵義聯(lián)考)2023年9月21日，景海鵬、朱楊柱、桂海潮三位神舟十六航天員在中國(guó)空間站夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙向全國(guó)青少年進(jìn)行了第四次太空科普授課，朱楊柱告訴我們“他在空間站里一天能看到16次日出(周期為1.5h)”。設(shè)中國(guó)空間站a和北斗系統(tǒng)中某顆中圓衛(wèi)星b均為赤道上空衛(wèi)星，中圓衛(wèi)星b的周期為12h，如圖所示，某時(shí)刻空間站a和中圓衛(wèi)星b相距最近，且兩者運(yùn)動(dòng)方向相同，以下說法正確的是(

)

C8.(2025·陜西安康聯(lián)考)行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道可近似為圓形。已知地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑為1AU(AU為天文單位)，火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為1.5AU，假設(shè)火星和地球的公轉(zhuǎn)軌道共面，則下列說法正確的是(

) A.火星的公轉(zhuǎn)周期約為1.5年 B.每隔約0.8年會(huì)出現(xiàn)一次火星、太陽(yáng)和地球三者共線的情形 C.地球公轉(zhuǎn)的加速度大小約為火星公轉(zhuǎn)的加速度大小的2.25倍 D.地球所受太陽(yáng)的萬(wàn)有引力大小約為火星所受太陽(yáng)的萬(wàn)有引力大小的2.25倍

綜合提升練AC9.(多選)(2025·福建福州聯(lián)考)2024年5月8日，我國(guó)嫦娥六號(hào)探測(cè)器成功進(jìn)入12h環(huán)月大橢圓軌道Ⅲ。在近月點(diǎn)P點(diǎn)經(jīng)制動(dòng)后，進(jìn)入4h橢圓停泊軌道Ⅱ，經(jīng)近月點(diǎn)P點(diǎn)再次制動(dòng)后，進(jìn)入200km圓軌道Ⅰ，Q點(diǎn)為軌道Ⅱ的遠(yuǎn)月點(diǎn)。則探測(cè)器(

)A.在軌道Ⅱ的P點(diǎn)速度大于Q點(diǎn)速度B.在軌道Ⅱ的P點(diǎn)加速度等于Q點(diǎn)加速度C.沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)需減速進(jìn)入軌道ⅠD.沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期大于4h

D10.(2025·山東濰坊模擬)2023年5月30日16時(shí)29分神舟十六號(hào)成功對(duì)接于空間站天和核心艙徑向端口，若對(duì)接前神舟十六號(hào)和空間站分別在圓形軌道Ⅰ和Ⅱ上繞同一方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，下列說法正確的是(

)

11.(2025·遼寧大連高三期中)中國(guó)探月工程(