專題04函數(shù)概念與基本初等函數(shù)

18種常見考法歸類

知識(shí)五年考情（2021-2025）命題趨勢(shì)

考點(diǎn)01求函數(shù)值

2024·新高考Ⅰ卷2024·上海2023·北京

2021·浙江

考點(diǎn)02函數(shù)的定義域

2022·北京

知識(shí)1函數(shù)及

考點(diǎn)03函數(shù)的值域

其表示

2025·北京2023·上海2022·上海

（5年5考）

考點(diǎn)04函數(shù)解析式

2025·北京

考點(diǎn)05函數(shù)的圖象

2025·天津2024·全國(guó)甲卷2023·天津2022·天津

1.函數(shù)的周期性單調(diào)性與奇偶性的

全國(guó)甲卷全國(guó)乙卷浙江

2022·2022·2021·綜合應(yīng)用是高考的重難點(diǎn)方向，特

考點(diǎn)06判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性別是新高考新題型以后，它們與抽

2023·北京2021·全國(guó)甲卷象函數(shù)的結(jié)合將是未來一個(gè)重要

考點(diǎn)07根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值方向

2024·新高考Ⅰ卷2023·新課標(biāo)Ⅰ卷2.函數(shù)的綜合應(yīng)用作為壓軸題，一

2023·全國(guó)乙卷2021·上海般會(huì)是同構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)比較大小，

考點(diǎn)08比較函數(shù)值的大小關(guān)系函數(shù)的綜合性質(zhì)應(yīng)用等

2025·全國(guó)一卷2024·北京2024·天津2023·天津

2023·全國(guó)甲卷2022·新高考全國(guó)Ⅰ卷

知識(shí)2函數(shù)的

2022·全國(guó)甲卷2022·天津

基本性質(zhì)

（5年5考）考點(diǎn)09根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式

2024·上海2022·上海

考點(diǎn)10函數(shù)的最值

2025·天津2024·新課標(biāo)Ⅱ卷2023·北京

考點(diǎn)11函數(shù)奇偶性的定義與判斷

2024·天津2024·上海2023·新課標(biāo)Ⅰ卷

2023·上海2021·全國(guó)乙卷

2021·新高考全國(guó)Ⅱ卷

考點(diǎn)12由奇偶性求參數(shù)

2024·上海2023·全國(guó)甲卷2023·全國(guó)乙卷

2023·新課標(biāo)Ⅱ卷2022·上海2022·全國(guó)乙卷

2021·新高考全國(guó)Ⅰ卷

考點(diǎn)13函數(shù)奇偶性的應(yīng)用

2025·全國(guó)一卷2025·全國(guó)二卷2022·新高考全

國(guó)Ⅰ卷2021·全國(guó)甲卷2021·全國(guó)甲卷

考點(diǎn)14函數(shù)的周期性

2022·新高考全國(guó)Ⅱ卷2021·新高考全國(guó)Ⅱ卷

考點(diǎn)15函數(shù)的對(duì)稱性

2005·天津2024·新高考全國(guó)Ⅰ卷

2024·新課標(biāo)Ⅱ卷2023·全國(guó)乙卷

2022·全國(guó)乙卷2021·上海

考點(diǎn)16指對(duì)數(shù)的運(yùn)算

知識(shí)3指對(duì)函2024·全國(guó)甲卷2022·北京2022·天津

數(shù)的運(yùn)算及實(shí)2022·浙江

際應(yīng)用考點(diǎn)17對(duì)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

（5年4考）2025·北京2024·北京2023·新課標(biāo)Ⅰ卷2022·北

京

考點(diǎn)18函數(shù)的零點(diǎn)

知識(shí)4函數(shù)的2025·天津2024·新高考全國(guó)Ⅰ卷2024·天津

零點(diǎn)2024·全國(guó)甲卷2024·新課標(biāo)Ⅱ卷

（5年5考）2023·新課標(biāo)Ⅰ卷2023·天津2022·北京

2022·天津2021·北京

考點(diǎn)01求函數(shù)值

x1

1．（2023·北京·高考真題）已知函數(shù)f(x)4log2x，則f．

2

x,x0

2．（2024·上海·高考真題）已知fx,則f3．

1,x0

x24,x2

．（浙江高考真題）已知，函數(shù)若，則a

32021··aRf(x)ff63.

x3a,x2,

4．（2024·廣東江蘇·高考真題）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)f(x1)f(x2)，且當(dāng)x3時(shí)f(x)x，

則下列結(jié)論中一定正確的是（）

A．f(10)100B．f(20)1000

C．f(10)1000D．f(20)10000

考點(diǎn)02函數(shù)的定義域

1

5．（2022·北京·高考真題）函數(shù)f(x)1x的定義域是．

x

考點(diǎn)03函數(shù)的值域

6．（2025·北京·高考真題）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，則“f(x)的值域?yàn)镽”是“對(duì)任意MR，存在x0D，

使得fx0M”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件

1

7．（2022·上海·高考真題）設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(x)f，定義域?yàn)镈[0,)，值域?yàn)锳，若集合

x1

{y∣yf(x),x[0,a]}可取得A中所有值，則參數(shù)a的取值范圍為.

2x,x0

8．（2023·上?！じ呖颊骖}）已知fx，則fx的值域是；

1,x0

考點(diǎn)04函數(shù)解析式

9．（2025·北京·高考真題）關(guān)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①存在在R上單調(diào)遞增的函數(shù)f(x)使得f(x)f(2x)x恒成立；

②存在在R上單調(diào)遞減的函數(shù)f(x)使得fxf2xx恒成立；

③使得f(x)f(x)cosx恒成立的函數(shù)f(x)存在且有無窮多個(gè)；

④使得f(x)f(x)cosx恒成立的函數(shù)f(x)存在且有無窮多個(gè)．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是．

考點(diǎn)05函數(shù)的圖象

10．（2025·天津·高考真題）已知函數(shù)yfx的圖象如下，則fx的解析式可能為（）

xx|x||x|

A．f(x)B．f(x)C．f(x)D．f(x)

1|x||x|11x2x21

x21

11．（2022·天津·高考真題）函數(shù)y的圖象大致為（）

x

A．B．

C．D．

12．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)fx的部分圖象如下圖所示，則fx的解析式可能為（）

5ex5ex5sinx

A．B．

x22x21

5ex5ex5cosx

C．D．

x22x21

13．（2024·全國(guó)甲卷·高考真題）函數(shù)fxx2exexsinx在區(qū)間[2.8,2.8]的圖象大致為（）

A．B．

C．D．

14．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間[3,3]的大致圖像，則該函數(shù)是（）

x33xx3x2xcosx2sinx

A．yB．yC．yD．y

x21x21x21x21

ππ

15．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）函數(shù)y3x3xcosx在區(qū)間,的圖象大致為（）

22

A．B．

C．D．

1

16．（2021·浙江·高考真題）已知函數(shù)f(x)x2,g(x)sinx，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（）

4

11

A．yf(x)g(x)B．yf(x)g(x)

44

g(x)

C．yf(x)g(x)D．y

f(x)

考點(diǎn)06判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性

17．（2023·北京·高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增的是（）

1

A．f(x)lnxB．f(x)

2x

1

C．f(x)D．f(x)3|x1|

x

18．（2021·全國(guó)甲卷·高考真題）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）

x

223

A．fxxB．fxC．fxxD．fxx

3

考點(diǎn)07根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值

x22axa,x0

．（廣東江蘇高考真題）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）

192024··f(x)xRa

eln(x1),x0

A．(,0]B．[1,0]C．[1,1]D．[0,)

xxa

20．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）設(shè)函數(shù)fx2在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）

A．,2B．2,0

C．0,2D．2,

x

21．（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）設(shè)a0,1，若函數(shù)fxax1a在0,上單調(diào)遞增，則a的取值

范圍是.

22．（2021·上?！じ呖颊骖}）已知函數(shù)f(x)|xa|ax.

（1）若a1，求函數(shù)的定義域；

（2）若a0，若f(ax)a有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)具有單調(diào)性？若存在，求出a的取值范圍.

考點(diǎn)08比較函數(shù)值的大小關(guān)系

2236

23．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）已知函數(shù)fxe(x1)．記af,bf,cf，則（）

222

A．bcaB．bacC．cbaD．cab

x

24．（2024·北京·高考真題）已知x1,y1，x2,y2是函數(shù)y2的圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則（）

yyxxyyxx

A．log1212B．log1212

222222

yyyy

C．log12xxD．log12xx

22122212

25．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）已知9m10,a10m11,b8m9，則（）

A．a(chǎn)0bB．a(chǎn)b0C．ba0D．b0a

26．（2025·全國(guó)一卷·高考真題）若實(shí)數(shù)x，y，z滿足2log2x3log3y5log5z，則x，y，z的大小關(guān)

系不可能是（）

A．xyzB．xzy

C．yxzD．yzx

0.2，0.2，

27．（2024·天津·高考真題）設(shè)a4.2b4.2clog4.20.2，則a，b，c的大小關(guān)系為（）

A．a(chǎn)bcB．a(chǎn)cbC．cbaD．cab

28．（2023·天津·高考真題）設(shè)a1.010.5,b1.010.6,c0.60.5，則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A．a(chǎn)bcB．bac

C．cbaD．cab

0.71

．（天津高考真題）設(shè)0.7，1，，則的大小關(guān)系為（）

292022··a2bclog2a,b,c

33

A．a(chǎn)bcB．cabC．bcaD．cba

1

30．（2022·新高考全國(guó)Ⅰ卷·高考真題）設(shè)a0.1e0.1,b，cln0.9，則（）

9

A．a(chǎn)bcB．cbaC．cabD．a(chǎn)cb

考點(diǎn)09根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式

31．（2024·上海·高考真題）若fxlogax(a0,a1)．

(1)yfx過4,2，求f2x2fx的解集；

(2)存在x使得fx1、fax、fx2成等差數(shù)列，求a的取值范圍．

32．（2022·上海·高考真題）f(x)log3(ax)log3(6x)

(1)若將函數(shù)f(x)圖像向下移m（m0）后，圖像經(jīng)過3,0,5,0，求實(shí)數(shù)a，m的值.

(2)若a3且a0，求解不等式f(x)f(6x).

考點(diǎn)10函數(shù)的最值

33．（2025·天津·高考真題）若a,bR，對(duì)x[2,2]，均有(2ab)x2bxa10恒成立，則2ab的最

小值為

34．（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）設(shè)函數(shù)f(x)(xa)ln(xb)，若f(x)0，則a2b2的最小值為（）

111

A．B．C．D．1

842

x2,xa,

35．（2023·北京·高考真題）設(shè)a0，函數(shù)f(x)a2x2,axa,，給出下列四個(gè)結(jié)論：

x1,xa.

①f(x)在區(qū)間(a1,)上單調(diào)遞減；

②當(dāng)a1時(shí)，f(x)存在最大值；

③設(shè)Mx1,fx1x1a,Nx2,fx2x2a，則|MN|1；

1

④設(shè)Px3,fx3x3a,Qx4,fx4x4a．若|PQ|存在最小值，則a的取值范圍是0,．

2

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．

考點(diǎn)11函數(shù)奇偶性的定義與判斷

36．（2024·天津·高考真題）下列函數(shù)是偶函數(shù)的為（）

exx2cosxx2exxsinxx

A．yB．yC．yD．y

exx2x21exxx21

37．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，fxyy2fxx2fy，則（）．

A．f00B．f10

C．fx是偶函數(shù)D．x0為fx的極小值點(diǎn)

1x

38．（2021·全國(guó)乙卷·高考真題）設(shè)函數(shù)f(x)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）

1x

A．fx11B．fx11C．fx11D．fx11

39．（2021·新高考全國(guó)Ⅱ卷·高考真題）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)fx:．

①fx1x2fx1fx2；②當(dāng)x(0,)時(shí)，f(x)0；③f(x)是奇函數(shù)．

40．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，定義集合Mx0x0R,x,x0,f(x)fx0，

在使得M[1,1]的所有f(x)中，下列成立的是（）

A．存在f(x)是偶函數(shù)B．存在f(x)在x2處取最大值

C．存在f(x)是增函數(shù)D．存在f(x)在x1處取到極小值

考點(diǎn)12由奇偶性求參數(shù)

41．（2024·上海·高考真題）若函數(shù)fxx3axR是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a.

2π

42．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）若fxx1axsinx為偶函數(shù)，則a．

2

xex

43．（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）已知f(x)是偶函數(shù)，則a（）

eax1

A．2B．1C．1D．2

2x1

44．（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）若fxxaln為偶函數(shù)，則a（）．

2x1

1

A．1B．0C．D．1

2

a2x1,x0

45．（2022·上?！じ呖颊骖}）若函數(shù)f(x)xa,x0，為奇函數(shù)，則參數(shù)a的值為．

0,x0

1

46．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）若fxlnab是奇函數(shù)，則a，b．

1x

47．（2021·新高考全國(guó)Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)fxx3a2x2x是偶函數(shù)，則a.

x23a1xc

48．（2023·上?！じ呖颊骖}）函數(shù)fxa,cR

xa

(1)當(dāng)a0時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)c，使得fx為奇函數(shù)；

(2)若函數(shù)fx過點(diǎn)(1,3)，且函數(shù)f(x)圖像與x軸負(fù)半軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

考點(diǎn)13函數(shù)奇偶性的應(yīng)用

49．（2025·全國(guó)一卷·高考真題）設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)2x3時(shí)，f(x)52x，

3

則f（）

4

1111

A．B．C．D．

2442

2x

50．（2025·全國(guó)二卷·高考真題）已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，fxx3e2，則

（）

A．f(0)0B．當(dāng)x0時(shí)，fxx23ex2

C．f(x)2當(dāng)且僅當(dāng)x3D．x1是f(x)的極大值點(diǎn)

11

51．（2021·全國(guó)甲卷·高考真題）設(shè)fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f1xfx.若f，則

33

5

f（）

3

5115

A．B．C．D．

3333

52．（2021·全國(guó)甲卷·高考真題）設(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，fx1為奇函數(shù)，fx2為偶函數(shù)，當(dāng)x1,2

9

時(shí)，f(x)ax2b．若f0f36，則f（）

2

9375

A．B．C．D．

4242

53．（2022·新高考全國(guó)Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f(x)的定義域均為R，記g(x)f(x)，若

3

f2x，g(2x)均為偶函數(shù)，則（）

2

1

A．f(0)0B．g0C．f(1)f(4)D．g(1)g(2)

2

考點(diǎn)14函數(shù)的周期性

54．（2022·新高考全國(guó)Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(xy)f(xy)f(x)f(y),f(1)1，

22

則f(k)（）

k1

A．3B．2C．0D．1

55．（2021·新高考全國(guó)Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，fx2為偶函數(shù)，f2x1為奇函

數(shù)，則（）

1

A．f0B．f10C．f20D．f40

2

考點(diǎn)15函數(shù)的對(duì)稱性

56．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R，且

22

f(x)g(2x)5,g(x)f(x4)7．若yg(x)的圖像關(guān)于直線x2對(duì)稱，g(2)4，則fk（）

k1

A．21B．22C．23D．24

57．（2021·上?！じ呖颊骖}）已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽，下列是f(x)無最大值的充分條件是（）

A．f(x)為偶函數(shù)且關(guān)于直線x1對(duì)稱B．f(x)為偶函數(shù)且關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱

C．f(x)為奇函數(shù)且關(guān)于直線x1對(duì)稱D．f(x)為奇函數(shù)且關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱

1

58．（2005·天津·高考真題）設(shè)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且yfx的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則

2

f1f2f3f4f5．

59．（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）設(shè)函數(shù)f(x)2x33ax21，則（）

A．當(dāng)a1時(shí)，f(x)有三個(gè)零點(diǎn)

B．當(dāng)a<0時(shí)，x0是f(x)的極大值點(diǎn)

C．存在a，b，使得xb為曲線yf(x)的對(duì)稱軸

D．存在a，使得點(diǎn)1,f1為曲線yf(x)的對(duì)稱中心

x

60．（2024·廣東江蘇·高考真題）已知函數(shù)f(x)lnaxb(x1)3

2x

(1)若b0，且f(x)0，求a的最小值；

(2)證明：曲線yf(x)是中心對(duì)稱圖形；

(3)若f(x)2當(dāng)且僅當(dāng)1x2，求b的取值范圍．

1

61．（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）已知函數(shù)f(x)aln(1x).

x

(1)當(dāng)a1時(shí)，求曲線yfx在點(diǎn)1,f1處的切線方程；

1

(2)是否存在a，b，使得曲線yf關(guān)于直線xb對(duì)稱，若存在，求a，b的值，若不存在，說明理由.

x

(3)若fx在0,存在極值，求a的取值范圍.

考點(diǎn)16指對(duì)數(shù)的運(yùn)算

1

62．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)f(x)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有（）

12x

A．f(-x)+f(x)=0B．f(x)f(x)0

1

C．f(x)f(x)1D．f(x)f(x)

3

115

63．（2024·全國(guó)甲卷·高考真題）已知a1且，則a．

log8aloga42

64．（2022·天津·高考真題）化簡(jiǎn)2log43log83log32log92（）

55

A．1B．C．2D．

42

aa3b

65．（2022·浙江·高考真題）已知25,log83b，則4（）

255

A．25B．5C．D．

93

考點(diǎn)17對(duì)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

66．（2025·北京·高考真題）一定條件下，某人工智能大語言模型訓(xùn)練N個(gè)單位的數(shù)據(jù)量所需要的時(shí)間

69

Tklog2N（單位：h），其中k為常數(shù)．在此條件下，已知訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從10個(gè)單位增加到1.02410個(gè)

單位時(shí)，訓(xùn)練時(shí)間增加20h；當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從1.024109個(gè)單位增加到4.096109個(gè)單位時(shí)，訓(xùn)練時(shí)間增

加（）

A．2hB．4hC．20hD．40h

S1

67．（2024·北京·高考真題）生物豐富度指數(shù)d是河流水質(zhì)的一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中S,N分別表示河流

lnN

中的生物種類數(shù)與生物個(gè)體總數(shù).生物豐富度指數(shù)d越大，水質(zhì)越好．如果某河流治理前后的生物種類數(shù)S沒

有變化，生物個(gè)體總數(shù)由N1變?yōu)镹2，生物豐富度指數(shù)由2.1提高到3.15，則（）

A．3N22N1B．2N23N1

2332

C．N2N1D．N2N1

68．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)

p

Lp20lg，其中常數(shù)p0p00是聽覺下限閾值，p是實(shí)際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級(jí)：

p0

與聲源的距離聲壓級(jí)

聲源

/m/dB

燃油汽車1060~90

混合動(dòng)力汽

10