人教版中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊期末學(xué)業(yè)水平題及解析一、選擇題1．“49的平方根是”的表達(dá)式正確的是（）A． B． C． D．2．下列車標(biāo)，可看作圖案的某一部分經(jīng)過平移所形成的是（）A． B． C． D．3．點(﹣4，2)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題中，是假命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行5．如圖，已知平分，平分，．下列結(jié)論正確的有（）①；②；③；④若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列說法正確的是（）A．a(chǎn)2的正平方根是a B．C．﹣1的n次方根是1 D．一定是負(fù)數(shù)7．如圖，中，，，將邊繞點按逆時針旋轉(zhuǎn)一周回到原來位置，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時，求邊旋轉(zhuǎn)的角度，嘉嘉求出的答案是50°，琪琪求出的答案是230°，則下列說法正確的是（）A．嘉嘉的結(jié)果正確 B．琪琪的結(jié)果正確C．兩個人的結(jié)果合在一起才正確 D．兩個人的結(jié)果合在一起也不正確8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為3，4，5的沿軸向右滾動到的位置，再到的位置…依次進(jìn)行下去，發(fā)現(xiàn)，，…那么點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．九、填空題9．若＝x，則x的值為______．十、填空題10．平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為________．十一、填空題11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，三點的坐標(biāo)分別是，，，過點作，交第一象限的角平分線于點，連接交軸于點．則點的坐標(biāo)為______．十二、填空題12．如圖，，點M為CD上一點，MF平分∠CME．若∠1＝57°，則∠EMD的大小為_____度．十三、填空題13．如圖所示是一張長方形形狀的紙條，，則的度數(shù)為__________．十四、填空題14．定義一種新運(yùn)算“”規(guī)則如下：對于兩個有理數(shù)，，，若，則______十五、填空題15．在平面直角坐標(biāo)系中，若點在第二象限，則的取值范圍為_______．十六、填空題16．如圖所示，動點在平面直角坐標(biāo)系中，按箭頭所示方向呈臺階狀移動，第一次從原點運(yùn)動到點，第二次接著運(yùn)動到點，第三次接著運(yùn)動到點，…，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過次運(yùn)動后，動點的坐標(biāo)是________．十七、解答題17．計算:（1）（2）十八、解答題18．求下列各式中x的值：（1）9x2－25＝0；（2）(x＋3)3＋27＝0．十九、解答題19．完成下面的說理過程：如圖，在四邊形中，E、F分別是，延長線上的點，連接，分別交，于點G、H．已知，，對和說明理由．理由：∵（已知），（），∴（等量代換）．∴（）．∵（）．∵（已知），∴．（）．∴（）．二十、解答題20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點（其中為常數(shù)，且），則稱是點的“系置換點”．例如：點的“3系置換點”的坐標(biāo)為，即．（1）點(2，0)的“2系置換點”的坐標(biāo)為________；（2）若點的“3系置換點”的坐標(biāo)是(-4，11)，求點的坐標(biāo)．（3）若點（其中），點的“系置換點”為點，且，求的值；二十一、解答題21．已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求代數(shù)式的平方根．二十二、解答題22．如圖，陰影部分（正方形）的四個頂點在5×5的網(wǎng)格格點上．（1）請求出圖中陰影部分（正方形）的面積和邊長（2）若邊長的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．二十三、解答題23．已知AB//CD．（1）如圖1，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D；（2）如圖，連接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直線交于點F．①如圖2，當(dāng)點B在點A的左側(cè)時，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度數(shù)．②如圖3，當(dāng)點B在點A的右側(cè)時，設(shè)∠ABC＝α，∠ADC＝β，請你求出∠BFD的度數(shù)．（用含有α，β的式子表示）二十四、解答題24．如圖，直線，一副三角板（，，）按如圖①放置，其中點在直線上，點均在直線上，且平分．（1）求的度數(shù)．（2）如圖②，若將三角形繞點以每秒的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（的對應(yīng)點分別為）．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為秒．①在旋轉(zhuǎn)過程中，若邊，求的值；②若在三角形繞點旋轉(zhuǎn)的同時，三角形繞點以每秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)（的對應(yīng)點分別為）．請直接寫出當(dāng)邊時的值．二十五、解答題25．在中，，，點在直線上運(yùn)動（不與點、重合），點在射線上運(yùn)動，且，設(shè)．（1）如圖①，當(dāng)點在邊上，且時，則__________，__________；（2）如圖②，當(dāng)點運(yùn)動到點的左側(cè)時，其他條件不變，請猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)點運(yùn)動到點的右側(cè)時，其他條件不變，和還滿足（2）中的數(shù)量關(guān)系嗎？請在圖③中畫出圖形，并給予證明．（畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)平方根的表示方法，即可得到答案．【詳解】解：“49的平方根是”表示為：．故選A．【點睛】本題主要考查平方根的表示法，掌握正數(shù)a的平方根表示為，是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)平移定義：一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是經(jīng)過平移所形成的，故此選項錯誤；B、不是是經(jīng)過平移所形成的，故此選項錯誤；C、不是經(jīng)過平解析：D【分析】根據(jù)平移定義：一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是經(jīng)過平移所形成的，故此選項錯誤；B、不是是經(jīng)過平移所形成的，故此選項錯誤；C、不是經(jīng)過平移所形成的，故此選項錯誤；D、是經(jīng)過平移所形成的，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了利用平移設(shè)計圖案，關(guān)鍵是掌握平移定義．3．B【分析】根據(jù)第二象限的點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)解答．【詳解】解：點（-4，2）所在的象限是第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，平行公理及推論可逐項判斷求解．【詳解】解：A.兩平行直線被第三條直線所截得的同位角相等，故此選項為假命題，符合題意；B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，真命題，不符合題意；C.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，真命題，不符合題意；D.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，真命題，不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，平行公理及推論，掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】由三個已知條件可得AB∥CD，從而①正確；由①及平行線的性質(zhì)則可推得②正確；由條件無法推出AC∥BD，可知③錯誤；由及平分，可得∠ACP=∠E，得AC∥BD，從而由平行線的性質(zhì)易得，即④正確．【詳解】∵平分，平分∴∠ACD=2∠ACP=2∠2，∠CAB=2∠1=2∠CAP∵∴∠ACD+∠CAB=2(∠1+∠2)=2×90゜=180゜∴故①正確∵∴∠ABE=∠CDB∵∠CDB+∠CDF=180゜∴故②正確由已知條件無法推出AC∥BD故③錯誤∵，∠ACD=2∠ACP=2∠2∴∠ACP=∠E∴AC∥BD∴∠CAP=∠F∵∠CAB=2∠1=2∠CAP∴故④正確故正確的序號為①②④故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，掌握這些知識是關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義判斷A、B、D，根據(jù)乘方運(yùn)算法則判斷C即可．【詳解】A：a2的平方根是，當(dāng)時，a2的正平方根是a，錯誤；B：，錯誤；C：當(dāng)n是偶數(shù)時，；當(dāng)n時奇數(shù)時，，錯誤；D：∵，∴一定是負(fù)數(shù)，正確【點睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義以及乘方運(yùn)算，掌握相關(guān)的定義與運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．C【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)平行線的性質(zhì)，周角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：當(dāng)點在點的右邊時，如下圖：為旋轉(zhuǎn)的角度，∵∴，即旋轉(zhuǎn)角為當(dāng)點在點的左邊時，如下圖：∵∴根據(jù)三角形內(nèi)角和可得旋轉(zhuǎn)的角度為綜上所述，旋轉(zhuǎn)角度為或故選C【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，周角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過程尋找規(guī)律即可求解．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，所以點A1（12，3），A2（15，0）；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)得A3（24，3），A4（解析：D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過程尋找規(guī)律即可求解．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，所以點A1（12，3），A2（15，0）；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)得A3（24，3），A4（27，0）；…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A9（5×12，3），A10（5×12+3，0），即（63，0）．故選：D．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知識．九、填空題9．0或1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義(一般地說，若一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根)求解.【詳解】∵02=0,12=1,∴0的算術(shù)平方根為0，1的算術(shù)平方根解析：0或1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義(一般地說，若一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根)求解.【詳解】∵02=0,12=1,∴0的算術(shù)平方根為0，1的算術(shù)平方根為1.故答案是：0或1.【點睛】考查了算術(shù)平方根的定義，解題關(guān)鍵是利用算術(shù)平方根的定義(一般地說，若一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根)求解.十、填空題10．（3，-1）【分析】讓縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)可得所求點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵-3的相反數(shù)為3，∴所求點的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為-1，故答案為（3，-1）．【點睛】本題考查關(guān)于y軸解析：（3，-1）【分析】讓縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)可得所求點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵-3的相反數(shù)為3，∴所求點的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為-1，故答案為（3，-1）．【點睛】本題考查關(guān)于y軸對稱的點特點；用到的知識點為：兩點關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．十一、填空題11．【分析】設(shè)D（x，y），由點在第一象限的角平分線上，可得，由待定系數(shù)法得直線AB的解析式為，由，可設(shè)，把代入，得，進(jìn)而可求得，再由待定系數(shù)法求得直線AD的解析式為，令x=0時，得，即可求得點E解析：【分析】設(shè)D（x，y），由點在第一象限的角平分線上，可得，由待定系數(shù)法得直線AB的解析式為，由，可設(shè)，把代入，得，進(jìn)而可求得，再由待定系數(shù)法求得直線AD的解析式為，令x=0時，得，即可求得點E的坐標(biāo).【詳解】解：設(shè)D（x，y），點在第一象限的角平分線上，，，，設(shè)直線AB的解析式為：，把，代入得：k=2，，，把代入，得b=-1，，點D在上，，設(shè)直線AD的解析式為：，可得，，，當(dāng)x=0時，，，故答案為：【點睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.十二、填空題12．【分析】根據(jù)AB∥CD，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF平分∠CME，求得∠CME=2∠CMF＝114°，根據(jù)∠EMD=180°-∠CME求出結(jié)果.【詳解】∵AB∥CD，∴∠CMF=∠解析：【分析】根據(jù)AB∥CD，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF平分∠CME，求得∠CME=2∠CMF＝114°，根據(jù)∠EMD=180°-∠CME求出結(jié)果.【詳解】∵AB∥CD，∴∠CMF=∠1＝57°，∵M(jìn)F平分∠CME，∴∠CME=2∠CMF＝114°，∴∠EMD=180°-∠CME＝66°，故答案為：66.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的有關(guān)計算，理解圖形中角之間的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵.十三、填空題13．5°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)交的性質(zhì)可得∠2=（180°-∠3）÷2進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∵∠1=105°，∴∠3=解析：5°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)交的性質(zhì)可得∠2=（180°-∠3）÷2進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∵∠1=105°，∴∠3=180°-105°=75°，∴∠2=（180°-75°）÷2=52.5°，故答案為：52.5°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)折疊后哪些角是對應(yīng)相等的．十四、填空題14．【分析】根據(jù)給定新運(yùn)算的運(yùn)算法則可以得到關(guān)于x的方程，解方程即可得到解答．【詳解】解：由題意得：（5x-x）⊙(?2)=?1，∴-2（5x-x）-（-2）=-1，∴-8x+2=-1，解之得解析：【分析】根據(jù)給定新運(yùn)算的運(yùn)算法則可以得到關(guān)于x的方程，解方程即可得到解答．【詳解】解：由題意得：（5x-x）⊙(?2)=?1，∴-2（5x-x）-（-2）=-1，∴-8x+2=-1，解之得：，故答案為．【點睛】本題考查新定義下的實數(shù)運(yùn)算，通過閱讀題目材料找出有關(guān)定義和運(yùn)算法則并應(yīng)用于新問題的解決是解題關(guān)鍵．十五、填空題15．-1＜a＜3【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點P（a-3，a+1）在第二象限，∴，解不等式①得，a＜3，解不等式②得，a＞解析：-1＜a＜3【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點P（a-3，a+1）在第二象限，∴，解不等式①得，a＜3，解不等式②得，a＞-1，∴-1＜a＜3．故答案為：-1＜a＜3．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式組，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．十六、填空題16．（1010，1011）【分析】仔細(xì)觀察圖形，找到圖形變化的規(guī)律，利用規(guī)律求解即可．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：第一次運(yùn)動到點（0，1），第二次運(yùn)動到點（1，1）；第三次運(yùn)動到點（1，2），第四解析：（1010，1011）【分析】仔細(xì)觀察圖形，找到圖形變化的規(guī)律，利用規(guī)律求解即可．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：第一次運(yùn)動到點（0，1），第二次運(yùn)動到點（1，1）；第三次運(yùn)動到點（1，2），第四次運(yùn)動到點（2，2）；第五次運(yùn)動到點（2，3），第六次運(yùn)動到點（3，3），…，當(dāng)n為奇數(shù)時，第n次運(yùn)動到點（，），當(dāng)n為偶數(shù)時，第n次運(yùn)動到點（，），所以經(jīng)過2021次運(yùn)動后，動點P的坐標(biāo)是（1010，1011），故答案為：（1010，1011）．【點睛】本題主要考查了點坐標(biāo)的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定點運(yùn)動的順序，確定運(yùn)動的距離，從而可以得到每個對應(yīng)點的坐標(biāo)．十七、解答題17．（1）-5；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值、乘方的意義和立方根的定義進(jìn)行計算即可；（2）先根據(jù)平方根和立方根的定義化簡各數(shù)，進(jìn)而即可得出答案.【詳解】（1）原式=；（2）原式=解析：（1）-5；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值、乘方的意義和立方根的定義進(jìn)行計算即可；（2）先根據(jù)平方根和立方根的定義化簡各數(shù)，進(jìn)而即可得出答案.【詳解】（1）原式=；（2）原式=-6+2+1+=.故答案為：（1）-5；（2）.【點睛】本題考查實數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根和立方根的定義.十八、解答題18．（1）x=；（2）x=-6【分析】（1）經(jīng)過移項，系數(shù)化為1后，再開平方即可；（2）移項后開立方，再移項運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：（2）解：【點睛】本題主要考查了實數(shù)的解析：（1）x=；（2）x=-6【分析】（1）經(jīng)過移項，系數(shù)化為1后，再開平方即可；（2）移項后開立方，再移項運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：（2）解：【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟悉掌握平方根和立方根的開方是解題的關(guān)鍵．十九、解答題19．對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】先根據(jù)同位角相等，兩直線平行，判定AD∥BC，進(jìn)而得到∠ADE=∠C，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直解析：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】先根據(jù)同位角相等，兩直線平行，判定AD∥BC，進(jìn)而得到∠ADE=∠C，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得到AB∥CD．【詳解】證明：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠AGH（對頂角相等）∴∠2=∠AGH（等量代換）∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠ADE=∠C（兩直線平行，同位角相等）∵∠A=∠C（已知）∴∠ADE=∠A∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．二十、解答題20．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)題中新定義直接將m的值代入即可得出答案；（2）根據(jù)題中新定義列出關(guān)于、的二元一次方程組求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中新定義可得出點B的坐標(biāo)，再根據(jù)解析：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)題中新定義直接將m的值代入即可得出答案；（2）根據(jù)題中新定義列出關(guān)于、的二元一次方程組求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中新定義可得出點B的坐標(biāo)，再根據(jù)列方程求解即可得出答案．【詳解】解：（1）點(2，0)的“2系置換點”的坐標(biāo)為，即；（2）由題意得：解得：點A的坐標(biāo)為：；（3）點為即點B坐標(biāo)為，為常數(shù)，且．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法、絕對值方程，理解“系置換點”的定義并能運(yùn)用是本題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．．【分析】根據(jù)可得，即可得到的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分是3，則，的小數(shù)部分是，則，∴，∴9的平方根為．【點睛】本題考查實數(shù)的估算、實數(shù)解析：．【分析】根據(jù)可得，即可得到的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分是3，則，的小數(shù)部分是，則，∴，∴9的平方根為．【點睛】本題考查實數(shù)的估算、實數(shù)的運(yùn)算、平方根的定義，掌握實數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）S=13，邊長為；（2）6【詳解】分析：(1)、利用正方形的面積減去四個直角三角形的面積得出陰影部分的面積，從而得出正方形的邊長；(2)、根據(jù)無理數(shù)的估算得出a和b的值，然后得出答案．解析：（1）S=13，邊長為；（2）6【詳解】分析：(1)、利用正方形的面積減去四個直角三角形的面積得出陰影部分的面積，從而得出正方形的邊長；(2)、根據(jù)無理數(shù)的估算得出a和b的值，然后得出答案．詳解：解：（1）S=25-12=13,邊長為，(2)a=3，b=-3原式=9+-3-=6．點睛：本題主要考查的就是無理數(shù)的估算，屬于中等難度的題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是根據(jù)正方形的面積得出邊長．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）55°；（3）【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；（2）①如圖2，過點作，當(dāng)點在點的左側(cè)時，根據(jù)，，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求的度數(shù)；②如圖解析：（1）見解析；（2）55°；（3）【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；（2）①如圖2，過點作，當(dāng)點在點的左側(cè)時，根據(jù)，，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求的度數(shù)；②如圖3，過點作，當(dāng)點在點的右側(cè)時，，，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求出的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖1，過點作，則有，，，，；（2）①如圖2，過點作，有．，．．．即，平分，平分，，，．答：的度數(shù)為；②如圖3，過點作，有．，，．．．即，平分，平分，，，．答：的度數(shù)為．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)．二十四、解答題24．（1）60°；（2）①6s；②s或s【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)角平分線的定義即可解決問題．（2）①首先證明∠GBC=∠DCN=30°，由此構(gòu)建方程即可解決問題．②分兩種情形：如圖③中，當(dāng)解析：（1）60°；（2）①6s；②s或s【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)角平分線的定義即可解決問題．（2）①首先證明∠GBC=∠DCN=30°，由此構(gòu)建方程即可解決問題．②分兩種情形：如圖③中，當(dāng)BG∥HK時，延長KH交MN于R．根據(jù)∠GBN=∠KRN構(gòu)建方程即可解決問題．如圖③-1中，當(dāng)BG∥HK時，延長HK交MN于R．根據(jù)∠GBN+∠KRM=180°構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖①中，∵∠ACB=30°，∴∠ACN=180°-∠ACB=150°，∵CE平分∠ACN，∴∠ECN=∠ACN=75°，∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN=180°，∴∠QEC=180°-75°=105°，∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．（2）①如圖②中，∵BG∥CD，∴∠GBC=∠DCN，∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°，∴∠GBC=30°，∴5t=30，∴t=6s．∴在旋轉(zhuǎn)過程中，若邊BG∥CD，t的值為6s．②如圖③中，當(dāng)BG∥HK時，延長KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN=∠KRN，∵∠QEK=60°+4t，∠K=∠QEK+∠KRN，∴∠KRN=90°-（60°+4t）=30°-4t，∴5t=30°-4t，∴t=s．如圖③-1中，當(dāng)BG∥HK時，延長HK交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN+∠KRM=180°，∵∠QEK=60°+4t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，∴∠KRM=90°-（180°-60°-4t）=4t-30°，∴5t+4t-30°=180°，∴t=s．綜上所述，滿足條件的t的值為s或s．【點睛】本題考查幾何變換綜合題，考查了平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．二十五、解答題25．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，證明見解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，證明見解析【分析】（1）如圖①，將∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；