一、選擇題1．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，依此類推，則第⑦個圖形中五角星的個數是()A．98 B．94 C．90 D．862．已知:表示不超過的最大整數，例:，令關于的函數(是正整數)，例：=1，則下列結論錯誤的是（）A． B．C． D．或13．對一組數(x,y)的一次操作變換記為P1(x,y)，定義其變換法則如下：P1(x,y)=(x+y,x-y)，且規(guī)定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))（n為大于1的整數），如：P1(1,2)=(3,-1)，P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3,-1)=(2,4)，P3(1,2)=P1(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,-2)，則P2017(1,-1)=（）．A．（0，21008）B．（0，-21008）C．（0，-21009）D．（0，21009）4．若，|y|＝7，且，則x+y的值為（）A．﹣4或10 B．﹣4或﹣10 C．4或10 D．4或﹣105．如圖，數軸上點表示的數可能是（）A． B． C． D．6．已知T1=，T2=，T3=，，Tn=，其中為正整數．設Sn=T1+T2+T3++Tn，則S2021值是（）A． B． C． D．7．以下11個命題：①負數沒有平方根；②內錯角相等；③同旁內角互補，兩直線平行；④一個正數有兩個立方根，它們互為相反數；⑤無限不循環(huán)小數是無理數；⑥數軸上的點與實數有一一對應關系；⑦過一點有且只有一條直線和已知直線垂直；⑧不相交的兩條直線叫做平行線；⑨從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離．⑩開方開不盡的數是無理數；?相等的兩個角是對頂角；其中真命題的個數為（）A．5 B．6 C．7 D．88．估算的值應在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間9．按照下圖所示的操作步驟，若輸出y的值為22，則輸入的值x為（）A．3 B．-3 C．±3 D．±910．數軸上有O、A、B、C四點，各點位置與各點所表示的數如圖所示．若數線上有一點D，D點所表示的數為d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，則關于D點的位置，下列敘述正確的是？（）A．在A的左邊 B．介于O、B之間C．介于C、O之間 D．介于A、C之間二、填空題11．在數軸上，點M，N分別表示數m，n，則點M，N之間的距離為|m﹣n|．（1）若數軸上的點M，N分別對應的數為2﹣和﹣，則M，N間的距離為___，MN中點表示的數是___．（2）已知點A，B，C，D在數軸上分別表示數a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），則線段BD的長度為___．12．對于正數x規(guī)定，例如：，則f(2020)＋f(2019)＋……＋f(2)＋f(1)＋＝___________13．若（a﹣1）2與互為相反數，則a2018+b2019＝_____．14．觀察下列等式：1﹣＝，2﹣＝，3﹣＝，4﹣＝，…，根據你發(fā)現的規(guī)律，則第20個等式為_____．15．觀察下列各式：＝＝＝2，即＝2＝＝＝3，即＝3，那么＝_____．16．對于這樣的等式：若（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，則﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值為_____．17．某校數學課外小組利用數軸為學校門口的一條馬路設計植樹方案如下：第棵樹種植在點處，其中，當時，，表示非負實數的整數部分，例如，.按此方案，第6棵樹種植點為________；第2011棵樹種植點________.18．用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規(guī)定a☆b=．例如：(-3)☆2==2．從﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任選兩個有理數做a，b(a≠b)的值，并計算a☆b，那么所有運算結果中的最大值是_____．19．已知an＝(n＝1，2，3，…)，記b1＝2(1－a1)，b2＝2(1－a1)(1－a2)，…，bn＝2(1－a1)(1－a2)…(1－an)，則通過計算推測出表達式bn＝________(用含n的代數式表示)．20．規(guī)定：用符號[x]表示一個不大于實數x的最大整數，例如：[3.69]＝3，[+1]＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[﹣]＝﹣2．按這個規(guī)定，[﹣﹣1]＝_____．三、解答題21．閱讀材料，解答問題：如果一個四位自然數，十位數字是千位數字的2倍與百位數字的差，個位數字是千位數字的2倍與百位數字的和，則我們稱這個四位數“依賴數”，例如，自然數2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依賴數”．（1）請直接寫出最小的四位依賴數；（2）若四位依賴數的后三位表示的數減去百位數字的3倍得到的結果除以7余3，這樣的數叫做“特色數”，求所有特色數．（3）已知一個大于1的正整數m可以分解成m＝pq+n4的形式（p≤q，n≤b，p，q，n均為正整數），在m的所有表示結果中，當nq﹣np取得最小時，稱“m＝pq+n4”是m的“最小分解”，此時規(guī)定：F（m）＝，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因為1×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F（20）＝＝1，求所有“特色數”的F（m）的最大值．22．閱讀下面的文字，解答問題大家知道是無理數，而無理數是無限不循環(huán)小數，因此的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，∴的整數部分為2，小數部分為（﹣2）請解答：（1）整數部分是，小數部分是．（2）如果的小數部分為a，的整數部分為b，求|a﹣b|+的值．（3）已知：9+＝x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數．23．探究與應用：觀察下列各式：1+3＝21+3+5＝21+3+5+7＝21+3+5+7+9＝2……問題：（1）在橫線上填上適當的數；（2）寫出一個能反映此計算一般規(guī)律的式子；（3）根據規(guī)律計算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）+…+（﹣2019）．（結果用科學記數法表示）24．定義：對任意一個兩位數，如果滿足個位數字與十位數字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數為“奇異數”．將一個“奇異數”的個位數字與十位數字對調后得到一個新的兩位數，把這個新兩位數與原兩位數的和與的商記為例如：，對調個位數字與十位數字后得到新兩位數是，新兩位數與原兩位數的和為，和與的商為，所以根據以上定義，完成下列問題：（1）填空：①下列兩位數：，，中，“奇異數”有.②計算：..（2）如果一個“奇異數”的十位數字是，個位數字是，且請求出這個“奇異數”（3）如果一個“奇異數”的十位數字是，個位數字是，且滿足，請直接寫出滿足條件的的值．25．規(guī)定：求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類比有理數的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈

n次方”．（初步探究）（1）直接寫出計算結果：2③=___，（）⑤=___；（2）關于除方，下列說法錯誤的是___A．任何非零數的圈2次方都等于1；

B．對于任何正整數n，1?=1；C．3④=4③；

D．負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數．（深入思考）我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成冪的形式．（-3）④=___；

5⑥=___；（-）⑩=___．（2）想一想：將一個非零有理數a的圈n次方寫成冪的形式等于___；（3）算一算：÷(?)④×(?2)⑤?(?)⑥÷26．已知，在計算：的過程中，如果存在正整數，使得各個數位均不產生進位，那么稱這樣的正整數為“本位數”．例如：2和30都是“本位數”，因為沒有進位，沒有進位；15和91都不是“本位數”，因為，個位產生進位，，十位產生進位．則根據上面給出的材料：（1）下列數中，如果是“本位數”請在后面的括號內打“√”，如果不是“本位數”請在后面的括號內畫“×”．106（）；111（）；400（）；2015（）．（2）在所有的四位數中，最大的“本位數”是，最小的“本位數”是．（3）在所有三位數中，“本位數”一共有多少個？27．閱讀下面的文字,解答問題:大家知道是無理數,而無理數是無限不循環(huán)小數,因此的小數部分我們不可能全部寫出來,而＜2于是可用來表示的小數部分.請解答下列問題：(1)的整數部分是_______，小數部分是_________；(2)如果的小數部分為的整數部分為求的值；(3)已知:其中是整數,且求的平方根．28．對任意一個三位數n，如果n滿足各數位上的數字互不相同，且都不為零，那么稱這個數為“夢幻數”，將一個“夢幻數”任意兩個數位上的數字對調后可以得到三個不同的新三數，把這三個新三位數的和與111的商記為K（n），例如，對調百位與十位上的數字得到213，對調百位與個位上的數字得到321，對調十位與個位上的數字得到132，這三個新三位數的和為，，所以．（1）計算：和；（2）若x是“夢幻數”，說明：等于x的各數位上的數字之和；（3）若x，y都是“夢幻數”，且，猜想：________，并說明你猜想的正確性．29．小學的時候我們已經學過分數的加減法法則：“同分母分數相加減，分母不變，分子相加減；異分母分數相加減，先通分，轉化為同分母分數，再加減．”如：，反之，這個式子仍然成立，即：.（1）問題發(fā)現觀察下列等式：①，②，③，…，猜想并寫出第個式子的結果：．（直接寫出結果，不說明理由）（2）類比探究將（1）中的的三個等式左右兩邊分別相加得：，類比該問題的做法，請直接寫出下列各式的結果：①；②；（3）拓展延伸計算：．30．（概念學習）規(guī)定：求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n個a（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．（初步探究）（1）直接寫出計算結果：2③＝，（﹣）⑤＝；（深入思考）我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成乘方的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣）⑩＝．（2）想一想：將一個非零有理數a的圈n次方寫成乘方的形式等于；【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】學會尋找規(guī)律，第①個圖2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，那么第n個圖呢，能求出這個即可解得本題。【詳解】第①個圖2五角星第②個圖8五角星第③個圖18五角星…第n個圖五角星當n=7時，共有98個五角星?！军c睛】尋找規(guī)律是解決本題的關鍵所在。2．C解析：C【分析】根據新定義的運算逐項進行計算即可做出判斷.【詳解】A.==0-0=0，故A選項正確，不符合題意；B.===，=，所以，故B選項正確，不符合題意；C.=，=，當k=3時，==0，==1，此時，故C選項錯誤，符合題意；D.設n為正整數，當k=4n時，==n-n=0，當k=4n+1時，==n-n=0，當k=4n+2時，==n-n=0，當k=4n+3時，==n+1-n=1，所以或1，故D選項正確，不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了新定義運算，明確運算的法則，運用分類討論思想是解題的關鍵.3．D解析：D【解析】分析：用定義的規(guī)則分別計算出P1，P2，P3，P4，P5，P6，觀察所得的結果，總結出規(guī)律求解.詳解：因為P1（1，-1）=（0，2）；P2（1，-1）=P1(P1(1,-1）)=P1(0,2)=(2,-2)；P3（1，-1）=P1（P2(2,-2)）=(0,4)；P4（1，-1）=P1（P3(0,4)）=(4,-4)；P5（1，-1）=P1（P4(4,-4)）=(0,8)；P6（1，-1）=P1（P5(0,8)）=(8,-8)；……P2n-1（1，-1）=……=(0,2n)；P2n（1，-1）=……=(2n,-2n).因為2017=2×1009-1，所以P2017=P2×1009-1=（0，21009）.故選D.點睛：對于新定義，要理解它所規(guī)定的運算規(guī)則，再根據這個規(guī)則進行相關的計算；探索數字的變化規(guī)律通常用列舉法，按照一定的順序列舉一定數量的運算過程和結果，從運算過程和結果中歸納出運算結果或運算結果的規(guī)律.4．B解析：B【分析】先根據平方根、絕對值運算求出的值，再代入求值即可得．【詳解】解：由得：，由得：，，，或，則或，故選：B．【點睛】本題考查了平方根、絕對值等知識點，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．5．D解析：D【分析】先對四個選項中的無理數進行估算，再根據P點的位置即可得出結果．【詳解】解：∵1＜＜2，=2，3＜＜4，2＜＜3，∴根據點P在數軸上的位置可知：點P表示的數可能是，故選D．【點睛】本題主要考查了無理數的估算，能夠正確估算出無理數的范圍是解決本題的關鍵．6．A解析：A【分析】根據數字間的規(guī)律探索列式計算【詳解】解：由題意可得：T1=，T2=，T3=∴Tn=∴T2021=∴S2021=T1+T2+T3++T2021=======故選：A．【點睛】本題考查實數數字類的規(guī)律探索，探索規(guī)律，準確計算是解題關鍵．7．A解析：A【分析】根據相關知識逐項判斷即可求解．【詳解】解：①“負數沒有平方根”，是真命題②“內錯角相等”，缺少兩直線平行這一條件，是假命題；③“同旁內角互補，兩直線平行”，是真命題；④“一個正數有兩個立方根，它們互為相反數”，一個正數有一個立方根，是假命題；⑤“無限不循環(huán)小數是無理數”，是真命題；⑥“數軸上的點與實數有一一對應關系”，是真命題；⑦“過一點有且只有一條直線和已知直線垂直”，缺少在同一平面內條件，是假命題；⑧“不相交的兩條直線叫做平行線”，缺少在同一平面內條件，是假命題；⑨“從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離”，應為“從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到直線的距離”，是假命題．⑩“開方開不盡的數是無理數”，是真命題；?“相等的兩個角是對頂角”，相等的角有可能是對頂角，但不一定是對頂角，是假命題．所以真命題有5個．故選：A【點睛】本題考查判斷真假命題、平方根、立方根、平行線的判定、無理數、實數與數軸關系、直線外一點到直線的距離、對頂角等知識，綜合性較強，熟知相關知識點是解題關鍵．8．C解析：C【分析】先根據19位于兩個相鄰平方數16和25之間，估算的取值范圍進而得出結論．【詳解】解：由于16＜19＜25，所以，因此，故選：C．【點睛】本題主要考查了估算無理數的大小的能力，現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．C解析：C【分析】根據操作步驟列出方程，然后根據平方根的定義計算即可得解.【詳解】由題意得：，∴，∵，∴，故選：C.【點睛】此題考查平方根的定義，求一個數的平方根，利用平方根的定義解方程，正確理解計算的操作步驟得到方程是解題的關鍵.10．B解析：B【分析】借助O、A、B、C的位置以及絕對值的定義解答即可．【詳解】解：-5＜c<0，b=5，|d﹣5|＝|d﹣c|∴BD=CD，∴D點介于O、B之間．故答案為B．【點睛】本題考查了實數、絕對值和數軸等相關知識，掌握實數和數軸上的點一一對應是解答本題的關鍵．二、填空題11．2【分析】（1）直接根據定義，代入數字求解即可得到兩點間的距離；根據兩點之間的距離得出其一半的長度，然后結合其中一個端點表示的數求解即可得中點表示的數；（2）先根據|a﹣c|＝|b﹣c|與a≠解析：2【分析】（1）直接根據定義，代入數字求解即可得到兩點間的距離；根據兩點之間的距離得出其一半的長度，然后結合其中一個端點表示的數求解即可得中點表示的數；（2）先根據|a﹣c|＝|b﹣c|與a≠b推出C為AB的中點，然后根據題意分類討論求解即可．【詳解】解：（1）由題意，M，N間的距離為；∵，∴，由題意知，在數軸上，M點在N點右側，∴MN的中點表示的數為；（2）∵且，∴數軸上點A、B與點C不重合，且到點C的距離相等，都為1，∴點C為AB的中點，，∵，∴，即：數軸上點A和點D的距離為，討論如下：1>若點A位于點B左邊：①若點D在點A左邊，如圖所示：此時，；②若點D在點A右邊，如圖所示：此時，；2>若點A位于點B右邊：①若點D在點A左邊，如圖所示：此時，；②若點D在點A右邊，如圖所示：此時，；綜上，線段BD的長度為或，故答案為：2；；或．【點睛】本題考查數軸上兩點間的距離，以及與線段中點相關的計算問題，理解數軸上點的特征以及兩點間的距離表示方法，靈活根據題意分類討論是解題關鍵．12．5【分析】由已知可求，則可求．【詳解】解：，，，，故答案為：2019.5【點睛】本題考查代數值求值，根據所給條件，探索出是解題的關鍵．解析：5【分析】由已知可求，則可求．【詳解】解：，，，，故答案為：2019.5【點睛】本題考查代數值求值，根據所給條件，探索出是解題的關鍵．13．0【分析】根據相反數的概念和非負數的性質列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代數式計算即可．【詳解】解：由題意得，（a﹣1）2+＝0，則a﹣1＝0，b+1＝0，解得，a＝1，b＝﹣1，解析：0【分析】根據相反數的概念和非負數的性質列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代數式計算即可．【詳解】解：由題意得，（a﹣1）2+＝0，則a﹣1＝0，b+1＝0，解得，a＝1，b＝﹣1，則a2018+b2019＝12018+（﹣1）2019＝1+（﹣1）＝0，故答案為：0．【點睛】本題考查了相反數的性質和算術平方根非負性的性質，正確運用算術平方根非負性的性質是解答本題的關鍵．14．20﹣．【分析】觀察已知等式，找出等式左邊和右邊的規(guī)律，再歸納總結出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】觀察已知等式，等式左邊的第一個數的規(guī)律為，第二個數的規(guī)律為：分子為，分母為等式右邊的解析：20﹣．【分析】觀察已知等式，找出等式左邊和右邊的規(guī)律，再歸納總結出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】觀察已知等式，等式左邊的第一個數的規(guī)律為，第二個數的規(guī)律為：分子為，分母為等式右邊的規(guī)律為：分子為，分母為歸納類推得：第n個等式為（n為正整數）當時，這個等式為，即故答案為：．【點睛】本題考查了實數運算的規(guī)律型問題，從已知等式中歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵．15．n．【分析】根據已知等式，可以得出規(guī)律，猜想出第n個等式，寫出推導過程即可．【詳解】解：＝n．故答案為：n．【點睛】此題主要考查了平方根的性質，利用已知得出數字之間的規(guī)律是解決問題的關解析：n．【分析】根據已知等式，可以得出規(guī)律，猜想出第n個等式，寫出推導過程即可．【詳解】解：＝n．故答案為：n．【點睛】此題主要考查了平方根的性質，利用已知得出數字之間的規(guī)律是解決問題的關鍵．16．-1．【分析】根據多項式的乘法得出字母的值，進而代入解答即可．【詳解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1．【分析】根據多項式的乘法得出字母的值，進而代入解答即可．【詳解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，故答案為：﹣1【點睛】本題考查了代數式求值，解題的關鍵是根據題意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值.17．403【解析】當k=6時，x6=T（1）+1=1+1=2，當k=2011時,=T()+1=403.故答案是:2,403.【點睛】本題考查了坐標確定位置，讀懂題目信息，理解xk的表達解析：403【解析】當k=6時，x6=T（1）+1=1+1=2，當k=2011時,=T()+1=403.故答案是:2,403.【點睛】本題考查了坐標確定位置，讀懂題目信息，理解xk的表達式并寫出用T表示出的表達式是解題的關鍵．18．8【解析】解：當a＞b時，a☆b==a，a最大為8；當a＜b時，a☆b==b，b最大為8，故答案為：8．點睛：此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．解析：8【解析】解：當a＞b時，a☆b==a，a最大為8；當a＜b時，a☆b==b，b最大為8，故答案為：8．點睛：此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．．【詳解】根據題意按規(guī)律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=．解：根據以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an）=．“點睛”本題解析：．【詳解】根據題意按規(guī)律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=．解：根據以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an）=．“點睛”本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．本題中表示b值時要先算出a的值，要注意a中n的取值．20．－5【詳解】∵3<<4，∴?4<?<?3，∴?5<??1<?4，∴[??1]=?5.故答案為?5.點睛：本題考查了估算無理數的大小的應用，解決此題的關鍵是求出的范圍.解析：－5【詳解】∵3<<4，∴?4<?<?3，∴?5<??1<?4，∴[??1]=?5.故答案為?5.點睛：本題考查了估算無理數的大小的應用，解決此題的關鍵是求出的范圍.三、解答題21．（1）1022；（2）3066，2226；（3）【分析】（1）由于千位不能為0，最小只能取1；根據題目得出相應的公式：十位＝2×千位﹣百位，個位＝2×千位+百位，分別求出十位和個位，即可求出最小的四位依賴數；（2）設千位數字是x，百位數字是y，根據“依賴數”定義，則有：十位數字是（2x﹣y），個位數字是（2x+y），依據題意列出代數式然后表示為7的倍數加余數形式，然后求出x、y即可，從而求出所有特色數;（3）根據最小分解的定義可知：n越小，p、q越接近，nq﹣np才越小，才是最小分解，此時F（m）＝，故將（2）中特色數分解，找到最小分解，然后將n、p、q的值代入F（m）＝，再比較大小即可.【詳解】解：（1）由題意可知：千位一定是1，百位取0，十位上的數字為：2×1－0=2，個位上的數字為：2×1＋0=2則最小的四位依賴數是1022；（2）設千位數字是x，百位數字是y，根據“依賴數”定義，則有：十位數字是（2x﹣y），個位數字是（2x+y），根據題意得：100y+10（2x﹣y）+2x+y﹣3y＝88y+22x＝21（4y+x）+（4y+x），∵21（4y+x）+（4y+x）被7除余3，∴4y+x＝3+7k，（k是非負整數）∴此方程的一位整數解為：x=4，y=5（此時2x+y＞10，故舍去）；x＝3，y＝7（此時2x﹣y＜0，故舍去）；x＝3，y＝0；x＝2，y＝2；x＝1，y＝4（此時2x﹣y＜0，故舍去）；∴特色數是3066，2226．（3）根據最小分解的定義可知：n越小，p、q越接近，nq﹣np才越小，才是最小分解，此時F（m）＝，由（2）可知：特色數有3066和2226兩個，對于3066＝613×5+14=61×50+24∵1×613－1×5＞2×61－2×50，∴3066取最小分解時：n=2，p=50，q=61∴F（3066）＝對于2226＝89×25+14＝65×34+24，∵1×89－1×25＞2×65－2×34，∴2226取最小分解時：n=2，p=34，q=65∴F（2226）＝∵故所有“特色數”的F（m）的最大值為：．【點睛】此題考查的是新定義類問題，理解題意，并根據新定義解決問題是解決此題的關鍵.22．（1）7；-7；（2）5；（3）13-．【分析】（1）估算出的范圍，即可得出答案；（2）分別確定出a、b的值，代入原式計算即可求出值；（3）根據題意確定出等式左邊的整數部分得出y的值，進而求出y的值，即可求出所求．【詳解】解：（1）∵7﹤﹤8，∴的整數部分是7，小數部分是-7．故答案為：7；-7．（2）∵3﹤﹤4，∴，∵2﹤﹤3，∴b＝2∴|a-b|+=|-3-2|+=5-+=5（3）∵2﹤﹤3∴11＜9+＜12，∵9+=x+y，其中x是整數，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝-11+9+＝-2，∴x-y＝11-(-2)＝13-【點睛】本題考查的是無理數的小數部分和整數部分及其運算．估算無理數的整數部分是解題關鍵．23．（1）2、3、4、5；（2）第n個等式為1+3+5+7+…+（2n+1）＝n2；（3）﹣1.008016×106．【分析】(1)根據從1開始連續(xù)n各奇數的和等于奇數的個數的平方即可得到.(2)根據規(guī)律寫出即可.(3)先提取符號，再用規(guī)律解題.【詳解】解：（1）1+3＝221+3+5＝321+3+5+7＝421+3+5+7+9＝52……故答案為：2、3、4、5；（2）第n個等式為1+3+5+7+…+（2n+1）＝（3）原式＝﹣（1+3+5+7+9+…+2019）＝﹣10102＝﹣1.0201×106．【點睛】本題考查數字變化規(guī)律，解題的關鍵是找到第一個的規(guī)律，然后加以運用即可.24．（1）①，②，；（2）；（3）【分析】（1）①由“奇異數”的定義可得；②根據定義計算可得；（2）由f（10m+n）=m+n，可求k的值，即可求b；（3）根據題意可列出等式，可求出x、y的值，即可求的值.【詳解】解：（1）①∵對任意一個兩位數a，如果a滿足個位數字與十位數字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數為“奇異數”．∴“奇異數”為21；②f（15）=（15+51）÷11=6，f（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n；（2）∵f（10m+n）=m+n，且f（b）=8∴k+2k-1=8∴k=3∴b=10×3+2×3-1=35；（3）根據題意有∵∴∴∵x、y為正數，且x≠y∴x=6，y=5∴a=6×10+5=65故答案為：（1）①，②，；（2）；（3）【點睛】本題考查了新定義下的實數運算，能理解“奇異數”定義是本題的關鍵．25．初步探究：（1），8;（2）C；深入思考：（1），，；（2）；（3）-5.【分析】初步探究：（1）根據除方運算的定義即可得出答案；（2）根據除方運算的定義逐一判斷即可得出答案；深入思考：（1）根據除方運算的定義即可得出答案；（2）根據（1）即可總結出（2）中的規(guī)律；（3）先按照除方的定義將每個數的圈n次方算出來，再根據有理數的混合運算法則即可得出答案.【詳解】解：初步探究：（1）2③=2÷2÷2=（）⑤=（2）A：任何非零數的圈2次方就是兩個相同數相除，所以都等于1，故選項A錯誤;B：因為多少個1相除都是1，所以對于任何正整數n，1?都等于1，故選項B錯誤；C：3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，3④≠4③，故選項C正確；D：負數的圈奇數次方，相當于奇數個負數相除，則結果是負數；負數的圈偶數次方，相當于偶數個負數相除，則結果是正數，故選項D錯誤；故答案選擇：C.深入思考：（1）（-3）④=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=

5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=（-）⑩=（2）a?=a÷a÷a…÷a=（3）原式====-5【點睛】本題主要考查了除方運算，運用到的知識點是有理數的混合運算，掌握有理數混合運算的法則是解決本題的關鍵.26．（1）×，√，×，×；（2）3332；1000；（3）（個）．【分析】（1）根據“本位數”的定義即可判斷；（2）要想保證不進位，千位、百位、十位最大只能是3，個位最大只能是2，故最大的四位“本位數”是3332；千位最小為1，百位、十位、個位最小為0，故最小的“本位數”是1000；（3）要想構成“本位數”，百位可以為1，2，3，十位可以為0，1，2，3，個位可以為0，1，2，所有的三位數中，“本位數”一共有（個）．【詳解】解：（1）有進位；沒有進位；有進位；有進位；故答案為：×，√，×，×．（2）要想保證不進位，千位、百位、十位最大只能是3，個位最大只能是2，故最大的四位“本位數”是3332；千位最小為1，百位、十位、個位最小為0，故最小的“本位數”是1000，故答案為：3332，1000．（3）要想構成“本位數”，百位可以為1，2，3，十位