京改版數(shù)學(xué)9年級上冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、把拋物線向右平移2個單位，然后向下平移1個單位，則平移后得到的拋物線解析式是（

）A． B．C． D．2、把拋物線的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B． C． D．3、如圖，點(diǎn)A(2，t)在第一象限，OA與x軸所夾銳角為，tan=2，則t的值為(

)A．4 B．3 C．2 D．14、在中，AC=4，BC=3，則cosA的值等于（

）A． B． C．或 D．或5、如圖，五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6、已知A、B兩地相距10km，在地圖上相距10cm，則這張地圖的比例尺是(

)．A．100000:1 B．1000:1 C．1:100000 D．1:1000二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在2×3的方格中，畫有格點(diǎn)△ABC，下列選項(xiàng)的方格中所畫格點(diǎn)三角形（陰影部分）與△ABC不相似的是（）A． B． C． D．2、如圖所示，AB是⊙O的直徑，D，E是半圓上任意兩點(diǎn)，連接AD，DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要使與相似，可以添加一個條件下列添加的條件中正確的是（

）A．∠ACD=∠DAB B．AD=DE C．AD·AB=CD·BD D．AD2=BD?CD3、下列多邊形中，一定不相似的是（

）A．兩個矩形 B．兩個菱形 C．兩個正方形 D．兩個平行四邊形4、下列說法中，不正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個圓B．三角形有且只有一個外接圓C．圓有且只有一個內(nèi)接三角形D．相等的圓心角所對的弧相等5、如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，下列結(jié)論正確的是（

）A．AD+BC＝CD B．∠DOC＝90°C．S梯形ABCD＝CD?OA D．OD2＝DE?CD6、如圖，已知拋物線．將該拋物線在x軸及x軸下方的部分記作C1，將C1沿x軸翻折構(gòu)成的圖形記作C2，將C1和C2構(gòu)成的圖形記作C3．關(guān)于圖形C3，給出的下列四個結(jié)論，正確的是（

）A．圖形C3恰好經(jīng)過4個整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）B．圖形C3上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是1C．圖形C3的周長大于2πD．圖形C3所圍成區(qū)域的面積大于2且小于π7、已知，⊙的半徑為5，，某條經(jīng)過點(diǎn)的弦的長度為整數(shù)，則該弦的長度可能為（

）A．4 B．6 C．8 D．10第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AB的垂線，過點(diǎn)F作CD的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G，連接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．若AD、BC所在直線互相垂直，的值為___．2、如圖，在RT△ABC中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E，連接，若，，則________．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y＝x2﹣2x＋2上運(yùn)動．過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對角線作矩形ABCD，連接BD，則對角線BD的最小值為_____．4、如圖，拋物線與直線交于A(-1,P)，B(3,q)兩點(diǎn)，則不等式的解集是_____．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點(diǎn)、，將直線繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，交軸于點(diǎn)，則直線的函數(shù)表達(dá)式是__________．6、二次函數(shù)的最小值為______．7、如圖，已知P是函數(shù)y1圖象上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時，作PH⊥x軸于點(diǎn)H，連接PO．小華用幾何畫板軟件對PO，PH的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了探討，發(fā)現(xiàn)PO﹣PH是個定值，則這個定值為_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、解方程與計(jì)算（1）

（2）計(jì)算：．2、如圖，拋物線y＝a（x﹣2）2+3（a為常數(shù)且a≠0）與y軸交于點(diǎn)A（0，）．（1）求該拋物線的解析式；（2）若直線y＝kx（k≠0）與拋物線有兩個交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，當(dāng)x12+x22＝10時，求k的值；（3）當(dāng)﹣4＜x≤m時，y有最大值，求m的值．3、已知二次函數(shù)（）．（1）求二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2）若該二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)時，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，對直線下方二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．4、(1)閱讀理解如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，連接，取線段的中點(diǎn)．分別過點(diǎn)，，作軸的垂線，垂足為，，，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．點(diǎn)，，的橫坐標(biāo)分別為，，．小紅通過觀察反比例函數(shù)的圖象，并運(yùn)用幾何知識得出結(jié)論：AE+BG=2CF，CF>DF，由此得出一個關(guān)于，，之間數(shù)量關(guān)系的命題：若，則______．(2)證明命題小東認(rèn)為：可以通過“若，則”的思路證明上述命題．小晴認(rèn)為：可以通過“若，，且，則”的思路證明上述命題．請你選擇一種方法證明(1)中的命題．5、（1）方法導(dǎo)引：問題：如圖1，等邊三角形的邊長為6，點(diǎn)是和的角平分線交點(diǎn)，，繞點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)，分別交的兩邊于，兩點(diǎn)．求四邊形面積．討論：①小明：在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時，一定經(jīng)過點(diǎn)．②小穎：小明的分析有道理，這樣我們就可以利用“”證出．③小飛：因?yàn)?，所以只要算出的面積就得出了四邊形的面積．老師：同學(xué)們的思路很清晰，也很正確．在分析和解決問題時，我們經(jīng)常會借用特例作輔助線來解決一般問題：請你按照討論的思路，直接寫出四邊形的面積：________．（2）應(yīng)用方法：①特例：如圖2，的頂點(diǎn)在等邊三角形的邊上，，，邊于點(diǎn)，于點(diǎn)，求的面積．②探究：如圖3，已知，頂點(diǎn)在等邊三角形的邊上，，，記的面積為，的面積為，求的值．③應(yīng)用：如圖4，已知，頂點(diǎn)在等邊三角形的邊的延長線上，，，記的面積為，的面積為，請直接寫出與的關(guān)系式．

6、某校舉行田徑運(yùn)動會，學(xué)校準(zhǔn)備了某種氣球，這些氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求這一函數(shù)的解析式．(2)當(dāng)氣體的體積為時，氣壓是多少?(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時，氣球會將爆炸，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少?-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】直接根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】由“左加右減”的原則可知，拋物線y=2x2向右平移2個單位所得拋物線是y=2(x?2)2；由“上加下減”的原則可知，拋物線y=2(x?2)2向下平移1個單位所得拋物線是y=2(x?2)2?1.故選D.【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換.2、A【解析】【分析】求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），∴向左平移1個單位，再向上平移2個單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）∴所得拋物線解析式是．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，利用頂點(diǎn)的變化確定拋物線解析式的變化更簡便．3、A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用銳角三角函數(shù)定義求出t的值即可.【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AB⊥x軸與點(diǎn)B，∵點(diǎn)A在第一象限,坐標(biāo)為(2，t)，∴，在RT△AOB中，tan，則t=4，故選A.【考點(diǎn)】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握定義即可求解.4、C【解析】【分析】分兩種情況：①AB為斜邊；②AC為斜邊，根據(jù)勾股定理求出AB長，然后根據(jù)余弦定義即可求解.【詳解】由題意，存在兩種情況：①當(dāng)AB為斜邊時，∠C=90o，∵AC=4，BC=3，∴AB=，∴cosA=；②當(dāng)AC為斜邊時，∠B=90o，∵AC=4，BC=3，∴AB=，∴cosA=，綜上，cosA的值等于或，故選：C.【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，并注意分類討論是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】【分析】先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和求出每個內(nèi)角，再根據(jù)等邊對等角得出∠ABE=∠AEB，然后利用三角形內(nèi)角和求出∠ABE=即可．【詳解】解：∵五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴∠A=∠ABC=，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=，∴．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計(jì)算，掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計(jì)算是解題關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，根據(jù)題意可直接求得比例尺．【詳解】∵10km=1000000cm，∴比例尺為10：1000000=1：100000．故選C．【考點(diǎn)】掌握比例尺的計(jì)算方法，注意在求比的過程中，單位要統(tǒng)一．比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，圖上距離在前，實(shí)際距離在后.二、多選題1、BCD【解析】【分析】先判斷格中所畫格點(diǎn)三角形為直角三角形，利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，否則不相似，對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：由圖知：∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，AC：BC＝2，A選項(xiàng)中，三條線段的長為，因?yàn)椋巳切螢橹苯侨切?，長直角邊與短直角邊的比為2，所以A選項(xiàng)的方格中所畫格點(diǎn)三角形（陰影部分）與△ABC相似，不符合題意；B選項(xiàng)中，長直角邊與短直角邊的比為3，所以B中格點(diǎn)三角形與△ABC不相似，符合題意；C選項(xiàng)中，三條線段的長為√，因?yàn)椋巳切螢橹苯侨切?，兩直角邊的比?，所以C選項(xiàng)的方格中所畫格點(diǎn)三角形（陰影部分）與△ABC不相似，符合題意；D選項(xiàng)中，三角形的兩直角邊的比為1：1．所以D中格點(diǎn)三角形與△ABC不相似，符合題意，故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的判定，能在格點(diǎn)中表示各個線段的長度和掌握相似三角形的判定定理是解決此題的關(guān)鍵．2、ABD【解析】【分析】根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對A選項(xiàng)判斷；根據(jù)圓周角定理和有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對B選項(xiàng)判斷；根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對C、D選項(xiàng)判斷．【詳解】解：A、，，，故A選項(xiàng)的添加條件正確；B、，，而，，，故B選項(xiàng)的添加條件正確；C、∵AD·AB=CD·BD，∴AD∶BD=CD∶AB，又∵∠ADC≠∠B，∴無法證明與相似，故C選項(xiàng)的添加條件不正確；D、∵，，又，，故D選項(xiàng)的添加條件正確．故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．也考查了圓周角定理．3、ABD【解析】【分析】利用相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等分析．【詳解】解：要判斷兩個多邊形是否相似，需要看對應(yīng)角是否相等，對應(yīng)邊的比是否相等．矩形、菱形、平行四邊形都屬于形狀不唯一確定的圖形，即對應(yīng)角、對應(yīng)邊的比不一定相等，故不一定相似，選項(xiàng)A、B、D符合題意；而兩個正方形，對應(yīng)角都是90°，對應(yīng)邊的比也都相等，故一定相似，選項(xiàng)C不符合題意．故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了相似多邊形的識別．判定兩個圖形相似的依據(jù)是：對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等．兩個條件必須同時具備．4、ACD【解析】【分析】根據(jù)不共線三點(diǎn)確定一個圓即可判斷A，B，C選項(xiàng)，根據(jù)同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等即可判斷D選項(xiàng)【詳解】不共線三點(diǎn)確定一個圓，故A選項(xiàng)不正確，B選項(xiàng)正確；一個圓上可以找出無數(shù)個不共線的三個點(diǎn)，即可構(gòu)成無數(shù)個三角形，這些三角形都是這個圓的內(nèi)接三角形圓有無數(shù)個內(nèi)接三角形；故C選項(xiàng)不正確；同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故D選項(xiàng)不正確．故選ACD．【考點(diǎn)】本題考查了圓的內(nèi)接三角形的定義，不共線三點(diǎn)確定一個圓，同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，理解圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、ABCD【解析】【分析】選項(xiàng)A：連接OE，利用切線長定理得到AD=ED，CE=CB，可得AD+BC＝CD．選項(xiàng)B：OD、OC分別為角平分線，利用平角的定義及等式性質(zhì)得到∠COD為直角，選項(xiàng)C：由梯形的面積公式可知S梯形ABCD＝(AD+BC)AB，再根據(jù)等量代換即可得出C選項(xiàng)正確．選項(xiàng)D：由上述分析可確定出三角形ODE與三角形COD相似，由相似得比例列出關(guān)系式，根據(jù)CD=DE+EC，等量代換得到AD+BC=CD，即可得到D正確．【詳解】解：連接OE，∵DA、DE為圓O的切線，∴AD=ED，∠AOD=∠EOD，∵CE、CB為圓O的切線，∴CE=CB，∠EOC=∠BOC，∴CD=DE+EC=AD+BC，∴選項(xiàng)A正確；∵∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠BOC=180°，∴∠DOE+∠EOC=90°，即∠DOC=90°，∴選項(xiàng)B正確；∵S梯形ABCD＝(AD+BC)AB，由上述解析可知CD=AD+BC，OA=AB，等量代換可得，S梯形ABCD＝CD?OA∴選項(xiàng)C正確；∵OE⊥CD，∴∠OED=∠COD=90°，∵∠EDO=∠ODC，∴△DOE∽△DCO，∴，∴OD2=DE?CD，選項(xiàng)D正確；故答案為：ABCD．【考點(diǎn)】牢記切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、ABD【解析】【分析】畫出圖象C3，以及以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓，再作出⊙O內(nèi)接正方形，根據(jù)圖象即可判斷．【詳解】解：如圖所示，A.圖形C3恰好經(jīng)過（1，0）、（﹣1，0）、（0，1）、（0，﹣1）4個整點(diǎn)，故正確；B.由圖象可知，圖形C3上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過1，故正確；C.圖形C3的周長小于⊙O的周長，所以圖形C3的周長小于2π，故錯誤；D.圖形C3所圍成的區(qū)域的面積小于⊙O的面積，大于⊙O內(nèi)接正方形的面積，所以圖形C3所圍成的區(qū)域的面積大于2且小于π，故正確；故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．7、CD【解析】【分析】過P作弦AB⊥OP，連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AP=BP，根據(jù)勾股定理求出AP，再求出AB，再得出答案即可．【詳解】解：過P作弦AB⊥OP，連接OA，如圖，∵OA=5，OP=3，∴，∵OP⊥AB，OP過圓心O，∴AP=BP=4，即AB=4+4=8，∴過P點(diǎn)長度為整數(shù)的弦有4條，①過P點(diǎn)最短的弦的長度是8，②過P點(diǎn)最長的弦的長度是10，③還有兩條弦，長度是9，故答案為：CD．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理和垂徑定理，能熟記垂徑定理是解此題的關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】延長AD交GB于點(diǎn)M，交BC的延長線于點(diǎn)H，則AHBH，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出GA=GB，GD=GC，由SAS證明△AGD△BGC，得出∠GAD=∠GBC，再求出∠AGE=∠AHB=90°，得出∠AGE=∠AGB=45°，求出，先證出∠AGB=∠DGC，由，證出△AGB△DGC，得出比例式，再證出∠AGD=∠EGF，即可得出，即可得出的值．【詳解】解：延長AD交GB于點(diǎn)M，交BC的延長線于點(diǎn)H，如圖所示：則AHBH，GE是AB的垂直平分線，GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，，△AGD△BGC(SAS)，∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∠AGB=∠AHB=90°，∠AGE=∠AGB=45°，∠AGD=∠BGC，∠AGB=∠DGC=90°，∴△AGB和△DGC是等腰直角三角形，，，又∠AGE=∠DGF，∠AGD=∠EGF，△AGD△EGF，．【考點(diǎn)】本題是相似三角形綜合題目，考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，本題難度較大，綜合性強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是通過作輔助線綜合運(yùn)用全等三角形和相似三角形的性質(zhì)．2、3【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=10，利用勾股定理求出AC，再說明DE∥AC，得到，即可求出DE．【詳解】解：∵∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴AB=2CD=10，∵BC=8，∴AC==6，∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE∥AC，∴，即，∴DE=3，故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是通過平行得到比例式．3、1【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可知BD＝AC，再結(jié)合頂點(diǎn)到x軸的距離最近可知當(dāng)點(diǎn)A在頂點(diǎn)處時滿足條件，求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求得答案．【詳解】解：∵AC⊥x軸，∴當(dāng)點(diǎn)A為拋物線頂點(diǎn)時，AC有最小值，∵拋物線y＝x2﹣2x＋2＝（x?1）2＋1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴AC的最小值為1，∵四邊形ABCD為矩形，∴BD＝AC，∴BD的最小值為1，故答案為：1．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，確定出AC最小時的位置是解題的關(guān)鍵．4、或．【解析】【分析】由可變形為，即比較拋物線與直線之間關(guān)系，而直線PQ：與直線AB：關(guān)于與y軸對稱，由此可知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，再觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，∴，，∴拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時，直線在拋物線的下方，∴不等式的解集為或．故答案為或．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)求得、坐標(biāo)，再過作的垂線，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理和正余弦公式求得的長度，得到點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到直線的函數(shù)表達(dá)式.【詳解】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖像分別交、軸于點(diǎn)、，則，，則．過作于點(diǎn)，因?yàn)?，所以由勾股定理得，設(shè)，則，根據(jù)等面積可得：，即，解得．則，即，所以直線的函數(shù)表達(dá)式是．【考點(diǎn)】本題綜合考察了一次函數(shù)的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根據(jù)一次函數(shù)的解求一次函數(shù)的表達(dá)式，要學(xué)會通過作輔助線得到特殊三角形，以便求解.6、【解析】【分析】先將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：，∵a=1>0，∴當(dāng)x=-2時，二次函數(shù)有最小值-4，故答案為：-4．【考點(diǎn)】此題考查將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，函數(shù)的性質(zhì)，熟練轉(zhuǎn)化函數(shù)解析式的形式及掌握確定最值的方法是解題的關(guān)鍵．7、2【解析】【分析】設(shè)p(x，x2-1)，則OH=|x|，PH=|x2-1|，因點(diǎn)P在x軸上方，所以x2-1>0，由勾股定理求得OP=x2+1，即可求得OP-PH=2，得出答案．【詳解】解：設(shè)p(x，x2-1)，則OH=|x|，PH=|x2-1|，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時，∴x2-1>0,∴PH=|x2-1|=x2-1，在Rt△OHP中，由勾股定理，得OP2=OH2+PH2=x2+(x2-1)2=(x2+1)2，∴OP=x2+1，∴OP-PH=（x2+1）-（x2-1）=2，故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，利用坐標(biāo)求線段長度是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）原式利用特殊角的三角函數(shù)值，以及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）原式整理得∴∴；（2）原式=【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的求解與三角函數(shù)的求解，熟練掌握運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）把代入拋物線的解析式，解方程求解即可；（2）聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式，消去得：再利用根與系數(shù)的關(guān)系與可得關(guān)于的方程，解方程可得答案；（3）先求解拋物線的對稱軸方程，分三種情況討論，當(dāng)＜＜結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)的最大值列方程，再解方程即可得到答案.【詳解】解：（1）把代入中，拋物線的解析式為：（2）聯(lián)立一次函數(shù)與拋物線的解析式得：整理得：∵x1+x2=4-3k，x1?x2=-3，∴x12+x22=（4-3k）2+6=10，解得：∴（3）∵函數(shù)的對稱軸為直線x=2，當(dāng)m＜2時，當(dāng)x=m時，y有最大值，=-（m-2）2+3，解得m=±，∴m=-，當(dāng)m≥2時，當(dāng)x=2時，y有最大值，∴=3，∴m=，綜上所述，m的值為-或．【考點(diǎn)】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的增減性，掌握數(shù)形結(jié)合的方法與分類討論是解題的關(guān)鍵.3、（1）直線x=1；（2）；；（3）或【解析】【分析】（1）利用對稱軸公式計(jì)算即可；（2）構(gòu)建方程求出a的值即可解決問題；（3）先求出直線MN的解析式，然后設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，得到PQ的長度，根據(jù)三角形的面積公式，即可求出答案．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)（），∴該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線：；（2）∵該二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，，∴當(dāng)時，取得最大值，即，∴，得：，∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）設(shè)直線的解析式為，則，解得：，∴設(shè)直線的解析式為：，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，如圖則點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴，∴，解得：，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是或．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的最值問題等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．4、(1)；(2)證明見解析.【解析】【分析】（1）求出AE，BG，DF，利用AE+BG=2CF，可得．（2）利用求差法比較大小