四川瀘縣四中7年級數學下冊第一章整式的乘除專項訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列運算正確的是（）．A．a2?a3＝a6 B．a3÷a＝a3 C．(a2)3＝a5 D．(3a2)2＝9a42、下列運算一定正確的是（）A． B． C． D．3、三個數，，中，負數的個數是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4、下列計算正確的是（）A． B．C． D．5、下列運算正確的是（）A． B． C． D．6、下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．7、下列運算正確的是（）A． B． C． D．8、下列運算正確的是（）A． B． C． D．9、若，則（）A．5 B．6 C．3 D．210、下列計算中，正確的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、若，，則的值為________________．2、若滿足且，則_____________3、計算：（1）________；（2）________．4、已知，則_______．5、將關于x的多項式+2x+3與2x+b相乘，若積中不出現一次項，則b＝_____．6、若，則＝_______．7、計算b3?b4＝_____．8、計算：______．9、若3x﹣2＝y(tǒng)，則8x÷2y＝_____．10、計算：_______三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、探究下面的問題：（1）如圖甲，在邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如圖乙的一個長方形，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，這個等式是（用式子表示），即乘法公式中的公式．（2）運用你所得到的公式計算：①10.3×9.7；②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．2、（1）如圖1，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分按照圖中的線段分割成兩個圖形．請將分割成的這兩個圖形拼成一個常見的幾何圖形，要求畫出兩種不同的圖形，并用圖1剪拼前后的兩個圖形驗證一個乘法公式．（2）如圖2，某小區(qū)的花園起初被設計為邊長為a米的正方形，后因道路的原因，設計修改為：南邊往北平移x（x＜a）米，而東邊往東平移x米，問：①修改后的花園面積是多少？②在周長為定值4a的長方形中，什么時候其面積最大？并說明理由．3、王老師在黑板上寫下了四個算式：①；②；③；④；……認真觀察這些算式，并結合你發(fā)現的規(guī)律，解答下列問題：（1）；．（2）小華發(fā)現上述算式的規(guī)律可以用文字語言概括為：“兩個連續(xù)奇數的平方差能被8整除”，如果設兩個連續(xù)奇數分別為2n+1和2n-1（n為正整數），請你用含有n的算式驗證小華發(fā)現的規(guī)律．4、化簡或計算下列各題（1）；（2）．5、計算：（1）計算：（﹣1）2010+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0；（2）計算：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x．6、（1）如圖（1）所示的大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，則陰影部分的面積是______（寫成平方差的形式）（2）若將圖（1）中的陰影部分剪下來，拼成如圖（2）所示的長方形，則陰影部分的面積是_________（寫成多項式相乘的形式）（3）比較兩圖中的陰影部分的面積，可以得到公式為____________（4）應用公式計算：．-參考答案-一、單選題1、D【分析】分別根據同底數冪的乘法法則、同底數冪的除法法則、冪的乘方法則以及積的乘方法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、a2?a3=a5a6，故本選項不合題意；B、a3÷a=a2a3，故本選項不合題意；C、(a2)3=a6a5，故本選項不合題意；D、(3a2)2=9a4，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方，掌握運算法則正確計算是本題的解題關鍵．2、C【分析】根據冪的乘方運算以及零指數冪、負整數指數冪、同底數冪的乘除法運算法則計算即可求解．【詳解】解：A、，故選項錯誤；B、，故選項錯誤；C、，故選項正確；D、，故選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，涉及冪的乘方運算以及零指數冪、負整數指數冪、同底數冪的乘除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．3、B【分析】先計算各數，并與0比較大小，根據比0小的個數得出結論即可．【詳解】解：＞0，＞0，＜0，負數的個數是1個，故選：B．【點睛】本題考查有理數的冪運算，零指數冪，負指數冪，掌握有理數的冪運算，零指數冪，負指數冪，和比較大小是解題關鍵．4、B【分析】由題意直接依據冪的乘方和積的乘方以及同底數冪的乘法逐項進行計算判斷即可.【詳解】解：A.，此選項計算錯誤；B.，此選項計算正確；C.，此選項計算錯誤；D.，此選項計算錯誤.故選：B.【點睛】本題考查整式的乘法，熟練掌握冪的乘方和積的乘方以及同底數冪的乘法運算法則是解題的關鍵.5、A【分析】根據整式的加減運算、同底數冪的乘除運算，冪的乘方運算，求解即可．【詳解】解：A、，選項正確，符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、，選項錯誤，不符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意；故選：A【點睛】此題考查了整式的加減運算、同底數冪的乘除運算，冪的乘方運算，解題的關鍵是掌握整式的有關運算法則．6、C【分析】根據同底數冪的乘法、合并同類項、積的乘方、冪的乘方運算法則以及完全平方公式對各項進行計算即可解答．【詳解】解：A.，故原選項計算錯誤，不符合題意；B.與不能合并，故原選項計算錯誤，不符合題意；C.，計算正確，符合題意；D.，故原選項計算錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法、合并同類項、冪的乘方運算法則以及完全平方公式等知識點，靈活運用相關運算法則是解答本題的關鍵．7、B【分析】同底數冪相乘，底數不變，指數相加；積的乘方等于乘方的積；同底數冪相除，底數不變，指數相減；整式加減合并同類項．【詳解】解：A中，錯誤，故不符合題意；B中，正確，故符合題意；C中，錯誤，故不符合題意；D中，錯誤，故不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了冪的運算性質．解題的關鍵在于正確的理解冪的運算性質．8、D【分析】根據整式的運算法則逐項檢驗即可．【詳解】解：A、b2與b3不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；B、，原計算錯誤，故該選項不符合題意；C、，原計算錯誤，故該選項不符合題意；D、，正確，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數冪的乘法除法，積的乘方等整式的相關運算法則，能夠熟記基本的運算法則并靈活運用，正確計算是解決本題的關鍵．9、B【分析】根據同底數冪乘法法則的逆運算解答．【詳解】解：∵，∴，故選：B．【點睛】此題考查了同底數冪乘法的逆運算，熟記同底數冪乘法的計算法則是解題的關鍵．10、D【分析】根據完全平方公式可判斷A，根據同底數冪的乘法同底數冪相乘底數不變指數相加可判斷B，根據同底數冪除法運算法則同底數冪相乘底數不變指數相減可判斷C，根據積的乘方每個因式分別乘方與冪的乘方法則底數不變指數相乘可判斷D．【詳解】A.，故選項A不正確；B.，故選項B不正確；C.，故選項C不正確；D.，故選項D正確．故選：D．【點睛】本題考查整式中冪指數運算與乘法公式，掌握整式中冪指數運算與乘法公式是解題關鍵．二、填空題1、19【分析】根據公式=計算．【詳解】∵，∴=，∴==19，故答案為：19．【點睛】本題考查了完全平方公式的變形應用，靈活進行公式變形是解題的關鍵．2、【分析】配方法解一元二次方程得，；因為，可知有兩種取值組合，；，；分別代入求值即可．【詳解】解：由，解得；由，解得；，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，根式加減中分母有理化，絕對值等知識點．解題的關鍵在于正確的配方求值以及用平方差將分母有理化．3、xx8【分析】（1）根據同底數冪乘法和除法的運算公式進行求解即可；（2）根據冪的乘方的運算公式進行求解即可．【詳解】解：（1），故答案為：x；（2），故答案為：x8．【點睛】本題考查了同底數冪乘法和除法、冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．4、32【分析】根據冪的乘方進行解答即可．【詳解】解：由2x+5y-3=2可得：2x+5y=5，所以4x?32y=22x+5y=25=32，故答案為：32．【點睛】本題考查冪的乘方，關鍵是根據冪的乘方法則解答．5、﹣3【分析】根據多項式乘法法則，乘完后，合并同類項，令x的系數為零即可．【詳解】解：根據題意得：（+2x+3）（2x+b）＝2+（4+b）+（6+2b）x+3b，由積中不出現一次項，得6+2b＝0，解得：b＝﹣3．故答案為：﹣3．【點睛】本題考查了多項式的乘法中不含某項的問題，熟練掌握多項式的乘法及正確合并是解題的基礎．6、6【分析】根據冪的乘方，底數不變，指數相乘，同底數冪的乘法，同底數冪相乘，底數不變，指數相加，由此化簡后，得出只含有x的方程，從而解決問題．【詳解】解：∵∴a∴3x+1=19,∴故答案為：6．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，利用冪的乘方得出同底數冪的乘法是解題關鍵．7、【分析】根據同底數冪的乘法法則即可得．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，熟練掌握運算法則是解題關鍵．8、【分析】根據單項式乘單項式運算法則、同底數冪的乘法法則計算即可．【詳解】解：=，故答案為：．【點睛】本題考查整式的乘法、同底數冪的乘法，熟練掌握運算法則是解答的關鍵．9、【分析】由3x﹣2＝y(tǒng)可得3x﹣y＝2，再根據冪的乘方運算法則以及同底數冪的除法法則計算即可．【詳解】解：因為3x﹣2＝y(tǒng)，所以3x﹣y＝2，所以8x÷2y＝23x÷2y＝23x﹣y＝22＝4．故答案是：4．【點睛】本題主要考查了冪的乘方運算法則和同底數冪的除法法則，靈活運用相關運算法則成為解答本題的關鍵．10、【分析】先把原式化為，再計算乘方運算，再算乘法運算，即可得到答案.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是同底數冪的乘法的逆運算，積的乘方運算的逆運算，掌握“”是解本題的關鍵.三、解答題1、（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，平方差；（2）①99.91；②x2﹣6xz+9z2﹣4y2【分析】（1）根據題意可得：圖甲陰影部分面積等于，圖乙陰影部分面積等于，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解．【詳解】解：（1）根據題意得：圖甲陰影部分面積等于，圖乙陰影部分面積等于，∴這個等式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即乘法公式中的平方差公式．（2）①10.3×9.7＝（10+0.3）（10﹣0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91；②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．原式＝（x﹣3z）2﹣（2y）2＝x2﹣6xz+9z2﹣4y2．【點睛】本題主要考查了平方差公式的應用，熟練掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，是解題的關鍵．2、（1）見解析；（2）（a＋x）（a－x）＝a2－x2；②長寬相等，均為a時，面積最大，理由見解析【分析】（1）可以拼成梯形或拼成長為a+b、寬為a﹣b的長方形，利用不同方法表示同一圖形面積來驗證平方差公式；（2）①修改后2的花園是個長為（a+x）米、寬為（a﹣x）米的長方形，由長方形的面積＝長×寬；②在周長為定值4a的長方形中，當邊長為a為正方形時，面積最大．【詳解】解：（1）拼成的圖形如圖所示．第一種：（a﹣b）a+（a﹣b）b＝a2﹣b2，即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2第二種：即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）①修改后的花園面積是（a＋x）（a－x）＝a2－x2．②當長寬相等，均為a時，面積最大．理由：設長為x，寬為y，則x＋y＝2a．則面積為S＝xy＝[（x＋y）2－（x－y）2]＝[（2a）2－（x－y）2]，顯然，當x＝y(tǒng)時，S取得最大值a2．【點睛】此題主要考查乘法公式的應用以及與圖形的面積的結合，解題關鍵是樹立數形結合思想，利用平方差公式求解．3、（1），；（2）見解析【分析】（1）根據題目給出的規(guī)律寫出和即可；（2）利用平方差公式計算得出答案．【詳解】（1），，故答案為：，；（2），∵n為正整數，∴兩個連續(xù)奇數的平方差是8的倍數．【點睛】此題主要考查了平方差公式的應用，正確發(fā)現數字變化規(guī)律是解題關鍵．4、（1）；（2）【分析】（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，再利用單項式乘除單項式法則計算即可求出值；（2）利用多項式乘多項式，再合并即可．【詳解】解：（1）＝＝