江蘇省興化市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編難點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤(pán)子上都放著不同個(gè)數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是（）A． B．C． D．2、方程2y﹣＝y(tǒng)﹣中被陰影蓋住的是一個(gè)常數(shù)，此方程的解是y＝﹣．這個(gè)常數(shù)應(yīng)是(

)A．1 B．2 C．3 D．43、如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體上面和下面所標(biāo)數(shù)字相等，則x的值是（

）A． B．0 C．﹣2 D．﹣14、下列變形中正確的是（

）A．方程，移項(xiàng)，得B．方程，去括號(hào)，得C．方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得D．方程化為5、已知a為正整數(shù)，且關(guān)于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解為整數(shù)，則滿足條件的所有a的值之和為（）A．36 B．10 C．8 D．46、下列方程中，解為的是（

）A． B． C． D．7、某商店換季準(zhǔn)備打折出售某商品，如果按原售價(jià)的七五折出售，將虧損25元，而按原售價(jià)的九折出售，將盈利20元，則該商品的成本為（

）A．230元 B．250元 C．270元 D．300元8、解方程，以下去括號(hào)正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、請(qǐng)閱讀下面的詩(shī)句：“棲樹(shù)一群鴉，鴉樹(shù)不知數(shù)，四只棲一樹(shù)，五只沒(méi)處去，五只棲一樹(shù)，閑了一棵樹(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)數(shù)，鴉樹(shù)各幾何？”詩(shī)中談到的鴉為_(kāi)____只，樹(shù)為_(kāi)____棵．2、把夏禹時(shí)代的“洛書(shū)”用數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)就是一個(gè)三階幻方，它的每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和均相等，那么如圖的三階幻方中x的值為_(kāi)____．3、明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題（如圖），其大意：有一群人分銀子，如果每人分七兩銀子，那么剩余四兩；如果每人分九兩銀子，那么還差八兩．請(qǐng)問(wèn)所分的銀子共有________兩．（注：明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ)）只聞隔壁客分銀，不知人數(shù)不知銀．七兩一分多四兩，九兩一分少半斤．《算法統(tǒng)宗》4、如圖，已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為30，點(diǎn)M以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)_________秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等．5、如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠COM=4∠CON，則∠COM的度數(shù)為

______．6、若與互為相反數(shù)，則______．7、為了拓展銷(xiāo)路，商店對(duì)某種照相機(jī)的售價(jià)作了調(diào)整，按原價(jià)的8折(標(biāo)價(jià)的80%)出售，此時(shí)的利潤(rùn)率為14%，若此種照相機(jī)的進(jìn)價(jià)為1200元，問(wèn)該照相機(jī)的原售價(jià)是________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、解方程：（1）；（2）．2、解下列方程：(1)

(2)3、如圖是某涌泉蜜桔長(zhǎng)方體包裝盒的展開(kāi)圖．具體數(shù)據(jù)如圖所示，且長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)是寬的2倍．（1）展開(kāi)圖的6個(gè)面分別標(biāo)有如圖所示的序號(hào)，若將展開(kāi)圖重新圍成一個(gè)包裝盒，則相對(duì)的面分別是與，與，與；（2）若設(shè)長(zhǎng)方體的寬為xcm，則長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為cm，高為cm；(用含x的式子表示)（3）求這種長(zhǎng)方體包裝盒的體積．4、“階梯水價(jià)”充分發(fā)揮市場(chǎng)、價(jià)格因素在水資源配置、水需求調(diào)節(jié)等方面的作用，拓展了水價(jià)上調(diào)的空間，增強(qiáng)了企業(yè)和居民的節(jié)水意識(shí)，避免了水資源的浪費(fèi)．階梯式計(jì)量水價(jià)將水價(jià)分為兩段或者多段，每一分段都有一個(gè)保持不變的單位水價(jià)，但是單位水價(jià)會(huì)隨著耗水量分段而增加．某地“階梯水價(jià)”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表（按月計(jì)算）：用水量(單位：m3)單價(jià)（元/m3）不超出m32超出m3，不超出m3的部分3超出m3的部分5例如：該地區(qū)某戶居民3月份用水m3，則應(yīng)交水費(fèi)為（元．根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問(wèn)題：（1）用戶甲5月份用水16m3，則該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？（2）用戶乙5月份交水費(fèi)50元，則該用戶5月份的用水量為多少m3？（3）用戶丙5、6兩個(gè)月共用水m3，其中6月份用水量超過(guò)了m3，設(shè)5月份用水m3，請(qǐng)用含的式子表示該戶居民5、6兩個(gè)月共交的水費(fèi)．5、我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意是：今有幾個(gè)人共同出錢(qián)購(gòu)買(mǎi)一件物品．每人出8錢(qián)，剩余3錢(qián)；每人出7錢(qián)，還缺4錢(qián)．問(wèn)人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？請(qǐng)你求出以上問(wèn)題中的人數(shù)和物品價(jià)格．6、如圖，一塊長(zhǎng)5厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙板，一塊長(zhǎng)4厘米、寬1厘米的長(zhǎng)方形紙板，一塊小正方形以及另兩塊長(zhǎng)方形的紙板，恰好拼成一個(gè)大正方形，求大正方形的面積.7、如圖1，數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，表示的數(shù)分別是a、b、c，這三個(gè)數(shù)滿足，請(qǐng)解答：(1)_________，_________，_________；(2)點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P，Q之間的距離為4個(gè)單位時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少秒？(3)如圖2，點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)時(shí)立即掉頭向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，并且速度提高了，直至點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)直接寫(xiě)出在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離（用含t的化簡(jiǎn)的代數(shù)式表示，并指出t的對(duì)應(yīng)取值范圍）．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【詳解】【分析】直接利用已知盤(pán)子上的物體得出物體之間的重量關(guān)系進(jìn)而得出答案．【詳解】設(shè)的質(zhì)量為x，的質(zhì)量為y，的質(zhì)量為：a，假設(shè)A正確，則，x=1.5y，此時(shí)B，C，D選項(xiàng)中都是x=2y，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查了等式的性質(zhì)，正確得出物體之間的重量關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【詳解】設(shè)被陰影蓋住的一個(gè)常數(shù)為k，原方程整理得，k=-y+，把代入k=-y+，中得，k=-×()+==3，故選C.3、C【解析】【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)，列出方程5x+2=-8解題．【詳解】解：根據(jù)題意得，5x+2=-8，解得：x=-2，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．4、D【解析】【分析】根據(jù)解方程的步驟逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：方程，移項(xiàng)，得，故選項(xiàng)A變形錯(cuò)誤；方程，去括號(hào)，得，故選項(xiàng)B變形錯(cuò)誤；方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得，故選項(xiàng)C變形錯(cuò)誤；方程化為，利用了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，故選項(xiàng)D正確．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)題意可知，解原方程可得，再由“方程解為整數(shù)”，即可求出a的值，最后再由a為正整數(shù)即可求出滿足條件的所有a的值的和．【詳解】解：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，若a＝1，則原方程可整理得：-14＝7（無(wú)意義，舍去），若a≠1，則，∵解為整數(shù)，∴x＝1或-1或3或-3或7或-7或21或-21，則a-1＝21或-21或7或-7或3或-3或1或-1，解得：a＝22或-20或8或-6或4或-2或2或0，又∵a為正整數(shù)，∴a＝22或8或4或2，∴滿足條件的所有a的值的和=22+8+4+2＝36，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程的解，正確掌握一元一次方程的解法是解答本題的關(guān)鍵．6、C【解析】【詳解】解：A．把x=5代入方程得：左邊=2×5+3=13，右邊=5，∴左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．把x=5代入方程得：左邊=2，右邊=1，∴左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．把x=5代入方程得：左邊=7﹣（5﹣1）=3，右邊=3，∴左邊=右邊，故本選項(xiàng)正確；D．把x=5代入方程得：左邊=15﹣1=14，右邊=，16，∴左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．7、B【解析】【分析】設(shè)該商品的售價(jià)為x元，根據(jù)按原售價(jià)的七五折出售，將虧損25元，而按原售價(jià)的九折出售，將盈利20元，列方程求出售價(jià)，繼而可求出成本．【詳解】解：設(shè)該商品的售價(jià)為x元，由題意得，0.75x+25=0.9x-20，解得：x=300，則成本價(jià)為：300×0.75+25=250（元）．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列方程求解．8、D【解析】【分析】去括號(hào)得法則：括號(hào)前面是正因數(shù)，去掉括號(hào)和正號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是負(fù)因數(shù)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都變號(hào)．【詳解】解：，故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．去括號(hào)注意幾點(diǎn)：①不要漏乘括號(hào)里的每一項(xiàng)；②括號(hào)前面是負(fù)因數(shù)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)一定都變號(hào)．二、填空題1、

45

10【解析】【分析】本題涉及兩種分配方法，關(guān)鍵是不管怎么分配鴉的總數(shù)是不變的，可設(shè)樹(shù)有x棵，即可列方程：4x+5＝5(x﹣1)求解．【詳解】解：設(shè)樹(shù)有x棵依題意列方程：4x+5＝5(x﹣1)解得：x＝10所以樹(shù)有10棵，鴉的個(gè)數(shù)為：10×4+5＝45故答案為45，10【考點(diǎn)】本題是典型的分配問(wèn)題．不管怎么分配鴉的個(gè)數(shù)是不變的是解題關(guān)鍵．2、10【解析】【分析】根據(jù)題意可得，然后求解即可．【詳解】解：由題及圖可得：，解得：；故答案為10．【考點(diǎn)】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3、46【解析】【分析】可設(shè)有x人，根據(jù)有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，根據(jù)所分的銀子的總兩數(shù)相等可列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)有x人，依題意有，解得，故，即所分的銀子共有46兩，故答案為：46．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目中所分的銀子的總兩數(shù)相等的等量關(guān)系列出方程，再求解．4、或【解析】【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)t秒點(diǎn)M、N到原點(diǎn)O的距離相等，然后分兩種情況：若點(diǎn)M在點(diǎn)O左側(cè)，若點(diǎn)M在點(diǎn)O的右側(cè)，即可求解．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒點(diǎn)M、N到原點(diǎn)O的距離相等，若點(diǎn)M在點(diǎn)O左側(cè)，則-（-10+6t）=2t，解得：，若點(diǎn)M在點(diǎn)O的右側(cè)，則點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，點(diǎn)M、N到原點(diǎn)O的距離相等，則-10+6t=2t，解得：，綜上所述，經(jīng)過(guò)或秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等．故答案為：或【考點(diǎn)】本題主要考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，利用方程思想和分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．5、72°##72度【解析】【分析】利用平角、角平分線的性質(zhì)，可求得∠MON的度數(shù)，由∠COM=4∠CON，得關(guān)于∠COM的方程，求解即可．【詳解】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠COB，∵∠AOC+∠COB=180°，∴∠COM+∠CON=90°，∵∠COM=4∠CON，∴∠COM+∠COM=90°，即∠COM=90°，∴∠COM=72°，故答案為：72°．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平角的定義及一元一次方程方程的解法．利用平角是180°、角平分線的性質(zhì)，得∠MON=90°是解決本題的關(guān)鍵．6、0【解析】【分析】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，據(jù)此列方程，解方程即可．【詳解】解：由題意得，故答案為：0．【考點(diǎn)】本題考查相反數(shù)、一元一次方程等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7、1710【解析】【分析】設(shè)該照相機(jī)的原售價(jià)是x元，根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)，列出一元一次方程，即可求解．【詳解】設(shè)該照相機(jī)的原售價(jià)是x元，根據(jù)題意得：，解得：x=1710，答：該照相機(jī)的原售價(jià)是1710元．【考點(diǎn)】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）方程兩邊都乘以，再去括號(hào)，移項(xiàng)，整理可得：，從而可得答案；（2）方程兩邊都乘以，再去括號(hào)，移項(xiàng)，整理可得：，從而可得答案．【詳解】解：（1）去分母，得，去括號(hào)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得；（2）去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【考點(diǎn)】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握去分母，去括號(hào)，解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2、(1)；(2)．【解析】【分析】(1)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；(2)先去分母，然后再解方程即可．【詳解】解：(1)移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)的：系數(shù)化成1得：；(2)去分母得：解之得：．【考點(diǎn)】本題考查了解一元一次方程的解法，熟悉相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵．3、（1）①，⑤，②，④，③，⑥；（2）2x，；（3）這種長(zhǎng)方體包裝盒的體積是950cm3．【解析】【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖判斷其相對(duì)面即可．（2）根據(jù)長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系，用含x的式子表示長(zhǎng)和高即可．（3）根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】（1）展開(kāi)圖的6個(gè)面分別標(biāo)有如圖所示的序號(hào)，若將展開(kāi)圖重新圍成一個(gè)包裝盒，則相對(duì)的面分別是①與⑤，②與④，③與⑥．故答案為：①，⑤，②，④，③，⑥；（2）設(shè)長(zhǎng)方體的寬為xcm，則長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2xcm，高為cm．故答案為：2x，；（3）∵長(zhǎng)是寬的2倍，∴(96﹣x)2x，解得：x=15，∴這種長(zhǎng)方體包裝盒的體積=15×30×21=9450cm3，答：這種長(zhǎng)方體包裝盒的體積是9450cm3．【考點(diǎn)】本題考查了長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖問(wèn)題，掌握長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖、長(zhǎng)方體的體積公式、解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．4、（1）40元；（2）18；（3）當(dāng)x不超過(guò)時(shí)，共交水費(fèi)元；當(dāng)x超過(guò)，不超出m3時(shí)，共交水費(fèi)元．【解析】【分析】（1）不超過(guò)10m3，單價(jià)為2元，超出10m3不超出15m3的部分，單價(jià)為3元/m3，超出15m3的部分，單價(jià)為5元/m3，根據(jù)水費(fèi)=單價(jià)×數(shù)量即可求得應(yīng)收水費(fèi)；（2）可以首先求出當(dāng)用水15m3時(shí)的費(fèi)用為2×10+3×5=35元，根據(jù)該戶居民5月份交水費(fèi)50元，即可得出該戶5月份用水超過(guò)15m3，設(shè)該用戶5月份的用水量為，進(jìn)而列出方程即可；（3）結(jié)合題意分情況討論：當(dāng)x不超過(guò)10m3；或x超過(guò)10m3，但不超過(guò)15m3，分別分析即可得出答案．【詳解】解：（1）（元），答：該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)40元；（2）當(dāng)用水量為15時(shí)，交水費(fèi)（元）；

因?yàn)?0，所以用水量超過(guò)，設(shè)該用戶5月份的用水量為，依題意得：解得．故5月份的用水量為18．（3）分兩種情況：分類討論①當(dāng)x不超過(guò)時(shí)，此時(shí)共交水費(fèi)費(fèi)用為：元，②當(dāng)x超過(guò)時(shí)，又因?yàn)橛脩舯?、6兩個(gè)月共用水m3，其中6月份用水量超過(guò)了m3，可知x不超出m3，∴此時(shí)共交水費(fèi)費(fèi)用為：元．答：當(dāng)x不超過(guò)時(shí)，共交水費(fèi)元；當(dāng)x超過(guò)，不超出m3時(shí)，共交水費(fèi)元．【考點(diǎn)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，本題（3）并沒(méi)有限定5月份的具體用水量，因此本題的答案要分析具體情況才能得出．需注意分類討論思想的應(yīng)用．5、有7人，物品價(jià)格是53錢(qián)【解析】【分析】設(shè)人數(shù)為人，根據(jù)“物品價(jià)格=8×人數(shù)-多余錢(qián)數(shù)=7×人數(shù)+缺少的錢(qián)數(shù)”可得方程，求解方程即可．【詳解】解：設(shè)人數(shù)為人，由題意得，解得．所以物品價(jià)格是．答：有7人，物品價(jià)格是53錢(qián)．【考點(diǎn)】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出