黑龍江省肇東市中考數學真題分類（勾股定理）匯編同步訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在中，，兩直角邊，，現將AC沿AD折疊，使點C落在斜邊AB上的點E處，則CD長為（

）A． B． C． D．2、如圖，矩形中，的平分線交于點E，，垂足為F，連接．下列結論：①；②；③；④；⑤若，則．其中正確的結論有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3、如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為（

）A．20dm B．25dm C．30dm D．35dm4、如圖，一棵大樹在一次強臺風中距地面5m處折斷，倒下后樹頂端著地點A距樹底端B的距離為12m，這棵大樹在折斷前的高度為（

）A．10m B．15m C．18m D．20m5、如圖，有一塊直角三角形紙片，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，將斜邊AB翻折，使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處，折痕為AD，則BD的長為（

）A．2 B． C． D．46、下列四組數中，是勾股數的是（）A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，7、如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（

）A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、小聰準備測量河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊遠的水底，竹竿高出水面，把竹竿的頂端拉向岸邊，竹竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為__________．2、如圖，圓柱形無蓋玻璃容器，高18cm，底面周長為60cm，在外側距下底1cm的點C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側距開口1cm的F處有一蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線的長度為__________cm（容器壁厚度忽略不計）．3、我國古代有這樣一道數學問題:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達其頂,問葛藤之長幾何?”題意是:如圖所示,把枯木看作一個圓柱體,因一丈是十尺,則該圓柱的高為20尺,底面周長為3尺,有葛藤自點A處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達點B處,則問題中葛藤的最短長度是_______尺.

4、若△ABC中，cm，cm，高cm，則BC的長為________cm．5、我國古代數學著作《九章算術》中的一個問題：一根竹子高1丈（1丈=10尺），折斷后頂端落在離竹子底端3尺處，問折斷處離地面的高度為多少尺？如圖，設折斷處離地面的高度為x尺，根據題意，可列出關于x方程為:__________.6、附加題：觀察以下幾組勾股數，并尋找規(guī)律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…請你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數：________．7、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．已知AB＝15，Rt△ABC的周長為15+9，則CD的長為_____．8、如圖，Rt△ABC的兩條直角邊，．分別以Rt△ABC的三邊為邊作三個正方形．若四個陰影部分面積分別為，，，，則的值為______，的值為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小鵬等三位同學在濱海大道紅樹林路段，嘗試用自己所學的知識檢測車速，觀測點設在到公路l的距離為100米的P處．這時，一輛富康轎車由西向東勻速駛來，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為3秒，并測得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，試判斷此車是否超過了每小時80千米的限制速度？2、如圖，小明家在一條東西走向的公路北側米的點處，小紅家位于小明家北米（米）、東米（米）點處．（1）求小明家離小紅家的距離；（2）現要在公路上的點處建一個快遞驛站，使最小，請確定點的位置，并求的最小值．3、已知m＞0，若3m+2，4m+8，5m+8是一組勾股數，求m的值．4、如圖，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1．（1）請在所給網格中畫一個邊長分別為，，的三角形；（2）此三角形的面積是．5、臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍上千米的范圍內形成極端氣候，有極強的破壞力，有一臺風中心沿東西方向AB由點A行駛向點B，已知點C為一海港，且點C與直線AB上兩點A、B的距離分別為300km和400km，又AB＝500km，以臺風中心為圓心周圍250km以內為受影響區(qū)域．（1）海港C會受臺風影響嗎？為什么？（2）若臺風的速度為20km/h，臺風影響該海港持續(xù)的時間有多長？6、在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．某學習小組經過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．7、如圖，將RtABC紙片沿AD折疊，使直角頂點C與AB邊上的點E重合，若AB＝10cm，AC＝6cm，求線段BD的長．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先根據勾股定理求得AB的長，再根據折疊的性質求得AE，BE的長，從而利用勾股定理可求得CD的長．【詳解】解：∵AC＝6cm，BC＝8cm，∠C＝90°，∴AB＝（cm），由折疊的性質得：AE＝AC＝6cm，∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝10cm?6cm＝4cm，∠BED＝90°，設CD＝x，則BD＝BC?CD＝8?x，在Rt△DEB中，BE2＋DE2＝BD2，即42＋x2＝（8?x）2，解得：x＝3，∴CD＝3cm，故選：A．【考點】本題考查了折疊的性質，勾股定理等知識；熟記折疊性質并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】根據AE平分∠DAE，可得，從而得到AB=BE，進而得到，可得①正確；然后證明△ABE≌△AFD，可得AB=BE=AF=FD，從而得到∠AED=∠CED，故②正確；再證得△DEF≌△DEC，可得③正確；再根據△ABF≌△DCF，可得BF=CF，故④正確；過點F作FG⊥BC于點G，可得，從而得到，進而得到，可得⑤正確；即可求解．【詳解】解：在矩形中，∠BAD=∠ADC=∠ABC=90°，AD=BC，AD∥BC，∵AE平分∠DAE，∴，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=45°，∴∠AEB=∠BAE=45°，∴AB=BE，∴，∵，∴AE=AD，故①正確；在△ABE和△AFD中，∵∠BAE=∠DAE，∠ABE=∠AFD，AE=AD，∴△ABE≌△AFD（AAS），∴BE=DF，∴AB=BE=AF=FD，∴，∴∠AED=∠CED，故②正確；∵∠DAE=45°，DF⊥AE，∴∠ADF=45°，∴∠CDF=45°，∠EDF=∠ADE-∠ADF=22.5°，∴∠CDE=∠FDE=22.5°，∵∠AEB=45°，∠AED=67.5°，∴∠CED=67.5°，∴∠AED=∠CED，∵DE=DE，∴△DEF≌△DEC，∴DF=CD，∴DE⊥CF，故③正確；∵AB=CD，∠BAE=∠CDF=45°，AF=DF，∴△ABF≌△DCF，∴BF=CF，故④正確；如圖，過點F作FG⊥BC于點G，∴FG∥AB，∴∠EFG=∠BAE=45°，∴∠EFG=∠FEG，∴FG=GE，∵△DEF≌△DEC，∴CE=EF，∴，∴，∵BF=CF，∴BG=CG，∴，∵AB=1，，∴，，解得：，∴．故⑤正確；∴正確的有5個．故選：D【考點】本題主要考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理等知識，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據兩點之間線段最短進行解答．【詳解】三級臺階平面展開圖為長方形，長為20dm，寬為（2+3）×3dm，則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．可設螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為xdm，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得x=25．故選B．【考點】本題考查了平面展開——最短路徑問題，用到臺階的平面展開圖，只要根據題意判斷出長方形的長和寬即可解答．4、C【解析】【詳解】∵樹的折斷部分與未斷部分、地面恰好構成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，∴AC===13m，∴這棵樹原來的高度=BC+AC=5+13=18m．故選C．5、B【解析】【分析】根據勾股定理求出AB的長，利用翻折得到AE=AB=10，DE=BD，求出CE，由勾股定理得到，列得，求出BD．【詳解】解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴，由翻折得AE=AB=10，DE=BD，∴CE=AE-AC=10-8=2，在Rt△CED中，，∴，解得BD=，故選：B．【考點】此題考查了勾股定理的應用，翻折的性質，熟記勾股定理的計算公式是解題的關鍵．6、A【解析】【分析】欲判斷是否為勾股數，必須根據勾股數是正整數，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、52+122＝132，都是正整數，是勾股數，故此選項符合題意；B、42+52≠62，不是勾股數，故此選項不合題意；C、22+32≠42，不是勾股數，故此選項不合題意；D、，不是正整數，不是勾股數，故此選項不合題意；故選：A．【考點】此題主要考查了勾股數，解答此題要用到勾股數組的定義，如果a，b，c為正整數，且滿足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一組勾股數．7、C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選：C．【考點】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關鍵.二、填空題1、2【解析】【分析】根據河水深度、竹竿到岸邊的距離、竹竿長構成直角三角形，利用勾股定理進行計算即可．【詳解】根據題意畫出示意圖，如圖，則AC=0.5m，，，所以BC即為河水深度，，∵，∴是直角三角形，∴，∴，解得：BC=2（m），故答案為：2．【考點】本題考查了勾股定理，根據題意畫示意圖找出與所求邊長相關線段所構成直角三角形是解題關鍵．2、34【解析】【分析】首先展開圓柱的側面，即是矩形，接下來根據兩點之間線段最短，可知CF的長即為所求；然后結合已知條件求出DF與CD的長，再利用勾股定理進行計算即可.【詳解】如圖為圓柱形玻璃容器的側面展開圖，線段CF是蜘蛛由C到F的最短路程.根據題意，可知DF=18-1-1=16（cm），CD（cm），∴（cm），即蜘蛛所走的最短路線的長度是34cm.故答案為34.【考點】此題是有關最短路徑的問題，關鍵在于把立體圖形展開成平面圖形，找出最短路徑；3、25.【解析】【詳解】解：這種立體圖形求最短路徑問題，可以展開成為平面內的問題解決，展開后可轉化下圖，所以是直角三角形求斜邊的問題.根據勾股定理可求出葛藤長為（尺）．故答案為：25．4、28或8##8或28【解析】【分析】高的位置不確定，應分情況進行討論：（1）高在內部；（2）高在外部，依此即可求解．【詳解】解：如圖（1）cm，cm，，則，，則；如圖（2），由（1）得，，則．則的長為或．故答案為或．【考點】此題考查了勾股定理，本題需注意高的位置不確定，應根據三角形的形狀分兩種情況討論．5、【解析】【分析】設折斷處離地面的高度為x尺，根據勾股定理列出方程即可【詳解】解：設折斷處離地面的高度為x尺，根據題意可得：故答案為：【考點】本題考查了勾股定理的應用，掌握勾股定理是解題的關鍵．6、11，60，61【解析】【分析】由所給勾股數發(fā)現第一個數是奇數，且逐步遞增2，知第5組第一個數是11，第二、第三個數相差為1，設第二個數為x，則第三個數為，由勾股定理得：，計算求解即可．【詳解】解：由所給勾股數發(fā)現第一個數是奇數，且逐步遞增2，∴知第5組第一個數是11，第二、第三個數相差為1，設第二個數為x，則第三個數為，由勾股定理得：，解得x＝60，∴第5組數是：11、60、61故答案為：11、60、61．【考點】本題考查了數字類規(guī)律，勾股定理等知識．解題的關鍵在于推導規(guī)律．7、6【解析】【分析】由已知條件得出AC＋BC＝9，由勾股定理得出AC2＋BC2＝AB2＝152＝225，求出AC×BC＝90，由三角形面積即可得出答案．【詳解】解：∵Rt△ABC的周長為15＋9，∠ACB＝90°，AB＝15，∴AC＋BC＝9，AC2＋BC2＝AB2＝152＝225，∴（AC＋BC）2＝（9）2，即AC2＋2AC×BC＋BC2＝405，∴2AC×BC＝405?225＝180，∴AC×BC＝90，∵AB×CD＝AC×BC，∴CD＝＝6；故答案為：6．【考點】本題考查了勾股定理，三角形的面積公式，完全平方公式，三角形的周長的計算，熟記直角三角形的性質是解題的關鍵．8、

24

0【解析】【分析】先證明從而可得再利用圖形的面積關系可得：兩式相減可得：而證明從而可得第二空的答案.【詳解】解：如圖，以Rt△ABC的三邊為邊作三個正方形，兩式相減可得：而故答案為：24，0【考點】本題考查的是正方形的性質，全等三角形的判定與性質，圖形面積之間的關系，證明是解本題的關鍵.三、解答題1、此車超過每小時80千米的限制速度．【解析】【分析】首先，根據在直角三角形BPO中，∠BPO=45°，可得到BO=PO=100m，再根據在直角三角形APO中，∠APO=60°，運用三角函數值，可得到AO=100，根據AB=AO-BO可求得AB的長；再結合速度的計算方法，求出車的速度，然后將車的速度與80千米/時進行比較，即可得到結論.【詳解】解：在Rt△APO中，∠APO＝60°，則∠PAO＝30°.∴AP＝2OP＝200m，AO＝＝＝100(m)．在Rt△BOP中，∠BPO＝45°，則BO＝OP＝100m.∴AB＝AO－BO＝100－100≈73(m)．∴從A到B小車行駛的速度為73÷3≈24.3(m/s)＝87.48km/h>80km/h.∴此車超過每小時80千米的限制速度．【考點】本題考查了解直角三角形的應用，從復雜的實際問題中整理出直角三角形并求解是解決此類題目的關鍵．2、（1）米；（2）見解析，米【解析】【分析】（1）如圖，連接AB，根據勾股定理即可得到結論；（2）如圖，作點A關于直線MN的對稱點A'，連接A'B交MN于點P．驛站到小明家和到小紅家距離和的最小值即為A'B，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：（1）如圖，連接AB，由題意知AC=500，BC=1200，∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴AB2=AC2+BC2=5002+12002=1690000，∵AB＞0∴AB=1300米；（2）如圖，作點A關于直線MN的對稱點A'，連接A'B交MN于點P．驛站到小明家和到小紅家距離和的最小值即為A'B，由題意知AD=200米，A'C⊥MN，∴A'C=AC+AD+A'D=500+200+200=900米，在Rt△A'BC中，∵∠ACB=90°，∴A'B2=A'C2+BC2=9002+12002=2250000，∵A'B＞0，∴A'B=1500米，即從驛站到小明家和到小紅家距離和的最小值為1500米．【考點】本題考查軸對稱-最短問題，勾股定理，題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題．3、m＝1【解析】【分析】根據勾股數定義：滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數可得：(3m+2)2+(4m+8)2=(5m+8)2，再解方程即可．【詳解】解：m＞0，3m+2，4m+8，5m+8是一組勾股數，（3m+2）2+（4m+8）2＝（5m+8）2，解得：m＝1．【考點】此題主要考查了勾股數，關鍵是掌握勾股數定義．4、（1）畫圖見解析；（2）【解析】【分析】（1）利用勾股定理在網格中確定再順次連接即可；（2）利用長方形的面積減去周圍三個三角形的面積即可.【詳解