六年級(jí)數(shù)學(xué)相遇問題強(qiáng)化練習(xí)一、相遇問題的核心邏輯與公式回顧相遇問題是相向運(yùn)動(dòng)的典型問題，核心是研究兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體（人、車等）從兩地出發(fā)，面對(duì)面行駛直到相遇的過程中，速度和、相遇時(shí)間、總路程三者的關(guān)系。1.核心概念速度和：兩人（或兩車）的速度相加（相向而行時(shí)，相對(duì)速度等于速度和）；相遇時(shí)間：從出發(fā)到相遇的總時(shí)間；總路程：兩地之間的距離（或兩人共同行駛的總路程）。2.核心公式\[\text{總路程}=\text{速度和}\times\text{相遇時(shí)間}\]\[\text{相遇時(shí)間}=\text{總路程}\div\text{速度和}\]\[\text{速度和}=\text{總路程}\div\text{相遇時(shí)間}\]這些公式是解決所有相遇問題的基礎(chǔ)，需爛熟于心！二、分類型強(qiáng)化練習(xí)：精準(zhǔn)突破不同場(chǎng)景相遇問題的變形主要源于出發(fā)時(shí)間（同時(shí)/不同時(shí)）、運(yùn)動(dòng)軌跡（單程/往返）、位置特征（中點(diǎn)/特定距離）的差異。以下分四類場(chǎng)景，結(jié)合例題與強(qiáng)化練習(xí)，幫你逐一攻克。（一）基本相遇問題：同時(shí)出發(fā)，相向而行特點(diǎn)：兩人（或兩車）從兩地同時(shí)出發(fā)，沿相反方向行駛，直到相遇。解題關(guān)鍵：直接應(yīng)用核心公式，找到“速度和”與“相遇時(shí)間”的對(duì)應(yīng)關(guān)系。例題小明和小紅從相距200米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。小明每分鐘走60米，小紅每分鐘走40米，幾分鐘后相遇？思路：速度和=60+40=100（米/分鐘），相遇時(shí)間=總路程÷速度和=200÷100=2（分鐘）。結(jié)論：2分鐘后相遇。強(qiáng)化練習(xí)1.甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲車每小時(shí)行70千米，乙車每小時(shí)行80千米，3小時(shí)后相遇。求A、B兩地的距離。2.兩地相距360米，小剛和小強(qiáng)同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。小剛每分鐘走50米，小強(qiáng)每分鐘走40米，幾分鐘后相遇？（二）提前出發(fā)問題：一人先出發(fā)，另一人后出發(fā)特點(diǎn)：一人（或一車）先出發(fā)一段時(shí)間，另一人（或另一車）再從另一地出發(fā)，相向而行。解題關(guān)鍵：先計(jì)算先出發(fā)者提前走的路程；用總路程減去提前走的路程，得到兩人共同行駛的路程；用共同路程除以速度和，得到后出發(fā)者的行駛時(shí)間（即相遇時(shí)間）。例題小李從甲地出發(fā)，每小時(shí)行40千米，3小時(shí)后，小王從乙地出發(fā)，每小時(shí)行50千米。甲、乙兩地相距350千米，兩人相向而行，小王出發(fā)后幾小時(shí)相遇？思路：小李提前走的路程：40×3=120（千米）；共同行駛的路程：____=230（千米）；相遇時(shí)間：230÷(40+50)=23/9≈2.56（小時(shí)）。強(qiáng)化練習(xí)1.小張從A地出發(fā)，每分鐘走30米，2分鐘后，小李從B地出發(fā)，每分鐘走50米。A、B兩地相距240米，兩人相向而行，小李出發(fā)后幾分鐘相遇？2.甲車從甲地出發(fā)，每小時(shí)行60千米，1.5小時(shí)后，乙車從乙地出發(fā)，每小時(shí)行80千米。甲、乙兩地相距450千米，兩車相向而行，乙車出發(fā)后幾小時(shí)相遇？（三）中點(diǎn)相遇問題：相遇時(shí)離中點(diǎn)有距離特點(diǎn)：兩人（或兩車）同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇時(shí)其中一方超過中點(diǎn)，另一方未到中點(diǎn)，路程差為兩倍的中點(diǎn)距離（如甲超過中點(diǎn)10米，乙距離中點(diǎn)10米，則甲比乙多走20米）。解題關(guān)鍵：找到路程差（兩倍的中點(diǎn)距離）；用路程差除以速度差，得到相遇時(shí)間；用速度和乘以相遇時(shí)間，得到總路程。例題甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲車每小時(shí)行70千米，乙車每小時(shí)行50千米，相遇時(shí)甲車比乙車多行了40千米。求A、B兩地的距離。思路：路程差=40千米（甲車比乙車多走的距離）；速度差=70-50=20（千米/小時(shí)）；相遇時(shí)間=40÷20=2（小時(shí)）；總路程=(70+50)×2=240（千米）。驗(yàn)證：甲車走了70×2=140千米（超過中點(diǎn)240÷2=120千米，多走20千米），乙車走了50×2=100千米（距離中點(diǎn)____=20千米），差為40千米，符合題意。強(qiáng)化練習(xí)1.甲、乙兩人從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲每分鐘走80米，乙每分鐘走60米，相遇時(shí)甲比乙多走了60米。求兩地距離。2.快車和慢車從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行?？燔嚸啃r(shí)行90千米，慢車每小時(shí)行70千米，相遇時(shí)快車離中點(diǎn)還有20千米。求A、B兩地的距離。（四）往返相遇問題：多次相遇（往返行走）特點(diǎn)：兩人（或兩車）從兩地出發(fā)，相向而行，第一次相遇后繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，多次相遇。解題關(guān)鍵：第\(n\)次相遇時(shí)，總路程和為\((2n-1)\)個(gè)全程（如第一次相遇：1個(gè)全程；第二次相遇：3個(gè)全程；第三次相遇：5個(gè)全程）；相遇時(shí)間=（\(2n-1\)×全程）÷速度和。例題甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲每分鐘走70米，乙每分鐘走80米，A、B兩地相距1500米。兩人第一次相遇后繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，求第二次相遇的時(shí)間。思路：第二次相遇時(shí)，總路程和=3×1500=4500（米）；速度和=70+80=150（米/分鐘）；相遇時(shí)間=4500÷150=30（分鐘）。強(qiáng)化練習(xí)1.甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行40千米，A、B兩地相距200千米。兩人第一次相遇后繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，求第二次相遇的時(shí)間。2.兩地相距120米，小明和小紅同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。小明每分鐘走50米，小紅每分鐘走70米。第一次相遇后繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，求第三次相遇的時(shí)間。三、強(qiáng)化練習(xí)答案與解析（一）基本相遇問題1.答案：450千米解析：速度和=70+80=150（千米/小時(shí)），總路程=150×3=450（千米）。2.答案：4分鐘解析：速度和=50+40=90（米/分鐘），相遇時(shí)間=360÷90=4（分鐘）。（二）提前出發(fā)問題1.答案：2.25分鐘（或9/4分鐘）解析：小張?zhí)崆白吡?0×2=60（米），共同路程=____=180（米），相遇時(shí)間=180÷(30+50)=2.25（分鐘）。2.答案：3小時(shí)解析：甲車提前走了60×1.5=90（千米），共同路程=____=360（千米），相遇時(shí)間=360÷(60+80)=3（小時(shí)）。（三）中點(diǎn)相遇問題1.答案：420米解析：路程差=60米，速度差=80-60=20（米/分鐘），相遇時(shí)間=60÷20=3（分鐘），總路程=(80+60)×3=420（米）。2.答案：320千米解析：快車離中點(diǎn)20千米，說明慢車超過中點(diǎn)20千米，路程差=40千米，速度差=90-70=20（千米/小時(shí)），相遇時(shí)間=40÷20=2（小時(shí)），總路程=(90+70)×2=320（千米）。（四）往返相遇問題1.答案：6小時(shí)解析：第二次相遇路程和=3×200=600（千米），速度和=60+40=100（千米/小時(shí)），相遇時(shí)間=600÷100=6（小時(shí)）。2.答案：5分鐘解析：第三次相遇路程和=5×120=600（米），速度和=50+70=120（米/分鐘），相遇時(shí)間=600÷120=5（分鐘）。四、總結(jié)：相遇問題的解題技巧1.畫線段圖：將抽象的路程、速度、時(shí)間關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，幫助理解題意（如中點(diǎn)相遇時(shí)，用線段圖標(biāo)記中點(diǎn)與相遇位置）。2.抓核心公式：無論題型如何變化，都要回到“路程=速度和×相遇時(shí)間”的核心邏輯，調(diào)整變量（如提前