2023-2024學(xué)年上海市南模中學(xué)高一年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題(本大題共有12小題，滿(mǎn)分54分)考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，1-6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，7-12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得0分.1.已知，則_______．2.函數(shù)的值域是______．3.已知，則_______________．4.若中，，則______.5.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則______．

6.已知a，b，c為的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若，則______.7.將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)在內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是__________.8.已知為不共線(xiàn)的平面向量，，若，則在方向上的投影向量為_(kāi)_____．9.已知函數(shù)，若在上恒成立，則的取值范圍為_(kāi)_____．10.函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)情況有下列說(shuō)法：①當(dāng)取某些值時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；②當(dāng)取某些值時(shí)，恰有1個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)取某些值時(shí)，恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)；④當(dāng)取某些值時(shí)，恰有3個(gè)不同的零點(diǎn).則正確說(shuō)法的全部序號(hào)為_(kāi)_____.11.在中，已知A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足，若O為的外心，，則實(shí)數(shù)______．12.如圖，已知，，為邊上的兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，，則當(dāng)取最大值時(shí)，的面積等于______.二、選擇題（本大題共有4題，滿(mǎn)分18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13.《九章算術(shù)》是一部中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著．第一章《方田》主要講各種形狀的田地面積的計(jì)算方法，其中將圓環(huán)或不足一匝的圓環(huán)形田地稱(chēng)為“環(huán)田”（注：匝，意為周，環(huán)繞一周叫一匝）書(shū)中提到如圖所示的一塊“環(huán)田”：中周九十五步，外周一百二十五步，所在扇形的圓心角大小為5（單位：弧度），則“該環(huán)田”的面積為（）A.600平方步 B.640平方步C660平方步 D.700平方步14.已知函數(shù)，若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.15.在中，角所對(duì)的邊分別為，且，設(shè)的面積為，若，則此三角形的形狀為（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形16.已知向量滿(mǎn)足：為單位向量，且和相互垂直，又對(duì)任意不等式恒成立，若，則的最小值為（）A.1 B. C. D.三、解答題(本大題滿(mǎn)分78分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟17.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）求值.18.已知向量滿(mǎn)足．（1）求的值；（2）求向量與夾角的余弦值．19.摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色如圖，某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為100m，轉(zhuǎn)盤(pán)直徑為90m，均勻設(shè)置了依次標(biāo)號(hào)為1～48號(hào)的48個(gè)座艙．開(kāi)啟后摩天輪按照逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)tmin后距離地面的高度為Hm，轉(zhuǎn)一周需要30min．

（1）求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，H關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）若甲、乙兩人分別坐在1號(hào)和9號(hào)座艙里，在運(yùn)行一周的過(guò)程中，求兩人距離地面的高度差h（單位：m）關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值．20.將函數(shù)的圖像進(jìn)行如下變換：先向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像（1）求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有2022個(gè)零點(diǎn)，求的所有可能取值21.對(duì)于集合和常數(shù)，定義：為集合相對(duì)的“余弦方差”．（1）若集合，，求集合相