2025年中考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編之分式（二）一．填空題（共1小題）1．化簡：3xx?y?5?3x二．解答題（共18小題）2．（2025?內(nèi)蒙古）計算：（1）|﹣5|+4+（﹣6）（2）x23．（2025?吉林）先化簡，再求值：aa?1?a4．（2025?宜賓）（1）計算：4?4sin30°+|?（2）計算：（x2x?1?5．（2025?陜西）化簡：(1?16．（2025?福建）先化簡，再求值：(2+1?aa)÷a7．（2025?德陽）（1）計算：(13)（2）先化簡，再求值：（a2?1a+1+1）8．（2025?江西）化簡：(19．（2025?蘇州）先化簡，再求值：（2x?1+1）?x210．（2025?眉山）先化簡，再求值：（yx2?y2+1x+y）÷xx?y．其中11．（2025?甘肅）化簡：1x?112．（2025?安徽）先化簡，再求值：2x2+2x+113．（2025?山東）（1）計算：|?13|×9（2）先化簡，再求值：（x2﹣1）（1x+1+1），其中14．（2025?廣安）（1）計算：|5（2）先化簡，再求值：(1x+1+1)÷15．（2025?煙臺）先化簡，再求值：（2+m+4m?2）÷m3m?6，其中16．（2025?遂寧）先化簡，再求值：(a+1+1a?1)÷a3?217．（2025?內(nèi)江）（1）計算：(π?1)（2）化簡：3x+4x+118．（2025?涼山州）（1）解不等式：3x?26（2）先化簡，再求值：1?2xx+2÷2x2?4x19．（2025?瀘州）化簡：x2?1x

2025年中考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編之分式（二）參考答案與試題解析一．填空題（共1小題）1．化簡：3xx?y?5?3xy?x=【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】5x?y【分析】先把減數(shù)的分母寫成x﹣y的形式，然后按照同分母分式相減法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵3x=3x+5?3x=5故答案為：5x?y【點(diǎn)評】本題主要考查了分式的加減運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式加減法則．二．解答題（共18小題）2．（2025?內(nèi)蒙古）計算：（1）|﹣5|+4+（﹣6）（2）x2【考點(diǎn)】分式的乘除法；實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專題】實(shí)數(shù)；分式；運(yùn)算能力．【答案】（1）5；（2）x?1x+1【分析】（1）根據(jù)絕對值、算術(shù)平方根以及有理數(shù)的乘法的計算方法進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)分式乘除法的計算方法進(jìn)行計算即可..【解答】解：（1）原式＝5+2﹣2＝5；（2）原式=(x+1)(x?1)x=x?1【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，分式的乘除法，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的方法以及分式乘除法的計算方法是正確解答的關(guān)鍵．3．（2025?吉林）先化簡，再求值：aa?1?a【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】a+1，2026．【分析】先將分子因式分解，再約分即可化簡原式，繼而將a的值代入計算即可．【解答】解：原式=aa?1＝a+1，當(dāng)a＝2025時，原式＝a+1＝2025+1＝2026．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．4．（2025?宜賓）（1）計算：4?4sin30°+|?（2）計算：（x2x?1?【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專題】實(shí)數(shù)；分式；運(yùn)算能力．【答案】（1）3；（2）1．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計算即可；（2）先根據(jù)同分母分式相減法則計算括號里面的，再把括號內(nèi)計算的結(jié)果的分子分解因式，最后約分即可．【解答】解：（1）原式=2?4×=2?2+3=3（2）原式==(x+1)(x?1)＝1．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)和分式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)和分式的通分與約分．5．（2025?陜西）化簡：(1?1【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】x+2．【分析】先通分，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分即可．【解答】解：(1?=x+2?1x+2?=x+1x+2?＝x+2．【點(diǎn)評】本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．（2025?福建）先化簡，再求值：(2+1?aa)÷a【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】1a+1【分析】先把括號內(nèi)的2寫成分母是a的分式，再根據(jù)同分母分式相加法則計算括號里面的，再把除式的分子分解因式，除法寫成乘法進(jìn)行約分，最后把a(bǔ)的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式=(=a+1=1當(dāng)a=5原式==1=5【點(diǎn)評】本題主要考查了分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握幾種常見的分解因式的非負(fù)和分式的約分．7．（2025?德陽）（1）計算：(13)（2）先化簡，再求值：（a2?1a+1+1）【考點(diǎn)】分式的化簡求值；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專題】實(shí)數(shù)；分式；運(yùn)算能力．【答案】（1）7；（2）a2﹣3a；﹣2．【分析】（1）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式及絕對值的性質(zhì)計算后再算加減即可；（2）將括號內(nèi)的分式通分并計算，然后算乘法并約分，最后將已知數(shù)值代入化簡結(jié)果中計算即可．【解答】解：（1）原式=9?2＝7；（2）原式=a2=a2+a=a(a+1)a+1?＝a（a﹣3）＝a2﹣3a；當(dāng)a＝2時，原式＝22﹣3×2＝4﹣6＝﹣2．【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．（2025?江西）化簡：(1【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】2(m+1)m?1【分析】先算括號里面的，再算除法即可．【解答】解：(=m?1+m+1(m+1)(m?1)?=2m(m+1)(m?1)?=2(m+1)【點(diǎn)評】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．9．（2025?蘇州）先化簡，再求值：（2x?1+1）?x2【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】xx+1【分析】將括號內(nèi)的分式通分并計算，然后算乘法并約分，最后將已知數(shù)值代入化簡結(jié)果中計算即可．【解答】解：（2x?1+=2+x?1=x+1x?1?=x當(dāng)x＝﹣2時，原式=?2【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．（2025?眉山）先化簡，再求值：（yx2?y2+1x+y）÷xx?y．其中【考點(diǎn)】分式的化簡求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】1x+y【分析】根據(jù)分式的加法法則、除法法則把原式化簡，根據(jù)偶次方、絕對值的非負(fù)性分別求出x、y，代入計算即可．【解答】解：原式＝[y(x+y)(x?y)+=x(x+y)(x?y)?=1∵（x+2）2+|y﹣1|＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，∴x＝﹣2，y＝1，∴原式=1【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11．（2025?甘肅）化簡：1x?1【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】1．【分析】先將乘法化為乘法并約分，然后算加法即可．【解答】解：原式=1x?1=1=x?1＝1．【點(diǎn)評】本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2025?安徽）先化簡，再求值：2x2+2x+1【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】2x?2x+1【分析】先將除法化為乘法，然后進(jìn)行約分，最后代入數(shù)值計算即可．【解答】解：原式=2(x+1)2?（=2x?2當(dāng)x＝3時，原式=2×3?2【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．（2025?山東）（1）計算：|?13|×9（2）先化簡，再求值：（x2﹣1）（1x+1+1），其中【考點(diǎn)】分式的化簡求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計算題；分式；運(yùn)算能力．【答案】（1）2；（2）x2+x﹣2，4．【分析】（1）先算絕對值、算術(shù)平方根和零指數(shù)冪，再計算加法即可；（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x＝2代入進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）原式=1＝1+1＝2；（2）原式＝（x+1）（x﹣1）（1x+1＝（x+1）（x﹣1）?x+2＝（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2，當(dāng)x＝2時，原式＝4+2﹣2＝4．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和分式的化簡求值，熟知實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．14．（2025?廣安）（1）計算：|5（2）先化簡，再求值：(1x+1+1)÷【考點(diǎn)】分式的化簡求值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專題】實(shí)數(shù)；分式；運(yùn)算能力．【答案】（1）6?5（2）x+1x?2，1【分析】（1）根據(jù)絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計算；（2）根據(jù)分式的加法法則、除法法則把運(yùn)算化簡，把x的值代入計算得到答案．【解答】解：（1）原式＝3?5+2＝3?5＝6?5（2）原式＝（1x+1+=x+2x+1?=x+1當(dāng)x＝﹣4時，原式=?4+1【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則、分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．（2025?煙臺）先化簡，再求值：（2+m+4m?2）÷m3m?6，其中【考點(diǎn)】分式的化簡求值；有理數(shù)的乘方．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】3m，﹣3．【分析】先通分去掉小括號，再根據(jù)分式除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計算，最后將m的值代入求出結(jié)果．【解答】解：原式==m＝3m．∵m＝（﹣1）2025＝﹣1，∴原式＝3×（﹣1）＝﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)算法則來計算．16．（2025?遂寧）先化簡，再求值：(a+1+1a?1)÷a3?2【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】a?2a?1；4【分析】先算括號里面的，再算除法并約分，然后將已知數(shù)值代入計算即可．【解答】解：原式＝（a2?1=a2a?1=a?2∵a2﹣4＝0，a﹣2≠0，∴a＝﹣2，原式=?2?2【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．（2025?內(nèi)江）（1）計算：(π?1)（2）化簡：3x+4x+1【考點(diǎn)】分式的加減法；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專題】實(shí)數(shù)；分式；運(yùn)算能力．【答案】（1）7；（2）3．【分析】（1）利用零指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)，算術(shù)平方根的定義，特殊銳角三角函數(shù)值計算后再算加減即可；（2）先將分子相減，然后進(jìn)行約分即可．【解答】解：（1）原式＝1+3+4﹣1＝7；（2）原式==3(x+1)＝3．【點(diǎn)評】本題考查分式的加減法，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，特殊銳角三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（2025?涼山州）（1）解不等式：3x?26（2）先化簡，再求值：1?2xx+2÷2x2?4x【考點(diǎn)】分式的化簡求值；解一元一次不等式；一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】分式；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）x≤14；（2）?4【分析】（1）利用去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的步驟解不等式即可；（2）先算除法，再算減法進(jìn)行化簡，然后選擇符合題意的x的值代入計算即可．【解答】解：（1）原不等式去分母得：3x﹣2﹣2（x+3）≤6，去括號得：3x﹣2﹣2x﹣6≤6，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x≤14；（2）原式＝1?2xx+2＝1?=x?2?x?2=?4∵x≠0，x+2≠0，x﹣2≠0，∴x≠0，x≠±2，∴x＝1，原式=?4【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及解不等式的方法是解題的關(guān)鍵．19．（2025?瀘州）化簡：x2?1x【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】x?1x+1【分析】先計算括號內(nèi)的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可得出答案．【解答】解：原式=(x+1)(x?1)x÷=(x+1)(x?1)=(x+1)(x?1)x?=x?1【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．

考點(diǎn)卡片1．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任意一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．2．有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．（3）方法指引：①有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值；②由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．3．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負(fù)性．任意一個數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．4．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個關(guān)鍵”1．運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等．2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算．3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．5．分式的乘除法（1）分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母．（2）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．（3）分式的乘方法則：把分子、分母分別乘方．（4）分式的乘、除、乘方混合運(yùn)算．運(yùn)算順序應(yīng)先把各個分式進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，即“先乘方，再乘除”．（5）規(guī)律方法總結(jié)：①分式乘除法的運(yùn)算，歸根到底是乘法的運(yùn)算，當(dāng)分子和分母是多項(xiàng)式時，一般應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再約分．②整式和分式進(jìn)行運(yùn)算時，可以把整式看成分母為1的分式．③做分式乘除混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序，乘除法是同級運(yùn)算，要嚴(yán)格按照由左到右的順序進(jìn)行運(yùn)算，切不可打亂這個運(yùn)算順序．6．分式的加減法（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．說明：①分式的通分必須注意整個分子和整個分母，分母是多項(xiàng)式時，必須先分解因式，分子是多項(xiàng)式時，要把分母所乘的相同式子與這個多項(xiàng)式相乘，而不能只同其中某一項(xiàng)相乘．②通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡單的形式；通分是分別把每一個分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個較簡單的分式變成分母相同的較復(fù)雜的形式．約分是對一個分式而言的；通分則是對兩個或兩個以上的分式來說的．7．分式的混合運(yùn)算（1）分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．（2）最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．（3）分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算．【規(guī)律方法】分式的混合運(yùn)算順序及注意問題1．注意運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．2．注意化簡結(jié)果：運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．分子、分母中有公因式的要進(jìn)行約分化為最簡分式或整式．3．注意運(yùn)算律的應(yīng)用：分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律運(yùn)算，會簡化運(yùn)算過程．8．分式的化簡求值先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．【規(guī)律方法】分式化簡求值時需注意的問題1．化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時，原式＝…”．2．代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．9．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷