2024-2025學年第一學期學科素養(yǎng)期中診斷八年級數(shù)學（第一章~第四章）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題給出4個選項，其中只有一個選項是正確的，請將正確的選項涂在答題卡上） 1.在-2，-·3，0，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是()A.-2B.-C.0D.12.9的算術(shù)平方根是()A.±3B.3C.±9D.93.下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是()A.2，3，4B.6，8，10C.5，12，13D.4.在平面直角坐標系中，點M(-2,3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為()A.(2,3)B.(2,-3)C.(3,-2)D.(-2,-3)5.2024年巴黎奧運會見證了中國體育代表團創(chuàng)造夏奧會境外參賽最佳戰(zhàn)績.如圖所示是巴黎部分景點的平面示意圖，每個小正方形的邊長表示1個單位長度，如果將凱旋門的位置記作(-4,4)，盧浮宮的位置記作(3,-2)，那么埃菲爾鐵塔的位置是()B.(-3,3)C.(-3,-3)D.(-4,-3)6.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則下列說法正確的是()B.若A(1,y1)，B(3,y2)兩點在該函數(shù)圖象上，則y1<y2D.一次函數(shù)的表達式為7.如圖，在△ABC中，上C=90。，AC=8，BC=6，D為AB的中點，過點D作ED丄AB交AC于點E，則AE的長為()B.6C.5D.8.如圖1所示，在甲、乙兩地之間有一車站丙（離乙地較近一輛貨車從甲地出發(fā)經(jīng)丙站駛往乙地，一輛轎車從乙地出發(fā)經(jīng)丙站駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，圖2分別是貨車、轎車行駛時離丙站的路程y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象.則下列說法錯誤的是()A.貨車的速度為60km/hB.a=120C.當x=h時，兩車相遇D.當x=h時，轎車剛好到達丙車站9.若正比例函數(shù)y=(2-k)x的圖象經(jīng)過第一、三象限，請你寫出一個符合上述條件的k的值：.10.在平面直角坐標系中，點M(m+3,2m+4)在y軸上，則點M的坐標是.11.如圖，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為“指距”.研究表明，一般情況下人的身高y(cm)與指距x(cm)滿足一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，若人的身高為160cm時，指距為20cm；當人的身高為169cm時，指距為21cm.籃球運動員姚明的身高為226cm，則據(jù)此估計他的指距是cm.（結(jié)果精確于點M，陰影部分面積分別記作S1和S2，則S1，S2之間應(yīng)滿足的等式是.13.如圖，在Rt△ABC中，上ACB=90。，點M，N分別在AB，AC邊上，連接MN，將△AMN沿MN翻折，點A的對應(yīng)點D恰好落在BC的延長線上，且上BDM=上NDM，連接AD，若AD=，14.（8分）計算：15.（7分）下面是小明同學計算的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)，解：第二步第三步第四步第五步任務(wù)一：小明同學的解答過程從第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是.任務(wù)二：請你寫出正確的計算過程.16.（9分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A(0,1)，B(2,0)，C(4,3).（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△DEF；（2）△DEF的面積是______；（3）已知P為y軸上一點，若△ABP的面積為4，則點P的坐標為.17.（7分）我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微.”數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的重要思想方法.數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，用數(shù)軸上的點可以直觀地表示實數(shù)，從而建立起“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系.（1）如圖1，點O是原點，點A對應(yīng)的實數(shù)為-2，過點A作AB垂直于數(shù)軸，且AB=1，連接OB，以O(shè)為圓心，OB長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C，那么點C對應(yīng)的實數(shù)為______；（2）在（1）的條件下，若將線段OC向右平移，使得點O對應(yīng)的實數(shù)為1，那么此時點C對應(yīng)的實數(shù)為;______（3）如圖2，點A對應(yīng)的實數(shù)是3，射線AB垂直數(shù)軸于點A，請在數(shù)軸上作出-2對應(yīng)的點M.（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡）18.（7分）小聰發(fā)現(xiàn)美宜佳超市裝的是自動門，自動門上方裝有一個感應(yīng)器，當人體進入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍時，感應(yīng)門就會自動打開.如圖，點A處裝著一個感應(yīng)器，感應(yīng)器的最大感應(yīng)距離恰好等于它離地的高度AB，已知小聰?shù)纳砀邽?.8米，當他走到離門2.4米時（BC=2.4米感應(yīng)門自動打開，即AB=AD，求感應(yīng)器的離地高度AB為多少米？19.（11分）類比推理是根據(jù)一類事物所具有的某種屬性，推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法.著名數(shù)學家波利亞認為“類比就是一種形似”.類比推理思想在初中代數(shù)推理學習中也被廣泛應(yīng)用.【特例感知】觀察下列等式（1）根據(jù)上述特征，計算：=.【嘗試類比】（2）已知一次函數(shù)為正整數(shù)）與x軸、y軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，設(shè)Rt△AOB的面積為Sm.①S2=______；②求S2+S4+S6+...+S2024的值.【類比遷移】20.（12分）創(chuàng)新小隊在學習一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)時，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)圖象的平移實際上是圖象上每個點沿著相同的方向平移，平移前后兩個對應(yīng)點之間的距離叫做平移距離.【探究發(fā)現(xiàn)】（1）以一次函數(shù)y=x+1如何平移得到一次函數(shù)y=x+5為例進行探究.①請在平面直角坐標系中，畫出一次函數(shù)y=x+1的圖象，與x軸交于點A，與y軸交于點B；②觀察圖象發(fā)現(xiàn)，將點A、點B分別向上平移個單位，平移后的點在直線y=x+5上.事實上，將一次函數(shù)y=x+1圖象上的每個點按上述方式平移，平移后的點都在直線y=x+5上，平移距離為4個單位.③請你嘗試再寫出另一種點的平移方式：將一次函數(shù)y=x+1圖象上的點向平移，平移距離為個單位，可得直線y=x+5.④若要使得平移距離有最小值，點A，B應(yīng)該如何平移，請在平面直角坐標系中，作出平移后的對應(yīng)點A，B.【深入探究】（2）將一次函數(shù)y=x+b1按平移距離最小值的方式平移到y(tǒng)=x+b2，則平移距離為（用b1，b2表示）.【拓展升華】且點P，Q在直線y=-x+8上，平移線段PQ使得線段端點恰好落在正方形ABCD的邊上，則平移距離的最小值為.2024–2025學年第一學期學科素養(yǎng)期中診斷八年級數(shù)學（第一章~第四章）題號12345678答案ABADCDAC題號9答案只要k<2都對(0,-2)27.3414.（8分1）-J18-解：原式==2-3·2 解：原式= 15.（7分）任務(wù)一：從第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是去括號后，括號內(nèi)第二項沒有變號任務(wù)二：請你寫出正確的計算過程.16.（9分1）.（點D、E、F各1分）（2）△DEF的面積是4；（3）點P的坐標為(0,-3)或(0,5).（寫對1個坐標得2分） 17.（7分1）點C對應(yīng)的實數(shù)為-5； （2）此時點C對應(yīng)的實數(shù)為-5+1；（以A為圓心，1為半徑作圓（或畫?。┙簧渚€AB于點E得1分，連接OE得2分，以-2所在點為圓心，OE為半徑作圓（或畫弧）得3分，其它畫法酌情給分）18.（7分）解：如圖，過點D作DE丄AB于點E，