高中試題2025北京西城高三一模數(shù)學(xué)2025.4本試卷共?6?頁，?150?分?？荚嚂r長?120?分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共?40?分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合，，那么集合（A）（B）（C）（D）（2）下列函數(shù)中，圖象關(guān)于軸對稱的是（A）（B）（C）（D）（3）在的展開式中，的系數(shù)等于（A）（B）（C）（D）（4）在長方形中，為的中點，，則（A）（B）（C）（D）（5）在平面直角坐標(biāo)系中，若從點發(fā)出的光線經(jīng)過點，且被軸反射后將圓平分，則實數(shù)（A）（B）（C）（D）（6）設(shè)直線平面，平面平面直線，（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（7）已知函數(shù).若，則（A），（B）或，（C），（D）或，（8）設(shè)雙曲線的左右焦點分別為和.若上存在一點使得，則雙曲線的離心率的取值范圍為（A）（B）（C）（D）（9）蜂巢的精密結(jié)構(gòu)是通過優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化自然形成的.若不計蜂巢壁的厚度，蜂巢的橫截面可以看成正六邊形網(wǎng)格圖，如圖所示.設(shè)為圖中個正六邊形（邊長為）的某一個頂點，為兩個固定頂點，則的最大值為（A）AAB（B）（C）（D）（10）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，前項的乘積為.若，則（A）無最小值，無最大值（B）有最小值，無最大值（C）無最小值，有最大值（D）有最小值，有最大值第二部分（非選擇題共?110?分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）設(shè)為虛數(shù)單位，則____.（12）設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，則拋物線上一點到的距離為____.（13）設(shè)平面向量，，，且，則使得向量與共線的一組值____，____.ACDB（14）端午節(jié)又名端陽節(jié)、粽子節(jié)等，它是中國首個入選世界非遺的節(jié)日.從形狀來分，端午節(jié)吃的粽子有三角粽、四角粽、枕形粽、牛角粽等.其中，四角粽的形狀可以近似看成一個四面體，如圖所示.設(shè)棱的長為，其余的棱長均為，則（粽葉的厚度忽略不計）ACDB（15）記表示不超過實數(shù)的最大整數(shù).設(shè)函數(shù)，有以下四個結(jié)論：=1\*GB3①函數(shù)為單調(diào)函數(shù)；=2\*GB3②對于任意的，或；=3\*GB3③集合為常數(shù)中有且僅有一個元素；=4\*GB3④滿足的點構(gòu)成的區(qū)域的面積為8.其中，所有正確結(jié)論的序號是____．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題13分）如圖，在多面體中，平面，平面平面，，于點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設(shè)，，求直線弦值OOABCDPQ（17）（本小題14分）在中，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，再從條件①、條件②、條件=3\*GB3③這三個條件中選擇一個作為已知，使得存在，求邊上的高．條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇的條件不符合要求,第（Ⅱ）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．（18）（本小題13分）發(fā)展純電動、插電式混合動力等新能源汽車是我國從汽車大國邁向汽車強(qiáng)國的必由之路.為調(diào)查研究，某地統(tǒng)計了轄區(qū)內(nèi)從年至年這年的新能源汽車和純電動汽車的銷量，得到如下折線圖（單位：百輛）：在每一年中，記該年純電動汽車銷量占該年新能源汽車銷量的比重為（Ⅰ）從年至年這年中隨機(jī)抽取年，求該年值超過的概率；（Ⅱ）從年至年這年中依次隨機(jī)抽取，每次抽取個年份，若該年的值超過，則停止抽取，否則繼續(xù)從剩余的年份中抽取，直至抽到值超過的年份.記抽取的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）記年至年這年新能源汽車銷量數(shù)據(jù)的方差為，且這年純電動汽車銷量數(shù)據(jù)的方差為，系．（結(jié)論不要求證明）（19）（本小題15分）已知橢圓的離心率為，為橢圓上一點，且點到橢圓的兩個焦點的距離之和等于.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）與與分別表示與的面積，證明：.（20）（本小題15分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若曲線在點處的切線的斜率為，求的值； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，求使得不等式成立的的最小值.（21）（本小題15分）如圖，設(shè)是由個實數(shù)組成的行列的數(shù)表，其中表示位于第行第列的實數(shù)，且滿足與均是公差不為的等差數(shù)列.若根據(jù)條件，能求出數(shù)表中所有的數(shù)，則稱能被確定.（Ⅰ）已知，分別根據(jù)下列條件，直接判斷數(shù)表能否被其確定：條件：“已知”；“（Ⅱ）（Ⅲ）意個求的最小值，使得能被確定.（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分） （?1?）A （?2?）C （?3?）D （?4?）B （?5?）A （?6?）A （?7?）B （?8?）D （?9?）B （10）D二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分） （11） （12）（13）（答案不唯一） （14）（15）=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④注：（13）（14）題第一空3分，第二空2分；（15）題全部選對得5分，有兩個選對且無錯選得4分，有一個選對且無錯選得3分，其他得0分.三、解答題（共6小題，共85分）（16）（共13分）解：（Ⅰ）如圖，因為，平面，平面， 所以平面.………………3分OABCDPQxyzOABCDPQxyz所以.………………5分（Ⅱ）在平面內(nèi)過點作.因為平面，所以平面．所以，.又因為，所以兩兩互相垂直．如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，．………………7分由題意，得． 設(shè)平面的法向量為，則即令，則，．于是． ………………10分所以． 故直線弦值為 ………………13分（17）（本小題14分）解：（Ⅰ）由正弦定理，得，………………3分即.………………5分由，得.………………7分所以.由，得.所以.………………8分（Ⅱ）選擇條件②：由，且，得.………………9分由余弦定理，得，解得或（舍）.………………12分設(shè)邊上的高為，則三角形面積，所以.………………14分選擇條件③：由，且，得.………………9分由，且，得所以………………11分由正弦定理，得，所以邊上的高.………………14分（18）（本小題13分）解：（Ⅰ）隨機(jī)抽取年值超過由圖表知，在年至年這年中，有且僅有值超過，所以.………………4分（Ⅱ）由圖表知，在年至年這年中，值超過的有年，所以隨機(jī)變量的所有可能取值為.………………5分則，，．…8分所以的分布列為：故的數(shù)學(xué)期望． ………………10分 （Ⅲ）． ………………13分（19）（本小題15分）解：（Ⅰ）由題意，得………………3分解得，所以橢圓的方程為.………………5分（Ⅱ）由題意，設(shè)點，則點，.設(shè)直線的方程為，.………………6分由得.所以，………………8分故，.…10分又因為，所以，即，所以或.………………12分當(dāng)時，直線過原點，不符合題意.當(dāng)時，直線的方程為，則點坐標(biāo)為，所以，.故.………………15分（20）（本小題15分）解：（Ⅰ）由題意，得.………………2分則，解得.………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）,知.當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，無減區(qū)間；………………4分當(dāng)時，令，得，………………5分若，由，得；由，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；……7分若，由，得；由，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.綜上，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無減區(qū)間；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時，在區(qū)間單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，得，此時在區(qū)間上，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，…10分所以.由，得，………………11分令，則，由，得或.當(dāng)變化時，與的變化情況如下表：↗極大值↘極小值所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.………13分又因為,，且，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.即當(dāng)且僅當(dāng)時，恒成立，所以使得成立的的最小值為.……………15分（21）（本小題15分）解：（Ⅰ）數(shù)表不能被確定；數(shù)表能被確定.………………3分（Ⅱ）對于一個公差為的等差數(shù)列，若知其中兩項與，便可根據(jù)，求出該等差數(shù)列中的每一項.故對于數(shù)表中的任意一行（或列），若知道其中的兩個數(shù)，便可利用條件得到該行（或列）中的所有數(shù).………………5分一方面，若知這個數(shù)，則無法求出，故不能得出數(shù)表中所有的數(shù)，所以.………………7分另一方面，若知數(shù)表中的任意個數(shù)，則必存在表中的兩行，且這兩行中至少有兩個數(shù)已知，于是數(shù)表中這兩行的數(shù)都能被求出，即數(shù)表中每一列都至少有兩個數(shù)已知，所以數(shù)表中所有的數(shù)都能求出，即能被確定.綜上，的最小值為.………………9分（Ⅲ）當(dāng)時，若知中的個數(shù)，則不能求出中所有的數(shù).…10分當(dāng)時，已知與中的任意個數(shù)，則必存在兩個數(shù)在中位于同一行（記為第行），從而可求出這一行中的所有數(shù).……11分因為與中至多有兩個數(shù)在同一行，所以除去第行的兩個數(shù)外，余下已知的個數(shù)必在其余的行中.當(dāng)時，通過列舉可知：余下已知的個數(shù)不在同一列中（所在列分別記為第列