八年級數(shù)學(xué)公式法分解因式試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列式子中，能用平方差公式分解因式的是（）A.\(x^{2}+4\)B.\(x^{2}-4\)C.\(x^{2}+y^{2}\)D.\(x^{2}-xy\)2.因式分解\(9x^{2}-16\)的結(jié)果是（）A.\((9x+4)(9x-4)\)B.\((3x+4)(3x-4)\)C.\((3x+16)(3x-16)\)D.\((9x+16)(9x-16)\)3.把\(x^{2}-2xy+y^{2}\)分解因式，結(jié)果正確的是（）A.\((x+y)^{2}\)B.\((x-y)^{2}\)C.\((x+y)(x-y)\)D.\((x-y)(x+2y)\)4.多項式\(4x^{2}+mx+9\)是完全平方式，則\(m\)的值是（）A.12B.-12C.\(\pm12\)D.65.因式分解\(a^{2}b-b^{3}\)結(jié)果正確的是（）A.\(b(a^{2}-b^{2})\)B.\(b(a+b)(a-b)\)C.\(b(a-b)^{2}\)D.\(b(a+b)^{2}\)6.下列因式分解正確的是（）A.\(x^{2}-x=x(x-1)\)B.\(x^{2}-4=(x+4)(x-4)\)C.\(x^{2}+2x+1=(x-1)^{2}\)D.\(x^{2}-x+2=x(x-1)+2\)7.把\(16-x^{2}\)分解因式的結(jié)果是（）A.\((4-x)^{2}\)B.\((4+x)(4-x)\)C.\((8+x)(8-x)\)D.\((16+x)(16-x)\)8.若\(x^{2}-mx+16\)是一個完全平方式，則\(m\)的值為（）A.8B.-8C.\(\pm8\)D.\(\pm4\)9.分解因式\(a^{3}-a\)的結(jié)果是（）A.\(a(a^{2}-1)\)B.\(a(a+1)(a-1)\)C.\(a(a-1)^{2}\)D.\((a^{2}+a)(a-1)\)10.把多項式\(x^{2}-4x+4\)因式分解，結(jié)果是（）A.\((x-2)^{2}\)B.\((x+2)^{2}\)C.\((x-2)(x+2)\)D.\(x(x-4)+4\)答案：1.B2.B3.B4.C5.B6.A7.B8.C9.B10.A二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列式子可以用平方差公式分解因式的有（）A.\(a^{2}-b^{2}\)B.\(x^{2}-4y^{2}\)C.\(-m^{2}+n^{2}\)D.\(-a^{2}-b^{2}\)2.下列多項式能用完全平方公式分解因式的是（）A.\(x^{2}+2x+1\)B.\(x^{2}-4x+4\)C.\(x^{2}-6x+9\)D.\(x^{2}+x+1\)3.把\(a^{2}-4ab+4b^{2}\)因式分解，正確的是（）A.\((a-2b)^{2}\)B.\((a+2b)^{2}\)C.\((a-2b)(a+2b)\)D.\((a-2b)(a-2b)\)4.下列因式分解正確的有（）A.\(2x^{2}-8=2(x^{2}-4)\)B.\(a^{3}-a=a(a^{2}-1)\)C.\(x^{2}-2x+1=(x-1)^{2}\)D.\(x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)\)5.以下屬于公式法分解因式用到的公式有（）A.\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)B.\(a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}\)C.\(a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}\)D.\(a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\)6.多項式\(9x^{2}-24xy+16y^{2}\)因式分解的結(jié)果可以是（）A.\((3x-4y)^{2}\)B.\((3x+4y)^{2}\)C.\((4y-3x)^{2}\)D.\((4y+3x)^{2}\)7.下列各式能因式分解的是（）A.\(x^{2}+2x+3\)B.\(x^{2}-x+0.25\)C.\(x^{2}-4y\)D.\(x^{2}-y^{2}\)8.把\(x^{3}-x\)因式分解，正確的步驟有（）A.\(x^{3}-x=x(x^{2}-1)\)B.\(x^{3}-x=x(x+1)(x-1)\)C.\(x^{3}-x=x(x-1)^{2}\)D.\(x^{3}-x=(x^{2}-x)(x+1)\)9.若\(x^{2}+ax+b=(x+3)(x-2)\)，則\(a\)、\(b\)的值分別為（）A.\(a=1\)B.\(a=-1\)C.\(b=-6\)D.\(b=6\)10.下列因式分解中，正確的是（）A.\(m^{2}-n^{2}=(m+n)(m-n)\)B.\(x^{2}-9=(x+3)(x-3)\)C.\(a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}\)D.\(x^{2}-2x+1=(x-1)^{2}\)答案：1.ABC2.ABC3.AD4.CD5.ABC6.AC7.BD8.AB9.AC10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.\(x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}\)（）2.\(a^{2}-b^{2}=(a-b)^{2}\)（）3.多項式\(x^{2}-2x+1\)能用完全平方公式分解因式（）4.\(9x^{2}-1=(3x+1)(3x-1)\)（）5.分解因式\(x^{2}+x+1=(x+1)^{2}\)（）6.\(a^{2}-4ab+4b^{2}=(a-2b)^{2}\)（）7.把\(16x^{2}-9\)分解因式得\((4x+3)(4x-3)\)（）8.多項式\(x^{2}-x+\frac{1}{4}\)是完全平方式（）9.\(a^{3}-a=a(a^{2}-1)\)已經(jīng)分解徹底（）10.若\(x^{2}+mx+9\)是完全平方式，則\(m=6\)（）答案：1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.×10.×四、簡答題（每題5分，共20分）1.用平方差公式分解因式\(25x^{2}-16y^{2}\)。答案：根據(jù)平方差公式\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)，這里\(a=5x\)，\(b=4y\)，所以\(25x^{2}-16y^{2}=(5x+4y)(5x-4y)\)。2.用完全平方公式分解因式\(x^{2}+10x+25\)。答案：完全平方公式\(a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}\)，此式中\(zhòng)(a=x\)，\(b=5\)，則\(x^{2}+10x+25=(x+5)^{2}\)。3.先提公因式，再用公式法分解因式\(3ax^{2}-3ay^{2}\)。答案：先提公因式\(3a\)，得\(3a(x^{2}-y^{2})\)，再根據(jù)平方差公式，\(x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)\)，所以結(jié)果為\(3a(x+y)(x-y)\)。4.已知\(a+b=3\)，\(ab=2\)，求\(a^{2}b+ab^{2}\)的值，需先因式分解。答案：先對\(a^{2}b+ab^{2}\)因式分解得\(ab(a+b)\)，把\(a+b=3\)，\(ab=2\)代入，得\(2×3=6\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論在分解因式過程中，如何準(zhǔn)確判斷使用平方差公式還是完全平方公式？答案：看多項式形式，兩項且符號相反，能寫成平方差形式\(a^{2}-b^{2}\)就用平方差公式；三項，且滿足\(a^{2}\pm2ab+b^{2}\)形式就用完全平方公式，關(guān)鍵是準(zhǔn)確識別\(a\)、\(b\)。2.舉例說明分解因式在簡化計算中的作用。答案：比如計算\(99^{2}-1\)，可先因式分解為\((99+1)(99-1)\)，即\(100×98=9800\)，比直接計算\(99^{2}\)再減1簡便很多，能大幅減少計算量。3.討論分解因式時容易出現(xiàn)的錯誤有哪些？答案：常見錯誤有提公因式不徹底，如\(2x^{2}-4x=2x(x-2)\)，可能遺漏系數(shù)2；公式運用錯誤，如\(a^{2}-b^{2