第頁(yè)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二章實(shí)數(shù)》單元檢測(cè)卷(附答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________總分：120分時(shí)間：90分鐘一．單項(xiàng)選擇題（每小題4分，滿(mǎn)分40分）題號(hào)1345678910答案1．已知下列各數(shù)：，，，，（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），，其中無(wú)理數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．估計(jì)面積等于11的正方形的邊長(zhǎng)a的值（結(jié)果精確到）是（

）A． B． C． D．3．9的平方根是（

）A． B．3 C． D．94．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．6．觀察表格中的數(shù)據(jù)：x424344454647481764184919362025211622092304由表格中的數(shù)據(jù)可知（

）A．在之間 B．在之間C．在之間 D．在之間7．若，則（

）A． B． C． D．8．已知，，，．若為整數(shù)且，則的值為（

）A．43 B．44 C．45 D．469．已知，則（

）A．2025 B． C． D．505010．例如：．像這樣通過(guò)分子、分母同乘一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或者把根號(hào)中的分母化去，叫作分母有理化．有下列結(jié)論：①若a是的小數(shù)部分，則的值為；②；③已知，，則；④設(shè)實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足，則．其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（每小題5分，滿(mǎn)分20分）11．已知某直角三角形的面積為S，它的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b．若，，則．12．比較大小：．（填“”“”或“”）13．已知，則的值為．14．已知，則．三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說(shuō)明和解答過(guò)程）15．計(jì)算(1)(2)16．（1）計(jì)算：①；②．（2）求下列各式中x的值①；②．17．一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是和．(1)求a和x的值；(2)化簡(jiǎn)：．18．已知任意三角形的三邊長(zhǎng)，如何求三角形的面積？古希臘的幾何學(xué)家海倫在他的著作《度量》一書(shū)中，給出了計(jì)算公式①，并給出了證明．其中是三角形的三邊長(zhǎng)，，為三角形的面積，這一公式被稱(chēng)為海倫公式．我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202—約1261），曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式②．后人經(jīng)過(guò)對(duì)公式②進(jìn)行整理變形，發(fā)現(xiàn)海倫公式和秦九韶公式實(shí)質(zhì)上是同一個(gè)公式，所以我們也稱(chēng)①為海倫一秦九韶公式．請(qǐng)根據(jù)上述公式，解答下列問(wèn)題：(1)若有四個(gè)三角形，它們的三邊長(zhǎng)分別為5，12，13；3，4，5；6，8，10；7，8，9，求其中非直角三角形的面積；（利用公式①求解）(2)若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，求該三角形的面積．（利用公式②求解）(3)如圖，四邊形中，，求該四邊形的面積．19．已知正數(shù)的兩個(gè)不等的平方根分別是和，的立方根為，是的整數(shù)部分．(1)求和的值；(2)求的算術(shù)平方根．20．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)，，表示的數(shù)分別為0，1，，點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離相等，設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊）．(1)求的值．(2)在數(shù)軸上有兩點(diǎn)，，表示的數(shù)為，，且，求的平方根．(3)現(xiàn)將點(diǎn)向左移動(dòng)7個(gè)單位得到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，在數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)所表示的數(shù)為，使得．若存在求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案ABAACBDBBB二、填空題11．【解】解：，故答案為：．12．【解】解：∵，∴，∴，故答案為：．13．【解】解：∵，∴，，∴．故答案為：14．【解】解：當(dāng)時(shí)，變?yōu)?，∴，∴或，解得，∵∴∴不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，∵，且，∴，∴，∵，∴，即，∴，，解得，，∴．綜上，．故答案為：．三、解答題15．【解】（1）解：；（2）解：．16．【解】解：（1）①；②；解：（2）①，，或；②，．17．【解】（1）解：由題意得，解得：，；（2）解：原式．18．【解】（1）解：∵；；；，∴根據(jù)勾股定理的逆定理可知：三邊長(zhǎng)分別為7，8，9的這個(gè)三角形不是直角三角形，∴當(dāng)假設(shè)在這個(gè)三角形中，，時(shí)，則，∴根據(jù)公式①，得該三角形的面積；（2）解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，∴當(dāng)假設(shè)，，時(shí)，根據(jù)公式②，得該三角形的面積；（3）解：方法一：如圖，連接，∵，，，∴，∴當(dāng)假設(shè)在中，，，時(shí)，根據(jù)公式②，得該三角形的面積，∴．方法二：如圖，連接，∵，，，∴，∴當(dāng)假設(shè)在中，，，時(shí)，則，根據(jù)公式①，得該三角形的面積====，∴．19．【解】（1）解：∵正數(shù)的兩個(gè)不等平方根和互為相反數(shù)，∴，解得．∵的平方根是和，，∴平方根為和，∴．∵的立方根為，∴，解得．故，．（2）解：∵，∴，即，∴．，的算術(shù)平方根為．故的算術(shù)平方根是．20．【解】（1）解：∵，表示的數(shù)分別為1，，∴，∵點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離相等，∴，∵點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，∴，∴；（2