《有理數(shù)的加法（第一課時）》課堂導入

在小學，我們學過正數(shù)及0的加法運算．引入負數(shù)后，在有理數(shù)范圍內(nèi)怎樣進行加法運算呢？在實際問題中，有時也會遇到與負數(shù)有關的加法運算.例如，在本章引言中，把收入記作正數(shù)，支出記作負數(shù)，在求“結余”時，需要計算18.5+(-6.5)，12.0+(-15.2)等.小學學過的加法運算涉及正數(shù)與正數(shù)相加、正數(shù)與0相加以及0與0相加.引入負數(shù)后，在有理數(shù)范圍內(nèi)，加法有哪幾種情況？思考正數(shù)0負數(shù)正數(shù)0負數(shù)正數(shù)＋正數(shù)0＋正數(shù)負數(shù)＋正數(shù)0＋0負數(shù)＋00＋負數(shù)負數(shù)＋負數(shù)正數(shù)＋0正數(shù)＋負數(shù)

第一個加數(shù)第二個加數(shù)課堂導入結論：共三種類型.即：（1）同號兩個數(shù)相加；（2）異號兩個數(shù)相加；（3）一個數(shù)與0相加．下面借助具體情境和數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法.課堂導入觀察探究一個物體沿著一條直線做左右方向的運動，我們規(guī)定向右為正，向左為負.例如，將向右運動5m記作5m，向左運動5m記作-5m.知識點1有理數(shù)加法法則新知探究-1012345678（1）如果物體沿著一條直線先向右運動5m，再向右運動3m，那么兩次運動的最后結果是什么？可以用怎樣的算式表示？(+5)+(+3)=8538思考+知識點1有理數(shù)加法法則新知探究(-5)＋(-3)＝-8（2）如果物體沿著一條直線先向左運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動的最后結果是什么？可以用怎樣的算式表示？思考-8-7-6-5-4-3-2-101-5-3+-8知識點1有理數(shù)加法法則新知探究根據(jù)以上兩個算式能否嘗試總結同號兩數(shù)相加的法則？(+5)+(+3)＝8①

(-5)+(-3)＝-8②注意關注加數(shù)的符號和絕對值從算式①②可以看出：符號相同的兩個數(shù)相加，和的符號不變，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和.知識點1有理數(shù)加法法則新知探究探究

利用數(shù)軸，求以下物體兩次運動的結果，并用算式表示：如果物體沿著一條直線先向左運動3m，再向右運動5m，

相當于物體從起點向____運動了____m，____________；如果物體沿著一條直線先向右運動3m，再向左運動5m，相當于物體從起點向____運動了____m，____________；右左22(-3)+5＝23+(-5)＝-2知識點1有理數(shù)加法法則新知探究-4-3-2-1012345從算式③④可以看出：絕對值不相等、符號相反的兩個數(shù)相加，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差.注意關注加數(shù)的符號和絕對值知識點1有理數(shù)加法法則新知探究(-3)+5＝2③3+(-5)＝-2④

根據(jù)以上兩個算式能否嘗試總結絕對值不相等、符號相反的兩個數(shù)相加的法則？知識點1有理數(shù)加法法則新知探究探究

如果物體沿著一條直線先向右運動5m，再向左運動5m，那么兩次運動的最后結果是什么？-4-3-2-1012345結果是物體仍在起點處.寫成算式就是5+（-5）=0. ⑤算式⑤表明，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，結果為0.5+0＝5(或

(-5)+0＝-5)． ⑥算式⑥表明，一個數(shù)與0相加，結果仍是這個數(shù).知識點1有理數(shù)加法法則新知探究探究

如果物體第1s向右（或左）運動5m，第2s原地不動，那么2s后物體從起點向右（或左）運動了___m.寫成算式就是5同號兩數(shù)相加，和取相同的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和．絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).有理數(shù)加法法則：知識點1有理數(shù)加法法則新知探究顯然，兩個有理數(shù)相加，和是一個有理數(shù).思考按照有理數(shù)加法法則進行正數(shù)及0的加法運算，它和小學學過的正數(shù)及0的加法運算一致嗎？一致.一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).知識點1有理數(shù)加法法則新知探究

知識點1有理數(shù)加法法則新知探究解：（1）（－3）＋（－9）＝同號兩數(shù)相加－（3＋9）＝－12；取相同符號把絕對值相加

知識點1有理數(shù)加法法則新知探究一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).解：(2)(-8)+0=-8;

知識點1有理數(shù)加法法則新知探究解：（3）12＋（-8）＝（12－8）+＝+4；異號兩數(shù)相加取絕對值較大的加數(shù)的符號用較大的絕對值減較小的絕對值

知識點1有理數(shù)加法法則新知探究在運算過程中，“先定和的符號、再算和的絕對值”是一種有效的方法.

有理數(shù)加法的運算步驟：一要辨別加數(shù)的類型(同號、異號)；二要確定和的符號；三要計算絕對值的和（或差）.一看二定三算知識點1有理數(shù)加法法則新知探究知識點2一個數(shù)加上正（負）數(shù)新知探究思考任何一個數(shù)加上一個正數(shù)，和與原來的數(shù)有怎樣的大小關系？加上一個負數(shù)呢？請你先借助數(shù)軸直觀地得出結論，再利用有理數(shù)的加法法則進行說明.記a為任何一個數(shù)，b為正數(shù)，則a+b____c.由數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)可得，a___c，即a___a+b.acb<=任何一個數(shù)加上一個正數(shù)，和大于原來的數(shù).<知識點2一個數(shù)加上正（負）數(shù)新知探究記a為任何一個數(shù)，d為負數(shù)，則a-d____e.由數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)可得，

e___a，即a-d___a.ead<=任何一個數(shù)加上一個負數(shù)，和小于原來的數(shù).<知識點2一個數(shù)加上正（負）數(shù)新知探究知識點2一個數(shù)加上正（負）數(shù)新知探究思考

任何一個數(shù)加上一個正數(shù)，和與原來的數(shù)有怎樣的大小關系？加上一個負數(shù)呢？請你先借助數(shù)軸直觀地得出結論，再利用有理數(shù)的加法法則進行說明.任何一個數(shù)加上一個正數(shù)，和大于原來的數(shù)；任何一個數(shù)加上一個負數(shù)，和小于原來的數(shù).利用有理數(shù)加法法則說明如下：一個正數(shù)加上一個正數(shù)，和取正號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和，顯然和大于原來的數(shù)；0加上一個正數(shù)，和為正數(shù)，和大于原來的數(shù)；一個負數(shù)加上一個正數(shù)，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差，若和為正則大于原來的數(shù)，若和為負，則和的絕對值小于原數(shù)的絕對值，和大于原來的數(shù).知識點2一個數(shù)加上正（負）數(shù)新知探究利用有理數(shù)加法法則說明如下：一個負數(shù)加上一個負數(shù)，和取負號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和，顯然和小于原來的數(shù)；0加上一個負數(shù)，和為負數(shù)，和小于原來的數(shù)；一個正數(shù)加上一個負數(shù)，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差，若和為負則和小于原來的數(shù)，若和為正則和的絕對值小于原數(shù)的絕對值，和小于原來的數(shù).知識點2一個數(shù)加上正（負）數(shù)新知探究例2

數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點如圖所示，則（1）a+b_____a；（2）a+(－b)_____

a；（3）b+a_____b；（4）b+(－a)_____b.(填“>”“<”或“=”)＞＜＞＜知識點2一個數(shù)加上正（負）數(shù)新知探究1.若兩個有理數(shù)的和為負數(shù)，則這兩個數(shù)一定（）A.都是負數(shù) B.只有一個負數(shù)C.至少有一個負數(shù) D.無法確定C隨堂練習2.口算：（1）(－4)＋(－6)=_____ （2）4＋(－6)=_____（3）(－4)＋6=_____

（4）(－4)＋4=_____（5）(－4)＋14=_____

（6）(－14)＋4=_____（7）6＋(－6)=_____

（8）0＋(－6)=_____-10-22010-100-6隨堂練習

=－(22－15)=－7=－(13+8)=－21=

+(1.5－0.9)=0.6

隨堂練習4.用算式表示下面的結果：（1）溫度由－4℃上升7

℃；（2）收入7元，又支出5元．-4＋7＝3（℃）7-5＝2（元）隨堂練習5.請你用生活實例解釋(－3)+2＝－1，(－3)+(－2)＝－5的意義.隨堂練習解：我們規(guī)定向右為正，向左為負.如果物體沿著一條直線先向左運動3m，再向右運動2m，那么兩次運動的結果為向左運動1m.(答案不唯一)某地昨天的氣溫是－3℃，今天的氣溫比昨天又下降了2℃，今天的氣溫是－5℃.（答案不唯一）課堂小結絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．同號兩數(shù)相加，和取相同的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和．有理數(shù)加法法則一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).有理數(shù)的加法法則1.

運用有理數(shù)加法法則求－7與5的和時，下列運算步驟順序正確的是

(

C

)①確定和的符號；②比較兩數(shù)的絕對值大??；③用較大的絕對值減去較小的絕對值.CA.

①③②B.

①②③C.

②①③D.

②③①1234567891011121314152.

(邢臺月考)如圖，點A所表示的數(shù)是－1，點B到點A的距離是5

個單位長度，則點B所表示的數(shù)是(

B

)A.5B.4C.

－4D.

－5【解析】因為點B在點A右側，且點B到點A的距離是5個單位長度，所

以點B表示的數(shù)比點A表示的數(shù)大5.所以點B所表示的數(shù)為－1＋5＝4.B123456789101112131415

C4.

(－1)＋(－2)的符號取

號，(＋8)＋(－6)的符號取

號，

(－8)＋(－6)的符號取

號.負正負123456789101112131415(1)(－18)＋(＋6)；解：原式＝－(18－6)

＝－12.(2)(－6.25)＋0；解：原式＝－6.25.(3)(－1.5)＋(－2.5)；解：原式＝－(1.5＋2.5)

＝－4.5.

【教材第27頁例1改編】計算：

123456789101112131415有理數(shù)加法的應用6.

(2024·秦皇島期末)七年級(1)班期末考試數(shù)學的平均成績是83分，小

亮得了90分，記作＋7分，小英的成績記作－3分，表示得了(

D

)A.86分B.93分C.87分D.80分D1234567891011121314157.

(石家莊期中)手機移動支付給生活帶來了極大的便捷.如圖是小

穎某天賬單的收支明細(正數(shù)表示收入，負數(shù)表示支出)，小穎當天收支

的最終結果是(

B

)A.

收入18元B.

收入6元C.

支出6元D.

支出12元【解析】＋18＋(－12)＝6(元)，即小穎當天收支的最終結果是收

入6元.B1234567891011121314158.

(張家口期末)某工地記錄了倉庫水泥的進貨和出貨數(shù)量，某天

進貨3噸，出貨4噸，進貨記為正，出貨記為負，下列算式能表示當天庫存變化的是(

D

)A.(＋3)＋(＋4)B.(－3)＋(＋4)C.(－3)＋(－4)D.(＋3)＋(－4)D1234567891011121314159.

中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在“正負

術”的注文中指出，可將算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù).如圖①表示的是(＋2)＋(－2).根據(jù)劉徽的這種表示法，可推算圖②中所表示的算式為(

D

)A.(＋4)＋(＋6)B.(－4)＋(－6)C.(－4)＋(＋6)D.(＋4)＋(－6)D12345678910111213141510.

(邢臺月考)若｜a｜＝5，｜b｜＝7，且a＜b，則a＋b的值

為(

A

)A.2或12B.2或－12C.

－2或12D.

－2或－12A123456789101112131415【解析】因為｜a｜＝5，｜b｜＝7，且a＜b，所以a＝±5，b＝＋7.當a＝－5，b＝7時，a＋b＝－5＋7＝2；當a＝5，b＝7時，a＋b＝5＋7＝12.綜上所述，a＋b的值為2或12.12345678910111213141511.

如果a＞0，b＜0，且a＋b＜0，那么有理數(shù)a，b，－a，－b的

大小關系用“＜”連接是

?.【解析】因為a＞0，b＜0，且a＋b＜0，所以a為正數(shù)，b為負數(shù)，

且｜a｜＜｜b｜，把有理數(shù)a，b，－a，－b所對應的點分別表示在

數(shù)軸上，如圖所示.所以b＜－a＜a＜－b.b＜－a＜a＜－b

123456789101112131415

此題考查了有理數(shù)加法法則及利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.先根據(jù)

有理數(shù)加法法則判斷a，b的絕對值的大小，再將a，b，－a，－b所

對應的點表示在數(shù)軸上，最后比較大小.“絕對值不相等的異號兩數(shù)相

加，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對

值”，熟練掌握有理數(shù)加法法則是解題的關鍵.12345678910111213141512.

已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則a＋b

0.(填“＜”“＞”或“＝”)【解析】觀察數(shù)軸，可知a＜－1＜0＜b＜1，所以｜a｜＞｜b｜，故

a＋b＜0.＜

12345678910111213141513.

如圖反映了2022年張