第五節(jié)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象及應用1.結(jié)合具體實例，了解

y

＝

A

sin（ω

x

＋φ）的實際意義；能借助圖象

理解參數(shù)ω，φ，

A

的意義，了解參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響.2.會用三角函數(shù)解決簡單的實際問題，體會可以利用三角函數(shù)構(gòu)建刻

畫事物周期變化的數(shù)學模型.目錄CONTENTS123知識體系構(gòu)建微專題6

三角函數(shù)中有關(guān)ω的求解考點分類突破4課時跟蹤檢測PART1知識體系構(gòu)建必備知識系統(tǒng)梳理基礎(chǔ)重落實課前自修

A.

B.

C.

D.

A.8πB.4πC.2πD.π

5.（2024·臨沂模擬）已知函數(shù)

f

（

x

）＝

A

sin（ω

x

＋φ）（

A

＞0，ω

＞0，｜φ｜＜π）的部分圖象如圖所示，則

f

（

x

）的解析式為

?

?.f

函數(shù)

y

＝

A

sin（ω

x

＋φ）＋

k

圖象平移的規(guī)律：“左加右減，上加

下減”.

A.向左平移

個單位長度B.向右平移

個單位長度C.向左平移

個單位長度D.向右平移

個單位長度

PART2考點分類突破精選考點典例研析技法重悟通課堂演練函數(shù)

y

＝

A

sin（ω

x

＋φ）的圖象及變換

A.sin

B.sin

C.sin

D.sin

A.

B.

C

.

D.

A.

B.2C.3D.6

求函數(shù)

y

＝

A

sin（ω

x

＋φ）的解析式

A.

f

（

x

）＝sin（2

x

＋

）B.

f

（

x

）＝sin（2

x

－

）C.

f

（

x

）＝sin（

x

＋

）D.

f

（

x

）＝sin（

x

＋

）

A.

B.

C.πD.2π

三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用

A.函數(shù)

f

（

x

－

）為偶函數(shù)B.曲線

y

＝

f

（

x

）的對稱軸為

x

＝

k

π，

k

∈ZC.

f

（

x

）在區(qū)間（

）單調(diào)遞增D.

f

（

x

）的最小值為－2

解題技法解決三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題的關(guān)鍵

首先正確的將已知條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)解析式和圖象，然后根據(jù)

數(shù)形結(jié)合思想研究函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性）.

A.1B.2C.3D.4

解題技法巧用圖象解決三角函數(shù)中的零點（方程的根）問題

解決三角函數(shù)中的零點（方程的根）問題的關(guān)鍵是根據(jù)條件作出

對應函數(shù)的圖象，然后再將方程根的問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點問題，利

用數(shù)形結(jié)合思想解決.考向3

三角函數(shù)模型的應用【例4】

（多選）如圖所示，某摩天輪最高點離地面高度128米，轉(zhuǎn)

盤直徑為120米，設(shè)置若干個座艙，游客從離地面最近的位置進艙，

開啟后按逆時針勻速旋轉(zhuǎn)

t

分鐘，當

t

＝15時，游客隨艙旋轉(zhuǎn)至距離地

面最遠處.A.摩天輪離地面最近的距離為4米B.若旋轉(zhuǎn)

t

分鐘后，游客距離地面的高度為

h

米，則

h

＝－60cos

t

＋

68C.若在

t

1，

t

2時刻，游客距離地面的高度相等，則

t

1＋

t

2的最小值為

30D.?

t

1，

t

2∈[0，20]，使得游客在該時刻距離地面的高度均為90米以下關(guān)于摩天輪的說法中正確的為（

）

解題技法三角函數(shù)模型的實際應用類型及解題關(guān)鍵（1）已知函數(shù)解析式，利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決問題，其關(guān)鍵

是準確理解自變量的意義及函數(shù)的對應關(guān)系；（2）函數(shù)解析式未知時，需把實際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，建立

三角函數(shù)模型，再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識解決問題，其關(guān)鍵

是建模.

A.關(guān)于直線

x

＝

對稱B.關(guān)于點（

，0）對稱C.關(guān)于直線

x

＝－

對稱D.關(guān)于點（

，0）對稱

A.3B.2C.5D.5或6解析：

根據(jù)題意，畫出草圖，由圖可知2∈[

t

1，

t

2），當

t

∈[0，2]時，該振子離平衡位置的距離最遠的次數(shù)共5或6次，

故選D.PART3微專題6

三角函數(shù)中有關(guān)ω的求解

三角函數(shù)中有關(guān)ω的求解是近幾年新高考的一個熱點內(nèi)容，但因

其求法復雜，涉及的知識點多，一直是我們復習中的難點.一、三角函數(shù)的周期性（零點）與ω的關(guān)系【例1】

（1）為了使函數(shù)

y

＝sinω

x

（ω＞0）在區(qū)間[0，1]上至少

出現(xiàn)50次最大值，則ω的最小值為（

）A.98πB.

πC.

πD.100π

3

點評

解決此類問題的關(guān)鍵在于結(jié)合條件弄清周期

T

與所給區(qū)間

（零點）的關(guān)系，從而建立不等關(guān)系求解.

A.

B.

C.

D.

A.［0，

］B.

［0，

］C.［

，3］D.

［

，3］

點評

若已知三角函數(shù)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，進而建

立ω所滿足的不等式（組）求解.

A.［

］B.

［

］C.［

］D.

［

］

A.最小值2B.

最大值2C.最小值1D.

最大值1

點評

若已知三角函數(shù)的對稱性（奇偶性），則根據(jù)三角函數(shù)

的對稱性（奇偶性）研究其周期性，進而運用整體代換的思

想，建立關(guān)于ω的不等式組，進而求出ω的取值范圍.

A.（

］∪［

］B.（

］∪［

］C.［

］∪［

］D.［

］∪［

］

A.sin（

x

－

）B.sin（2

x

－

）C.sin（

x

＋

）D.sin（2

x

＋

）

點評

利用三角函數(shù)的最值與對稱軸或周期的關(guān)系，可以列出關(guān)于ω

的不等式（組），進而求出ω的值或取值范圍.

將函數(shù)

f

（

x

）＝sin（2ω

x

＋φ）（ω＞0，φ∈[0，2π]）圖象上每

點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)

g

（

x

），函數(shù)

g

（

x

）的部分

圖象如圖所示，且

g

（

x

）在[0，2π]上恰有一個最大值和一個最小值

（其中最大值為1，最小值為－1），則ω的取值范圍是（

）A.（

］B.

［

）C.［

）D.

（

］

PART4課時跟蹤檢測關(guān)鍵能力分層施練素養(yǎng)重提升課后練習

A.π，2，

B.4π，2，－

C.4π，2，

D.2π，2，

1234567891011121314

A.向左平移

個單位長度B.向右平移

個單位長度C.向左平移

個單位長度D.向右平移

個單位長度1234567891011121314

1234567891011121314

A.4B.6C.8D.91234567891011121314

1234567891011121314

A.［

k

π－

，

k

π＋

］，

k

∈ZB.［

k

π－

，

k

π＋

］，

k

∈ZC.［

k

π－

，

k

π＋

］，

k

∈ZD.［

k

π－

，

k

π＋

］，

k

∈Z1234567891011121314

1234567891011121314

A.－

B.

－

C.

D.

1234567891011121314

1234567891011121314

A.ω＝2B.

f

（

x

）的圖象關(guān)于點（

，0）中心對稱C.

f

（

x

）的圖象關(guān)于直線

x

＝

對稱D.函數(shù)

f

（

x

）在區(qū)間（

，π）上單調(diào)遞增1234567891011121314

1234567891011121314

12345678910111213147.將函數(shù)

f

（

x

）＝cos2

x

的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位長度，得

到函數(shù)

g

（

x

）的圖象.若函數(shù)

g

（

x

）的圖象關(guān)于原點對稱，則φ的

一個取值為

?.

12345678910111213148.風車發(fā)電是指把風的動能轉(zhuǎn)化為電能.如圖，風車由一座塔和三個葉

片組成，每兩個葉片之間的夾角均為120°.現(xiàn)有一座風車，塔高60

米，葉片長度為30米.葉片按照逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，并且6秒旋轉(zhuǎn)

一圈，風車開始旋轉(zhuǎn)時，某葉片的一個端點

P

在風車的最低點（

P

離地面30米），設(shè)點

P

離地面的距離為

S

（米），轉(zhuǎn)動時間為

t

（秒），則

S

與

t

之間的函數(shù)解析式為

?

，一圈內(nèi)點

P

離地面的高度不低于45米的時長

為

秒.

0）

4

1234567891011121314

1234567891011121314

A.2B.4C.6D.101234567891011121314

1234567891011121314

A.最小正周期是2πB.最大值是

C.函數(shù)在［0，

］上單調(diào)遞增

D.圖象關(guān)于直線

x

＝

對稱1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314

A.若

f

（

x

1）＝1，

f

（

x

2）＝－1，且｜

x

1－

x

2｜min＝π，則ω＝2B.存在ω∈（0，2），使得

f

（

x

）的圖象向右平移

個單位長度后得

到的圖象關(guān)于

y

軸對稱C.若

f

（

x

）在[0，2π]上恰有7個零點，則ω的取值范圍為［

）D.若

f

（

x

）在［－

］上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍為（0，

］1234567891011121