第2講第七章動量守恒定律動量守恒定律及應(yīng)用目標(biāo)要求1.理解動量守恒定律，知道動量守恒的條件。2.會用動量守恒的觀點(diǎn)分析爆炸、反沖及人船模型?？键c(diǎn)1動量守恒定律的理解考點(diǎn)2動量守恒定律的應(yīng)用內(nèi)容索引溫馨提示:點(diǎn)擊標(biāo)題鏈接相關(guān)內(nèi)容考點(diǎn)3爆炸、反沖運(yùn)動和人船模型動量守恒定律的理解贏在微點(diǎn)物理大一輪考點(diǎn)1必|備|知|識1.動量守恒定律的內(nèi)容。如果一個(gè)系統(tǒng)___________，或者所受外力的矢量和______，這個(gè)系統(tǒng)的總動量保持不變。2.守恒條件。(1)系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零。(2)系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于它所受的外力。(3)系統(tǒng)在某一方向所受外力的合力為零，則系統(tǒng)在這一方向上動量守恒。不受外力為0(1)只要系統(tǒng)所受合外力做功為0，系統(tǒng)動量就守恒(

)(2)系統(tǒng)的動量不變是指系統(tǒng)的動量大小和方向都不變(

)(3)若兩物體組成的系統(tǒng)動量守恒，其機(jī)械能也一定守恒(

)關(guān)|鍵|能|力【典例1】

(多選)在光滑水平面上A、B兩小車中間有一輕彈簧(彈簧不與小車相連)，如圖所示，用手抓住小車并將彈簧壓縮后使小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，將小車及彈簧看成一個(gè)系統(tǒng)，則(

)A.兩手同時(shí)放開后，系統(tǒng)總動量始終為零B.先放開左手，再放開右手后，系統(tǒng)動量不守恒C.先放開左手，在右手未放開前，系統(tǒng)動量守恒D.無論何時(shí)放手，兩手放開后，系統(tǒng)總動量都保持不變?nèi)魞墒滞瑫r(shí)放開A、B兩車，系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，由于系統(tǒng)初動量為零，則系統(tǒng)總動量為零，A項(xiàng)正確；無論何時(shí)放手，兩手放開后，系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，系統(tǒng)總動量保持不變，B項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確；先放開左手，在右手未放開前，系統(tǒng)所受合外力向左，系統(tǒng)總動量不守恒，C項(xiàng)錯(cuò)誤。解析【典例2】

(2025·邯鄲聯(lián)考)如圖所示，一輛小車靜止在光滑的水平面上，用輕繩將小球懸掛在小車立柱上，將小球緩慢拉至與懸點(diǎn)在同一水平面上的A點(diǎn)，并從靜止釋放，下列說法正確的是(

)A.小球自A點(diǎn)釋放后，小球的機(jī)械能守恒B.小球自A點(diǎn)釋放后，小球的動量守恒C.小球自A點(diǎn)釋放后，小球和小車組成的系統(tǒng)動量守恒D.小球自A點(diǎn)釋放后，小球和小車組成的系統(tǒng)水平方向上動量守恒小球向下擺動的過程中，輕繩拉力對小球做負(fù)功，對小車做正功，則小球的機(jī)械能不守恒，但小球和小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A項(xiàng)錯(cuò)誤；小球自A點(diǎn)釋放后，小球在豎直方向有加速度，小車在豎直方向沒有加速度，則小球和小車組成的系統(tǒng)在豎直方向的合外力不為0，小球的動量不守恒，小球和小車組成的系統(tǒng)動量不守恒；但小球和小車組成的系統(tǒng)水平方向的合外力為0，所以小球和小車組成的系統(tǒng)水平方向上動量守恒，B、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。解析動量守恒定律的應(yīng)用贏在微點(diǎn)物理大一輪考點(diǎn)2必|備|知|識1.動量守恒的數(shù)學(xué)表達(dá)式。(1)p=p'(系統(tǒng)相互作用前總動量p等于相互作用后總動量p')。(2)Δp=0(系統(tǒng)總動量__________為零)。(3)Δp1=-Δp2(相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，兩物體動量增量大小_______，方向_______)。變化量相等相反2.動量守恒定律的五個(gè)特性。系統(tǒng)性研究的對象是相互作用的兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)同時(shí)性動量是一個(gè)瞬時(shí)量，表達(dá)式中的p1、p2、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用前同一時(shí)刻的動量，p1'、p2'、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時(shí)刻的動量相對性各物體的速度必須是相對同一參考系的速度(一般是相對于地面)矢量性動量守恒定律的表達(dá)式為矢量方程，解題時(shí)應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向普適性動量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統(tǒng)，還適用于接近光速運(yùn)動的微觀粒子組成的系統(tǒng)(1)動量守恒定律的表達(dá)式m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'是矢量式，應(yīng)用時(shí)要規(guī)定正方向，且其中的速度必須相對同一參考系(

)(2)兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)滿足動量守恒時(shí)，兩個(gè)物體的動量變化量的大小相等，方向相同(

)關(guān)|鍵|能|力應(yīng)用動量守恒定律的解題思路?？枷?

動量守恒定律的基本應(yīng)用【典例3】將兩個(gè)完全相同的磁鐵(磁性極強(qiáng))分別固定在兩小車上，水平面光滑。開始時(shí)甲車速度大小為3m/s，方向向右，乙車速度大小為2m/s，方向向左，并與甲車速度方向在同一直線上，如圖所示，若碰撞后甲、乙兩小車都反向運(yùn)動，速度大小均為1m/s，其他條件不變。則甲、乙兩小車(含磁鐵)質(zhì)量之比為(

)A.2∶3 B.3∶2 C.3∶4 D.5∶3以向右為正方向，碰撞過程中由動量守恒定律得m甲v甲-m乙v乙=-m甲v甲'+m乙v乙'，代入數(shù)據(jù)解得m甲∶m乙=3∶4，C項(xiàng)正確。解析考向2

某一方向的動量守恒問題【典例4】

(多選)(2025·周口聯(lián)考)如圖所示，裝有一定質(zhì)量沙子的小車靜止在光滑的水平面上，將一個(gè)鐵球從某一位置處以大小為v0（v0為定值）的初速度水平拋出，小球落入車內(nèi)并陷入沙中最終與車一起向右勻速運(yùn)動。不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是(

)A.小球陷入沙中越深，小車最終的速度越大B.小球拋出時(shí)的高度越高，小車最終的速度越大C.小球陷入沙中過程，小球和沙、車組成的系統(tǒng)動量不守恒，機(jī)械能不守恒D.若小車勻速運(yùn)動后車上有一縫隙漏沙子，車上沙子越來越少，車子的速度保持不變小球與車、沙組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，由mv0=(m+M)v可知，小球陷入沙中深淺、拋出時(shí)的高低與最終速度v無關(guān)，A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤；小球陷入沙中過程，小球在豎直方向做變速運(yùn)動，系統(tǒng)在豎直方向合力不為零，因此系統(tǒng)動量不守恒，由于小球與沙的摩擦損失機(jī)械能，因此系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，C項(xiàng)正確；若小車勻速運(yùn)動后車上有一縫隙漏沙子，漏出的沙子做平拋運(yùn)動，水平方向速度不變，根據(jù)水平方向動量守恒可知，車的速度保持不變，D項(xiàng)正確。解析考向3

多物體組成系統(tǒng)的動量守恒問題【典例5】甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑的水平冰面上勻速相向行駛，速度大小均為v0=6m/s，甲車上有質(zhì)量為m=1kg的小球若干個(gè)，甲和他的小車及小車上小球的總質(zhì)量為M1=50kg，乙和他的小車的總質(zhì)量為M2=30kg。為避免相撞，甲不斷地將小球以相對地面為v=16.5m/s的水平速度拋向乙，且被乙接住。求：(1)甲第一次拋球時(shí)對小球的沖量；對第一個(gè)小球分析，根據(jù)動量定理有I=mv-mv0，解得I=10.5

N·s，方向水平向右。解析(2)為保證兩車不相撞，甲總共拋出的小球個(gè)數(shù)是多少?以水平向右為正方向，對所有物體組成的系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律有M1v0-M2v0=(M1+M2)v共，對乙和他的小車及小球組成的系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律有-M2v0+nmv=(M2+nm)v共，解得n=15。解析爆炸、反沖運(yùn)動和人船模型贏在微點(diǎn)物理大一輪考點(diǎn)3必|備|知|識1.爆炸問題。(1)爆炸與碰撞類似，物體間的相互作用力很大，且_________系統(tǒng)所受的外力，所以系統(tǒng)動量______。(2)爆炸過程中位移很小，可忽略不計(jì)，作用后從相互作用前的位置以新的動量開始運(yùn)動。遠(yuǎn)大于守恒2.反沖運(yùn)動。(1)物體在內(nèi)力作用下分裂為兩個(gè)不同部分，并且這兩部分向______方向運(yùn)動的現(xiàn)象。(2)反沖運(yùn)動中，相互作用力一般較大，通?？梢杂胈__________定律來處理。相反動量守恒(1)發(fā)射炮彈，炮身后退；園林噴灌裝置一邊噴水一邊旋轉(zhuǎn)均屬于反沖現(xiàn)象(

)(2)爆炸過程中機(jī)械能增加，反沖過程中機(jī)械能減少(

)關(guān)|鍵|能|力人船模型。模型圖示

模型特點(diǎn)(1)兩物體滿足動量守恒定律：m人v人-m船v船=0。(2)兩物體的位移滿足：m人-m船=0，x人+x船=L，即