第3講機械能守恒定律及其應用學習目標1.理解重力勢能和彈性勢能，知道機械能守恒的條件。2.會判斷研究對象在某一過程機械能是否守恒。3.會用機械能守恒定律解決單個物體或系統(tǒng)的機械能守恒問題。1.2.3.4.1.思考判斷(1)重力勢能的變化量與零勢能參考面的選取無關。(√)(2)被舉到高處的物體重力勢能一定不為零。(×)(3)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能。(√)(4)彈力做正功，彈性勢能一定增加。(×)(5)物體所受的合外力為零，物體的機械能一定守恒。(×)(6)物體的速度增大時，其機械能可能減小。(√)(7)物體除受重力外，還受其他力，但其他力不做功，則物體的機械能一定守恒。(√)2.(人教版必修第二冊P94T5改編)把小球放在豎立的彈簧上，并把小球往下按至A位置，如圖甲所示。迅速松手后，小球升高至最高位置C(圖丙)，途中經過位置B時彈簧正好處于原長(圖乙)。忽略彈簧的質量和空氣阻力。則小球從A位置運動到C位置的過程中，下列說法正確的是()A.經過位置B時小球的加速度為0B.經過位置B時小球的速度最大C.小球、地球、彈簧所組成系統(tǒng)的機械能守恒D.小球、地球、彈簧所組成系統(tǒng)的機械能先增大后減小答案C考點一機械能守恒的理解與判斷例1(多選)如圖所示，將一個內外側均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側有一固定的豎直墻壁(不與槽粘連)?，F讓一小球自左端槽口A點的正上方由靜止開始下落，從A點與半圓形槽相切進入槽內，則下列說法正確的是()A.小球在半圓形槽內運動的全過程中，只有重力對它做功B.小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球的機械能守恒C.小球從A點經最低點向右側最高點運動的過程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)機械能守恒D.小球從下落到從右側離開半圓形槽的過程中，小球的機械能守恒答案BC解析小球從半圓形槽的最低點運動到半圓形槽右側的過程中，小球對半圓形槽的力使半圓形槽向右運動，半圓形槽對小球的支持力對小球做負功，小球的機械能不守恒，A、D錯誤;小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，半圓形槽靜止，則只有重力做功，小球的機械能守恒，B正確;小球從A點經最低點向右側最高點運動的過程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒，C正確。方法總結判斷機械能守恒的三種方法跟蹤訓練1.(2025·八省聯(lián)考河南卷，8)2024年我國研制的“朱雀三號”可重復使用火箭垂直起降飛行試驗取得圓滿成功。假設火箭在發(fā)動機的作用下，從空中某位置勻減速豎直下落，到達地面時速度剛好為零。若在該過程中火箭質量視為不變，則()A.火箭的機械能不變B.火箭所受的合力不變C.火箭所受的重力做正功D.火箭的動能隨時間均勻減少答案BC解析由于火箭勻減速豎直下落，速度減小，動能減少，且重力勢能減少，故火箭的機械能減少，故A錯誤;由于火箭勻減速豎直下落，加速度恒定，由牛頓第二定律可知，火箭所受的合力不變，故B正確;由于火箭下落，故火箭所受的重力做正功，故C正確;火箭的動能Ek＝12mv2＝12m(v0?at考點二單物體的機械能守恒問題1.表達式2.一般步驟例2(2024·全國甲卷，17)如圖，一光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內，質量為m的小環(huán)套在大圓環(huán)上，小環(huán)從靜止開始由大圓環(huán)頂端經Q點自由下滑至其底部，Q為豎直線與大圓環(huán)的切點。則小環(huán)下滑過程中對大圓環(huán)的作用力大小()A.在Q點最大 B.在Q點最小C.先減小后增大 D.先增大后減小答案C解析設小環(huán)運動軌跡所對的圓心角為θ(0≤θ≤π)，大圓環(huán)的半徑為R，大圓環(huán)對小環(huán)的作用力為F，由機械能守恒定律有mgR(1－cosθ)＝12mv2，又小環(huán)做圓周運動，則有F＋mgcosθ＝mv2R，聯(lián)立得小環(huán)下滑過程中受到大圓環(huán)的作用力F＝mg(2－3cosθ)，小環(huán)開始下滑時受到大圓環(huán)的作用力背離圓心，當cosθ＝23時F＝0，以后受到大圓環(huán)的作用力指向圓心，則F的大小先減小后增大，當cosθ＝－1，即小環(huán)在大圓環(huán)最低點時F最大跟蹤訓練2.(2025·陜西安康模擬)如圖所示，內壁光滑的四分之三圓弧形槽放置在水平地面上，O點為其圓心，A、B為圓弧上兩點，OA連線水平，OB連線豎直，槽的質量為5m，圓弧的半徑為R。一個質量為m的小球從A點以初速度v0(未知)豎直向下沿槽運動，小球運動至最高點B時槽對地面的壓力剛好為零。不計空氣阻力，重力加速度為g，槽始終未發(fā)生移動，則小球的初速度大小v0為()A.gR B.2C.22gR D.3答案C解析小球在最高點B時，槽對地面的壓力剛好為零，則在B點小球對槽的彈力向上，大小為5mg，由牛頓第三定律和向心力公式有5mg＋mg＝mv2R，對小球由A到B，由機械能守恒定律有12mv02＝mgR＋12mv2，可得考點三多物體的機械能守恒問題解決多物體系統(tǒng)機械能守恒的注意點(1)要注意判斷物體運動過程中系統(tǒng)的機械能是否守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關系和位移關系。(3)列機械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。模型輕繩連接的物體系統(tǒng)機械能守恒常見情景三點提醒①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。②用好兩物體的位移大小關系或豎直方向高度變化的關系。③對于單個物體，一般繩上的力要做功，機械能不守恒;但對于繩連接的系統(tǒng)，機械能則可能守恒。例3(多選)(2024·遼寧大連模擬)如圖所示，質量為m的物體P套在固定的光滑水平桿上。輕繩跨過光滑的滑輪O和O'，一端與物體P相連，另一端與質量為2m的物體Q相連。用手托住物體Q使整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，此時輕繩剛好拉直，且AO＝L，OB＝h，AB<BO'，重力加速度為g?，F釋放物體Q，讓二者開始運動，下列說法正確的是()A.開始運動后，當物體P速度最大時，物體Q速度最小B.在物體P從A滑到B的過程中，P的速度增加，Q的速度減小C.在物體P從A滑到B的過程中，P的機械能減少，Q的機械能增加D.物體P運動的最大速度為2g答案AD解析P從A點到B點的過程中，繩的拉力做正功，速度增加，P做加速運動;Q從靜止開始先做加速運動，當P運動到B點時Q的速度等于零，說明Q后來又做減速運動，所以Q先加速后減速，B錯誤;由上述分析可知，當物體P運動到B點時速度最大，物體Q速度最小等于零，A正確;在物體P從A滑到B的過程中，繩的拉力對P做正功，P做加速運動，P的機械能增加、因為系統(tǒng)機械能守恒，則Q的機械能減少，C錯誤;當P運動到B點時Q的速度等于零，系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律得2mgL??＝12mv2，解得模型輕桿連接的物體系統(tǒng)機械能守恒常見情景模型特點①平動時兩物體線速度相等，轉動時兩物體角速度相等。②桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒。③對于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機械能守恒。例4(2025·河北廊坊高三期末)如圖所示，傾角為30°的光滑斜面固定在水平地面上，在斜面體左側的適當位置固定一光滑豎直硬桿，質量均為m的兩小球(均視為質點)用長為3L的輕質硬桿連接，甲套在豎直硬桿上，乙放置在斜面上，甲、乙由靜止釋放時，輕質硬桿與豎直硬桿的夾角為30°，當輕質硬桿與斜面剛好平行時，乙的動能為()A.3?110mgL B.C.310mgL D.1答案B解析甲下降的高度為h甲＝3L2cos30°＝L，乙下降的高度為h乙＝3L?3L2cos30°sin30°＝(3?1)L2，當輕質硬桿與斜面剛好平行時，把甲的速度v甲分別沿著輕質硬桿和垂直輕質硬桿分解，沿著輕質硬桿方向的分速度v∥＝v甲sin30°，小球乙的速度v乙沿著斜面，輕質硬桿與斜面平行，則v乙沿著輕質硬桿，有v乙＝v∥，甲、乙兩球組成的系統(tǒng)由機械能守恒定律可得mgh甲＋mgh乙＝12mv甲2＋12mv乙2，乙的動能為模型輕彈簧連接的物體系統(tǒng)機械能守恒模型特點由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時系統(tǒng)內物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉化，而總的機械能守恒。兩點提醒①對同一彈簧，彈性勢能的大小完全由彈簧的形變量決定，無論彈簧伸長還是壓縮。②彈簧兩端的物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大。例5(多選)如圖所示，輕彈簧一端固定于O點，另一端與質量為m的滑塊連接，在外力作用下使滑塊靜止在固定光滑斜面上的A點，此時彈簧恰好水平。將滑塊從A點由靜止釋放，沿斜面經B點運動到位于O點正下方的C點時，滑塊的速度大小為v，且彈簧恰處于原長。已知彈簧原長為L，斜面傾角θ＝37°，OB⊥AC，彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g，不計空氣阻力。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。從A點運動到C點的過程中()A.滑塊在B點的加速度等于零B.滑塊在B點的速度最大C.滑塊在A點時彈簧的彈性勢能為12mv2－D.滑塊在A點時彈簧的彈性勢能大于在B點時彈簧的彈性勢能答案CD解析根據牛頓第二定律，可知滑塊在B點的加速度為aB＝gsinθ，故A錯誤;滑塊從B到C的過程中一直加速運動，B點速度不是最大，故B錯誤;由機械能守恒定律有12mv2＝mgL＋Ep，解得Ep＝12mv2－mgL，故C正確;滑塊在A點時彈簧的形變量ΔxA＝L1tanθ?1＝13L，滑塊在B點時彈簧的形變量ΔxB＝L(1－cosθ)＝15L，則ΔxA>ΔxB，跟蹤訓練3.(2024·北京卷，7)如圖所示，光滑水平軌道AB與豎直面內的光滑半圓形軌道BC在B點平滑連接。一小物體將輕彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，物體脫離彈簧后進入半圓形軌道，恰好能夠到