第1講動量和動量定理學習目標1.理解動量和沖量的概念，理解動量定理及其表達式。2.能用動量定理解釋生活中的有關(guān)現(xiàn)象。3.會用動量定理進行相關(guān)計算，并會在流體力學中建立“柱狀”模型。1.2.3.4.1.思考判斷(1)一個物體的運動狀態(tài)變化時，它的動量一定改變。(√)(2)物體的動能不變，其動量一定不變。(×)(3)合力的沖量是物體動量發(fā)生變化的原因。(√)(4)物體的動量發(fā)生改變，則合力一定對物體做了功。(×)(5)運動員接籃球時手向后緩沖一下，是為了減小動量的變化量。(×)2.(人教版選擇性必修第一冊P6問題導入改編)有些船上總是懸掛著許多舊輪胎(如圖甲)，你知道這些舊輪胎的作用嗎?現(xiàn)在的轎車均安裝有安全氣囊，在緊急情況下，如劇烈碰撞時，氣囊會自動彈出(如圖乙)，你知道氣囊的作用嗎?答案舊輪胎和氣囊均起到延長作用時間、減小作用力的效果即緩沖作用?？键c一動量和沖量1.動能、動量、動量變化量的比較動能動量動量變化量特點狀態(tài)量狀態(tài)量過程量關(guān)聯(lián)方程Ek＝p22m，Ek＝12pv，p＝2m聯(lián)系(1)都是相對量，與參考系的選取有關(guān)，通常選取地面為參考系(2)若物體的動能發(fā)生變化，則動量一定也發(fā)生變化，但動量發(fā)生變化時動能不一定發(fā)生變化2.沖量的計算(1)恒力的沖量:直接用定義式I＝Ft計算。(2)變力的沖量①平均值法:方向不變的變力的沖量，若力的大小隨時間均勻變化，即力為時間的一次函數(shù)，則力F在某段時間t內(nèi)的沖量I＝F1＋F22t，其中F②圖像法:作出F－t變化圖線，圖線與t軸所圍的面積即為變力的沖量。如圖所示。③動量定理法:對于易確定始、末時刻動量的情況，求出該力作用下物體動量的變化量，再由動量定理I＝Δp求解。角度對動量、沖量、動量變化量的理解例1如圖所示，學生練習用腳顛球。某次足球由靜止自由下落1.25m，被重新顛起，離開腳部后豎直上升的最大高度仍為1.25m。已知足球與腳部的作用時間為0.1s，足球的質(zhì)量為0.4kg，重力加速度大小g取10m/s2，不計空氣阻力，則()A.足球下落到與腳部剛接觸時動量大小為4kg·m/sB.足球自由下落過程重力的沖量大小為2N·sC.足球與腳部作用過程中動量變化量為零D.腳部對足球的平均作用力為足球重力的9倍答案B解析足球自由下落到腳部的速度v＝2g?＝5m/s，動量大小p＝mv＝0.4×5kg·m/s＝2kg·m/s，A錯誤;足球自由下落的時間t＝2?g＝0.5s，重力的沖量大小I＝mgt＝0.4×10×0.5N·s＝2N·s，B正確;根據(jù)運動的對稱性，足球與腳部作用過程中，動量變化量Δp＝－mv－mv＝－2×0.4×5kg·m/s＝－4kg·m/s，C錯誤;足球與腳部作用過程中，根據(jù)動量定理可得(mg－F)t＝Δp，解得F＝44N＝11角度恒力沖量的計算例2(多選)(2025·貴州貴陽模擬)如圖所示，一個質(zhì)量為m的物塊以初速度v0沖上傾角為θ的斜面，經(jīng)過時間t速度變?yōu)榱?。物塊與斜面間動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。設(shè)初速度方向為正方向，在時間t內(nèi)，下列說法正確的是()A.物塊受到的合力的沖量為mv0B.物塊受到的重力的沖量大小為mgtsinθC.物塊受到的支持力的沖量大小為mgtcosθD.物塊受到的摩擦力的沖量為－μmgtcosθ答案CD解析由動量定理有I合＝0－mv0，所以合力的沖量為－mv0，故A錯誤;重力的沖量大小為IG＝mgt，故B錯誤;對物塊受力分析，其支持力大小為FN＝mgcosθ，支持力的沖量大小為I支＝mgcosθ·t＝mgtcosθ，故C正確;物塊受到的摩擦力大小為Ff＝μmgcosθ，所以受到摩擦力的沖量為If＝－μmgcosθ·t＝－μmgtcosθ，故D正確。角度利用F－t圖像求沖量例3(2025·安徽合肥模擬)如圖甲所示，質(zhì)量為0.4kg的物塊在水平力F的作用下由靜止釋放，物塊與足夠高的豎直墻面間的動摩擦因數(shù)為0.4，力F隨時間t變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小g＝10m/s2，不計空氣阻力。在0~8s時間內(nèi)，下列判斷正確的是()A.物塊運動的最大速度為10m/sB.物塊一直向下運動，且速度不為0C.t＝6s時物塊距離出發(fā)點最遠D.0~4s內(nèi)摩擦力的沖量大小為32N·s答案A解析當物塊受到的摩擦力與重力相等時，有mg＝μF0，解得F0＝10N，可知0~2s內(nèi)物塊向下做加速運動，2~4s內(nèi)物塊向下做減速運動，4s末物塊的速度為零，4~6s內(nèi)物塊靜止，6~8s內(nèi)物塊向下做加速運動，則t＝8s時物塊離出發(fā)點最遠，B、C錯誤;2s末物塊速度最大，0~2s內(nèi)摩擦力的沖量大小為If1＝Ff1t1＝0＋0.4×102×2N·s＝4N·s，由動量定理得mgt1－If1＝mv，解得v＝10m/s，A正確;0~4s內(nèi)摩擦力的沖量大小為If2＝Ff2t2＝0＋0.4×202×4N·s＝16跟蹤訓練1.(2025·湖北黃岡高三期中)質(zhì)量相等的A、B兩個物體靜置在同一水平面上，分別受到水平拉力F1、F2的作用，經(jīng)過時間t0和3t0，分別撤去F1和F2，兩個物體速度v隨時間t變化的圖像如圖所示，設(shè)F1和F2對A、B的沖量分別為I1和I2，F(xiàn)1和F2對A、B做的功分別為W1和W2，下列結(jié)論正確的是()A.I1>I2，W1>W2 B.I1<I2，W1>W2C.I1<I2，W1<W2 D.I1>I2，W1<W2答案B解析由圖像可知，A、B兩物體勻減速運動的加速度大小都為a＝v0t0，根據(jù)牛頓第二定律，勻減速運動過程中有Ff＝ma，則摩擦力大小相等，v－t圖線與時間軸所圍成的面積表示物體的位移，則位移之比x1∶x2＝6∶5;對A、B全過程分別運用動能定理得W1－Ffx1＝0，W2－Ffx2＝0，可知，W1∶W2＝6∶5，則W1>W2，根據(jù)圖像知，A、B兩物體勻加速運動的加速度分別為3v0t0和2v03t0，根據(jù)牛頓第二定律，勻加速運動過程中有F－Ff＝ma'，可得F1＝m4v0t0，F(xiàn)2＝m5v03t0，則考點二動量定理的理解和應(yīng)用對動量定理的理解(1)Ft＝p'－p是矢量式，兩邊不僅大小相等，而且方向相同。(2)Ft＝p'－p除表明兩邊大小、方向的關(guān)系外，還說明了兩邊的因果關(guān)系，即合力的沖量是動量變化的原因。(3)動量定理中的沖量是合力的沖量，而不是某一個力的沖量，它可以是合力的沖量，可以是各力沖量的矢量和，也可以是外力在不同階段沖量的矢量和。(4)由Ft＝p'－p，得F＝p'?p角度用動量定理解釋生活中的現(xiàn)象例4(2025·廣東佛山模擬)有關(guān)高樓墜物的事故報道屢屢見諸報端，一次次事故引發(fā)全民關(guān)注這“懸在城市上空的痛”。關(guān)于墜物，以下說法正確的是()A.墜物下落過程處于超重狀態(tài)B.墜物對被砸物體的作用力等于其重力C.被砸物體很危險是因為墜物的動量變化很大D.被砸物體很危險是因為墜物的動量變化很快答案D解析墜物下落過程加速度方向向下，墜物處于失重狀態(tài)，故A錯誤;墜物與被砸物體接觸后做減速運動，具有向上的加速度，處于超重狀態(tài)，所以墜物對被砸物體的作用力大于其重力，故B錯誤;根據(jù)動量定理F合t＝Δp，可知被砸物體很危險是因為墜物的動量變化很快，故C錯誤，D正確。用動量定理解釋現(xiàn)象F(1)Δp一定時，F(xiàn)的作用時間越短，力就越大;作用時間越長，力就越小。(2)F一定，此時力的作用時間越長，Δp就越大;力的作用時間越短，Δp就越小。角度動量定理的有關(guān)計算例5(2024·廣東卷，14)汽車的安全帶和安全氣囊是有效保護乘客的裝置。(1)安全帶能通過感應(yīng)車的加速度自動鎖定，其原理的簡化模型如圖甲所示。在水平路面上剎車的過程中，敏感球由于慣性沿底座斜面上滑直到與車達到共同的加速度a，同時頂起敏感臂，使之處于水平狀態(tài)，并卡住卷軸外齒輪，鎖定安全帶。此時敏感臂對敏感球的壓力大小為FN，敏感球的質(zhì)量為m，重力加速度為g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面傾角的正切值tanθ;(2)如圖乙所示，在安全氣囊的性能測試中，可視為質(zhì)點的頭錘從離氣囊表面高度為H處做自由落體運動，與正下方的氣囊發(fā)生碰撞。以頭錘到氣囊表面為計時起點，氣囊對頭錘豎直方向作用力F隨時間t的變化規(guī)律，可近似用圖丙所示的圖像描述。已知頭錘質(zhì)量M＝30kg，H＝3.2m，重力加速度大小g＝10m/s2。求:①碰撞過程中F的沖量大小和方向;②碰撞結(jié)束后頭錘上升的最大高度。答案(1)mamg＋FN(2)①解析(1)敏感球受豎直向下的重力mg、敏感臂豎直向下的壓力FN以及斜面的支持力FN1，由牛頓第二定律可知(mg＋FN)tanθ＝ma解得tanθ＝mamg(2)①由F－t圖像可知碰撞過程中F的沖量大小IF＝12×0.1×6600N·s＝330N·方向豎直向上。②頭錘落到氣囊上時的速度v0＝2gH＝8與氣囊作用過程由動量定理得(取向上為正方向)IF－Mgt＝Mv－(－Mv0)解得v＝2m/s則上升的最大高度h＝v22g＝0.2跟蹤訓練2.(多選)(2024·全國甲卷，20)蹦床運動中，體重為60kg的運動員在t＝0時剛好落到蹦床上，對蹦床作用力大小F與時間t的關(guān)系如圖所示。假設(shè)運動過程中運動員身體始終保持豎直，在其不與蹦床接觸時蹦床水平。忽略空氣阻力，重力加速度大小取10m/s2。下列說法正確的是()A.t＝0.15s時，運動員的重力勢能最大B.t＝0.30s時，運動員的速度大小為10m/sC.t＝1.00s時，運動員恰好運動到最大高度處D.運動員每次與蹦床接觸到離開過程中對蹦床的平均作用力大小為4600N答案BD解析根據(jù)題圖分析可知，t＝0.15s時，運動員對蹦床作用力最大，則此時運動員下降至最低點，運動員的重力勢能最小，A錯誤;t＝0.30s時，運動員離開蹦床，做豎直上拋運動，經(jīng)2s后，即t＝2.30s時再次落至蹦床上，根據(jù)豎直上拋運動的對稱性可知，t＝1.30s時，運動員運動至最大高度處，根據(jù)v＝gΔt可知，運動員在t＝0.30s時的速度大小v0＝10m/s，B正確，C錯誤;對運動員與蹦床一次相互作用過程，根據(jù)動量定理有(F－mg)Δt＝mv0－(－mv0)，代入數(shù)據(jù)解得F＝4600N，D正確。考點三應(yīng)用動量定理處理流體類問題研究對象流體類:液體流、氣體流等，通常已知密度ρ微粒類:電子流、光子流、塵埃等，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)n分析步驟①構(gòu)建“柱體”模型:沿流速v的方向選取一段小柱體，其橫截面積為S②微元研究小柱體的體積ΔV＝vSΔt小柱體質(zhì)量m＝ρΔV＝ρvSΔt小柱體粒子數(shù)N＝nvSΔt小柱體動量p＝mv＝ρv2SΔt建立方程，應(yīng)用動量定理FΔt＝Δp研究例6(2025·湖北襄陽模擬)2024年3月29日，我國研制的朱雀三號可重復使用垂直起降回收驗證火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心圓滿完成試驗任務(wù)。若該火箭在距離地面的高度約1m時，底部配備的4臺著陸反推發(fā)動機開始點火豎直向下噴氣，使火箭在豎直方向上的速度在0.2s內(nèi)由8m/s降到2m/s。已知反推發(fā)動機噴氣過程中火箭受到的平均推力大小為F，噴出氣體的密度為ρ，4臺發(fā)動機噴氣口的直徑均為d，噴出氣體的重力忽略不計，噴出氣體的速度遠大于返回艙的速度。則噴出氣體的速度大小為()A.Fπρd2C.4Fπρ答案D解析以Δt時間內(nèi)噴出的氣體為研究對象，設(shè)噴出氣體的速度為v，則每臺發(fā)動機噴出氣體的質(zhì)量為m＝ρ·πd24·vΔt，根據(jù)牛頓第三定律可得返回艙對氣體的作用力為F'＝F，對4臺發(fā)動機噴出的氣體，由動量定理可得F'Δt＝4mv－0，聯(lián)立解得v＝Fπ跟蹤訓練3.(2025·山東青島模擬)高樓出現(xiàn)火情時，需要一種舉高噴射消防車。如圖，某高樓離地面65m處出現(xiàn)火情，消防車正在滅火中。已知水炮炮口與樓房距離為15m，與地面距離為60m，水炮每分鐘噴出3m3的水，水柱剛好垂直打中著火房間窗戶，水流沖擊到窗戶玻璃后向四周流散。重力加速度g＝10m/s2，下列說法正確的是()A.水泵對水