第2講法拉第電磁感應(yīng)定律自感和渦流學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解法拉第電磁感應(yīng)定律，會應(yīng)用E=nΔΦΔt進行有關(guān)計算。2.1.2.3.4.5.6.7.1.思考判斷(1)線圈中磁通量變化越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢越大。(×)(2)穿過線圈的磁通量變化越快，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢越大。(√)(3)感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向與原磁場方向始終相同。(×)(4)線圈中的電流越大，則自感系數(shù)也越大。(×)(5)自感電動勢總是阻止原電流的變化。(×)(6)電磁阻尼阻礙相對運動，電磁驅(qū)動促進二者相對運動。(×)2.(人教版選擇性必修第二冊P45T5改編)A、B兩個閉合線圈用同樣的導(dǎo)線制成，匝數(shù)均為10匝，半徑rA=2rB，分別按圖甲、乙兩種方式放入勻強磁場中，且勻強磁場的磁感應(yīng)強度隨時間均勻減小，則下列說法正確的是()A.甲圖中，A、B兩線圈中電動勢之比為4∶1B.甲圖中，A、B兩線圈中電流之比為2∶1C.乙圖中，A、B兩線圈中電動勢之比為4∶1D.乙圖中，A、B兩線圈中電流之比為4∶1答案C考點一法拉第電磁感應(yīng)定律的理解及應(yīng)用1.對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解公式E=nΔΦΔt求解的是一個回路中某段時間內(nèi)的平均電動勢，2.磁通量發(fā)生變化的三種情況(1)磁通量的變化是由磁場變化引起時，ΔΦ=S·ΔB，則E=nSΔ(2)磁通量的變化是由面積變化引起時，ΔΦ=B·ΔS，則E=nBΔ(3)磁通量的變化是由面積和磁場共同變化引起時，則根據(jù)定義，ΔΦ=Φ末-Φ初，E=nB2S2?例1(2025·江西余干中學(xué)模擬)如圖甲所示，N=10匝的線圈(圖中只畫了1匝)，總電阻r=10Ω，其兩端a、b與一個R=20Ω的電阻相連，線圈內(nèi)有垂直紙面向里的磁場，線圈中的磁通量按圖乙所示的規(guī)律變化，下列判斷正確的是()A.線圈中的感應(yīng)電流大小為1AB.線圈中的感應(yīng)電動勢大小為3VC.a端電勢比b端低D.線圈中感應(yīng)電流的方向為逆時針方向答案A解析根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得E=nΔΦΔt=10×6?02V=30V，所以I=ER+r=1A，故A正確，B錯誤;由楞次定律可知，電源內(nèi)部線圈中電流為順時針方向，a端電勢高于b方法總結(jié)確定感應(yīng)電路中電勢高低的方法跟蹤訓(xùn)練1.(2025·河北石家莊月考)將一根絕緣硬質(zhì)細導(dǎo)線順次繞成如圖所示的線圈，其中大圓面積為S1，小圓面積均為S2，垂直線圈平面方向有一隨時間t變化的磁場，磁感應(yīng)強度大小B=B0+kt，B0和k均為常量，則線圈中總的感應(yīng)電動勢大小為()A.kS1 B.5kS2C.k(S1-5S2) D.k(S1+5S2)答案D解析由法拉第電磁感應(yīng)定律，可得大圓線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E1=ΔΦ1Δt=ΔB·S1Δt=kS1，每個小圓線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E2=ΔΦ2Δt=ΔB·S2Δt=kS2，由線圈的繞線方式和楞次定律可得大、小圓線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向相同，故線圈中總的感應(yīng)電動勢大小為E=E1+5E2考點二導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢1.導(dǎo)體平動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的算式E=Blv的理解適用條件在勻強磁場中，B、l、v三者互相垂直。如果不相互垂直，應(yīng)取垂直分量進行計算有效長度公式E=Blv中的l為有效長度，即為導(dǎo)體兩端點連線在垂直于速度方向上的投影長度。如圖，導(dǎo)體的有效長度分別為:圖甲:l=cdsinβ圖乙:沿v方向運動時，l=MN圖丙:沿v1方向運動時，l=2R;沿v2方向運動時，l=R相對速度E=Blv中的速度v是導(dǎo)體相對磁場的速度，若磁場也在運動，應(yīng)注意速度間的相對關(guān)系2.導(dǎo)線轉(zhuǎn)動切割的三種情況(1)以中點為軸時，E=0(不同兩段的代數(shù)和)。(2)以端點為軸時，E=12Bl2ω(平均速度取中點位置的線速度12ωl(3)以任意點為軸時，E=12Bω(l12-l22)(l1、l2分別為轉(zhuǎn)軸到兩端點的距離角度平動切割磁感線例2(多選)如圖所示，一導(dǎo)線折成邊長為a的正三角形閉合回路，虛線MN右側(cè)有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，方向垂直于回路所在的平面，導(dǎo)線框以速度v向右勻速進入磁場，CD始終與MN垂直，從D點到達邊界開始到C點進入磁場為止，下列說法中正確的是()A.導(dǎo)線框受到的安培力方向始終向上B.導(dǎo)線框受到的安培力方向始終向下C.感應(yīng)電動勢的最大值為32BaD.感應(yīng)電動勢的平均值為34Ba答案CD解析根據(jù)楞次定律的推論可知，導(dǎo)線框受到的安培力方向始終水平向左，A、B錯誤;有效切割長度的最大值為32a，則感應(yīng)電動勢最大值為32Bav，C正確;感應(yīng)電動勢平均值為E=ΔΦΔt=B·1跟蹤訓(xùn)練2.(2024·甘肅卷，4)如圖，相距為d的固定平行光滑金屬導(dǎo)軌與阻值為R的電阻相連，處在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中。長度為L的導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌向右做勻速直線運動，速度大小為v，不計導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌電阻，則導(dǎo)體棒ab所受的安培力為()A.B2d2vRC.B2L2vR答案A解析導(dǎo)體棒以速度v向右勻速運動回路中產(chǎn)生逆時針方向的感應(yīng)電流ab棒所受安培力方向向左，B、D錯誤;E=BdvI=ERF=角度轉(zhuǎn)動切割磁感線例3(2024·湖南卷，4)如圖，有一硬質(zhì)導(dǎo)線Oabc，其中abc是半徑為R的半圓弧，b為圓弧的中點，直線段Oa長為R且垂直于直徑ac。該導(dǎo)線在紙面內(nèi)繞O點逆時針轉(zhuǎn)動，導(dǎo)線始終在垂直紙面向里的勻強磁場中。則O、a、b、c各點電勢關(guān)系為()A.φO>φa>φb>φc B.φO<φa<φb<φcC.φO>φa>φb=φc D.φO<φa<φb=φc答案C解析由幾何關(guān)系可知Oa=R，Ob=5R，Oc=5R，根據(jù)E=12Bl2ω可得EOa=12BR2ω，EOb=12B·5R2ω=52BR2ω，EOc=12B·5R2ω=52BR2ω，又EOa=φO-φa，EOb=φO-φb，EOc=φO-φc，結(jié)合右手定則可知φO>φa>φ考點三自感現(xiàn)象通電自感與斷電自感現(xiàn)象對比電路圖器材要求A1、A2同規(guī)格，R=RL，L較大L很大(有鐵芯)通電時在S閉合瞬間，燈A2立即亮起來，燈A1逐漸變亮，最終一樣亮燈A立即亮，然后逐漸變暗達到穩(wěn)定斷電時回路電流減小，燈泡逐漸變暗，A1電流方向不變，A2電流反向①若I2≤I1，燈泡逐漸變暗②若I2>I1，燈泡閃亮后逐漸變暗兩種情況下燈泡中電流方向均改變總結(jié)自感電動勢總是阻礙原電流的變化例4(2025·北京高三上開學(xué)考)如圖所示，a、b是兩個相同的小燈泡，L是一個自感系數(shù)很大的線圈，其直流電阻值與R相同，且R小于小燈泡的電阻。閉合開關(guān)S，待電路達到穩(wěn)定后，a、b兩燈泡均可發(fā)光。由于自感作用，在開關(guān)S接通和斷開后，燈泡a和b中的電流方向和發(fā)光情況(只考慮接通和斷開后的短時間內(nèi))，下列說法中正確的是()A.S斷開后，兩燈泡中的電流方向均與S接通后的方向相反B.S斷開后，兩燈泡中的電流方向均與S接通后的方向相同C.S接通后燈泡a先達到最亮，S斷開后燈泡b滯后熄滅D.S接通后燈泡b先達到最亮，S斷開后燈泡b滯后熄滅答案D解析S接通時，由于線圈L產(chǎn)生自感電動勢阻礙通過線圈L電流的增大，則接通S瞬間，干路電流全部通過燈泡b，則燈泡b先達到最亮;當(dāng)電路穩(wěn)定后，由于線圈L直流電阻值與R相同，則燈泡a和燈泡b亮度相同;S斷開時，由于線圈L產(chǎn)生自感電動勢阻礙原電流的減小，且線圈L和燈泡b構(gòu)成自感回路，燈泡a和R被中間導(dǎo)線短路，所以燈泡a立刻熄滅，燈泡b滯后熄滅，且通過燈泡b的電流方向與原來相反，故D正確。方法總結(jié)分析自感問題的三個技巧跟蹤訓(xùn)練3.某同學(xué)想對比自感線圈和小燈泡對電路的影響，他設(shè)計了如圖甲所示的電路，電路兩端電壓U恒定，A1、A2為完全相同的電流傳感器。先閉合開關(guān)S得到如圖乙所示的i-t圖像，等電路穩(wěn)定后，斷開開關(guān)(斷開開關(guān)的實驗數(shù)據(jù)未畫出)。下列關(guān)于該實驗的說法正確的是()A.閉合開關(guān)時，自感線圈中電流為零，其自感電動勢也為零B.圖乙中的a曲線表示電流傳感器A2測得的數(shù)據(jù)C.斷開開關(guān)時，小燈泡會明顯閃亮后逐漸熄滅D.t1時刻小燈泡與線圈的電阻相等答案D解析閉合開關(guān)時，線圈中的自感電動勢等于電源電動勢，自感線圈中的電流為零，故A錯誤;A2中的電流等于自感線圈中的電流，自感線圈中電流從零開始逐漸增大，最后趨于穩(wěn)定，故A2中數(shù)據(jù)應(yīng)為題圖乙中b曲線，故B錯誤;斷開開關(guān)前，兩支路中電流相等，剛斷開開關(guān)時，回路中的電流沒有變化，故燈泡不會發(fā)生明顯閃亮，而是逐漸熄滅，故C錯誤;t1時刻，兩支路兩端電壓相等，電流相等，則電阻相等，即小燈泡與線圈的電阻相等，故D正確?？键c四渦流、電磁阻尼和電磁驅(qū)動1.產(chǎn)生渦流時的能量轉(zhuǎn)化(1)金屬塊放在變化的磁場中，則磁場能轉(zhuǎn)化為電能，最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。(2)如果是金屬塊進出磁場或在非勻強磁場中運動，則由于克服安培力做功，金屬塊的機械能轉(zhuǎn)化為電能，最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。2.電磁阻尼和電磁驅(qū)動電磁阻尼電磁驅(qū)動不同點成因由于導(dǎo)體在磁場中運動而產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使導(dǎo)體受到安培力由于磁場運動引起磁通量的變化而產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使導(dǎo)體受到安培力效果安培力的方向與導(dǎo)體運動方向相反，阻礙導(dǎo)體運動導(dǎo)體受安培力的方向與導(dǎo)體運動方向相同，推動導(dǎo)體運動相同點兩者都是電磁感應(yīng)現(xiàn)象，都遵循楞次定律，都是安培力阻礙引起感應(yīng)電流的導(dǎo)體與磁場間的相對運動例5(2023·全國乙卷，17)一學(xué)生小組在探究電磁感應(yīng)現(xiàn)象時，進行了如下比較實驗。用圖(a)所示的纏繞方式，將漆包線分別繞在幾何尺寸相同的有機玻璃管和金屬鋁管上，漆包線的兩端與電流傳感器接通。兩管皆豎直放置，將一很小的強磁體分別從管的上端由靜止