高三數(shù)學多選題專項訓練單元期末復習檢測試題一、數(shù)列多選題1．設等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項積為，并且滿足條件，，則下列結論正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為答案：AD【分析】分類討論大于1的情況，得出符合題意的一項.【詳解】①,與題設矛盾.②符合題意.③與題設矛盾.④與題設矛盾.得，則的最大值為.B，C，錯誤.故選：AD.【點睛】解析：AD【分析】分類討論大于1的情況，得出符合題意的一項.【詳解】①,與題設矛盾.②符合題意.③與題設矛盾.④與題設矛盾.得，則的最大值為.B，C，錯誤.故選：AD.【點睛】考查等比數(shù)列的性質及概念.補充：等比數(shù)列的通項公式：.2．已知數(shù)列滿足，，則下列各數(shù)是的項的有（）A． B． C． D．答案：BD【分析】根據(jù)遞推關系式找出規(guī)律，可得數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，從而可求解結論．【詳解】因為數(shù)列滿足，，；；；數(shù)列是周期為3的數(shù)列，且前3項為，，3；故選：．【點睛】本題主要解析：BD【分析】根據(jù)遞推關系式找出規(guī)律，可得數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，從而可求解結論．【詳解】因為數(shù)列滿足，，；；；數(shù)列是周期為3的數(shù)列，且前3項為，，3；故選：．【點睛】本題主要考查數(shù)列遞推關系式的應用，考查數(shù)列的周期性，解題的關鍵在于求出數(shù)列的規(guī)律，屬于基礎題．3．斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列、兔子數(shù)列，是數(shù)學家列昂多·斐波那契于1202年提出的數(shù)列.斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，……，此數(shù)列從第3項開始，每一項都等于前兩項之和，記該數(shù)列為，則的通項公式為（）A．B．且C．D．答案：BC【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的通項公式，再驗證即可；【詳解】解：斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，……，顯然，，，，，所以且，即B滿足條件；由，所以所以數(shù)列解析：BC【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的通項公式，再驗證即可；【詳解】解：斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，……，顯然，，，，，所以且，即B滿足條件；由，所以所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以所以，令，則，所以，所以以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，所以；即C滿足條件；故選：BC【點睛】考查等比數(shù)列的性質和通項公式，數(shù)列遞推公式的應用，本題運算量較大，難度較大，要求由較高的邏輯思維能力，屬于中檔題．4．已知數(shù)列滿足：，當時，，則關于數(shù)列的說法正確的是（）A． B．數(shù)列為遞增數(shù)列C． D．數(shù)列為周期數(shù)列答案：ABC【分析】由，變形得到，再利用等差數(shù)列的定義求得，然后逐項判斷.【詳解】當時，由，得，即，又，所以是以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列，所以，即，故C正確；所以，故A正確；，解析：ABC【分析】由，變形得到，再利用等差數(shù)列的定義求得，然后逐項判斷.【詳解】當時，由，得，即，又，所以是以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列，所以，即，故C正確；所以，故A正確；，所以為遞增數(shù)列，故正確；數(shù)列不具有周期性，故D錯誤；故選：ABC5．設數(shù)列的前項和為，關于數(shù)列，下列四個命題中正確的是（）A．若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列B．若(，為常數(shù)，)，則是等差數(shù)列C．若，則是等比數(shù)列D．若是等差數(shù)列，則，，也成等差數(shù)列答案：BCD【分析】利用等差等比數(shù)列的定義及性質對選項判斷得解.【詳解】選項A:,得是等差數(shù)列，當時不是等比數(shù)列，故錯;選項B:,,得是等差數(shù)列，故對;選項C:,,當時也成立，是等比數(shù)列解析：BCD【分析】利用等差等比數(shù)列的定義及性質對選項判斷得解.【詳解】選項A:,得是等差數(shù)列，當時不是等比數(shù)列，故錯;選項B:,,得是等差數(shù)列，故對;選項C:,,當時也成立，是等比數(shù)列，故對;選項D:是等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質得，，是等差數(shù)列，故對;故選：BCD【點睛】熟練運用等差數(shù)列的定義、性質、前項和公式是解題關鍵.6．已知等差數(shù)列的公差不為，其前項和為，且、、成等差數(shù)列，則下列四個選項中正確的有（）A． B． C．最小 D．答案：BD【分析】設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)條件、、成等差數(shù)列可求得與的等量關系，可得出、的表達式，進而可判斷各選項的正誤.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，，因為、、成等差數(shù)列，則，即，解得，，解析：BD【分析】設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)條件、、成等差數(shù)列可求得與的等量關系，可得出、的表達式，進而可判斷各選項的正誤.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，，因為、、成等差數(shù)列，則，即，解得，，.對于A選項，，，A選項錯誤；對于B選項，，，B選項正確；對于C選項，.若，則或最??；若，則或最大.C選項錯誤；對于D選項，，D選項正確.故選：BD.【點睛】在解有關等差數(shù)列的問題時可以考慮化歸為a1和d等基本量，通過建立方程（組）獲得解，另外在求解等差數(shù)列前項和的最值時，一般利用二次函數(shù)的基本性質或者數(shù)列的單調性來求解.7．設是等差數(shù)列，是其前項和，且，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．的最大值答案：ABD【分析】由，判斷，再依次判斷選項.【詳解】因為，，，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，故，AB正確；，所以，故C不正確；由以上可知數(shù)列是單調遞減數(shù)列，因為可知，的最大值，故D正確.故選：AB解析：ABD【分析】由，判斷，再依次判斷選項.【詳解】因為，，，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，故，AB正確；，所以，故C不正確；由以上可知數(shù)列是單調遞減數(shù)列，因為可知，的最大值，故D正確.故選：ABD【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和的最值，重點考查等差數(shù)列的性質，屬于基礎題型.8．(多選題)等差數(shù)列的前n項和為，若，公差，則下列命題正確的是（）A．若，則必有=0B．若，則必有是中最大的項C．若，則必有D．若，則必有答案：ABC【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質依次分析即可得答案.【詳解】解：對于A.，若，則，所以，所以，故A選項正確；對于B選項，若，則，由于，公差，故，故，所以是中最大的項；故B選項正確；C.若解析：ABC【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質依次分析即可得答案.【詳解】解：對于A.，若，則，所以，所以，故A選項正確；對于B選項，若，則，由于，公差，故，故，所以是中最大的項；故B選項正確；C.若，則，由于，公差，故，故，的符號不定，故必有，無法確定；故C正確，D錯誤．故選：ABC．【點睛】本題考查數(shù)列的前項和的最值問題與等差數(shù)列的性質，是中檔題．9．設等差數(shù)列的前項和為，公差為.已知，，則（）A． B．數(shù)列是遞增數(shù)列C．時，的最小值為13 D．數(shù)列中最小項為第7項答案：ACD【分析】由已知得，又，所以，可判斷A；由已知得出，且，得出時，，時，，又，可得出在上單調遞增，在上單調遞增，可判斷B；由，可判斷C；判斷，的符號，的單調性可判斷D；【詳解】由已知解析：ACD【分析】由已知得，又，所以，可判斷A；由已知得出，且，得出時，，時，，又，可得出在上單調遞增，在上單調遞增，可判斷B；由，可判斷C；判斷，的符號，的單調性可判斷D；【詳解】由已知得，，又，所以，故A正確；由，解得，又，當時，，時，，又，所以時，，時，，所以在上單調遞增，在上單調遞增，所以數(shù)列不是遞增數(shù)列，故B不正確；由于，而，所以時，的最小值為13，故C選項正確；當時，，時，，當時，，時，，所以當時，，，，時，為遞增數(shù)列，為正數(shù)且為遞減數(shù)列，所以數(shù)列中最小項為第7項，故D正確；【點睛】本題考查等差數(shù)列的公差，項的符號，數(shù)列的單調性，數(shù)列的最值項，屬于較難題.10．已知數(shù)列滿足：，當時，，則關于數(shù)列說法正確的是（）A． B．數(shù)列為遞增數(shù)列C．數(shù)列為周期數(shù)列 D．答案：ABD【分析】由已知遞推式可得數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列，結合選項可得結果.【詳解】得，∴，即數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列，∴，∴，得，由二次函數(shù)的性質得數(shù)列為遞增數(shù)列，解析：ABD【分析】由已知遞推式可得數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列，結合選項可得結果.【詳解】得，∴，即數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列，∴，∴，得，由二次函數(shù)的性質得數(shù)列為遞增數(shù)列，所以易知ABD正確，故選：ABD.【點睛】本題主要考查了通過遞推式得出數(shù)列的通項公式，通過通項公式研究數(shù)列的函數(shù)性質，屬于中檔題.11．已知為等差數(shù)列，其前項和為，且，則以下結論正確的是（）.A． B．最小 C． D．答案：ACD【分析】由得，故正確；當時，根據(jù)二次函數(shù)知識可知無最小值，故錯誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質計算可知，故正確；根據(jù)等差數(shù)列前項和公式以及等差數(shù)列的性質可得，故正確.【詳解】因為，所以，所以，即解析：ACD【分析】由得，故正確；當時，根據(jù)二次函數(shù)知識可知無最小值，故錯誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質計算可知，故正確；根據(jù)等差數(shù)列前項和公式以及等差數(shù)列的性質可得，故正確.【詳解】因為，所以，所以，即，故正確；當時，無最小值，故錯誤；因為，所以，故正確；因為，故正確.故選：ACD.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前項和公式，考查了等差數(shù)列的性質，屬于中檔題.12．設等差數(shù)列的前項和為，公差為，且滿足，，則對描述正確的有（）A．是唯一最小值 B．是最小值C． D．是最大值答案：CD【分析】根據(jù)等差數(shù)列中可得數(shù)列的公差，再根據(jù)二次函數(shù)的性質可知是最大值，同時可得，進而得到，即可得答案；【詳解】，，設，則點在拋物線上，拋物線的開口向下，對稱軸為，且為的最大值，解析：CD【分析】根據(jù)等差數(shù)列中可得數(shù)列的公差，再根據(jù)二次函數(shù)的性質可知是最大值，同時可得，進而得到，即可得答案；【詳解】，，設，則點在拋物線上，拋物線的開口向下，對稱軸為，且為的最大值，，，故選：CD.【點睛】本題考查利用二次函數(shù)的性質研究等差數(shù)列的前項和的性質，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.二、等差數(shù)列多選題13．已知Sn是等差數(shù)列(n∈N*)的前n項和，且S5>S6>S4，以下有四個命題，其中正確的有（）A．數(shù)列的公差d<0 B．數(shù)列中Sn的最大項為S10C．S10>0 D．S11>0解析：AC【分析】由，可得，且，然后逐個分析判斷即可得答案【詳解】解：因為，所以，且，所以數(shù)列的公差，且數(shù)列中Sn的最大項為S5，所以A正確，B錯誤，所以，，所以C正確，D錯誤，故選：AC14．已知等差數(shù)列的公差，前項和為，若，則下列結論中正確的有（）A． B．C．當時， D．當時，解析：ABC【分析】因為是等差數(shù)列，由可得，利用通項轉化為和即可判斷選項A；利用前項和公式以及等差數(shù)列的性質即可判斷選項B；利用等差數(shù)列的性質即可判斷選項C；由可得且，即可判斷選項D，進而得出正確選項.【詳解】因為是等差數(shù)列，前項和為，由得：，即，即，對于選項A：由得，可得，故選項A正確；對于選項B：，故選項B正確；對于選項C：，若，則，故選項C正確；對于選項D：當時，，則，因為，所以，，所以，故選項D不正確，故選：ABC【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵點是由得出，熟記等差數(shù)列的前項和公式和通項公式，靈活運用等差數(shù)列的性質即可.15．(多選)在數(shù)列中，若為常數(shù)，則稱為“等方差數(shù)列”下列對“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．是等方差數(shù)列.D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列解析：BD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結合特殊反例對選項逐一判斷即可.【詳解】對于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯誤；對于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故B正確；對于C，數(shù)列中，不是常數(shù)，不是等方差數(shù)列，故C錯誤；對于D，是等差數(shù)列，，則設，是等方差數(shù)列，是常數(shù)，故，故，所以，是常數(shù)，故D正確.故選：BD.【點睛】關鍵點睛：本題考查了數(shù)列的新定義問題和等差數(shù)列的定義，解題的關鍵是正確理解等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，利用定義進行判斷.16．已知數(shù)列滿足：，當時，，則關于數(shù)列的說法正確的是（）A． B．數(shù)列為遞增數(shù)列C． D．數(shù)列為周期數(shù)列解析：ABC【分析】由，變形得到，再利用等差數(shù)列的定義求得，然后逐項判斷.【詳解】當時，由，得，即，又，所以是以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列，所以，即，故C正確；所以，故A正確；，所以為遞增數(shù)列，故正確；數(shù)列不具有周期性，故D錯誤；故選：ABC17．設數(shù)列的前項和為，關于數(shù)列，下列四個命題中正確的是（）A．若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列B．若(，為常數(shù)，)，則是等差數(shù)列C．若，則是等比數(shù)列D．若是等差數(shù)列，則，，也成等差數(shù)列解析：BCD【分析】利用等差等比數(shù)列的定義及性質對選項判斷得解.【詳解】選項A:,得是等差數(shù)列，當時不是等比數(shù)列，故錯;選項B:,,得是等差數(shù)列，故對;選項C:,,當時也成立，是等比數(shù)列，故對;選項D:是等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質得，，是等差數(shù)列，故對;故選：BCD【點睛】熟練運用等差數(shù)列的定義、性質、前項和公式是解題關鍵.18．已知數(shù)列滿足，()，數(shù)列的前項和為，則（）A． B．C． D．解析：BC【分析】根據(jù)遞推公式，得到，令，得到，可判斷A錯，B正確；根據(jù)求和公式，得到，求出，可得C正確，D錯.【詳解】由可知，即，當時，則，即得到，故選項B正確；無法計算，故A錯；，所以，則，故選項C正確，選項D錯誤.故選：BC.【點睛】方法點睛：由遞推公式求通項公式的常用方法：（1）累加法，形如的數(shù)列，求通項時，常用累加法求解；（2）累乘法，形如的數(shù)列，求通項時，常用累乘法求解；（3）構造法，形如（且，，）的數(shù)列，求通項時，常需要構造成等比數(shù)列求解；（4）已知與的關系求通項時，一般可根據(jù)求解.19．已知數(shù)列中，，，.若對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)可能為（）A．－4 B．－2 C．0 D．2解析：AB【分析】由題意可得，利用裂項相相消法求和求出，只需對于任意的恒成立，轉化為對于任意的恒成立，然后將選項逐一驗證即可求解.【詳解】，，則，，，，上述式子累加可得：，，對于任意的恒成立，整理得對于任意的恒成立，對A，當時，不等式，解集，包含，故A正確；對B，當時，不等式，解集，包含，故B正確；對C，當時，不等式，解集，不包含，故C錯誤；對D，當時，不等式，解集，不包含，故D錯誤，故選：AB.【點睛】本題考查了裂項相消法、由遞推關系式求通項公式、一元二次不等式在某區(qū)間上恒成立，考查了轉化與劃歸的思想，屬于中檔題.20．設等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項積為，并且滿足條件，，則下列結論正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為解析：AD【分析】分類討論大于1的情況，得出符合題意的一項.【詳解】①,與題設矛盾.②符合題意.③與題設矛盾.④與題設矛盾.得，則的最大值為.B，C，錯誤.故選：AD.【點睛】考查等比數(shù)列的性質及概念.補充：等比數(shù)列的通項公式：.21．朱世杰是元代著名數(shù)學家，他所著的《算學啟蒙》是一部在中國乃至世界最早的科學普及著作.《算學啟蒙》中涉及一些“堆垛”問題，主要利用“堆垛”研究數(shù)列以及數(shù)列的求和問題.現(xiàn)有100根相同的圓形鉛筆，小明模仿“堆垛”問題，將它們全部堆放成縱斷面為等腰梯形的“垛”，要求層數(shù)不小于2，且從最下面一層開始，每一層比上一層多1根，則該“等腰梯形垛”應堆放的層數(shù)可以是（）A．4 B．5 C．7 D．8解析：BD【分析】依據(jù)題意，根數(shù)從上至下構成等差數(shù)列，設首項即第一層的根數(shù)為，公差即每一層比上一層多的根數(shù)為，設一共放層，利用等差數(shù)列求和公式，分析即可得解.【詳解】依據(jù)題意，根數(shù)從上至下構成等差數(shù)列，設首項即第一層的根數(shù)為，公差為，設一共放層，則總得根數(shù)為：整理得，因為，所以為200的因數(shù)，且為偶數(shù)，驗證可知滿足題意.故選：BD.【點睛】關鍵點睛：本題考查等差數(shù)列的求和公式，解題的關鍵是分析題意，把題目信息轉化為等差數(shù)列，考查學生的邏輯推理能力與運算求解能力，屬于基礎題.22．是等差數(shù)列，公差為d，前項和為，若，，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．解析：ABD【分析】結合等差數(shù)列的性質、前項和公式，及題中的條件，可選出答案.【詳解】由，可得，故B正確；由，可得，由，可得，所以，故等差數(shù)列是遞減數(shù)列，即，故A正確；又，所以，故C不正確；又因為等差數(shù)列是單調遞減數(shù)列，且，所以，所以，故D正確.故選：ABD.【點睛】關鍵點點睛：本題考查等差數(shù)列性質的應用，解題的關鍵是熟練掌握等差數(shù)列的增減性及前項和的性質，本題要從題中條件入手，結合公式，及，對選項逐個分析，可判斷選項是否正確.考查學生的運算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.23．已知無窮等差數(shù)列的前n項和為，，且，則（）A．在數(shù)列中，最大B．在數(shù)列中，或最大C．D．當時，解析：AD【分析】利用等差數(shù)列的通項公式可以求，，即可求公差，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質判斷四個選項是否正確.【詳解】因為，所以，因為，所以，所以等差數(shù)列公差，所以是遞減數(shù)列，故最大，選項A正確；選項不正確；，所以，故選項C不正確；當時，，即，故選項D正確；故選：AD【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質和前n項和，屬于基礎題.24．設等差數(shù)列的前項和為，公差為.已知，，則（）A． B．數(shù)列是遞增數(shù)列C．時，的最小值為13 D．數(shù)列中最小項為第7項解析：ACD【分析】由已知得，又，所以，可判斷A；由已知得出，且，得出時，，時，，又，可得出在上單調遞增，在上單調遞增，可判斷B；由，可判斷C；判斷，的符號，的單調性可判斷D；【詳解】由已知得，，又，所以，故A正確；由，解得，又，當時，，時，，又，所以時，，時，，所以在上單調遞增，在上單調遞增，所以數(shù)列不是遞增數(shù)列，故B不正確；由于，而，所以時，的最小值為13，故C選項正確；當時，，時，，當時，，時，，所以當時，，，，時，為遞增數(shù)列，為正數(shù)且為遞減數(shù)列，所以數(shù)列中最小項為第7項，故D正確；【點睛】本題考查等差數(shù)列的公差，項的符號，數(shù)列的單調性，數(shù)列的最值項，屬于較難題.三、等比數(shù)列多選題25．題目文件丟失！26．已知，，，依次成等比數(shù)列，且公比不為1.將此數(shù)列刪去一個數(shù)后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等差數(shù)列，則正數(shù)的值是（）A． B． C． D．解析：AB【分析】因為公比不為1，所以不能刪去，，設等差數(shù)列的公差為，分類討論，即可得到答案【詳解】解：因為公比不為1，所以不能刪去，，設等差數(shù)列的公差為，①若刪去，則有，得，即，整理得，因為，所以，因為，所以解得，②若刪去，則，得，即，整理得，因為，所以，因為，所以解得，綜上或，故選：AB27．已知等比數(shù)列公比為，前項和為，且滿足，則下列說法正確的是（）A．為單調遞增數(shù)列 B． C．，，成等比數(shù)列 D．解析：BD【分析】根據(jù)利用等比數(shù)列的性質建立關系求出，然后結合等比數(shù)列的求和公式，逐項判斷選項可得答案．【詳解】由，可得，則，當首項時，可得為單調遞減數(shù)列，故錯誤；由，故正確；假設，，成等比數(shù)列，可得，即不成立，顯然，，不成等比數(shù)列，故錯誤；由公比為的等比數(shù)列，可得，故正確；故選：．【點睛】關鍵點睛：解答本題的關鍵是利用求得，同時需要熟練掌握等比數(shù)列的求和公式.28．已知數(shù)列是等比數(shù)列，則下列結論中正確的是（）A．數(shù)列是等比數(shù)列B．若則C．若則數(shù)列是遞增數(shù)列D．若數(shù)列的前n和則r=-1解析：AC【分析】根據(jù)等比數(shù)列定義判斷A;根據(jù)等比數(shù)列通項公式判斷B,C;根據(jù)等比數(shù)列求和公式求項判斷D.【詳解】設等比數(shù)列公比為則，即數(shù)列是等比數(shù)列；即A正確；因為等比數(shù)列中同號，而所以，即B錯誤；若則或，即數(shù)列是遞增數(shù)列，C正確；若數(shù)列的前n和則所以，即D錯誤故選：AC【點睛】等比數(shù)列的判定方法(1)定義法：若為非零常數(shù))，則是等比數(shù)列；(2)等比中項法：在數(shù)列中，且，則數(shù)列是等比數(shù)列；(3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成均是不為0的常數(shù))，則是等比數(shù)列；(4)前項和公式法：若數(shù)列的前項和為非零常數(shù))，則是等比數(shù)列.29．已知數(shù)列是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（）A． B． C． D．解析：AD【分析】主要分析數(shù)列中的項是否可能為0，如果可能為0，則不能是等比數(shù)列，在不為0時，根據(jù)等比數(shù)列的定義確定．【詳解】時，，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，時，，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的定義知和都是等比數(shù)列．故選AD．【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義，掌握等比數(shù)列的定義是解題基礎．特別注意只要數(shù)列中有一項為0，則數(shù)列不可能是等比數(shù)列．30．在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：三百七十八里關，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關．則下列說法正確的是（）A．此人第三天走了二十四里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第二天走的路程占全程的D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍解析：BD【分析】根據(jù)題意，得到此人每天所走路程構成以為公比的等比數(shù)列，記該等比數(shù)列為，公比為，前項和為，根據(jù)題意求出首項，再由等比數(shù)列的求和公式和通項公式，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】由題意，此人每天所走路程構成以為公比的等比數(shù)列，記該等比數(shù)列為，公比為，前項和為，則，解得，所以此人第三天走的路程為，故A錯；此人第一天走的路程比后五天走的路程多里，故B正確；此人第二天走的路程為，故C錯；此人前三天走的路程為，后三天走的路程為，，即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，D正確；故選：BD.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的應用，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.31．將個數(shù)排成行列的一個數(shù)陣，如下圖：該數(shù)陣第一列的個數(shù)從上到下構成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個數(shù)從左到右構成以為公比的等比數(shù)列（其中）.已知，，記這個數(shù)的和為.下列結論正確的有（）A． B．C． D．解析：ACD【分析】根據(jù)題設中的數(shù)陣，結合等比數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的前n項和公式，逐項求解，即可得到答案.【詳解】由題意，該數(shù)陣第一列的個數(shù)從上到下構成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個數(shù)從左到右構成以為公比的等比數(shù)列，且，，可得，，所以，解得或（舍去），所以選項A是正確的；又由，所以選項B不正確；又由，所以選項C是正確的；又由這個數(shù)的和為，則，所以選項D是正確的，故選ACD.【點睛】本題主要考查了數(shù)表、數(shù)陣數(shù)列的求解，以及等比數(shù)列及其前n項和公式的應用，其中解答中合理利用等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.32．意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前項和，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．解析：ACD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關系，依次判斷四個選項，即可得正確答案.【詳解】對于A，寫出數(shù)列的前6項為，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，由，，，……，，可得：，故C正確.對于D，斐波那契數(shù)列總有，則，，，……，，，可得，故D正確；故選：ACD.【點睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關系及性質，考查方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意遞推關系的靈活轉換，屬于中檔題.33．在遞增的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若a1a4＝32，a2+a3＝12，則下列說法正確的是（）A．q＝1 B．數(shù)列{Sn+2}是等比數(shù)列C．S8＝510 D．數(shù)列{lgan}是公差為2的等差數(shù)列解析：BC【分析】先根據(jù)題干條件判斷并計算得到q和a1的值，可得到等比數(shù)列{an}的通項公式和前n項和公式，對選項進行逐個判斷即可得到正確選項．【詳解】由題意，根據(jù)等比中項的性質，可得a2a3＝a1a4＝32＞0，a2+a3＝12＞0，故a2＞0，a3＞0．根據(jù)根與系數(shù)的關系，可知a2，a3是一元二次方程x2﹣12x+32＝0的兩個根．解得a2＝4，a3＝8，或a2＝8，a3＝4．故必有公比q＞0，∴a10．∵等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴q＞1．∴a2＝4，a3＝8滿足題意．∴q＝2，a12．故選項A不正確．an＝a1?qn﹣1＝2n．∵Sn2n+1﹣2．∴Sn+2＝2n+1＝4?2n﹣1．∴數(shù)列{Sn+2}是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列．故選項B正確．S8＝28+1﹣2＝512﹣2＝510．故選項C正確．∵lgan＝lg2n＝n．∴數(shù)列{lgan}是公差為1的等差數(shù)列．故選項D不正確．故選：BC【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式、求和公式和性質，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.34．等比數(shù)列中，公比為，其前項積為，并且滿足.，，下列選項中，正確的結論有（）A．B．C．的值是中最大的D．使成立的最大自然數(shù)等于198解析：ABD【分析】由已知，得，再由得到說明正確；再由等比數(shù)列的性質結合說明正確；由，而，求得，說明錯誤；分別求得，說明正確.【詳解】對于，，，.，.又，，且.，故正確；對于，，，即，故正確；對于，由于，而，故有，故錯誤；對于，，，故正確.不正確的是.故選：.【點睛】本題考查等比數(shù)列的綜合應用，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.35．等差數(shù)列的公差為，前項和為，當首項和變化時，是一個定值，則下列各數(shù)也為定值的有()A． B． C． D．解析：BC【分析】根據(jù)等差中項的性質和等差數(shù)列的求和公式可得出結果.【詳解】由等差中項的性質可得為定值，則為定值，為定值，但不是定值.故選：BC.【點睛】本題考查等差中項的基本性質和等差數(shù)列求和公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.36．對于數(shù)列，若存在正整數(shù)，使得，，則稱是數(shù)列的“谷值”，k是數(shù)列的“谷值點”，在數(shù)列中，若，下面哪些數(shù)不能作為數(shù)列的“谷值點”？（）A．3 B．2 C．7 D．5解析：AD【分析】計算到，，，，，，，，根據(jù)“谷值點”的定義依次判斷每個選項得到答案.【詳解】，故，，，，，，，.故，不是“谷值點”；，，故是“谷值點”；，，故是“谷值點”；，不是“谷值點”.故選：.【點睛】本題考查了數(shù)列的新定義問題，意在考查學生的計算能力和應用能力.四、平面向量多選題37．以下關于正弦定理或其變形正確的有（）A．在ABC中，a：b：c＝sinA：sinB：sinCB．在ABC中，若sin2A＝sin2B，則a＝bC．在ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B，若A＞B，則sinA＞sinB都成立D．在ABC中，答案：ACD【分析】對于A，由正弦定理得a：b：c＝sinA：sinB：sinC，故該選項正確；對于B，由題得A＝B或2A+2B＝π，即得a＝b或a2+b2＝c2，故該選項錯誤；對于C，在ABC中解析：ACD【分析】對于A，由正弦定理得a：b：c＝sinA：sinB：sinC，故該選項正確；對于B，由題得A＝B或2A+2B＝π，即得a＝b或a2+b2＝c2，故該選項錯誤；對于C，在ABC中，由正弦定理可得A＞B是sinA＞sinB的充要條件，故該選項正確；對于D，由正弦定理可得右邊＝＝左邊，故該選項正確.【詳解】對于A，由正弦定理，可得a：b：c＝2RsinA：2RsinB：2RsinC＝sinA：sinB：sinC，故該選項正確；對于B，由sin2A＝sin2B，可得A＝B或2A+2B＝π，即A＝B或A+B＝，∴a＝b或a2+b2＝c2，故該選項錯誤；對于C，在ABC中，由正弦定理可得sinA＞sinB?a＞b?A＞B，因此A＞B是sinA＞sinB的充要條件，故該選項正確；對于D，由正弦定理，可得右邊＝＝左邊，故該選項正確.故選：ACD.【點睛】本題主要考查正弦定理及其變形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.38．下列結論正確的是（）A．已知是非零向量，，若，則⊥（）B．向量，滿足||＝1，||＝2，與的夾角為60°，則在上的投影向量為C．點P在△ABC所在的平面內，滿足，則點P是△ABC的外心D．以（1，1），（2，3），（5，﹣1），（6，1）為頂點的四邊形是一個矩形答案：ABD【分析】利用平面向量的數(shù)量積運算，結合向量的線性運算，對每個選項進行逐一分析，即可容易判斷選擇.【詳解】對：因為，又，故可得，故，故選項正確；對：因為||＝1，||＝2，與的夾角為解析：ABD【分析】利用平面向量的數(shù)量積運算，結合向量的線性運算，對每個選項進行逐一分析，即可容易判斷選擇.【詳解】對：因為，又，故可得，故，故選項正確；對：因為||＝1，||＝2，與的夾角為60°，故可得.故在上的投影向量為，故選項正確；對：點P在△ABC所在的平面內，滿足，則點為三角形的重心，故選項錯誤；對：不妨設，則，故四邊形是平行四邊形；又，則，故四邊形是矩形.故選項正確；綜上所述，正確的有：.故選：.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的運算，向量的坐標運算，向量垂直的轉化，屬綜合中檔題.39．下列關于平面向量的說法中正確的是（）A．已知A、B、C是平面中三點，若不能構成該平面的基底，則A、B、C共線B．若且，則C．若點G為ΔABC的重心，則D．已知，，若，的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍為答案：AC【分析】根據(jù)平面向量基本定理判斷A；由數(shù)量積的性質可判斷；由向量的中點表示和三角形的重心性質可判斷，由數(shù)量積及平面向量共線定理判斷D．【詳解】解：因為不能構成該平面的基底，所以，又有公共解析：AC【分析】根據(jù)平面向量基本定理判斷A；由數(shù)量積的性質可判斷；由向量的中點表示和三角形的重心性質可判斷，由數(shù)量積及平面向量共線定理判斷D．【詳解】解：因為不能構成該平面的基底，所以，又有公共點，所以A、B、C共線，即正確；由平面向量的數(shù)量積可知，若，則，所以，無法得到，即不正確；設線段的中點為，若點為的重心，則，而，所以，即正確；，，若，的夾角為銳角，則解得，且與不能共線，即，所以，故D錯誤；故選：AC．【點睛】本題考查向量共線定理和向量數(shù)量積的性質和向量的加減運算，屬于中檔題．40．在中，若，，，則C的值可以是（）A．30° B．60° C．120° D．150°答案：BC【分析】由題意結合正弦定理可得，再由即可得解.【詳解】由正弦定理可得，所以，又，所以，所以或.故選：BC.【點睛】本題考查了正弦定理的應用，考查了運算求解能力，屬于基礎題.解析：BC【分析】由題意結合正弦定理可得，再由即可得解.【詳解】由正弦定理可得，所以，又，所以，所以或.故選：BC.【點睛】本題考查了正弦定理的應用，考查了運算求解能力，屬于基礎題.41．如圖，在平行四邊形中，分別為線段的中點，，則（）A． B．C． D．答案：AB【分析】由向量的線性運算，結合其幾何應用求得、、、，即可判斷選項的正誤【詳解】，即A正確，即B正確連接AC，知G是△ADC的中線交點，如下圖示由其性質有∴，即C錯誤同理，解析：AB【分析】由向量的線性運算，結合其幾何應用求得、、、，即可判斷選項的正誤【詳解】，即A正確，即B正確連接AC，知G是△ADC的中線交點，如下圖示由其性質有∴，即C錯誤同理，即∴，即D錯誤故選：AB【點睛】本題考查了向量線性運算及其幾何應用，其中結合了中線的性質：三角形中線的交點分中線為1:2，以及利用三點共線時，線外一點與三點的連線所得向量的線性關系42．設向量，滿足，且，則以下結論正確的是（）A． B． C． D．答案：AC【分析】由已知條件結合向量數(shù)量積的性質對各個選項進行檢驗即可.【詳解】，且,平方得，即，可得，故A正確；，可得，故B錯誤；，可得，故C正確；由可得，故D錯誤;故選：AC【點睛】解析：AC【分析】由已知條件結合向量數(shù)量積的性質對各個選項進行檢驗即可.【詳解】，且,平方得，即，可得，故A正確；，可得，故B錯誤；，可得，故C正確；由可得，故D錯誤;故選：AC【點睛】本題考查向量數(shù)量積的性質以及向量的模的求法，屬于基礎題.43．已知為的重心，為的中點，則下列等式成立的是（）A． B．C． D．答案：ABD【分析】根據(jù)向量的加減法運算法則依次討論即可的答案.【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得為三等分點靠近點的點.對于A選項，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則易得，故A正確；對于B選項，，由于為三解析：ABD【分析】根據(jù)向量的加減法運算法則依次討論即可的答案.【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得為三等分點靠近點的點.對于A選項，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則易得，故A正確；對于B選項，，由于為三等分點靠近點的點，，所以，故正確；對于C選項，，故C錯誤；對于D選項，，故D正確.故選：ABD【點睛】本題考查向量加法與減法的運算法則，是基礎題.44．已知、是任意兩個向量，下列條件能判定向量與平行的是（）A． B．C．與的方向相反 D．與都是單位向量答案：AC【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷即可.【詳解】對于A選項，若，則與平行，A選項合乎題意；對于B選項，若，但與的方向不確定，則與不一定平行，B選項不合乎題意；對于C選項，若與的方向相反，解析：AC【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷即可.【詳解】對于A選項，若，則與平行，A選項合乎題意；對于B選項，若，但與的方向不確定，則與不一定平行，B選項不合乎題意；對于C選項，若與的方向相反，則與平行，C選項合乎題意；對于D選項，與都是單位向量，這兩個向量長度相等，但方向不確定，則與不一定平行，D選項不合乎題意.故選：AC.【點睛】本題考查向量共線的判斷，考查共線向量定義的應用，屬于基礎題.45．在中，設，，，，則下列等式中成立的是（）A． B． C． D．答案：ABD【分析】根據(jù)平行四邊形及向量的加法法則即可判斷.【詳解】由向量加法的平行四邊形法則，知成立，故也成立；由向量加法的三角形法則，知成立，不成立.故選：ABD【點睛】本題主要考查解析：ABD【分析】根據(jù)平行四邊形及向量的加法法則即可判斷.【詳解】由向量加法的平行四邊形法則，知成立，故也成立；由向量加法的三角形法則，知成立，不成立.故選：ABD【點睛】本題主要考查了向量加法的運算，數(shù)形結合，屬于容易題.46．已知實數(shù)m，n和向量，，下列說法中正確的是（）A． B．C．若，則 D．若，則答案：ABD【分析】根據(jù)向量數(shù)乘運算判斷AB選項的正確性，通過的特殊情況判斷C選項的正確性，根據(jù)向量運算判斷D選項的正確性.【詳解】根據(jù)向量數(shù)乘的運算可知A和B正確；C中，當時，，但與不一定相等，解析：ABD【分析】根據(jù)向量數(shù)乘運算判斷AB選項的正確性，通過的特殊情況判斷C選項的正確性，根據(jù)向量運算判斷D選項的正確性.【詳解】根據(jù)向量數(shù)乘的運算可知A和B正確；C中，當時，，但與不一定相等，故C不正確；D中，由，得，因為，所以，故D正確.故選：ABD【點睛】本小題主要考查向量數(shù)乘運算，屬于基礎題.47．下列命題中，正確的有（）A．向量與是共線向量，則點、、、必在同一條直線上B．若且，則角為第二或第四象限角C．函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是D．中，若，則為鈍角三角形答案：BCD【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷A選項的正誤；根據(jù)題意判斷出角的終邊的位置，然后利用等分象限法可判斷出角的終邊的位置，進而判斷B選項的正誤；利用圖象法求出函數(shù)的最小正周期，可判斷C選項的正誤解析：BCD【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷A選項的正誤；根據(jù)題意判斷出角的終邊的位置，然后利用等分象限法可判斷出角的終邊的位置，進而判斷B選項的正誤；利用圖象法求出函數(shù)的最小正周期，可判斷C選項的正誤；利用切化弦思想化簡不等式得出，進而可判斷出選項D的正誤.綜合可得出結論.【詳解】對于A選項，向量與共線，則或點、、、在同一條直線上，A選項錯誤；對于B選項，，，所以，則角為第四象限角，如下圖所示：則為第二或第四象限角，B選項正確；對于C選項，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期為，C選項正確；對于D選項，，，，對于任意三角形，必有兩個角為銳角，則的三個內角余弦值必有一個為負數(shù)，則為鈍角三角形，D選項正確.故選：BCD.【點睛】本題考查三角函數(shù)、三角恒等變換與向量相關命題真假的判斷，考查共線向量的定義、角的終邊位置、三角函數(shù)的周期以及三角形形狀的判斷，考查推理能力，屬于中等題.48．設是兩個非零向量，則下列描述正確的有（）A．若，則存在實數(shù)使得B．若，則C．若，則在方向上的投影為D．若存在實數(shù)使得，則答案：AB【分析】若，則反向，從而；若，則，從而可得；若，則同向，在方向上的投影為若存在實數(shù)使得，則共線，但是不一定成立.【詳解】對于選項A，若，則反向，由共線定理可得存在實數(shù)使得；對于選解析：AB【分析】若，則反向，從而；若，則，從而可得；若，則同向，在方向上的投影為若存在實數(shù)使得，則共線，但是不一定成立.【詳解】對于選項A，若，則反向，由共線定理可得存在實數(shù)使得；對于選項B，若，則，,可得；對于選項C，若，則同向，在方向上的投影為;對于選項D，若存在實數(shù)使得，則共線，但是不一定成立.故選：AB.【點睛】本題主要考查平面向量的性質及運算，明確向量的性質及運算規(guī)則是求解的關鍵，側重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).五、復數(shù)多選題49．已知復數(shù)（其中為虛數(shù)單位）下列說法正確的是（）A．復數(shù)在復平面上對應的點可能落在第二象限B．可能為實數(shù)C．D．的虛部為答案：BC【分析】分、、三種情況討論，可判斷AB選項的正誤；利用復數(shù)的模長公式可判斷C選項的正誤；化簡復數(shù)，利用復數(shù)的概念可判斷D選項的正誤.【詳解】對于AB選項，當時，，，此時復數(shù)在復平面內的點解析：BC【分析】分、、三種情況討論，可判斷AB選項的正誤；利用復數(shù)的模長公式可判斷C選項的正誤；化簡復數(shù)，利用復數(shù)的概念可判斷D選項的正誤.【詳解】對于AB選項，當時，，，此時復數(shù)在復平面內的點在第四象限；當時，；當時，，，此時復數(shù)在復平面內的點在第一象限.A選項錯誤，B選項正確；對于C選項，，C選項正確；對于D選項，，所以，復數(shù)的虛部為，D選項錯誤.故選：BC.50．已知復數(shù)滿足，則可能為（）.A．0 B． C． D．答案：AC【分析】令，代入原式，解出的值，結合選項得出答案．【詳解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故選：AC【點睛】本題考查復數(shù)的運算，考查學生計算能力，屬于基礎題．解析：AC【分析】令，代入原式，解出的值，結合選項得出答案．【詳解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故選：AC【點睛】本題考查復數(shù)的運算，考查學生計算能力，屬于基礎題．51．若復數(shù)z滿足，則（）A． B．z的實部為1C． D．答案：BC【分析】先利用復數(shù)的運算求出復數(shù)z，然后逐個分析判斷即可【詳解】解：由，得，所以z的實部為1，，，故選：BC【點睛】此題考查復數(shù)的運算，考查復數(shù)的模，考查復數(shù)的有關概念，考查共軛解析：BC【分析】先利用復數(shù)的運算求出復數(shù)z，然后逐個分析判斷即可【詳解】解：由，得，所以z的實部為1，，，故選：BC【點睛】此題考查復數(shù)的運算，考查復數(shù)的模，考查復數(shù)的有關概念，考查共軛復數(shù)，屬于基礎題52．下列結論正確的是（）A．已知相關變量滿足回歸方程，則該方程相應于點（2，29）的殘差為1.1B．在兩個變量與的回歸模型中，用相關指數(shù)刻畫回歸的效果，的值越大，模型的擬合效果越好C．若復數(shù)，則D．若命題：，，則：，答案：ABD【分析】根據(jù)殘差的計算方法判斷A，根據(jù)相關指數(shù)的性質判斷B，根據(jù)復數(shù)的模長公式判斷C，根據(jù)否定的定義判斷D.【詳解】當時，，則該方程相應于點（2，29）的殘差為，則A正確；在兩個變量解析：ABD【分析】根據(jù)殘差的計算方法判斷A，根據(jù)相關指數(shù)的性質判斷B，根據(jù)復數(shù)的模長公式判斷C，根據(jù)否定的定義判斷D.【詳解】當時，，則該方程相應于點（2，29）的殘差為，則A正確；在兩個變量與的回歸模型中，的值越大，模型的擬合效果越好，則B正確；，，則C錯誤；由否定的定義可知，D正確；故選：ABD【點睛】本題主要考查了殘差的計算，求復數(shù)的模，特稱命題的否定，屬于中檔題.53．已知復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則以下說法正確的有（）A．復數(shù)的虛部為 B．C．復數(shù)的共軛復數(shù) D．復數(shù)在復平面內對應的點在第一象限答案：BCD【分析】根據(jù)復數(shù)的概念判定A錯，根據(jù)復數(shù)模的計算公式判斷B正確，根據(jù)共軛復數(shù)的概念判斷C正確，根據(jù)復數(shù)的幾何意義判斷D正確.【詳解】因為復數(shù)，所以其虛部為，即A錯誤；，故B正確；解析：BCD【分析】根據(jù)復數(shù)的概念判定A錯，根據(jù)復數(shù)模的計算公式判斷B正確，根據(jù)共軛復數(shù)的概念判斷C正確，根據(jù)復數(shù)的幾何意義判斷D正確.【詳解】因為復數(shù)，所以其虛部為，即A錯誤；，故B正確；復數(shù)的共軛復數(shù)，故C正確；復數(shù)在復平面內對應的點為，顯然位于第一象限，故D正確.故選：BCD.【點睛】本題主要考查復數(shù)的概念，復數(shù)的模，復數(shù)的幾何意義，以及共軛復數(shù)的概念，屬于基礎題型.54．已知復數(shù)則（）A．是純虛數(shù) B．對應的點位于第二象限C． D．答案：AD【分析】利用復數(shù)的概念及幾何有意義判斷A、B選項是否正確，利用利用復數(shù)的四則運算法則計算及，并計算出模長，判斷C、D是否正確.【詳解】利用復數(shù)的相關概念可判斷A正確；對于B選項，對應的解析：AD【分析】利用復數(shù)的概念及幾何有意義判斷A、B選項是否正確，利用利用復數(shù)的四則運算法則計算及，并計算出模長，判斷C、D是否正確.【詳解】利用復數(shù)的相關概念可判斷A正確；對于B選項，對應的點位于第四象限，故B錯；對于C選項，，則，故C錯；對于D選項，，則，故D正確.故選：AD【點睛】本題考查復