專(zhuān)題01實(shí)數(shù)及其運(yùn)算

考點(diǎn)01正負(fù)數(shù)的意義

1．（2025·廣東·中考真題）某品牌乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)是2.74g0.02g，如果一只乒乓球的質(zhì)量高于標(biāo)準(zhǔn)

質(zhì)量0.02g記作0.02g，那么低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記作（）

A．0.02gB．0.02gC．0.04gD．0.04g

【答案】A

【分析】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)．根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，即可解答．

【詳解】解：∵一只乒乓球的質(zhì)量高于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記作0.02g，

∴那么低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記作0.02g．

故選：A．

2．（2025·四川德陽(yáng)·中考真題）下列數(shù)是正數(shù)的是（）

A．1B．0C．1D．2

【答案】A

【詳解】本題考查了正數(shù)的概念，熟知正數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)正數(shù)的定義判斷各選項(xiàng)是否符合條件．

【分析】A．1大于0，是正數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

B．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本選不項(xiàng)符合題意；

C．1小于0，屬于負(fù)數(shù)，故本選不項(xiàng)符合題意；

D．2小于0，屬于負(fù)數(shù)，故本選不項(xiàng)符合題意．

故選：A．

3．（2024·江蘇南京·中考真題）下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

2

A．3B．3C．3D．3

【答案】A

【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)叫做負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．先利用絕對(duì)值，相反數(shù)

的定義及有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則，計(jì)算各數(shù)，再根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義判斷即可．

【詳解】解：A.3是負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)A符合題意；

B.33是正數(shù)，故選項(xiàng)B不符合題意；

C.33是正數(shù)，故選項(xiàng)C不符合題意；

2

D.39是正數(shù)，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：A．

5

4．（2024·四川涼山·中考真題）下列各數(shù)中：5，，3，0，25.8，2，負(fù)數(shù)有（）

7

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】C

【分析】本題考查了對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)定義的理解，難度不大，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．

根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義判斷即可，注意：0既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù)．

【詳解】解：50，是正數(shù)；

5

0，是負(fù)數(shù)；

7

30，是負(fù)數(shù)；

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；

25.80，是負(fù)數(shù)；

20，是正數(shù)；

5

負(fù)數(shù)有，3，25.8，共3個(gè)．

7

故選：C．

5．（2024·江蘇連云港·中考真題）如果公元前121年記作121年，那么公元后2024年應(yīng)記作年．

【答案】2024

【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)表示一對(duì)相反意義的量，公元前為負(fù)，則公元后為正，進(jìn)行

作答即可．

【詳解】解：公元前121年記作121年，那么公元后2024年應(yīng)記作2024年；

故答案為：2024．

6．（2023·湖南永州·中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，

要令正負(fù)以名之”、如：糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“30”，則“30”表示（）

A．運(yùn)出30噸糧食B．虧損30噸糧食C．賣(mài)掉30噸糧食D．吃掉30噸糧食

【答案】A

【分析】根據(jù)題意明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意即可求解．

【詳解】解：糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“30”，則“30”表示運(yùn)出30噸糧食．

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，理解“正”和“負(fù)”分別表示相反意義的量是解題關(guān)鍵．

7．（2023·甘肅武威·中考真題）近年來(lái)，我國(guó)科技工作者踐行“科技強(qiáng)國(guó)”使命，不斷取得世界級(jí)的科技成

果，如由我國(guó)研制的中國(guó)首臺(tái)作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”，最大下潛深度10907米，填補(bǔ)了

中國(guó)水下萬(wàn)米作業(yè)型無(wú)人潛水器的空白；由我國(guó)自主研發(fā)的極目一號(hào)Ⅲ型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔

9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學(xué)觀測(cè)海拔最高的世界記錄．如果把海平面以上9050米記作“9050米”，

那么海平面以下10907米記作“米”．

【答案】10907

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反的意義解答即可．

【詳解】解：把海平面以上9050米記作“9050米”，則海平面以下10907米記作10907米，

故答案為：10907．

【點(diǎn)睛】此題考查了正負(fù)數(shù)的理解：在一個(gè)事件中，規(guī)定一個(gè)量為正，則表示相反意義的量為負(fù)，正確理

解正負(fù)數(shù)表示一對(duì)相反的意義的量是解題的關(guān)鍵．

8．（2024·河北·中考真題）如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況

的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的大小比較，熟練掌握正負(fù)數(shù)大小比較的方法解題的關(guān)鍵．

由五日氣溫為2℃,4℃,0℃,1℃,1℃得到24，401，11，則氣溫變化為先下降，然后上升，

再上升，再下降．

【詳解】解：由五日氣溫為2℃,4℃,0℃,1℃,1℃得到24，401，11

∴氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．

故選：A．

考點(diǎn)02相反數(shù)、絕對(duì)值

1．（2025·四川眉山·中考真題）2025的相反數(shù)是（）

11

A．2025B．2025C．D．

20252025

【答案】B

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，熟知相反數(shù)的概念是關(guān)鍵；

根據(jù)相反數(shù)的定義，數(shù)值相同但符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：相反數(shù)的定義為：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是在其前面添加負(fù)號(hào)所得的數(shù)；

2025是正數(shù)，其相反數(shù)為2025；選項(xiàng)中B符合相反數(shù)的定義；

A是原數(shù)，C和D分別為倒數(shù)和負(fù)倒數(shù)，均不符合題意；

故選B.

3

2．（2025·浙江·中考真題）的相反數(shù)是（）

4

3344

A．B．C．D．

4433

【答案】A

【分析】本題考查相反數(shù)，根據(jù)只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，進(jìn)行判斷即可．

33

【詳解】解：的相反數(shù)是

44

故選A．

3．（2022·山東臨沂·中考真題）2的相反數(shù)是（）

11

A．2B．C．D．2

22

【答案】D

【分析】本題考查相反數(shù)的概念，直接根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．

【詳解】解：2的相反數(shù)是2，

故選D．

4．（2024·西藏·中考真題）若x與y互為相反數(shù)，z的倒數(shù)是3，則2x2y3z的值為（）

A．9B．1C．9D．1

【答案】D

1

【分析】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、求代數(shù)式的值，根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義得出xy0，z，將式

3

子變形為2(x+y)-3z，整體代入計(jì)算即可得解，熟練掌握相反數(shù)、倒數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．

【詳解】解：∵x與y互為相反數(shù)，z的倒數(shù)是3，

1

∴xy0，z，

3

驏1

∴2x+2y-3z=2(x+y)-3z=2′0-3′琪-=0+1=1，

桫3

故選：D．

5．（2024·黑龍江大慶·中考真題）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

1

A．2024和2024B．2024和

2024

1

C．2024和2024D．2024和

2024

【答案】A

【分析】本題考查相反數(shù)．根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，結(jié)合絕對(duì)值的意義逐項(xiàng)判斷即可．

【詳解】解：A、20242024和2024互為相反數(shù)，故A選項(xiàng)符合題意；

1

B、2024和互為倒數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；

2024

C、20242024和2024不互為相反數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；

1

D、2024和不互為相反數(shù)，故D選項(xiàng)不符合題意；

2024

故選：A．

6．（2023·海南·中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）

A．1B．0C．1D．2

【答案】A

【分析】根據(jù)數(shù)軸可知點(diǎn)A表示的數(shù)是1，再根據(jù)相反數(shù)的定義，即可得到答案．

【詳解】解：由數(shù)軸可知，點(diǎn)A表示的數(shù)是1，

1的相反數(shù)是1，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．

7．（2023·江蘇·中考真題）下列實(shí)數(shù)中，其相反數(shù)比本身大的是（）

1

A．2023B．0C．D．2023

2023

【答案】A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，逐項(xiàng)求出相反數(shù)，進(jìn)行比較即可．

【詳解】解：A.2023的相反數(shù)是20232023，則20232023，故該選項(xiàng)符合題意；

B.0的相反數(shù)是00，則00，故該選項(xiàng)不符合題意；

1111

C.的相反數(shù)是，則，故該選項(xiàng)不符合題意；

2023202320232023

B.2023的相反數(shù)是2023，則20232023，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，比較有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是先求出相反數(shù)，再進(jìn)行比較．

8．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）化簡(jiǎn)20的結(jié)果是（）

11

A．B．20C．D．20

2020

【答案】B

【分析】20表示20的相反數(shù)，據(jù)此解答即可．

【詳解】解：2020，

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

9．（2023·江蘇徐州·中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a,b,c,d，下列各式的值最小的是（）

A．a(chǎn)B．bC．cD．d

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)軸可直接進(jìn)行求解．

【詳解】解：由數(shù)軸可知點(diǎn)C離原點(diǎn)最近，所以在a、b、c、d中最小的是c；

故選C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上實(shí)數(shù)的表示、有理數(shù)的大小比較及絕對(duì)值，熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的表示、

有理數(shù)的大小比較及絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．

10．（2023·陜西·中考真題）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示3，點(diǎn)B與點(diǎn)A位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距

離相等．則點(diǎn)B表示的數(shù)是．

【答案】3

【分析】由絕對(duì)值的定義，再根據(jù)原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)即可得出答案．

【詳解】解：由題意得：點(diǎn)B表示的數(shù)是3．

故答案為：3．

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的意義，掌握絕對(duì)值的意義是解本題的關(guān)鍵．

3

11．（2018·遼寧撫順·中考真題）﹣的絕對(duì)值是（）

2

2233

A．﹣B．C．﹣D．

3322

【答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離進(jìn)行解答即可得答案.

33

【詳解】解：數(shù)軸上表示﹣的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，

22

33

所以﹣的絕對(duì)值是，

22

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，熟知絕對(duì)值的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12．（2024·寧夏·中考真題）已知3aa3，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，解一元一次不等式．根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可得3a0，從而得到

a3，即可求解．

【詳解】解：∵3aa3，

∴3a0，

解得：a3，

則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是：

故選：A．

13．（2024·山東德州·中考真題）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所，下列結(jié)論正確的是（）

A．a(chǎn)bB．a(chǎn)+b<0

C．a(chǎn)2b2D．a(chǎn)1b1

【答案】D

【分析】本題主要考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)在數(shù)

軸上的位置，判斷數(shù)的大小關(guān)系，不等式的性質(zhì)及絕對(duì)值的意義判斷出式子的大小即可．

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸得a01b，

∴ab,ab0,a2b2,a1b1，

故選：D．

14．（2024·山東威海·中考真題）定義

我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a，b的點(diǎn)A，B之間的距離

ABabab．特別的，當(dāng)a0時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于a0．當(dāng)a0時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)

與原點(diǎn)的距離等于0a．

應(yīng)用

如圖，在數(shù)軸上，動(dòng)點(diǎn)A從表示3的點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B

從表示12的點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．

(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)A，B之間的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度？

(2)求點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和的最小值．

【答案】(1)過(guò)4秒或6秒

(2)3

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：

（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，則A表示的數(shù)為3x，B表示的數(shù)為122x，根據(jù)“點(diǎn)A，B之間的距離等于3個(gè)單位

長(zhǎng)度”列方程求解即可；

（2）先求出點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和為3x122x，然后分x3，3x6，x6三種情況討論，利

用絕對(duì)值的意義，不等式的性質(zhì)求解即可．

【詳解】（1）解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，則A表示的數(shù)為3x，B表示的數(shù)為122x，

根據(jù)題意，得122x3x3，

解得x4或6，

答，經(jīng)過(guò)4秒或6秒，點(diǎn)A，B之間的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度；

（2）解：由（1）知：點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和為3x122x，

當(dāng)x3時(shí)，3x122x3x122x153x，

∵x3，

∴153x6，即3x122x6，

當(dāng)3x6時(shí)，3x122xx3122x9x，

∵3x6，

∴39x6，即33x122x6，

當(dāng)x6時(shí)，3x122xx32x123x15，

∵x6，

∴3x153，即3x122x3，

綜上，3x122x3，

∴點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和的最小值為3．

15．（2025·安徽·中考真題）計(jì)算：51．

【答案】6

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的減法計(jì)算，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，先計(jì)算絕對(duì)值，再根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于

加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)求解即可．

【詳解】解：51516，

故答案為：6．

16．（2025·山東煙臺(tái)·中考真題）3的倒數(shù)是（）

11

A．3B．C．-3D．

33

【答案】B

【分析】本題考查的是倒數(shù)的含義，絕對(duì)值的含義，先計(jì)算絕對(duì)值，再求其倒數(shù)即可.

【詳解】解：∵33，

1

∴3的倒數(shù)是，

3

1

∴3的倒數(shù)是，

3

故選：B

2

17．（2024·四川樂(lè)山·中考真題）已知1x2，化簡(jiǎn)x1x2的結(jié)果為（）

A．1B．1C．2x3D．32x

【答案】B

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，去絕對(duì)值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

先根據(jù)a2a化簡(jiǎn)二次根式，然后再根據(jù)1x2去絕對(duì)值即可．

2

【詳解】解：x1x2x1x2，

∵1x2，

∴x10,x20，

∴x1+x2x1+2x1，

2

∴x1x21，

故選：B．

18．（2025·重慶·中考真題）若實(shí)數(shù)x，y同時(shí)滿足xy2，xy4，則xy的值為．

1

【答案】

3

【分析】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，解一元一次方程，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，得到

xy20，xy40，進(jìn)而得到y(tǒng)4，進(jìn)而得到關(guān)于y的一元一次方程，求出y的值，進(jìn)而求出x

的值，再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：∵xy2，xy4，

∴xy20，xy40，

∴y4，

∴xxy2y4，

當(dāng)y0時(shí)，方程無(wú)解，

當(dāng)4y0時(shí)，y2y4，

∴y1，

∴xy23，

1

∴xy31；

3

1

故答案為：．

3

考點(diǎn)03數(shù)軸

1．（2025·山東·中考真題）如圖，數(shù)軸上表示2的點(diǎn)是（）

A．MB．NC．PD．Q

【答案】A

【分析】本題主要考查了數(shù)軸，弄清數(shù)軸上表示數(shù)的位置是解題的關(guān)鍵．

觀察數(shù)軸得到表示2的點(diǎn)即可．

【詳解】解：如圖，在數(shù)軸上的點(diǎn)M、N、P、Q中，表示2的點(diǎn)是M．

故選：A．

2．（2023·浙江杭州·中考真題）已知數(shù)軸上的點(diǎn)A,B分別表示數(shù)a,b，其中1a0，0b1．若abc，

數(shù)c在數(shù)軸上用點(diǎn)C表示，則點(diǎn)A,B,C在數(shù)軸上的位置可能是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【分析】先由1a0，0b1，abc，根據(jù)不等式性質(zhì)得出ac0，再分別判定即可．

【詳解】解：∵1a0，0b1，

∴aab0

∵abc

∴ac0

A、0bc1，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、ac0，故此選項(xiàng)符合題意；

C、c1，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、c1，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，不等式性質(zhì)，由1a0，0b1，abc得出ac0是解

題的關(guān)鍵．

3．（2023·四川自貢·中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023，OAOB，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）

11

A．2023B．2023C．D．

20232023

【答案】B

【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義求解即可．

【詳解】解；∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023，OAOB，

∴OB=2023，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)是2023，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．

4．（2024·河北·中考真題）如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為4，2，

32，乙數(shù)軸上的三點(diǎn)D，E，F(xiàn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為0，x，12．

AB

(1)計(jì)算A，B，C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和，并求的值；

AC

(2)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D上下對(duì)齊時(shí)，點(diǎn)B，C恰好分別與點(diǎn)E，F(xiàn)上下對(duì)齊，求x的值．

1

【答案】(1)30，

6

(2)x2

【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的含義，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是解本題的關(guān)鍵；

（1）直接列式求解三個(gè)數(shù)的和即可，再分別計(jì)算AB,AC，從而可得答案；

（2）由題意可得，對(duì)應(yīng)線段是成比例的，再建立方程求解即可．

【詳解】（1）解：∵甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為4，2，32，

∴423230，AB24246，AC32432436，

AB61

∴；

AC366

（2）解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)D上下對(duì)齊時(shí)，點(diǎn)B，C恰好分別與點(diǎn)E，F(xiàn)上下對(duì)齊，

DEDF

∴，

ABAC

x12

∴，

636

解得：x2；

5．（2023·寧夏·中考真題）如圖，點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是1，點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，線段AB2，

則點(diǎn)C表示的數(shù)是．

【答案】221

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)平分線段進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：∵點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，線段AB2，

∴AC22，

∴點(diǎn)C表示的數(shù)是：221；

故答案為：221．

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，以及線段的中點(diǎn)．熟練掌握線段中點(diǎn)的定義，以及數(shù)軸上兩點(diǎn)間

的距離公式，是解題的關(guān)鍵．

6．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)a，ab，b，那么下列運(yùn)算結(jié)果

一定是正數(shù)的是（）

A．a(chǎn)bB．a(chǎn)bC．a(chǎn)bD．a(chǎn)b

【答案】A

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，整式的運(yùn)算等，由數(shù)軸是上A、M、B的位置可得出a0，b0，ab0，

ab，再根據(jù)整式的運(yùn)算法則求解即可．

【詳解】解：由數(shù)軸知：a<a+b，abb，AMabab

∴b0，a0，

∴原點(diǎn)在A、M之間，ab，

∴ab0，ab0，ab0，ab0

∴運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是ab，

故選：A．

考點(diǎn)04科學(xué)記數(shù)法

1．（2025·北京·中考真題）2025年5月29日，行星探測(cè)工程天問(wèn)二號(hào)探測(cè)器在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)

射，開(kāi)啟對(duì)近地小行星2016HO3的探測(cè)與采樣返回之旅．已知該小行星與地球的最近距離約為月球遠(yuǎn)地點(diǎn)

距離的45倍，月球遠(yuǎn)地點(diǎn)距離約為4105km，則該小行星與地球的最近距離約為（）

A．1.8105kmB．1.8106kmC．1.8107kmD．1.81010km

【答案】C

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．根據(jù)題意，小行星與地球的最近距離為月球遠(yuǎn)地點(diǎn)距離的

45倍，月球遠(yuǎn)地點(diǎn)距離已知為4105km，直接計(jì)算兩者的乘積并用科學(xué)記數(shù)法表示即可．

【詳解】解：月球遠(yuǎn)地點(diǎn)距離為4105km，小行星的距離是該值的45倍，即：

4541051801051.8107km．

故選：C

2．（2025·天津·中考真題）據(jù)2025年5月7日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，今年“五一”小長(zhǎng)假，全市跨區(qū)域人員流

動(dòng)量達(dá)到31492000人次．將數(shù)據(jù)31492000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．0.31492108B．3.1492107C．31.492106D．314.92105

【答案】B

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟記科學(xué)記數(shù)法的定義：將一個(gè)數(shù)表示成a10n的形式，其中

1a10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．

【詳解】解：將數(shù)據(jù)31492000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.1492107．

故選：B．

3．（2025·安徽·中考真題）安徽省2025年第一季度工業(yè)用電量為521.7億千瓦時(shí)，其中521.7億用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A．521.7108B．5.217109C．5.2171010D．0.52171011

【答案】C

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵；科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的

形式，其中1a10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕

對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n

是負(fù)整數(shù)．

【詳解】解：將數(shù)據(jù)521.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為5.2171010；

故選C．

4．（2024·山東淄博·中考真題）我國(guó)大力發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，推動(dòng)了新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展．據(jù)中國(guó)汽

車(chē)工業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)布的消息顯示．2024年1至3月，我國(guó)新能源汽車(chē)完成出口30.7萬(wàn)輛．將30.7萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)

法表示為3.0710n．則n的值是（）

A．4B．5C．6D．7

【答案】B

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1a10，n為整數(shù)，

確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，

【詳解】解：30.7萬(wàn)3070003.07105，

則n5，

故選：B．

5．（2023·四川資陽(yáng)·中考真題）毗河引水工程設(shè)計(jì)供水總?cè)丝?89萬(wàn)人，數(shù)489萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A．4.89106B．4.89105C．0.489107D．48.9105

【答案】A

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題關(guān)鍵是要正確確定a和n的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形

式為a10n的形式，其中1a10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，

n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

【詳解】解：489萬(wàn)48900004.89106．

故選：A．

6．（2025·河南·中考真題）通電瞬間，導(dǎo)線中的電流以接近光速形成，但其中自由電子定向移動(dòng)的平均速

度大約只有0.000074m/s，比蝸牛爬行的速度還慢．?dāng)?shù)據(jù)“0.000074”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．0.74104B．7.4104C．7.4105D．74106

【答案】C

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正數(shù)的一般形式為a10n，

其中1a10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．n的值由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為

零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

【詳解】解：0.0000747.4105，

故選：C．

7．（2025·山東威?！ぶ锌颊骖}）據(jù)央視網(wǎng)2025年4月19日消息，復(fù)旦大學(xué)集成芯片與系統(tǒng)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)

室、片與系統(tǒng)前沿技術(shù)研究院科研團(tuán)隊(duì)成功研制出半導(dǎo)體電荷存儲(chǔ)器“破嘵”．“破曉”存儲(chǔ)器擦寫(xiě)速度提升至

400皮秒實(shí)現(xiàn)一次擦或者寫(xiě)．一皮秒僅相當(dāng)于一萬(wàn)億分之一秒．400皮秒用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．41010秒B．41011秒C．41012秒D．401012秒

【答案】A

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1a10，n為整數(shù)．確

定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，首先得到

400皮秒4001012秒，然后根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．

【詳解】∵1皮秒1012秒，

∴400皮秒4001012秒．

∴400101241010秒．

故選：A．

8．（2024·江蘇南京·中考真題）水由氫、氧兩種元素組成．一個(gè)水分子包含兩個(gè)氫原子和一個(gè)氧原子．一

個(gè)氫原子的質(zhì)量約為1.6741027kg，一個(gè)氧原子的質(zhì)量約為2.6571026kg，一個(gè)水分子的質(zhì)量大約是（）

A．3.61371025kgB．2.82441026kg

C．2.99181026kgD．3.61371027kg

【答案】C

【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，關(guān)鍵是理解運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記

數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1a10，n為整數(shù)．根據(jù)題意列出算式求解，然后運(yùn)用科學(xué)記

數(shù)法表示即可．

【詳解】解：21.67410272.6571026

0.334810262.6571026

2.99181026

∴一個(gè)水分子的質(zhì)量大約是2.99181026kg．

故選：C．

9．（2024·四川廣元·中考真題）2023年10月諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予三位“追光”科學(xué)家，以表彰他們“為研究

物質(zhì)中的電子動(dòng)力學(xué)而產(chǎn)生阿秒光脈沖的實(shí)驗(yàn)方法”．什么是阿秒？1阿秒是1018秒，也就是十億分之一秒

的十億分之一．目前世界上最短的單個(gè)阿秒光學(xué)脈沖是43阿秒．將43阿秒用科學(xué)記數(shù)法表示為秒．

【答案】4.31017

【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，解題的關(guān)鍵是熟知1a10．根據(jù)

題意可知，43阿秒431018秒，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法表示出來(lái)即可．

【詳解】解：根據(jù)題意1阿秒是1018秒可知，

43阿秒4310184.31017秒，

故答案為：4.31017．

考點(diǎn)05無(wú)理數(shù)的涵義

1．（2025·江西·中考真題）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

2

A．0B．2C．3.14D．

3

【答案】B

【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含

有π的數(shù)．結(jié)合選項(xiàng)逐一判斷即可．

【詳解】解：A、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；

B、2是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；

C、3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；

2

D、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；

3

故選：B．

8

2．（2024·四川雅安·中考真題）將2，，π，0，2，3.14這6個(gè)數(shù)分別寫(xiě)在6張同樣的卡片上，從中

7

隨機(jī)抽取1張，卡片上的數(shù)為有理數(shù)的概率是．

2

【答案】

3

【分析】本題考查概率的求法與運(yùn)用，有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的識(shí)別，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而

m

且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．先根據(jù)無(wú)理數(shù)的定

n

8

義得到取到有理數(shù)的有2，，0，3.14這4種結(jié)果，再根據(jù)概率公式即可求解．

7

8

【詳解】解：將2，，π，0，2，3.14這6個(gè)數(shù)分別寫(xiě)在6張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌上，

7

8

任取一張，有6種等可能結(jié)果，其中取到有理數(shù)的有2，，0，3.14這4種結(jié)果，

7

42

所以取到有理數(shù)的概率為，

63

2

故答案為：．

3

3．（2024·甘肅臨夏·中考真題）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

π1

A．B．C．327D．0.13133

23

【答案】A

【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)結(jié)合立方根的定義，進(jìn)行判斷即可．

π

【詳解】解：A、是無(wú)理數(shù)，符合題意；

2

1

B、是有理數(shù)，不符合題意；

3

C、3273是有理數(shù)，不符合題意；

D、0.13133是有理數(shù)，不符合題意；

故選A．

36

4．（2023·湖南婁底·中考真題）從，3.1415926，3.3，4，5，38，39中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，此數(shù)是

7

無(wú)理數(shù)的概率是（）

2345

A．B．C．D．

7777

【答案】A

【分析】先判斷出5，39是無(wú)理數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：∵42，382，

36

∴，3.1415926，3.3，4，5，38，39中無(wú)理數(shù)有：5，39，

7

362

∴從，3.1415926，3.3，4，5，38，39中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，此數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率是；

77

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查的是求解一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，無(wú)理數(shù)的含義，利用概率公式求解簡(jiǎn)單隨機(jī)事

件的概率，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．

5．（2023·四川涼山·中考真題）下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（）

π

A．38B．3.232232223C．D．2

3

【答案】A

【分析】根據(jù)立方根、無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的概念即可得．

【詳解】解：A、382，是有理數(shù)，則此項(xiàng)符合題意；

B、3.232232223是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；

π

C、是無(wú)理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；

3

D、2是無(wú)理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、無(wú)理數(shù)與有理數(shù)，熟記無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．

6．（2022·浙江臺(tái)州·中考真題）估計(jì)6的值在（）

A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間

【答案】B

【分析】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，要想準(zhǔn)確地估算出無(wú)理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的

平方．由469，得到469，即可求解．

【詳解】解：∵469，

∴469，

∴263，

故選：B．

7．（2023·江蘇南京·中考真題）整數(shù)a滿足19a29，則a的值為（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】C

【分析】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握夾逼法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)夾逼法估算無(wú)理數(shù)的大小即

可求出a的值．

【詳解】解：192529，

a5．

故選：C．

8．（2023·海南·中考真題）設(shè)n為正整數(shù)，若n2n1，則n的值為．

【答案】1

【分析】先估算出2的范圍，即可得到答案．

【詳解】解：124，

124，即122，

1211，

n1，

故答案為：1．

【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，能估算出2的大小是解題的關(guān)鍵．

9．（2024·四川南充·中考真題）如圖，數(shù)軸上表示2的點(diǎn)是（）

A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D

【答案】C

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無(wú)理數(shù)的估算．先估算出2的范圍，再找出符合條件的數(shù)軸上的點(diǎn)即可．

【詳解】解：∵122，

∴數(shù)軸上表示2的點(diǎn)是點(diǎn)C，

故選：C．

10．（2024·重慶·中考真題）已知m273，則實(shí)數(shù)m的范圍是（）

A．2m3B．3m4C．4m5D．5m6

【答案】B

【分析】此題考查的是求無(wú)理數(shù)的取值范圍，二次根式的加減運(yùn)算，掌握求算術(shù)平方根的取值范圍的方法

是解決此題的關(guān)鍵．先求出m27312，即可求出m的范圍．

【詳解】解：∵m2733332312，

∵3124，

∴3m4，

故選：B．

11．（2025·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（）

A．2B．3C．7D．10

【答案】C

【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無(wú)理數(shù)的估算，設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為a，根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷出a的

范圍，夾逼法求出無(wú)理數(shù)的范圍進(jìn)行判斷即可．

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為a，由圖可知：2a3，

∵124，即：122，故選項(xiàng)A不符合題意；

∵134，即：132，故選項(xiàng)B不符合題意；

∵479，即：273，故選項(xiàng)C符合題意；

∵91016，即：3104，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選C．

12．（2025·山東煙臺(tái)·中考真題）實(shí)數(shù)32的整數(shù)部分為．

【答案】4

【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的整數(shù)部分問(wèn)題的理解，化為最簡(jiǎn)二次根式，由3218，4185，從而

可得答案．

【詳解】解：∵3218，4185，

∴4325，

∴實(shí)數(shù)32的整數(shù)部分為4，

故答案為：4

考點(diǎn)06實(shí)數(shù)的大小比較

1．（2025·貴州·中考真題）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a與b的大小關(guān)系是a

b．（填“”“”或“”）

【答案】

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的大是解

題的關(guān)鍵．

根據(jù)在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的大即可得到答案．

【詳解】解：由數(shù)軸得：4a31b2，

∴ab，

故答案為：．

2．（2025·江蘇蘇州·中考真題）下列實(shí)數(shù)中，比2小的數(shù)是（）

A．5B．4C．3D．1

【答案】D

【分析】比較各選項(xiàng)與2的大小關(guān)系，選出比2小的數(shù)即可．

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：A、52，不符合條件．

B、42，不符合條件．

C、32，不符合條件．

D、12，符合條件．

故選：D．

3．（2025·湖南·中考真題）下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A．3.5B．2C．0D．1

【答案】A

【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)比較大小，掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法是關(guān)鍵.

根據(jù)零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于零，比較各數(shù)的大小，先排除負(fù)數(shù)與零，再比較正數(shù)的大小.

【詳解】解：1.確定數(shù)的正負(fù)性：

D選項(xiàng)為-1，是負(fù)數(shù)；C選項(xiàng)為0，非正非負(fù)；A選項(xiàng)3.5和B選項(xiàng)2均為正數(shù)，

負(fù)數(shù)一定小于非負(fù)數(shù)，則D和C均小于A和B，

2.比較正數(shù)的大小：

21.414，顯然3.51.414，

故A選項(xiàng)3.5大于B選項(xiàng)2，

故選：A.

4．（2024·山西·中考真題）比較大?。?2（填“”、“”或“”）．

【答案】

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)64即可推出62．

【詳解】解：∵64，

∴62，

故答案為：．

5．（2024·四川巴中·中考真題）在0，1，1，π中最小的實(shí)數(shù)是（）

A．0B．1C．1D．π

【答案】B

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較．根據(jù)正數(shù)0負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，即可比較．

【詳解】解：∵101，

∴最小的實(shí)數(shù)是1，

故選：B．

6．（2024·新疆·中考真題）下列實(shí)數(shù)中，比0小的數(shù)是（）

1

A．2B．0.2C．D．1

2

【答案】A

【分析】本題考查了正數(shù)、負(fù)數(shù)的大小比較，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)和0，0大于一切負(fù)數(shù)．正數(shù)大于負(fù)數(shù)和0，

0大于負(fù)數(shù)，也就是負(fù)數(shù)小于0，據(jù)此即可求解．

【詳解】解：因?yàn)樾∮?的數(shù)是負(fù)數(shù)，

所以2比0小，

故選：A．

7．（2024·安徽·中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為10，祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式

2222

的近似值為．比較大?。?0（填“>”或“<”）．

77

【答案】>

【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，先比較兩個(gè)正數(shù)的平方，從而可得答案．

2

224842490

【詳解】解：∵，1010，

74949

484490

而，

4949

2

222

∴10，

7

22

∴10；

7

故答案為：

8．（2024·山東·中考真題）下列實(shí)數(shù)中，平方最大的數(shù)是（）

1

A．3B．C．1D．2

2

【答案】A

【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，乘方運(yùn)算，先分別計(jì)算各數(shù)的乘方，再比較大小即可.

2

1122

【詳解】解：∵329，，11，24，

24

1

而149，

4

∴平方最大的數(shù)是3；

故選A

考點(diǎn)07實(shí)數(shù)的運(yùn)算

3

411

1．（2025·上?！ぶ锌颊骖}）計(jì)算：20225．

512

【答案】5

【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，先分母有理化，計(jì)算

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可.

3

411

【詳解】解：20225

512

451

20528

5151

5125528

5.

1

120

2．（2025·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）計(jì)算：2213π2028．

5

【答案】22

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性即可．

【詳解】解：原式22153122

30

3．（2024·西藏·中考真題）計(jì)算：12