五年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題集錦一、小數(shù)的意義與運(yùn)算（一）知識(shí)點(diǎn)梳理1.小數(shù)的意義：表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)（如0.5表示十分之五）。2.小數(shù)的讀寫(xiě)：整數(shù)部分按整數(shù)規(guī)則讀寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)讀“點(diǎn)”，小數(shù)部分依次讀/寫(xiě)每一位數(shù)字（如3.07讀作“三點(diǎn)零七”）。3.小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)末尾添上或去掉0，大小不變（如0.60=0.6）。4.小數(shù)運(yùn)算：加減：對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)，從低位算起；乘法：按整數(shù)計(jì)算，積的小數(shù)位數(shù)等于因數(shù)小數(shù)位數(shù)之和；除法：除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)（被除數(shù)同步移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)），再按整數(shù)除法計(jì)算。1.基礎(chǔ)題（1）小數(shù)的讀寫(xiě)題目：寫(xiě)出下面各數(shù)：零點(diǎn)四八（）；三點(diǎn)一零五（）；二百點(diǎn)六（）。答案：0.48；3.105；200.6。解析：整數(shù)部分按整數(shù)寫(xiě)法，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角，小數(shù)部分依次寫(xiě)出每一位數(shù)字。（2）小數(shù)的性質(zhì)題目：化簡(jiǎn)下面的小數(shù)：0.800（）；5.090（）；12.00（）。答案：0.8；5.09；12。解析：根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，去掉末尾的0，小數(shù)大小不變（注意中間的0不能去掉）。（3）小數(shù)乘法計(jì)算題目：計(jì)算0.7×0.4=（）；2.3×1.5=（）。答案：0.28；3.45。解析：0.7×0.4：先算7×4=28，因數(shù)共有兩位小數(shù)，故積為0.28；2.3×1.5：23×15=345，因數(shù)共有兩位小數(shù)，故積為3.45。2.提升題（1）小數(shù)混合運(yùn)算題目：計(jì)算2.5+4.2×1.6（）；（6.4-3.2）÷0.5（）。答案：2.5+6.72=9.22；3.2÷0.5=6.4。解析：第一題先算乘法（4.2×1.6=6.72），再算加法；第二題先算括號(hào)內(nèi)的減法（6.4-3.2=3.2），再算除法。（2）簡(jiǎn)便計(jì)算題目：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算2.5×3.6（）；4.8×1.2+5.2×1.2（）。答案：2.5×（4×0.9）=（2.5×4）×0.9=10×0.9=9；（4.8+5.2）×1.2=10×1.2=12。解析：第一題將3.6拆分為4×0.9，利用乘法結(jié)合律；第二題提取公因數(shù)1.2，利用乘法分配律。（3）小數(shù)乘法應(yīng)用題目：媽媽買(mǎi)了4.5千克香蕉，每千克3.8元，應(yīng)付多少元？答案：4.5×3.8=17.1（元）。解析：根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”，計(jì)算4.5×3.8：先算45×38=1710，因數(shù)共有兩位小數(shù)，故積為17.1。3.拓展題（1）小數(shù)除法應(yīng)用題目：王老師用18.9元買(mǎi)了4.5千克橘子，每千克橘子多少元？答案：18.9÷4.5=4.2（元）。解析：根據(jù)“總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)”，計(jì)算18.9÷4.5：將除數(shù)4.5轉(zhuǎn)化為45，被除數(shù)18.9轉(zhuǎn)化為189，189÷45=4.2。（2）復(fù)雜混合運(yùn)算題目：計(jì)算（3.6+4.4）×0.7÷1.4（）。答案：8×0.7=5.6；5.6÷1.4=4。解析：先算括號(hào)內(nèi)的加法（3.6+4.4=8），再算乘法（8×0.7=5.6），最后算除法（5.6÷1.4=4）。二、簡(jiǎn)易方程（一）知識(shí)點(diǎn)梳理1.用字母表示數(shù)：可以表示數(shù)量（如a表示蘋(píng)果個(gè)數(shù)）、數(shù)量關(guān)系（如s=vt表示路程=速度×?xí)r間）、運(yùn)算定律（如a+b=b+a）。2.方程的意義：含有未知數(shù)的等式（如2x+3=9）。3.解方程：根據(jù)等式性質(zhì)（兩邊加/減同一個(gè)數(shù)，或乘/除同一個(gè)非0數(shù)，等式仍成立）求解。4.列方程解決問(wèn)題：步驟為“找等量關(guān)系→設(shè)未知數(shù)→列方程→解方程→檢驗(yàn)”。1.基礎(chǔ)題（1）用字母表示數(shù)題目：用字母表示加法結(jié)合律（）；小明今年x歲，媽媽比他大26歲，媽媽今年（）歲。答案：(a+b)+c=a+(b+c)；x+26。解析：加法結(jié)合律是三個(gè)數(shù)相加，先加前兩個(gè)或后兩個(gè)，和不變；媽媽的年齡=小明的年齡+26。（2）解方程題目：解方程5x=20（）；x-3.7=5.8（）；3x+2=11（）。答案：x=4；x=9.5；x=3。解析：5x=20→x=20÷5=4；x-3.7=5.8→x=5.8+3.7=9.5；3x+2=11→3x=9→x=3。2.提升題（1）列方程解決簡(jiǎn)單問(wèn)題題目：小紅有24本漫畫(huà)書(shū)，比小剛的3倍少3本，小剛有多少本漫畫(huà)書(shū)？答案：設(shè)小剛有x本，方程：3x-3=24→3x=27→x=9。解析：等量關(guān)系：小剛的本數(shù)×3-3=小紅的本數(shù)，設(shè)小剛有x本，列方程求解。（2）稍復(fù)雜的方程題目：解方程6x-2x=12（）；2(x+3)=10（）。答案：4x=12→x=3；x+3=5→x=2。解析：第一題合并同類項(xiàng)（6x-2x=4x），再解方程；第二題兩邊除以2（2(x+3)÷2=10÷2），得x+3=5，再減3。3.拓展題（1）列方程解決行程問(wèn)題題目：甲、乙兩地相距150千米，一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行x千米，行了2.5小時(shí)后，離乙地還有25千米，求汽車(chē)的速度。答案：設(shè)汽車(chē)速度為x千米/小時(shí)，方程：2.5x+25=150→2.5x=125→x=50。解析：等量關(guān)系：已行路程+剩余路程=總路程（已行路程=速度×?xí)r間=2.5x），列方程求解。（2）列方程解決工程問(wèn)題題目：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要12天完成，兩隊(duì)合作需要多少天完成？答案：設(shè)兩隊(duì)合作需要x天完成，方程：(1/8+1/12)x=1→(5/24)x=1→x=24/5=4.8。解析：把工程總量看作單位“1”，甲隊(duì)每天完成1/8，乙隊(duì)每天完成1/12，兩隊(duì)合作每天完成(1/8+1/12)，列方程求解。三、多邊形的面積（一）知識(shí)點(diǎn)梳理1.基本圖形面積公式：長(zhǎng)方形：\(S=ab\)（長(zhǎng)×寬）；正方形：\(S=a^2\)（邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)）；平行四邊形：\(S=ah\)（底×高）；三角形：\(S=ah÷2\)（底×高÷2）；梯形：\(S=(a+b)h÷2\)（上底+下底）×高÷2。2.組合圖形面積：分割成基本圖形（求和）或補(bǔ)成基本圖形（求差）。3.面積單位換算：1平方米=100平方分米=____平方厘米。1.基礎(chǔ)題（1）平行四邊形面積題目：平行四邊形底7厘米，高5厘米，面積是（）平方厘米。答案：35。解析：\(S=ah=7×5=35\)。（2）三角形面積題目：三角形底10米，高6米，面積是（）平方米。答案：30。解析：\(S=ah÷2=10×6÷2=30\)。（3）梯形面積題目：梯形上底4分米，下底6分米，高3分米，面積是（）平方分米。答案：15。解析：\(S=(a+b)h÷2=(4+6)×3÷2=15\)。2.提升題（1）組合圖形面積（分割法）題目：求下面組合圖形的面積（單位：厘米）：圖形由一個(gè)長(zhǎng)方形（長(zhǎng)6，寬4）和一個(gè)三角形（底6，高2）組成。答案：長(zhǎng)方形面積=6×4=24，三角形面積=6×2÷2=6，總面積=24+6=30（平方厘米）。解析：將組合圖形分割為長(zhǎng)方形和三角形，分別計(jì)算面積再相加。（2）逆向計(jì)算（求高）題目：一個(gè)三角形面積是18平方厘米，底是9厘米，高是（）厘米。答案：4。解析：根據(jù)\(S=ah÷2\)，得\(h=2S÷a=2×18÷9=4\)。（3）面積單位換算題目：2.5平方米=（）平方分米；600平方厘米=（）平方分米。答案：250；6。解析：1平方米=100平方分米，2.5×100=250；1平方分米=100平方厘米，600÷100=6。3.拓展題（1）組合圖形面積（補(bǔ)形法）題目：求下面組合圖形的面積（單位：米）：圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為8米的正方形，左上角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3米的正方形。答案：正方形面積=8×8=64，剪去的正方形面積=3×3=9，總面積=64-9=55（平方米）。解析：將組合圖形補(bǔ)成完整的正方形，用正方形面積減去剪去的小正方形面積。（2）實(shí)際應(yīng)用（鋪磚問(wèn)題）題目：一間教室長(zhǎng)9米，寬7米，地面鋪邊長(zhǎng)為0.6米的正方形地磚，需要多少塊？答案：教室面積=9×7=63（平方米），地磚面積=0.6×0.6=0.36（平方米），需要地磚=63÷0.36=175（塊）。解析：先算教室地面面積，再算每塊地磚面積，用教室面積除以地磚面積得地磚數(shù)量。四、因數(shù)與倍數(shù)（一）知識(shí)點(diǎn)梳理1.因數(shù)與倍數(shù)：\(a×b=c\)（a、b、c為整數(shù)），則a、b是c的因數(shù)，c是a、b的倍數(shù)（如2×3=6，2、3是6的因數(shù)，6是2、3的倍數(shù)）。2.2、3、5的倍數(shù)特征：2的倍數(shù)：個(gè)位是0、2、4、6、8；3的倍數(shù)：各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)：個(gè)位是0或5。3.奇數(shù)與偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)（如2、4、6），不是的是奇數(shù)（如1、3、5）。4.質(zhì)數(shù)與合數(shù)：只有1和本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)（如2、3、5）；有三個(gè)及以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)（如4、6、8）；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。5.最大公因數(shù)（GCD）與最小公倍數(shù)（LCM）：短除法計(jì)算（如12和18的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是36）。1.基礎(chǔ)題（1）因數(shù)與倍數(shù)題目：16的因數(shù)有（）；20的倍數(shù)有（）（寫(xiě)3個(gè)）。答案：1,2,4,8,16；20,40,60。解析：因數(shù)成對(duì)找（1×16=16，2×8=16，4×4=16）；倍數(shù)依次乘1、2、3（20×1=20，20×2=40，20×3=60）。（2）2、3、5的倍數(shù)特征題目：下面各數(shù)中，是2的倍數(shù)的有（），是3的倍數(shù)的有（），是5的倍數(shù)的有（）。（14,15,21,28,30）答案：2的倍數(shù)：14,28,30；3的倍數(shù)：15,21,30；5的倍數(shù)：15,30。解析：2的倍數(shù)個(gè)位是0、2、4、6、8；3的倍數(shù)各位和是3的倍數(shù)（1+5=6，2+1=3，3+0=3）；5的倍數(shù)個(gè)位是0或5。（3）奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)題目：判斷下面各數(shù)：3（），4（），7（），9（），10（）。（填奇數(shù)/偶數(shù)，質(zhì)數(shù)/合數(shù)）答案：3：奇數(shù)，質(zhì)數(shù)；4：偶數(shù)，合數(shù)；7：奇數(shù)，質(zhì)數(shù)；9：奇數(shù)，合數(shù)；10：偶數(shù)，合數(shù)。解析：3、7只有1和本身兩個(gè)因數(shù)，是質(zhì)數(shù)；4、9、10有三個(gè)及以上因數(shù)，是合數(shù)；奇數(shù)是不能被2整除的數(shù)，偶數(shù)是能被2整除的數(shù)。2.提升題（1）分解質(zhì)因數(shù)題目：把20分解質(zhì)因數(shù)（）；把28分解質(zhì)因數(shù)（）。答案：20=2×2×5；28=2×2×7。解析：分解質(zhì)因數(shù)是將合數(shù)寫(xiě)成質(zhì)數(shù)相乘的形式，用短除法：20÷2=10，10÷2=5，故20=2×2×5；28÷2=14，14÷2=7，故28=2×2×7。（2）最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)題目：求16和24的最大公因數(shù)（），最小公倍數(shù)（）。答案：8；48。解析：短除法：16和24的公因數(shù)有2、2、2，最大公因數(shù)=2×2×2=8；最小公倍數(shù)=2×2×2×2×3=48（公因數(shù)乘各自獨(dú)有的因數(shù)）。3.拓展題（1）最大公因數(shù)應(yīng)用（分東西）題目：有48塊糖和60塊巧克力，要分給小朋友，每人分得的糖和巧克力數(shù)量相同，最多可以分給多少個(gè)小朋友？每人分得多少塊糖和巧克力？答案：最多分給12個(gè)小朋友，每人4塊糖（48÷12=4），5塊巧克力（60÷12=5）。解析：求最多分給多少個(gè)小朋友，即求48和60的最大公因數(shù)（12）。48的因數(shù)有1,2,3,4,6,8,12,16,24,48；60的因數(shù)有1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60；最大公因數(shù)是12。（2）最小公倍數(shù)應(yīng)用（鋪地磚）題目：用正方形地磚鋪一間長(zhǎng)15米、寬12米的房間，地磚的邊長(zhǎng)最大是多少米？需要多少塊這樣的地磚？答案：地磚邊長(zhǎng)最大是3米，需要20塊（(15÷3)×(12÷3)=5×4=20）。解析：求地磚邊長(zhǎng)最大是多少，即求15和12的最大公因數(shù)（3）。房間長(zhǎng)需要5塊（15÷3=5），寬需要4塊（12÷3=4），總塊數(shù)=5×4=20。五、可能性與統(tǒng)計(jì)（一）知識(shí)點(diǎn)梳理1.可能性：事件發(fā)生的概率，分為一定（100%）、可能（0-100%）、不可能（0%）。2.概率計(jì)算：所求事件數(shù)量÷總事件數(shù)量（如摸紅球的概率=紅球數(shù)量÷總球數(shù)）。3.統(tǒng)計(jì)：條形統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)量多少）、折線統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)量變化趨勢(shì)）；平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)。1.基礎(chǔ)題（1）可能性判斷題目：盒子里有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，摸出一個(gè)球，是紅球的可能性（），是白球的可能性（），是黃球的可能性（）。（填“大”“小”或“不可能”）答案：大；??；不可能。解析：紅球數(shù)量（6）多于白球數(shù)量（4），故摸出紅球的可能性大；沒(méi)有黃球，故摸出黃球不可能。（2）概率計(jì)算題目：拋一枚硬幣，反面朝上的概率是（）；擲一顆骰子，點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率是（）。答案：1/2；1/2。解析：硬幣有正反兩面，反面朝上的概率=1÷2=1/2；骰子點(diǎn)數(shù)有1-6，奇數(shù)有1,3,5共3個(gè)，概率=3÷6=1/2。2.提升題（1）統(tǒng)計(jì)圖表解讀（條形統(tǒng)計(jì)圖）題目：下面是某班同學(xué)最喜歡的運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)圖（條形統(tǒng)計(jì)圖，跑步15人，跳繩12人，籃球10人，足球8人），回答問(wèn)題：（1）最喜歡（）的人數(shù)最多；（2）最喜歡足球的人數(shù)比最喜歡跑步的少（）人；（3）全班共有（）人。答案：（1）跑步；（2）7；（3）45。解析：（1）跑步對(duì)應(yīng)的條形最高，人數(shù)最多（15人）；（2）15-8=7（人）；（3）15+12+10+8=45（人）。（2）平均數(shù)計(jì)算題目：某小組6名同學(xué)的語(yǔ)文成績(jī)分別是88分、92分、90分、85分、95分、89分，他們的平均成績(jī)是（）分。答案：90。解析：平均數(shù)=（88+92+90+85+95+89）÷6=539÷6≈90（分）（保留整數(shù)）。3.拓展題（1）折線統(tǒng)計(jì)圖分析（數(shù)量變化）題目：下面是某城市今年1-5月的氣溫統(tǒng)計(jì)圖（折線統(tǒng)計(jì)圖，1月10℃，2月15℃，3月20℃，4月25℃，5月22℃），回答問(wèn)題：（1）氣溫最高的是（）月，最低的是（）月；（2）氣溫從1月到4月呈（）趨勢(shì)，從4月到5月呈（）趨勢(shì)；（3）上半年平均每月氣溫是（）℃（保留一位小數(shù)）。答案：（1）4；1；（2）上升；下降；（3）18.4。解析：（1）4月氣溫25℃最高，1月10℃最低；（2）1-4月氣溫依次增加，呈上升趨勢(shì)；4-5月氣溫減少，呈下降趨勢(shì)；（3）平均氣溫=（10+15+20+25+22）÷5=92÷5=18.4（℃）。（2）可能性應(yīng)用（游戲公平性）題目：小明和小紅玩摸球游戲，盒子里有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，規(guī)則是：摸出紅球小明贏，摸出白球小紅贏。這個(gè)游戲公平嗎？為什么？如果不公平，怎樣修改規(guī)則才公平？答案：不公平，因?yàn)樾∶髭A的概率是5/8，小紅贏的概率是3/8，5/8≠3/8。修改規(guī)則：增加2個(gè)白球（使紅球和白球數(shù)量相同，各5個(gè)），或減少2個(gè)紅球（使紅球和白球數(shù)量相同，各3個(gè)），這樣雙方贏的概率都是1/2，游戲公平。解析：游戲公平的條件是雙方贏的概率相等。原規(guī)則中紅球數(shù)量多于白球，小明贏的概率大，不公平。修改方法是使紅球和白球數(shù)量相同，這樣雙方贏的概率相等。六、綜合應(yīng)用（一）知識(shí)點(diǎn)融合1.小數(shù)運(yùn)算與多邊形面積題目：一塊梯形菜地，上底是8.5米，下底是11.5米，高是6米，每平方米收白菜20千克，這塊菜地一共可以收白菜多少千克？答案：梯形面積=（8.5+11.5）×6÷2=20×6÷2=60（平方米），收白菜=60×20=1200（千克）。解析：先算梯形面積（小數(shù)加法、整數(shù)乘法），再算收白菜數(shù)量（整數(shù)乘法）。2.方程與行程問(wèn)題題目：甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A地開(kāi)往B地，甲車(chē)每小時(shí)行70千米，乙車(chē)每小時(shí)行x千米，4小時(shí)后，乙車(chē)比甲車(chē)少行了40千米，求乙車(chē)的速度。答案：設(shè)乙車(chē)速度為x千米/小時(shí)，方程：70×4-4x=40→280-4x=40→4x=240→x=60。解析：等量關(guān)系：甲車(chē)行駛路程-乙車(chē)行駛路程=40千米（路程=速度×?xí)r間），