投資學(xué)第二部分投資組合理論與實(shí)踐第3章從歷史數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)收益和風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益關(guān)系市場中還缺乏風(fēng)險(xiǎn)水平度量的理論通過分析歷史數(shù)據(jù)來更好地估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)水平收益是可預(yù)期的前言前言本章內(nèi)容利率和安全資產(chǎn)的投資，投資歷史對于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，先進(jìn)行理論分析，然后利用必要的數(shù)據(jù)分析來證明理論利用統(tǒng)計(jì)方法分析投資組合收益的歷史時間序列數(shù)據(jù)分析了五大類型的投資組合的歷史數(shù)據(jù)討論這些歷史數(shù)據(jù)對未來投資的應(yīng)用經(jīng)常使用的風(fēng)險(xiǎn)度量方法3.1利率水平的決定因素在投資決策的時候，利率以及對利率未來值的預(yù)測是非常重要的因素。比如你有1萬元活期存款，銀行根據(jù)30天國庫券的利率來付給你浮動利率，你可以把這筆錢或一部分轉(zhuǎn)為固定利率的長期存款，如果你預(yù)期利率會降低，則……，如果你預(yù)期利率會升高，則……3.1利率水平的決定因素雖然對利率的預(yù)測是相當(dāng)困難的，但是我們必須理解利率，原因有以下幾個方面：存款人特別是居民的儲蓄資金供給企業(yè)投資于廠房、設(shè)備及存貨（實(shí)際資產(chǎn)或資本形式）而進(jìn)行項(xiàng)目融資引發(fā)的資金需求政府通過聯(lián)邦儲備銀行運(yùn)作的調(diào)整而產(chǎn)生的資金凈供給或凈需求3.1.1實(shí)際利率和名義利率假定一年前你在銀行存了1000美元，期限一年，約定利率為10%，那么現(xiàn)在你將得到1100美元的現(xiàn)金。這100美元是你的真實(shí)收益嗎？這取決于這些錢現(xiàn)在和一年前的購買力。消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)（CPI）就是用來衡量城鎮(zhèn)家庭購買某些商品和服務(wù)的平均購買力。3.1.1實(shí)際利率和名義利率假定上一年的通貨膨脹率（CPI的變換百分率）為6%，也就是說，你手里的貨幣購買力在過去的一年中貶值了6%。1美元所能購買的商品一年內(nèi)減少了6%。你的購買力最終僅能凈增加4%。有必要區(qū)別名義利率和實(shí)際利率3.1.1實(shí)際利率和名義利率名義利率：實(shí)際利率：通脹率：i3.1.1實(shí)際利率和名義利率例3-1：實(shí)際利率的近似值如果一年期儲蓄的名義利率是8%，這一年中你的預(yù)期通貨膨脹率是5%，利用近似公式，得到實(shí)際利率是3%。利用精確公式，計(jì)算出實(shí)際利率是2.86%。近似公式把實(shí)際利率高估了0.14%。對于較小的通貨膨脹率，這個近似公式就比較精確。對于連續(xù)的復(fù)利率來說，這個近似就更精確了。3.1.1實(shí)際利率和名義利率在做出投資決策之前，投資者必須認(rèn)識到儲蓄存單上所給出的是名義利率，必須從中減去預(yù)期通脹率才能得到預(yù)期的實(shí)際利率即使名義利率是無風(fēng)險(xiǎn)的，但是實(shí)際利率是有風(fēng)險(xiǎn)的，因?yàn)槲磥淼耐ㄘ浥蛎浡适俏粗?.1.2實(shí)際利率均衡決定實(shí)際利率的三個基本因素：供給、需求和政府行為。通常觀察到的是名義利率。是實(shí)際利率加上預(yù)期的通貨膨脹率。所以影響實(shí)際利率的第四個因素是預(yù)期的通貨膨脹率。3.1.2實(shí)際利率均衡圖3-1均衡實(shí)際利率的決定3.1.2實(shí)際利率均衡

橫軸代表資金數(shù)量；縱軸代表實(shí)際利率供給曲線向上傾斜是由于實(shí)際利率越高，居民儲蓄越多需求曲線向下傾斜是因?yàn)閷?shí)際利率越低，企業(yè)對資金的需求越多。融資成本低政府或中央銀行的財(cái)政和貨幣政策會使需求曲線和供給曲線向左或向右移動。3.1.2實(shí)際利率均衡供給曲線與需求曲線的交點(diǎn)，即均衡點(diǎn)雖然實(shí)際利率最為基本的決定因素是居民儲蓄傾向和物質(zhì)資本投資中產(chǎn)生的預(yù)期利潤率，但是實(shí)際利率也受到政府財(cái)政政策和貨幣政策的影響。假定政府預(yù)算赤字增加，那么導(dǎo)致政府需要增加借款，需求曲線向右移動，均衡實(shí)際利率增加3.1.3名義利率均衡資產(chǎn)的實(shí)際收益率近似等于名義收益率減去通貨膨脹率。由于投資者最為關(guān)注他們的實(shí)際收益率，即購買力的增加。當(dāng)通貨膨脹率增加時，投資者將要求更高的名義收益率，從而保證投資項(xiàng)目的實(shí)際收益不變。歐文·費(fèi)雪（1930年）認(rèn)為名義利率應(yīng)該隨著預(yù)期通貨膨脹率的增加而增加。對下一時段通脹率的預(yù)期3.1.3名義利率均衡這個等式意味著如果實(shí)際利率是穩(wěn)定的，那么名義利率的上漲意味著更高的通脹率。名義利率是預(yù)測通脹率的一個可供選擇的方法。3.1.4稅收和實(shí)際利率

稅賦是基于名義收入的。而稅率是由投資者的稅收累進(jìn)等級決定的，所以由高通脹率造成的高名義收入會導(dǎo)致高的稅賦。1986年的稅法中建立并實(shí)行了與物價(jià)指數(shù)掛鉤的稅制。然而并沒有緩解由高通脹率造成的高的存款稅收的影響。3.1.4稅收和實(shí)際利率稅率記為t，名義利率是R，則稅后名義利率為稅后實(shí)際利率可以近似的由稅后名義利率減去通脹率：3.1.4稅收和實(shí)際利率稅后實(shí)際利率隨著通脹率的上升而降低。假設(shè)你的稅賦是30%，投資收益率是12%，通脹率是8%。則稅前實(shí)際收益率是4%，稅后的實(shí)際收益率應(yīng)該是4%*（1-30%）=2.8%。然而稅法沒有識別你收益的前8%并不能抵補(bǔ)通脹的損失，所以你的稅后實(shí)際收益還將減少8%*30%=2.4%，變成了0.4%，大大的降低了。3.2不同持有期收益率的比較假設(shè)你尋求一個比較安全的投資：國庫券，幾種不同期限的零息票國庫券。給定票面價(jià)值是100美元，期限為T的國庫券價(jià)格為P（T）?？偀o風(fēng)險(xiǎn)收益：如果T=1，上式給出了一年無風(fēng)險(xiǎn)投資收益（3-6）3.2不同持有期收益率的比較例3-2平均年收益假定無息國債票面價(jià)值為100美元，不同期限的情況如下表，利用（3-6）式來計(jì)算各種債券的收益3.2不同持有期收益率的比較期限T價(jià)格P(T)總收益給定期限的無風(fēng)險(xiǎn)收益率半年$97.360.02712.71%1年$95.520.04694.69%25年$23.33.2918329.18%3.2不同持有期收益率的比較更長的期限提供了更多的收益。如何比較不同期限的投資收益呢？把總收益重新改寫成共同期限的收益率。通常是我們把所有投資收益表示成有效年利率（EAR）：一年投資資金增長的百分比。3.2不同持有期收益率的比較有效年利率與總收益的關(guān)系：對于半年的國庫券，EAR=5.49%25年的國庫券：EAR=6%3.2.1年百分比利率（APR）短期投資(期限不超過一年)利率通常采用簡單利率而不是復(fù)利。這個就稱為年百分百利率（APR）。半年期總利率是2.71%，那么APR=5.42%3.2.2連續(xù)復(fù)利收益率當(dāng)期限T無限小的時候，有效年利率（EAR）與連續(xù)復(fù)利之間的關(guān)系：從有效年利率中計(jì)算連續(xù)復(fù)利3.2.2連續(xù)復(fù)利收益率利用連續(xù)復(fù)利計(jì)算許多實(shí)例中的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)簡單得多。例如，給定一個連續(xù)復(fù)利利率，對于任意一個時期T，總收益如果采用連續(xù)復(fù)利計(jì)算，名義利率和實(shí)際利率與通貨膨脹率之間的關(guān)系就可以精確的得到：3.3短期國庫券與通貨膨脹（1926-2005）1926年1月1日是眾多收益數(shù)據(jù)庫開始廣泛使用的日期。國庫券的實(shí)際年利率是利用每年12個月滾動復(fù)利的方法計(jì)算出來的。3.3短期國庫券與通貨膨脹（1926-2005）短期利率的波動取決于實(shí)際利率和預(yù)期短期通貨膨脹率的變動3.4風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)假設(shè)你考慮投資一個股票指數(shù)基金，基金現(xiàn)在的每股價(jià)格是$100。如果持有期為1年。你的年實(shí)際投資收益率取決于（a）年末每股價(jià)格（b）這一年的現(xiàn)金股息。3.4.1持有期收益3.4.1持有期收益假定年末每股價(jià)格為$110,現(xiàn)金股息為$4。期望收益率，又稱為持有期收益率（HPR）的定義為3.4.2期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差由于一年后股票的價(jià)格和股息的不確定性，很難確定持有期收益率。整個國家的經(jīng)濟(jì)狀況和股市狀況的可能性歸結(jié)為三種情況。3.4.2期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差期望值和標(biāo)準(zhǔn)差來代表收益的概率分布狀況期望收益是所有情形下收益加權(quán)平均值預(yù)期收益率3.4.2期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差收益的標(biāo)準(zhǔn)差用來測度風(fēng)險(xiǎn)，它定義為方差的平方根。如果方差的波動大，則認(rèn)為該資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)大收益率的方差3.4.3超額收益與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)應(yīng)當(dāng)投資多少錢到這個指數(shù)基金？投資于指數(shù)基金的期望持有期收益率無風(fēng)險(xiǎn)收益率：投資于國庫券、貨幣市場工具或銀行存款上的收益率兩者之差成為基于普通股的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)3.4.3超額收益與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)如果上例中年無風(fēng)險(xiǎn)收益率為6%，指數(shù)基金的年預(yù)期期收益率為14%，那么股票每年的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為8%。任何特定時期風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率之差稱為超額收益風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是期望的超額收益率超額收益的標(biāo)準(zhǔn)差是風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)值

3.4.3超額收益與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)投資者投資于指數(shù)基金的意愿取決于投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度。對于風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者，只有股票的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為正的時候，他才會投資于股票。如何才能更為準(zhǔn)確地估計(jì)股票或其他風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差呢？歷史數(shù)據(jù)分析3.5歷史收益率時間序列分析3.5.1時間序列與情景分析資產(chǎn)和投資組合的歷史數(shù)據(jù)只是以時間序列的收益率形式存在，并沒有明確地為投資者提供每種可觀察到的收益概率的初始投資額，只有數(shù)據(jù)和相關(guān)的持有期收益率。必須從數(shù)據(jù)中尋找到相應(yīng)的概率分布，從而得到收益至少是期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差3.5.2期望收益與算數(shù)評均當(dāng)使用歷史數(shù)據(jù)時，將每種觀察到的結(jié)果都看做一種“情形”。如果有n個觀察事件，取每種事件的概率為1/n，那么就可以從樣本收益率的算數(shù)平均中得到期望收益E（r）3.5.3幾何平均收益樣本期間內(nèi)的收益績效可以用年持有期收益來衡量，這種方法使用的是時間序列中每期實(shí)際收益的最終貼現(xiàn)值。3.5.4方差與標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際上，通常并不能直接觀察到收益與期望收益的偏離值，所以利用期望收益的近似值即算術(shù)平均的偏離值平方的平均值來估計(jì)方差。3.5.5報(bào)酬-風(fēng)險(xiǎn)比率（夏普比率）購買風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)并持有到期所得的超額收益率能否與承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)相匹配？人們利用風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)的比率來評估投資組合的吸引力3.6正態(tài)分布收益率的分布是正態(tài)分布3.8股權(quán)收益與長期債券收益的歷史記錄3.8股權(quán)收益與長期債券收益的歷史記錄3.8股權(quán)收益與長期債券收益的歷史記錄3.9真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)與名義風(fēng)險(xiǎn)當(dāng)你通過未來購買力前景來看待一項(xiàng)資產(chǎn)時，你將發(fā)現(xiàn)名義上看起來無風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)其實(shí)蘊(yùn)含著巨大的風(fēng)險(xiǎn)。只提供了無風(fēng)險(xiǎn)的名義利率，無法保證未來現(xiàn)金代表的實(shí)際購買力。難以確定更長時間的通貨膨脹。3.9真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)與名義風(fēng)險(xiǎn)歷史數(shù)據(jù)的全球觀點(diǎn)1.你愿意將50000美元投資于利率為7%的傳統(tǒng)一年期銀行大額存單，還是投資于于一年期與通貨膨脹掛鉤