同濟(jì)函數(shù)題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)2.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=x+1\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\sinx\)3.設(shè)\(f(x)=2x+3\)，則\(f(2)\)的值為（）A.5B.7C.9D.114.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖像關(guān)于（）對(duì)稱A.\(x\)軸B.\(y\)軸C.原點(diǎn)D.直線\(y=x\)5.已知\(f(x+1)=x^2\)，則\(f(x)\)的表達(dá)式為（）A.\((x-1)^2\)B.\(x^2-1\)C.\((x+1)^2\)D.\(x^2+1\)6.函數(shù)\(y=\log_2x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_x2\)D.\(y=\frac{1}{2^x}\)7.函數(shù)\(y=\sin(2x)\)的周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)8.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(1)=2\)，則\(f(-1)\)等于（）A.2B.-2C.1D.-19.函數(shù)\(y=3^x\)的值域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,+\infty)\)10.函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對(duì)稱軸為（）A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=2\)D.\(x=3\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2x\)B.\(y=x^2\)（\(x\geq0\)）C.\(y=3^x\)D.\(y=\log_2x\)（\(x\gt0\)）3.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(-x)=f(x)\)，則\(f(x)\)可能是（）A.\(y=x^4\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=e^x\)4.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\((-\infty,1)\cup(1,+\infty)\)D.\(x\gt1\)5.下列函數(shù)中，值域?yàn)閈((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^{-x}\)B.\(y=\sqrt{x}\)（\(x\gt0\)）C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=\log_2(x+1)\)（\(x\gt-1\)）6.函數(shù)\(y=\sinx\)的性質(zhì)正確的是（）A.周期為\(2\pi\)B.最大值為1C.是奇函數(shù)D.在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞增7.若函數(shù)\(f(x)\)與\(g(x)\)互為反函數(shù)，則（）A.\(f(g(x))=x\)B.\(g(f(x))=x\)C.它們的圖像關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱D.定義域和值域互換8.函數(shù)\(y=x^3-3x\)的極值點(diǎn)可能是（）A.\(x=-1\)B.\(x=0\)C.\(x=1\)D.\(x=2\)9.以下哪些函數(shù)是有界函數(shù)（）A.\(y=\sinx\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\frac{1}{1+x^2}\)D.\(y=x\)10.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0,a\neq1\)）的性質(zhì)有（）A.當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0\lta\lt1\)時(shí)，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.圖像恒過點(diǎn)\((1,0)\)D.定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)與\(y=x^3\)的定義域都是\(R\)。（）2.奇函數(shù)的圖像一定過原點(diǎn)。（）3.函數(shù)\(y=2x+1\)是單調(diào)遞增函數(shù)。（）4.函數(shù)\(y=\log_2(-x)\)的定義域是\(x\gt0\)。（）5.若\(f(x)\)在區(qū)間\(I\)上有\(zhòng)(f^\prime(x)\gt0\)，則\(f(x)\)在\(I\)上單調(diào)遞增。（）6.函數(shù)\(y=\sin^2x+\cos^2x\)的值恒為1。（）7.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在其定義域內(nèi)是連續(xù)函數(shù)。（）8.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0,a\neq1\)）的值域是\((0,+\infty)\)。（）9.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f^\prime(x)\)是奇函數(shù)。（）10.函數(shù)\(y=x^2-4x+5\)的最小值是1。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{4-x^2}\)的定義域。-答案：要使根式有意義，則\(4-x^2\geq0\)，即\(x^2-4\leq0\)，因式分解得\((x+2)(x-2)\leq0\)，解得\(-2\leqx\leq2\)，定義域?yàn)閈([-2,2]\)。2.已知\(f(x)=3x-1\)，求\(f(f(2))\)的值。-答案：先求\(f(2)\)，將\(x=2\)代入\(f(x)\)得\(f(2)=3×2-1=5\)；再求\(f(f(2))\)，即\(f(5)\)，把\(x=5\)代入\(f(x)\)得\(f(5)=3×5-1=14\)。3.簡(jiǎn)述函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt1\)）與\(y=\log_ax\)（\(0\lta\lt1\)）的單調(diào)性差異。-答案：當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，\(y=\log_ax\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(0\lta\lt1\)時(shí)，\(y=\log_ax\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。4.求函數(shù)\(y=x^2+2x-3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=2\)，則\(x=-\frac{2}{2×1}=-1\)，代入函數(shù)得\(y=(-1)^2+2×(-1)-3=-4\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-1,-4)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的圖像特征。-答案：定義域?yàn)閈(x\neq1\)。當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而減小且\(y\gt0\)；當(dāng)\(x\lt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而減小且\(y\lt0\)。圖像以\(x=1\)和\(y=0\)為漸近線，分別在一、三象限。2.分析函數(shù)\(y=\sinx\)和\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的單調(diào)性及最值情況。-答案：\(y=\sinx\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)遞增，\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)遞減，\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)遞增，最大值1（\(x=\frac{\pi}{2}\)時(shí)），最小值-1（\(x=\frac{3\pi}{2}\)時(shí)）；\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)遞減，\([\pi,2\pi]\)遞增，最大值1（\(x=0,2\pi\)時(shí)），最小值-1（\(x=\pi\)時(shí)）。3.探討函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0,a\neq1\)）與\(y=\log_ax\)的關(guān)系。-答案：它們互為反函數(shù)。\(y=a^x\)定義域?yàn)閈(R\)，值域\((0,+\infty)\)；\(y=\log_ax\)定義域\((0,+\infty)\)，值域\(R\)。圖像關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱，單調(diào)性在\(a\gt1\)時(shí)都遞增，\(0\lta\lt1\)時(shí)都遞減。4.研究函數(shù)\(y=x^3-3x\)的極值情況對(duì)其圖像形狀的影響。-答案：求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-3\)，令\(y^\prime=0\)，得\(x=\pm1\)。\(x=-1\)為極大值點(diǎn)，極大值2；\(x=1\)為極小值點(diǎn)，極小值-2。極大極小值決定圖像有起伏，在\(x\lt-1\)和\(x\gt1\)遞增，\(-1\ltx