(時間90分鐘，滿分120分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分)1．方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝sinθ，,y＝cos2θ，))0≤θ≤2π表示的曲線上的一個點的坐標是()A．(2，－7) B．(1,0)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))解析：選C由y＝cos2θ得y＝1－2sin2θ，∴參數(shù)方程化為普通方程是y＝1－2x2(－1≤x≤1)．當x＝eq\f(1,2)時，y＝1－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＝eq\f(1,2)，故選C.2．若P(2，－1)為圓O：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋5cosθ，,y＝5sinθ))(0≤θ≤2π)的弦的中點，則該弦所在直線l的方程是()A．x－y－3＝0 B．x＋2y＝0C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0解析：選A∵圓心O(1,0)，∴kPO＝－1.∴kl＝1.∴直線l的方程為x－y－3＝0.3．曲線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1＋cosθ，,y＝2＋sinθ))(θ為參數(shù))的對稱中心()A．在直線y＝2x上B．在直線y＝－2x上C．在直線y＝x－1上D．在直線y＝x＋1上解析：選B將eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1＋cosθ，,y＝2＋sinθ))(θ為參數(shù))化為普通方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝1，其表示以(－1,2)為圓心，1為半徑的圓，其對稱中心即圓心，顯然(－1,2)在直線y＝－2x上，故選B.4．若圓的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1＋2cosθ，,y＝3＋2sinθ))(0≤θ≤2π)，直線的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2t－1，,y＝6t－1))(t為參數(shù))，則直線與圓的位置關系是()A．過圓心 B．相交而不過圓心C．相切 D．相離解析：選B直線與圓的普通方程分別為3x－y＋2＝0與(x＋1)2＋(y－3)2＝4.圓心(－1,3)到直線的距離d＝eq\f(|－3－3＋2|,\r(10))＝eq\f(4,\r(10))＝eq\f(2\r(10),5).而d<2且d≠0，故直線與圓相交而不過圓心．5．參數(shù)方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cos2θ，,y＝sinθ))0≤θ≤2π所表示的曲線為()A．拋物線的一部分 B．一條拋物線C．雙曲線的一部分 D．一條雙曲線解析：選Ax＋y2＝cos2θ＋sin2θ＝1，即y2＝－x＋1.又x＝cos2θ∈[0,1]，y＝sinθ∈[－1,1]，∴為拋物線的一部分．6．點P(x，y)在橢圓eq\f(x－22,4)＋(y－1)2＝1上，則x＋y的最大值為()A．3＋eq\r(5) B．5＋eq\r(5)C．5 D．6解析：選A橢圓的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋2cosθ，,y＝1＋sinθ，))0≤θ≤2π，x＋y＝2＋2cosθ＋1＋sinθ＝3＋eq\r(5)sin(θ＋φ)，∴(x＋y)max＝3＋eq\r(5).7．過點(3，－2)且與曲線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3cosθ，,y＝2sinθ))0≤θ≤2π有相同焦點的橢圓方程是()A.eq\f(x2,15)＋eq\f(y2,10)＝1 B.eq\f(x2,152)＋eq\f(y2,102)＝1C.eq\f(x2,10)＋eq\f(y2,15)＝1 D.eq\f(x2,102)＋eq\f(y2,152)＝1解析：選A曲線化為普通方程是eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1.∴焦點坐標為(－eq\r(5)，0)，(eq\r(5)，0)，排除B、C、D.8．已知過曲線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3cosθ，,y＝5sinθ))0≤θ≤eq\f(π,2)上一點P與原點O的距離為eq\r(13)，則P點坐標為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(3),2)，\f(5,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),2)，\f(5,2)\r(2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(5\r(3),2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,5)，\f(12,5)))解析：選A設P(3cosθ，5sinθ)，則|OP|2＝9cos2θ＋25sin2θ＝9＋16sin2θ＝13.解得sin2θ＝eq\f(1,4).又0≤θ≤eq\f(π,2)，∴sinθ＝eq\f(1,2)，cosθ＝eq\f(\r(3),2).∴x＝3cosθ＝eq\f(3\r(3),2)，y＝5sinθ＝eq\f(5,2).∴P的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(3),2)，\f(5,2))).9．設曲線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ，,y＝\r(3)sinθ))與x軸交點為M，N，點P在曲線上，則PM與PN所在直線的斜率之積為()A．－eq\f(3,4) B．－eq\f(4,3)C.eq\f(3,4) D.eq\f(4,3)解析：選A令y＝0，得sinθ＝0，∴cosθ＝±1.∴M(－2,0)，N(2,0)．設P(2cosθ，eq\r(3)sinθ)．∴kPM·kPN＝eq\f(\r(3)sinθ,2cosθ＋2)·eq\f(\r(3)sinθ,2cosθ－2)＝eq\f(3sin2θ,4cos2θ－1)＝－eq\f(3,4).10．已知直線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(1,2)t，,y＝－3\r(3)＋\f(\r(3),2)t))和圓x2＋y2＝16交于A，B兩點，則AB的中點坐標為()A．(3，－3) B．(－eq\r(3)，3)C．(eq\r(3)，－3) D．(3，－eq\r(3))解析：選D將直線的參數(shù)方程代入圓的方程eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)t))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\r(3)＋\f(\r(3),2)t))2＝16，得t2－8t＋12＝0，t1＋t2＝8，eq\f(t1＋t2,2)＝4，則AB的中點為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(1,2)×4，,y＝－3\r(3)＋\f(\r(3),2)×4))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－\r(3).))二、填空題(本大題有4小題，每小題5分，共20分)11．圓的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3sinθ＋4cosθ，,y＝4sinθ－3cosθ，))0≤θ≤2π，則此圓的半徑為________．解析：平方相加得x2＋y2＝9sin2θ＋24sinθcosθ＋16cos2θ＋16sin2θ－24sinθcosθ＋9cos2θ＝25，所以圓的半徑為5.答案：512．設直線l1的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋t，,y＝a＋3t))(t為參數(shù))，直線l2的方程為y＝3x－4.若直線l1與l2間的距離為eq\r(10)，則實數(shù)a的值為________．解析：將直線l1的方程化為普通方程得3x－y＋a－3＝0，直線l2即3x－y－4＝0.由兩平行線的距離公式可得eq\f(|a－3＋4|,\r(10))＝eq\r(10)?|a＋1|＝10?a＝9或a＝－11.答案：9或－1113．直線y＝2x－eq\f(1,2)與曲線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝sinφ，,y＝cos2φ))0≤φ≤2π的交點坐標為________．解析：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝sinφ，,y＝cos2φ))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝sinφ，①,y＝1－2sin2φ.②))將①代入②中，得y＝1－2x2(－1≤x≤1)，∴2x2＋y＝1.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x－\f(1,2)，,2x2＋y＝1，))解之得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)，,y＝\f(1,2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(3,2)，,y＝－\f(7,2)))(舍去)．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))14．直線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋t，,y＝－1－t))(t為參數(shù))與曲線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3cosα，,y＝3sinα))(α為參數(shù))的交點個數(shù)為________．解析：直線的普通方程為x＋y－1＝0，圓的普通方程為x2＋y2＝32，圓心到直線的距離d＝eq\f(\r(2),2)＜3，故直線與圓的交點個數(shù)是2.答案：2三、解答題(本大題共有4小題，共50分)15．(本小題滿分12分)求直線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(4,5)t，,y＝－1－\f(3,5)t))被曲線ρ＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))所截得的弦長．解：將方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(4,5)t，,y＝－1－\f(3,5)t，))ρ＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))分別化為普通方程3x＋4y＋1＝0，x2＋y2－x＋y＝0，圓心為Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(1,2)))，半徑為eq\f(\r(2),2)，圓心到直線的距離d＝eq\f(1,10)，弦長＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(\f(1,2)－\f(1,100))＝eq\f(7,5).16．(本小題滿分12分)在極坐標系中，圓C的方程為ρ＝2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝1＋2t))(t為參數(shù))，判斷直線l和圓C的位置關系．解：消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標方程為y＝2x＋1.ρ＝2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，兩邊同乘以ρ得ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，故圓C的直角坐標方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2，圓心C到直線l的距離d＝eq\f(|2－1＋1|,\r(22＋12))＝eq\f(2\r(5),5)<eq\r(2)，所以直線l和圓C相交．17．(本小題滿分12分)已知曲線C的極坐標方程是ρ＝1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(t,2)，,y＝2＋\f(\r(3),2)t.))(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；(2)設曲線C經(jīng)過伸縮變換eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝3x，,y′＝y(tǒng)))得到曲線C′，設曲線C′上任一點為M(x，y)．求x＋2eq\r(3)y的最小值．解：(1)直線l的普通方程為：y－2＝eq\r(3)(x－1)，曲線C的直角坐標方程為：x2＋y2＝1.(2)由已知得曲線C′：eq\f(x2,9)＋y2＝1.令eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3cosθ，,y＝sinθ，))∴x＋2eq\r(3)y＝3cosθ＋2eq\r(3)sinφ＝eq\r(21)sin(θ＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中tanφ＝\f(\r(3),2))).∴x＋2eq\r(3)y的最小值是－eq\r(21).18．(本小題滿分14分)在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3－\f(\r(2),2)t，,y＝\r(5)＋\f(\r(2),2)t.))在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為ρ＝2eq\r(5)sinθ.(1)求圓C的直角坐標方程；(2)設圓C與直線l交于點A，B，若點P的坐標為(3，eq\r(5))，求|PA|＋|PB|.解：(1)由ρ＝2eq\r(5)sinθ，得x2＋y2－2eq\r(5)y＝0，即x2＋(y－eq\r(5))2＝5.(2)將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(\r(2),2)t))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)t))2＝5，即t2－3eq\r(2)t＋4＝0.由于Δ＝(3eq\r(2))2－4×4＝2>0，故可設t1，t2是上述方程的兩實根．所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t1＋t2＝3\r(2)，,t1·t2＝4.))又直線l過點P(3，eq\r(5))，故由上式及t的幾何意義得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3eq\r(2).模塊綜合檢測eq\a\vs4\al([對應階段質量檢測三P49])(時間90分鐘，滿分120分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分)1．若直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋3t，,y＝2－4t))(t為參數(shù))，則直線l的傾斜角的余弦值為()A．－eq\f(4,5) B．－eq\f(3,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)解析：選B由l的參數(shù)方程可得l的普通方程為4x＋3y－10＝0，設l的傾斜角為θ，則tanθ＝－eq\f(4,3).由eq\f(1,cos2θ)＝eq\f(sin2θ＋cos2θ,cos2θ)＝tan2θ＋1，得cos2θ＝eq\f(9,25).又eq\f(π,2)<θ<π，∴cosθ＝－eq\f(3,5).2.柱坐標eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,3)，1))對應的點的直角坐標是()A．(eq\r(3)，－1,1) B．(eq\r(3)，1,1)C．(1，eq\r(3)，1) D．(－1，eq\r(3)，1)解析：選C由直角坐標與柱坐標之間的變換公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ，,z＝z，))可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝\r(3)，,z＝1.))3．在極坐標系中，點A的極坐標是(1，π)，點P是曲線C：ρ＝2sinθ上的動點，則|PA|的最小值是()A．0 B.eq\r(2)C.eq\r(2)＋1 D.eq\r(2)－1解析：選DA的直角坐標為(－1,0)，曲線C的直角坐標方程為x2＋y2＝2y，即x2＋(y－1)2＝1，|AC|＝eq\r(2)，則|PA|min＝eq\r(2)－1.4．直線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝sinθ＋tsin15°，,y＝cosθ－tsin75°))(t為參數(shù)，θ是常數(shù))的傾斜角是()A．105° B．75°C．15° D．165°解析：選A參數(shù)方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝sinθ＋tsin15°，,y＝cosθ－tsin75°))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝sinθ＋tcos75°，,y＝cosθ－tsin75°.))消去參數(shù)t，得y－cosθ＝－tan75°(x－sinθ)，∴k＝－tan75°＝tan(180°－75°)＝tan105°.故直線的傾斜角是105°.5．(安徽高考)在極坐標系中，圓ρ＝2cosθ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為()A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2B．θ＝eq\f(π,2)(ρ∈R)和ρcosθ＝2C．θ＝eq\f(π,2)(ρ∈R)和ρcosθ＝1D．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝1解析：選B由ρ＝2cosθ，可得圓的直角坐標方程為(x－1)2＋y2＝1，所以垂直于x軸的兩條切線方程分別為x＝0和x＝2，即所求垂直于極軸的兩條切線方程分別為θ＝eq\f(π,2)(ρ∈R)和ρcosθ＝2，故選B.6．(安徽高考)以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t＋1，,y＝t－3))(t為參數(shù))，圓C的極坐標方程是ρ＝4cosθ，則直線l被圓C截得的弦長為()A.eq\r(14) B．2eq\r(14)C.eq\r(2) D．2eq\r(2)解析：選D由題意得，直線l的普通方程為y＝x－4，圓C的直角坐標方程為(x－2)2＋y2＝4，圓心到直線l的距離d＝eq\f(|2－0－4|,\r(2))＝eq\r(2)，直線l被圓C截得的弦長為2eq\r(22－\r(2)2)＝2eq\r(2).7．已知點P的極坐標為(π，π)，過點P且垂直于極軸的直線的極坐標方程為()A．ρ＝π B．ρ＝cosθC．ρ＝eq\f(π,cosθ) D．ρ＝eq\f(－π,cosθ)解析：選D設M(ρ，θ)為所求直線上任意一點，由圖形知OMcos∠POM＝π，∴ρcos(π－θ)＝π.∴ρ＝eq\f(－π,cosθ).8．已知直線l：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋t，,y＝－2－t))(t為參數(shù))與圓C：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ＋1，,y＝2sinθ))(0≤θ≤2π)，則直線l的傾斜角及圓心C的直角坐標分別是()A.eq\f(π,4)，(－1,0) B.eq\f(π,4)，(－1,0)C.eq\f(3π,4)，(1,0) D.eq\f(3π,4)，(－1,0)解析：選C因為直線l的普通方程為y＝－x，所以其斜率是－1，傾斜角是eq\f(3π,4).將圓的參數(shù)方程化為普通方程得(x－1)2＋y2＝4，所以圓心C的直角坐標是(1,0)，故選C.9．在極坐標系中，若過點A(3,0)且與極軸垂直的直線交曲線ρ＝4cosθ于A，B兩點，則|AB|＝()A．2eq\r(3) B.eq\r(3)C．2 D．1解析：選A曲線ρ＝4cosθ可轉化為(x－2)2＋y2＝4，則圓心(2,0)到直線x＝3的距離是1，所以|AB|＝2eq\r(4－1)＝2eq\r(3).10．在極坐標系中，由三條直線θ＝0，θ＝eq\f(π,3)，ρcosθ＋ρsinθ＝1圍成的圖形的面積為()A.eq\f(1,4) B.eq\f(3－\r(3),4)C.eq\f(2－\r(3),4) D.eq\f(1,3)解析：選B三條直線的直角坐標方程依次為y＝0，y＝eq\r(3)x，x＋y＝1，如圖．圍成的圖形為△OPQ，可得S△OPQ＝eq\f(1,2)|OQ|·|yP|＝eq\f(1,2)×1×eq\f(\r(3),\r(3)＋1)＝eq\f(3－\r(3),4).二、填空題(本大題有4小題，每小題5分，共20分)11．(北京高考)在極坐標系中，點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))到直線ρsinθ＝2的距離等于________．解析：由題意知，點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))的直角坐標是(eq\r(3)，1)，直線ρsinθ＝2的直角坐標方程是y＝2，所以所求的點到直線的距離為1.答案：112．(湖北高考)已知曲線C1的參數(shù)方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(t)，,y＝\f(\r(3t),3)))(t為參數(shù))．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ＝2.則C1與C2交點的直角坐標為________．解析：由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(t),y＝\f(\r(3t),3)))?x2＝3y2(x≥0，y≥0)，曲線C2的普通方程為x2＋y2＝4，聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝4,x2＝3y2))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)，,y＝1，))即C1與C2的交點坐標為(eq\r(3)，1)．答案：(eq\r(3)，1)13．(重慶高考)已知直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋t，,y＝3＋t))(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ－4cosθ＝0(ρ≥0,0≤θ<2π)，則直線l與曲線C的公共點的極徑ρ＝________.解析：依題意，直線l與曲線C的直角坐標方程分別是x－y＋1＝0，y2＝4x.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1＝0，,y2＝4x))得x2－2x＋1＝0，解得x＝1，則y＝2，因此直線l與曲線C的公共點的直角坐標是(1,2)，該點與原點的距離為eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，即直線l與曲線C的公共點的極徑ρ＝eq\r(5).答案：eq\r(5)14．(廣東高考)在極坐標系中，曲線C1與C2的方程分別為2ρcos2θ＝sinθ與ρcosθ＝1，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則曲線C1與C2交點的直角坐標為________．解析：由2ρcos2θ＝sinθ?2ρ2cos2θ＝ρsinθ?2x2＝y(tǒng)，又由ρcosθ＝1?x＝1，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x2＝y(tǒng)，,x＝1))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))故曲線C1與C2交點的直角坐標為(1,2)．答案：(1,2)三、解答題(本大題共有4小題，共50分)15．(本小題滿分12分)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosα，,y＝2＋2sinα，))0≤α≤2π，M是C1上的動點，P點滿足OP→＝2OM→，P點的軌跡為曲線C2.(1)求C2的方程；(2)在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線θ＝eq\f(π,3)與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|.解：(1)設P(x，y)，則由條件知Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)，\f(y,2))).因為M點在C1上，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＝2cosα，,\f(y,2)＝2＋2sinα，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4cosα，,y＝4＋4sinα.))從而C2的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4cosα，,y＝4＋4sinα.))(α為參數(shù))(2)曲線C1的極坐標方程為ρ＝4sinθ，曲線C2的極坐標方程為ρ1＝8sinθ.射線θ＝eq\f(π,3)與C1的交點A的極徑為ρ1＝4sineq\f(π,3)，射線θ＝eq\f(π,3)與C2的交點B的極徑為ρ2＝8sineq\f(π,3).所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2eq\r(3).16．(本小題滿分12分)(新課標卷Ⅱ)在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為ρ＝2cosθ，θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).(1)求C的參數(shù)方程；(2)設點D在C上，C在D處的切線與直線l：y＝eq\r(3)x＋2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標．解：(1)C的普通方程為(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．可得C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋cost，,y＝sint))(t為參數(shù)，0≤t≤π)．(2)設D(1＋cost，sint)．由(1)知C是以G(1,0)為圓心，1為半徑的上半圓．因為C在點D處的切線與l垂直，所以直線GD與l的斜率相同，tant＝eq\r(3)，t＝eq\f(π,3).故D的直角坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋cos\f(π,3)，sin\f(π,3)))，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(\r(3),2)