天津數(shù)學(xué)高考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{1,4\}\)2.\(i\)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)\(\frac{1+3i}{1-i}=\)（）A.\(-1+2i\)B.\(-1-2i\)C.\(1+2i\)D.\(1-2i\)3.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(a\gtc\gtb\)C.\(b\gta\gtc\)D.\(b\gtc\gta\)4.過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)垂直的直線方程為（）A.\(x+2y-5=0\)B.\(x-2y+3=0\)C.\(2x+y-4=0\)D.\(2x-y=0\)5.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)6.已知雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的一條漸近線方程為\(y=\frac{3}{4}x\)，則雙曲線的離心率為（）A.\(\frac{5}{3}\)B.\(\frac{5}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)7.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)這\(4\)個(gè)數(shù)中任取\(2\)個(gè)數(shù)，則取出的\(2\)個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率是（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{2}{3}\)8.已知\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)=\)（）A.\(-1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(2\)9.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq2\\x-y\leq2\\y\leq2\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)10.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}2^{x-1},x\leq1\\1-\log_{2}x,x\gt1\end{cases}\)，則滿足\(f(x)\leq2\)的\(x\)的取值范圍是（）A.\([-1,2]\)B.\([0,2]\)C.\([1,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\lnx\)2.下列說法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(ac\gtbd\)D.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\gt0\)，則\(\frac{c}{a}\lt\frac{c}\)3.已知圓\(C\)：\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=25\)，直線\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\)，則以下說法正確的是（）A.直線\(l\)恒過定點(diǎn)\((3,1)\)B.直線\(l\)與圓\(C\)可能相離C.直線\(l\)被圓\(C\)截得弦長(zhǎng)的最小值為\(4\sqrt{5}\)D.當(dāng)直線\(l\)被圓\(C\)截得弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線\(l\)的方程為\(2x-y-5=0\)4.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，則下列說法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(m\perpn\)，則\(\alpha\perp\beta\)5.設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_{n}\)，公差為\(d\)，若\(S_{5}=25\)，\(a_{2}+a_{5}=12\)，則（）A.\(d=1\)B.\(a_{1}=3\)C.\(a_{n}=2n-1\)D.\(S_{n}=n^{2}\)6.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0,|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為\(\frac{\pi}{2}\)，且\(f(\frac{\pi}{6})=1\)，則（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)C.\(f(x)\)在\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((-\frac{\pi}{12},0)\)對(duì)稱7.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(a^{2}+b^{2}\geq\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)D.\(\frac{1}{a}+\frac{4}\geq9\)8.已知函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x^{2}+2\)，則（）A.\(f(x)\)在\(x=0\)處取得極大值\(2\)B.\(f(x)\)在\(x=2\)處取得極小值\(-2\)C.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)D.\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間為\((0,2)\)9.已知拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)的焦點(diǎn)為\(F\)，準(zhǔn)線為\(l\)，過點(diǎn)\(F\)的直線與拋物線交于\(A\)，\(B\)兩點(diǎn)，\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)，設(shè)\(\overrightarrow{AF}=\lambda\overrightarrow{FB}\)，則（）A.\(y_{1}y_{2}=-p^{2}\)B.\(x_{1}x_{2}=\frac{p^{2}}{4}\)C.若\(\lambda=2\)，則\(|AB|=\frac{9p}{4}\)D.若\(\lambda=2\)，則\(\frac{1}{|AF|}+\frac{1}{|BF|}=\frac{2}{p}\)10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((a,b)\)對(duì)稱，則有\(zhòng)(f(a+x)+f(a-x)=2b\)。若函數(shù)\(f(x)=\frac{x+3}{x+1}\)，則（）A.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((-1,1)\)對(duì)稱B.\(f(-4)+f(-3)+f(-2)+f(0)+f(1)+f(2)=\6\)C.\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上單調(diào)遞減D.\(f(x)\)的值域?yàn)閈((-\infty,1)\cup(1,+\infty)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)。（）2.函數(shù)\(y=\cos^{2}x\)的最小正周期為\(\pi\)。（）3.若直線\(l_{1}\)：\(A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)與直線\(l_{2}\)：\(A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)平行，則\(A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1}=0\)。（）4.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）5.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)。（）6.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有\(zhòng)(f^\prime(x)\gt0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增。（）7.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為\(\triangleABC\)的三邊，若\(a^{2}+b^{2}\ltc^{2}\)，則\(\triangleABC\)為鈍角三角形。（）8.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值為\(\frac{1}{4}\)。（）9.球的體積公式為\(V=\frac{4}{3}\pir^{3}\)（\(r\)為球半徑）。（）10.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sinx+\sqrt{3}\cosx\)的最大值和最小正周期。答案：\(y=2\sin(x+\frac{\pi}{3})\)，最大值為\(2\)，最小正周期\(T=2\pi\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，求\(\{a_{n}\}\)的通項(xiàng)公式。答案：公差\(d=\frac{a_{5}-a_{3}}{2}=2\)，\(a_{1}=a_{3}-2d=1\)，通項(xiàng)公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=2n-1\)。3.求過點(diǎn)\((2,-1)\)且與圓\(x^{2}+y^{2}=5\)相切的直線方程。答案：設(shè)直線方程\(y+1=k(x-2)\)，即\(kx-y-2k-1=0\)，由圓心到直線距離等于半徑得\(\frac{|-2k-1|}{\sqrt{k^{2}+1}}=\sqrt{5}\)，解得\(k=2\)，直線方程為\(2x-y-5=0\)；當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線\(x=2\)也滿足。4.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，求\(\frac{1}{a}+\frac{1}\)的最小值。答案：\(\frac{1}{a}+\frac{1}=(\frac{1}{a}+\frac{1})(a+b)=2+\frac{a}+\frac{a}\geq2+2\sqrt{\frac{a}\times\frac{a}}=4\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b=\frac{1}{2}\)時(shí)取等號(hào)，最小值為\(4\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在數(shù)列問題中，常通過遞推公式