2025年數(shù)字單元測(cè)試題及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列數(shù)字中，屬于無理數(shù)的是（）A.0.333…B.$\frac{22}{7}$C.$\sqrt{2}$D.-5答案：C。無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)。選項(xiàng)A是無限循環(huán)小數(shù)，可化為分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；選項(xiàng)B是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；選項(xiàng)D是整數(shù)，也是有理數(shù)；而$\sqrt{2}$是開方開不盡的數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)。2.若$|x|=3$，則$x$的值為（）A.3B.-3C.±3D.以上都不對(duì)答案：C。絕對(duì)值的定義是一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，所以絕對(duì)值為3的數(shù)有兩個(gè)，即3和-3，所以$x=±3$。3.計(jì)算$(-2)^3$的結(jié)果是（）A.-6B.6C.-8D.8答案：C。根據(jù)乘方的定義，$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$。4.下列算式中，計(jì)算正確的是（）A.$2^3+2^2=2^5$B.$2^3-2^2=2$C.$2^3×2^2=2^6$D.$2^3÷2^2=2$答案：D。根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相加，指數(shù)不能直接相加，$2^3+2^2=8+4=12$，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；$2^3-2^2=8-4=4$，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，$2^3×2^2=2^{3+2}=2^5$，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，$2^3÷2^2=2^{3-2}=2$，D選項(xiàng)正確。5.已知$a$、$b$互為相反數(shù)，$c$、$d$互為倒數(shù)，$m$的絕對(duì)值為2，則$m^2-cd+\frac{a+b}{m}$的值為（）A.3B.4C.5D.不確定答案：A。因?yàn)?a$、$b$互為相反數(shù)，所以$a+b=0$；$c$、$d$互為倒數(shù)，所以$cd=1$；$m$的絕對(duì)值為2，所以$m^2=4$。當(dāng)$m=2$時(shí)，$m^2-cd+\frac{a+b}{m}=4-1+\frac{0}{2}=3$；當(dāng)$m=-2$時(shí)，$m^2-cd+\frac{a+b}{m}=4-1+\frac{0}{-2}=3$。所以值為3。6.把30974四舍五入，使其精確到百位，那么所得的近似數(shù)是（）A.3.10×10^4B.3.1×10^4C.3.10×10^3D.3.09×10^4答案：A。先將30974寫成科學(xué)記數(shù)法為$3.0974×10^4$，精確到百位，就看十位上的數(shù)字7，根據(jù)四舍五入，向百位進(jìn)1，所以$3.0974×10^4\approx3.10×10^4$。7.若$x^2=16$，則$x^3$的值為（）A.64B.-64C.±64D.128答案：C。因?yàn)?x^2=16$，所以$x=±4$。當(dāng)$x=4$時(shí)，$x^3=4^3=64$；當(dāng)$x=-4$時(shí)，$x^3=(-4)^3=-64$。所以$x^3$的值為±64。8.已知$a<0$，$b>0$，且$|a|>|b|$，則$a+b$的值（）A.大于0B.小于0C.等于0D.無法確定答案：B。因?yàn)?a<0$，$b>0$，且$|a|>|b|$，異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，所以$a+b<0$。9.計(jì)算$(-\frac{1}{2})×(-2)^4$的結(jié)果是（）A.-8B.8C.-16D.16答案：A。先計(jì)算$(-2)^4=16$，再計(jì)算$(-\frac{1}{2})×16=-8$。10.若$a$、$b$為有理數(shù)，且$\sqrt{a-2}+(b+3)^2=0$，則$a+b$的值為（）A.-1B.1C.5D.-5答案：A。因?yàn)樗阈g(shù)平方根和一個(gè)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，要使$\sqrt{a-2}+(b+3)^2=0$成立，則$\sqrt{a-2}=0$且$(b+3)^2=0$。由$\sqrt{a-2}=0$可得$a-2=0$，即$a=2$；由$(b+3)^2=0$可得$b+3=0$，即$b=-3$。所以$a+b=2+(-3)=-1$。二、填空題（每題3分，共15分）1.比較大?。?-\frac{3}{4}$______$-\frac{2}{3}$。答案：<。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。$\vert-\frac{3}{4}\vert=\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$，$\vert-\frac{2}{3}\vert=\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$，因?yàn)?\frac{9}{12}>\frac{8}{12}$，所以$-\frac{3}{4}<-\frac{2}{3}$。2.若$a$的相反數(shù)是它本身，$b$的倒數(shù)是它本身，則$a+b$的值為______。答案：±1。因?yàn)?a$的相反數(shù)是它本身，所以$a=0$；$b$的倒數(shù)是它本身，所以$b=±1$。當(dāng)$b=1$時(shí)，$a+b=0+1=1$；當(dāng)$b=-1$時(shí)，$a+b=0+(-1)=-1$。3.計(jì)算：$(-3)^2-2^3=$______。答案：1。先計(jì)算$(-3)^2=9$，$2^3=8$，則$(-3)^2-2^3=9-8=1$。4.已知$x$、$y$滿足$\vertx-2\vert+(y+3)^2=0$，則$x+y$的值為______。答案：-1。因?yàn)榻^對(duì)值和平方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，要使$\vertx-2\vert+(y+3)^2=0$成立，則$\vertx-2\vert=0$且$(y+3)^2=0$。由$\vertx-2\vert=0$可得$x-2=0$，即$x=2$；由$(y+3)^2=0$可得$y+3=0$，即$y=-3$。所以$x+y=2+(-3)=-1$。5.若$a$、$b$互為相反數(shù)，$c$、$d$互為倒數(shù)，$x$的絕對(duì)值為2，則$x^2-(a+b+cd)x+(a+b)^{2025}+(-cd)^{2025}$的值為______。答案：1或5。因?yàn)?a$、$b$互為相反數(shù)，所以$a+b=0$；$c$、$d$互為倒數(shù)，所以$cd=1$；$x$的絕對(duì)值為2，所以$x=±2$，$x^2=4$。當(dāng)$x=2$時(shí)，$x^2-(a+b+cd)x+(a+b)^{2025}+(-cd)^{2025}=4-(0+1)×2+0^{2025}+(-1)^{2025}=4-2+0-1=1$；當(dāng)$x=-2$時(shí)，$x^2-(a+b+cd)x+(a+b)^{2025}+(-cd)^{2025}=4-(0+1)×(-2)+0^{2025}+(-1)^{2025}=4+2+0-1=5$。三、解答題（共55分）1.（8分）計(jì)算：-（1）$(-4)+7-(-3)$-解：原式$=-4+7+3$-$=3+3$-$=6$-（2）$(-\frac{1}{2})×(-8)+(-6)÷(-\frac{1}{3})$-解：原式$=4+(-6)×(-3)$-$=4+18$-$=22$2.（8分）化簡：-（1）$3x^2-2x+5x^2-7x$-解：原式$=(3x^2+5x^2)+(-2x-7x)$-$=8x^2-9x$-（2）$2(2a^2-9b)-3(4a^2+b)$-解：原式$=4a^2-18b-12a^2-3b$-$=(4a^2-12a^2)+(-18b-3b)$-$=-8a^2-21b$3.（9分）已知$A=2x^2+3xy-2x-1$，$B=-x^2+xy-1$。-（1）求$3A+6B$；-解：$3A+6B=3(2x^2+3xy-2x-1)+6(-x^2+xy-1)$-$=6x^2+9xy-6x-3-6x^2+6xy-6$-$=(6x^2-6x^2)+(9xy+6xy)-6x+(-3-6)$-$=15xy-6x-9$-（2）若$3A+6B$的值與$x$無關(guān)，求$y$的值。-解：因?yàn)?3A+6B=15xy-6x-9=(15y-6)x-9$，且其值與$x$無關(guān)，所以$15y-6=0$。-移項(xiàng)可得$15y=6$，解得$y=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$。4.（10分）某公司倉庫一周內(nèi)貨物進(jìn)出的噸數(shù)記錄如下：（“+”表示進(jìn)庫，“-”表示出庫）|日期|一|二|三|四|五|六|日||----|----|----|----|----|----|----|----||進(jìn)出噸數(shù)|+22|-29|-15|+37|-25|-21|-19|-（1）若周六結(jié)束時(shí)倉庫內(nèi)還有貨物460噸，則周日開始時(shí)倉庫內(nèi)有貨物多少噸？-解：周六結(jié)束時(shí)倉庫內(nèi)有貨物460噸，周日的進(jìn)出噸數(shù)為-19噸，所以周日開始時(shí)倉庫內(nèi)有貨物$460-(-19)=460+19=479$噸。-（2）如果該倉庫貨物進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這一周內(nèi)共需付多少元裝卸費(fèi)？-解：先求出這一周內(nèi)貨物進(jìn)出的總噸數(shù)，即$\vert+22\vert+\vert-29\vert+\vert-15\vert+\vert+37\vert+\vert-25\vert+\vert-21\vert+\vert-19\vert$-$=22+29+15+37+25+21+19$-$=168$（噸）-已知裝卸費(fèi)每噸5元，則這一周內(nèi)共需付裝卸費(fèi)$168×5=840$元。5.（10分）觀察下列等式：$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，…-（1）根據(jù)以上規(guī)律，寫出第$n$個(gè)等式：$\frac{1}{n(n+1)}=$______。-答案：$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$。通過觀察前面的等式可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，分子為1，分母為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)可以拆分成以這兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)為分母，分子都為1的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差。-（2）利用上述規(guī)律計(jì)算：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2024×2025}$。-解：原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}$-$=1-\frac{1}{2025}$-$=\frac{2024}{2025}$6.（11分）已知有理數(shù)$a$、$b$、$c$在數(shù)軸上的位置如圖所示，且$\verta\vert=\vertb\vert$。（數(shù)軸略，大致位置為$c<a<0<b$）-（1）化簡：$\verta\vert-\verta+b\vert-\vertc-a\vert+\vertc-b\vert$-解：因?yàn)?\verta\vert=\vertb\vert$且$a<0$，$b>0$，所以$a+b=0$；又因?yàn)?c<a<0<b$，所以$c-a<0$，$c-b<0$。-則$\verta\vert-\v