熱點(diǎn)題型專題(五)閱讀理解問題閱讀理解型問題一般由兩部分組成:一是閱讀材料;二是考查內(nèi)容.它要求學(xué)生根據(jù)閱讀獲取的信息解答問題.解答這類問題時(shí),首先要仔細(xì)閱讀材料、收集信息,以領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)或感悟思想方法,然后運(yùn)用新知識(shí)解決新問題,或運(yùn)用范例形成科學(xué)的思維方式和思維策略,或歸納與類比作出判斷和推理,進(jìn)而解決問題.題型解讀

類型一新定義型閱讀理解問題

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3.(2024杭州蕭山區(qū)二模)在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示的數(shù)是4,點(diǎn)O表示的數(shù)是0,點(diǎn)P表示的數(shù)是p(p≠0).定義:點(diǎn)B在線段OP上,如果線段AB的長(zhǎng)度有最大值m,則稱m為點(diǎn)A與線段OP的“閉距離”.例如:p=2,當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí),m=4.若p=-2,則m的值是 (

)A.2 B.4C.5 D.6D[解析]若p=-2,則當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)P重合時(shí),線段AB的長(zhǎng)度有最大值,為6,即m=6.4.(2024遂寧)如圖R5-1①,△ABC與△A1B1C1滿足∠A=∠A1,AC=A1C1,BC=B1C1,∠C≠∠C1,我們稱這樣的兩個(gè)三角形為“偽全等三角形”.如圖②,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E在線段BC上,且BE=CD,則圖中共有“偽全等三角形” (

)A.1對(duì)

B.2對(duì)

C.3對(duì)

D.4對(duì)圖R5-1D

(2)若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0),且M[-3,k]=k,求k的值.

6.(2023寧波)定義:有兩個(gè)相鄰的內(nèi)角是直角,并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形,相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角.(1)如圖R5-2①,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,對(duì)角線DB平分∠ADC,求證:四邊形ABCD為鄰等四邊形;(2)如圖②,在6×5的方格紙中,A,B,C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上,若四邊形ABCD是鄰等四邊形,請(qǐng)畫出所有符合條件的格點(diǎn)D;圖R5-2(3)如圖③,四邊形ABCD是鄰等四邊形,∠DAB=∠ABC=90°,∠BCD為鄰等角,連結(jié)AC,過點(diǎn)B作BE∥AC交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AC=8,DE=10,求四邊形EBCD的周長(zhǎng).圖R5-2(1)如圖R5-2①,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,對(duì)角線DB平分∠ADC,求證:四邊形ABCD為鄰等四邊形;圖R5-2解:證明:∵AD∥BC,∴∠A+∠ABC=180°.∵∠A=90°,∴∠ABC=90°.∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD.∵DB平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.∴∠CBD=∠CDB.∴CD=CB.∴四邊形ABCD為鄰等四邊形.(2)如圖②,在6×5的方格紙中,A,B,C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上,若四邊形ABCD是鄰等四邊形,請(qǐng)畫出所有符合條件的格點(diǎn)D;圖R5-2解:如圖①,D1,D2,D3即為所求作的點(diǎn).(3)如圖③,四邊形ABCD是鄰等四邊形,∠DAB=∠ABC=90°,∠BCD為鄰等角,連結(jié)AC,過點(diǎn)B作BE∥AC交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AC=8,DE=10,求四邊形EBCD的周長(zhǎng).圖R5-2解:如圖②,過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,則∠DAB=∠ABC=∠DFB=90°,∴四邊形ABFD是矩形.∴ED∥BC,AD=BF,AB=DF.∵BE∥AC,∴四邊形AEBC是平行四邊形.∴BE=AC=8,AE=BC.

圖R5-27.(2024嘉興一模)定義:三角形兩個(gè)內(nèi)角的平分線相交所成的鈍角稱為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的好望角.(1)如圖R5-3①,∠D是△ABC中∠A的好望角,若∠A=α,請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠D.(2)如圖②,在△ABC中,∠BAC的平分線與經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的圓交于點(diǎn)D,E,且∠ACE+∠BDE=180°,求證:∠ADB是△ABC中∠ACB的好望角.圖R5-3

圖R5-3(1)如圖R5-3①,∠D是△ABC中∠A的好望角,若∠A=α,請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠D.圖R5-3

(2)如圖②,在△ABC中,∠BAC的平分線與經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的圓交于點(diǎn)D,E,且∠ACE+∠BDE=180°,求證:∠ADB是△ABC中∠ACB的好望角.圖R5-3

圖R5-3

圖R5-3

圖R5-3

類型二解題思維過程型閱讀理解問題

類型三類比探究型閱讀理解問題圖R5-4

4AB2[類比探究](2)如圖②,若四邊形ABCD是平行四邊形,請(qǐng)說明邊長(zhǎng)與對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系.[拓展應(yīng)用](3)如圖③,四邊形ABCD為平行四邊形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E為AO的中點(diǎn),F為BC的中點(diǎn),連結(jié)EF.若AB=8,BD=8,AC=12,直接寫出EF的長(zhǎng)度.圖R5-4[類比探究](2)如圖②,若四邊形ABCD是平行四邊形,請(qǐng)說明邊長(zhǎng)與對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系.圖R5-4解:AC2+BD2=2AB2+2AD2.理由如下:如圖①,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,∴∠DEA=∠DEB=∠CFB=90°.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠CBF.

圖R5-4[拓展應(yīng)用](3)如圖③,四邊形ABCD為平行四邊形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E為AO的中點(diǎn),F為BC的中點(diǎn),連結(jié)EF.若AB=8,BD=8,AC=12,直接寫出EF的長(zhǎng)度.圖R5-4

11.【閱讀材料】平面幾何中的費(fèi)馬問題是十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家、被譽(yù)為業(yè)余數(shù)學(xué)家之王的皮埃爾·德·費(fèi)馬提出的一個(gè)著名的幾何問題.費(fèi)馬曾寫信請(qǐng)托里拆利解答如下問題:如圖R5-5①,給定不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A,B,C,求平面上到這三個(gè)點(diǎn)的距離之和最短的點(diǎn)P的位置.托里拆利成功地解決了費(fèi)馬的問題.后來人們?yōu)榱思o(jì)念他們,就把平面上到一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C距離之和最小的點(diǎn)稱為△ABC的費(fèi)馬—托里拆利點(diǎn).【問題解決】證明:如圖②,把△APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AP'C',連結(jié)PP',∴∠PAP'=60°,AP=AP',PC=P'C',∴△APP'為等邊三角形,∴AP=PP',∴PA+PB+PC=PP'+PB+P'C'.點(diǎn)C'可看成是點(diǎn)C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°而得的定點(diǎn),BC為定長(zhǎng),∴當(dāng)B,P,P',C'四點(diǎn)在同一直線上時(shí),PA+PB+PC最小.圖R5-5

圖R5-5(1)觀察圖②中∠APB,∠BPC和∠APC,試猜想這三個(gè)角的大小關(guān)系;圖R5-5解:∵△APP'是等邊三角形,∴∠APP'=∠AP'P=60°.∵B,P,P',C'四點(diǎn)在同一直線上,∴∠APB=180°-∠APP'=120°,∠AP'C'=180°-∠AP'P=120°.由旋轉(zhuǎn)得∠APC=∠AP'C'=120°,∴∠BPC=36