2024-2025學年湖北省武漢市高三上學期第二次考試數(shù)學質量檢測試卷一、單選題1．已知為虛數(shù)單位，，則（

）A．1 B．2 C． D．2．已知集合，，則的子集的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．8 D．163．設，向量，且，則（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．5．已知能被9整除，則整數(shù)的值可以是（

）A． B．?7 C．9 D．136．已知拋物線的焦點為，準線為為上一點，垂直于點為等邊三角形，過的中點作直線，交軸于點，則直線的方程為（

）A． B．C． D．7．已知的內角，，的對邊分別為，，，若的面積為，則的最大值為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的圖象在區(qū)間內恰好有對關于軸對稱的點，則的值可以是（

）A．4 B．5 C．6 D．7二、多選題9．定義在上的函數(shù)的值域為，且，則（

）A． B．C． D．10．下列命題正確的是（

）A．“是第二象限角或第三象限角”，“”，則是的充分不必要條件B．若為第一象限角，則C．在中，若，則為銳角三角形D．已知，且，則11．已知曲線，則下列結論正確的是（

）A．隨著增大而減小B．曲線的橫坐標取值范圍為C．曲線與直線相交，且交點在第二象限D．是曲線上任意一點，則的取值范圍為三、填空題12．在的展開式中，的系數(shù)為．13．在中，，，依次成等差數(shù)列，，的取值范圍為．14．如圖，球內切于圓柱，圓柱的高為，為底面圓的一條直徑，為圓上任意一點，則平面截球所得截面面積最小值為若為球面和圓柱側面交線上的一點，則周長的取值范圍為．

四、解答題15．如圖，已知在正三棱柱中，，且點分別為棱的中點.

(1)過點作三棱柱截面交于點，求線段長度；(2)求平面與平面的夾角的余弦值.16．在中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，，，(1)求A的大?。?2)點D在BC上，（Ⅰ）當，且時，求AC的長；（Ⅱ）當，且時，求的面積．17．從一副撲克牌中挑出4張Q和4張K，將其中2張Q和2張K裝在一個不透明的袋中，剩余的2張Q和2張K放在外面．現(xiàn)從袋中隨機抽出一張撲克牌，若抽出Q，則把它放回袋中：若抽出K，則該撲克牌不再放回，并將袋外的一張Q放入袋中．如此操作若干次，直到將袋中的K全部置換為Q，(1)在操作2次后，袋中K的張數(shù)記為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學期望；(2)記事件“在操作次后，恰好將袋中的全部置換為”為，記．（?。┰诘?次取到的條件下，求總共4次操作恰好完成置換的概率；（ⅱ）試探究與的遞推關系，并說明理由．18．由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果橢圓的“特征三角形”為，橢圓的“特征三角形”為，若，則稱橢圓與“相似”，并將與的相似比稱為橢圓與的相似比．已知橢圓與橢圓相似．(1)求橢圓的離心率；(2)若橢圓與橢圓的相似比為，設P為上異于其左、右頂點的一點．當時，過P分別作橢圓的兩條切線，切點分別為，設直線的斜率為，證明：為定值；19．已知為有窮整數(shù)數(shù)列．給定正整數(shù)m，若對任意的，在Q中存在，使得，則稱Q為連續(xù)可表數(shù)列．(1)判斷是否為連續(xù)可表數(shù)列？是否為連續(xù)可表數(shù)列？說明理由；(2)若為連續(xù)可表數(shù)列，求證：k的最小值為4；(3)若為連續(xù)可表數(shù)列，且，求證：．答案：1．C2．D3．D4．B5．B6．B7．D8．C9．ACD10．ACD11．AD12．22413．14．15．(1)(2)16．(1)(2)；17．(1)分布列