《幾何圖形初步章末小結(jié)》知識梳理幾何圖形初步直線線段線段的中點角的定義兩點之間線段最短射線角角平分線兩點確定一條直線線段比較長短角比較大小尺規(guī)作圖余角和補角幾何圖形點、線、面、體立體圖形與平面圖形知識回顧知識點一

立體圖形與平面圖形1.立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，如：2.平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，如：知識回顧知識點二

從不同方向看立體圖形

從上面看從前面看從左面看從上面看從左面看從前面看知識回顧知識點三

立體圖形的展開圖正方體圓柱三棱柱圓錐知識回顧知識點四

點、線、面、體之間的聯(lián)系1.體是由面圍成，面與面相交成線，線與線相交成點；2.點動成線、線動成面、面動成體.知識回顧知識點五

直線、射線、線段1.有關(guān)直線的基本事實：經(jīng)過兩點有且只有一條直線.2.直線、射線、線段的區(qū)別類型線段射線直線端點個數(shù)2個不能延伸延伸性能否度量可度量1個向一個方向無限延伸不可度量無端點向兩個方向無限延伸不可度量知識回顧4.有關(guān)線段的基本事實：兩點之間，線段最短.3.線段的中點因為C是線段AB的中點，所以AC=BC=

AB，AB=2AC=2BC.ACB5.連接兩點的線段的長度，叫作這兩點間的距離.幾何語言：知識點五

直線、射線、線段知識回顧知識點六

角1.角的定義(1)有公共端點的兩條射線組成的圖形，叫作角；(2)角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.2.角的度量度、分、秒的互化：1°=60′，1′=60″知識回顧知識點六

角3.角的平分線OBAC幾何語言：因為OC是∠AOB的平分線，所以∠AOC=∠BOC=

∠AOB；

∠AOB=2∠BOC=2∠AOC.知識回顧知識點七

余角和補角(1)定義①如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角(簡稱這兩個角互余).②如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角(簡稱這兩個角互補).(2)性質(zhì)①同角(等角)的余角相等.

②同角(等角)的補角相等.重難剖析1.根據(jù)下列多面體的平面展開圖，填寫多面體的名稱.

(1)_______，(2)_______，(3)________.長方體三棱柱三棱錐(1)

(2)(3)重難剖析2

．將下面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是()C旋轉(zhuǎn)軸ABCD重難剖析3．如圖，在平整的地面上，用若干個棱長完全相同的小正方體堆成一個幾何體.請畫出這個幾何體從前面、左面、上面看到的形狀圖.從前面看從左面看從上面看解：如圖所示.重難剖析4．下列敘述正確的是（

A

）A．線段AB可表示為線段BAB．射線CD可表示為射線DCC．直線最長，線段最短D．射線是直線長度的一半A重難剖析5．如圖，一共有

1條直線，是

直線AC；能用字母表示的射線有

7

條，它們分別是射線

DA，DC，BA，BC，DB，

AC

，其中在同一條直線上的射線是射線

DADDC，

．17

DA，DC，BA，BC，DB，AC(或AD)，CA(或CD)

DA，DC，AC(或AD)，CA(或CD)

直線AC(或直線AD,或直線CD)重難剖析6．如圖，線段AB＝32cm，點C在AB上，且AC∶CB＝5∶3，點D是AC的中點，點O是AB的中點，求DB與OC的長．

重難剖析

重難剖析

重難剖析7.下午2時15分到5時30分，時鐘的時針轉(zhuǎn)過的度數(shù)為______.分析：時鐘被分成12個大格，相當于把圓分成12等份，每一等份等于30°.分針轉(zhuǎn)360°時，時針轉(zhuǎn)一格，即30°.從2時15分到5時30分，時針走了(5.5－2.25)格，即30°×(5.5－2.25)＝97.5°.97.5°重難剖析8.如圖，∠AOB＝∠COD＝90°

，∠BOC＝42°

，則∠AOD＝(

)A．48°B．148°C．138°D．128°分析：由圖可知∠AOB，∠BOC，∠COD，∠AOD組成一個周角，所以∠AOD=360°－∠AOB－∠COD－∠BOC=138°.故選C.C重難剖析9.如圖，將一副三角尺按下列位置擺放，使∠α和∠β互余的擺放方式是（）A．B．C．D．A∠α與∠β互余∠α=∠β∠α=∠β∠α與∠β互補重難剖析10.如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù)；

解：(1)因為直線AB，CD相交于點O，所以∠AOC=∠BOD.因為OA平分∠EOC，所以∠BOD=∠AOC=35°.O

A

C

B

D

E

重難剖析(2)若∠EOC∶

∠EOD=2∶3，求∠BOD的度數(shù)．

O

A

C

B

D

E

重難剖析11.一只螞蟻從O點出發(fā)，沿東北方向爬行2.5cm，碰到障礙物B后，折向北偏西60°方向爬行3cm到C點.畫出螞蟻的爬行路線.北O(jiān)B2.5cmC3cm60°45°解：如圖所示.能力提升1．將下圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是()A．B．C．D．C能力提升2．用小立方塊搭一個幾何體，使得它從前面看和從上面看得到的圖，如圖所示.這樣的幾何體只有一種嗎?它最少需要多少個小立方塊?最多需要多少個小立方塊?從前面看從上面看能力提升2．用小立方塊搭一個幾何體，使得它從前面看和從上面看得到的圖，如圖所示.這樣的幾何體只有一種嗎?它最少需要多少個小立方塊?最多需要多少個小立方塊?從前面看從上面看1111132最少擺法示意圖（不唯一）能力提升2．用小立方塊搭一個幾何體，使得它從前面看和從上面看得到的圖，如圖所示.這樣的幾何體只有一種嗎?它最少需要多少個小立方塊?最多需要多少個小立方塊?從前面看從上面看3332221最多擺法示意圖能力提升最少擺法（不唯一）所需小立方塊個數(shù)：3+2+1+1+1+1+1=10（個）.11111323332221最多擺法所需小立方塊個數(shù)：3+3+3+2+2+2+1=16

（個）.解：如圖所示.能力提升

3.如圖，已知線段AB=a，點O是線段AB上的動點，且不與點A，B重合，點C，D分別是線段OA，OB的中點.(1)求線段CD的長.(2)當點O在線段AB的延長線上時，其他條件不變，請畫出圖形，并求出CD的長；比較(1)(2)的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?ACODB能力提升

ACBDO能力提升雙中點線段長度計算規(guī)律(1)線段上的一點把線段分成兩條線段，這兩條線段的中點間的距離等于原線段長度的一半；(2)線段延長線上的一點和原線段的兩個端點構(gòu)成兩條線段，這兩條線段的中點間的距離等于原線段長度的一半.能力提升4.如圖，將一張長方形紙片分別沿著EP，F(xiàn)P折，使點B落在點B'，點C落在點C'.若點P，B'，C'不在一條直線上，且兩條折痕的夾角∠EPF=85°，則∠B'PC'=

.10°

能力提升分析：由折疊可知∠BPE=∠B'PE，∠CPF=∠C'PF

，所以2∠B'PE+2∠C'PF－∠B'PC'=180°

，即2(∠B'PE+∠C'PF)－∠B'PC'=180°

.又因為∠EPF=∠B'PE+∠C'PF－∠B'PC'=85°

，所以∠B'PE+∠C'PF=∠B'PC'+85°

，所以2(∠B'PC'+85°)－∠B'PC'=180°

，解得∠B'PC'=10°.能力提升5.已知點O是直線AB

上一點，∠COD

是直角，OE

平分∠BOC．(1)如圖1，若∠AOC＝30°，則∠DOE

的度數(shù)為

15°

；15°

能力提升(2)在圖1中，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)；

能力提升解：(3)因為∠COD是直角，所以∠COD＝∠COE＋∠DOE＝90°，所以2∠COE＋2∠DOE＝180°.因為OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOE.所以∠BOC＋∠AOC＝2∠COE＋∠AOC＝180°.所以2∠COE＋2∠DOE＝2∠COE＋∠AOC．所以∠AOC＝2∠DOE.(3)如圖2的位置關(guān)系，探究∠AOC

與∠DOE

之間的數(shù)量關(guān)系．能力提升6.已知∠α和∠β互為補角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α，∠β．解：設(shè)∠α＝x°，則∠β＝180°－x°．根據(jù)題意，得∠β＝2(∠α－30°)，得180－x＝2(x－30)，解得x＝80．所以∠α＝80°，∠β＝100°．提示：此題的和差倍分關(guān)系較復(fù)雜，可列方程解答.

認識幾何圖形1.

如圖，這是交通禁止駛?cè)霕俗R，組成這個標識的平面圖形有(

A

)A.

圓、長方形B.

圓、直線C.

球、長方形D.

球、線段2.

下列圖形中屬于棱柱的有(

B

)A.3個B.4個C.5個D.6個AB123456789101112131415161718193.

有下列說法：①若一個物體從前面看、從左面看、從上面看，得到的圖形都是圓，則

這個物體是球；②圓柱的側(cè)面展開圖的形狀是長方形；③圓柱由三個面組成，其中兩個面是平面，一個面是曲面；④繞著直角三角形的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體圖形是棱錐.其中正確的有(

C

)A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】繞著直角三角形的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體圖形是圓

錐，故④錯誤.說法①②③均正確.C12345678910111213141516171819展開、折疊與從不同的方向看立體圖形4.

如圖是由5個完全相同的小正方體堆成的物體，從前面看它得到的平

面圖形是(

A

)A123456789101112131415161718195.

如圖是一個正方體的展開圖，則與“學(xué)”字一面相對面上的字是

(

B

)A.

核B.

心C.

數(shù)D.

養(yǎng)B123456789101112131415161718196.

如圖，下面的平面圖形是四個立體圖形的展開圖，其中展開圖與立

體圖形名稱對應(yīng)正確的是(

A

)A12345678910111213141516171819【解析】A.

側(cè)面由四個正方形組成，且上、下底面也都是正方

形，則該立體圖形是正方體，符合題意；B.

側(cè)面展開圖是長方形，上、下底面是圓，則該立體圖形是圓柱，

不符合題意；C.

側(cè)面展開圖是半圓，底面是圓，則該立體圖形為圓錐，不符合

題意；D.

側(cè)面是三個三角形，且底面是一個三角形，則該立體圖形是三

棱錐，不符合題意.123456789101112131415161718197.

下列圖形中，不能折成正方體的有

(填序號).【解析】③可以折成正方體；①、②、④折疊后有一個面重合，缺少一

個底面，故不能折成正方體.①②④

12345678910111213141516171819直線、線段、射線8.

下列說法正確的是(

D

)A.

一個平角就是一條直線B.

作直線AB＝2

cmC.

連接兩點間的線段，叫作這兩點間的距離D.

經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線D12345678910111213141516171819【解析】A.

平角的兩條邊在一條直線上，故該選項錯誤；B.

直線不可度量，故該選項錯誤；C.

連接兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離，故該選項錯誤；D.

經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，故該選項正確.123456789101112131415161718199.

如圖所示，下列說法不正確的是(

C

)A.

點A在直線BD外B.

點C在直線AB上C.

射線AC與射線BC是同一條射線D.

直線AC和直線BD相交于點BC12345678910111213141516171819線段的有關(guān)計算10.

如圖，C是線段AB上一點，D是線段AC的中點，則下列等式不一

定成立的是(

C

)A.

AD＋BD＝ABB.

BD－CD＝CBC.

AB＝2AC

C1234567891011121314151617181911.

如圖所示，長為12

cm的線段AB的中點為M，點C將線段MB分為

MC和CB兩部分，且MC∶MB＝1∶3，則線段AC的長為(

B

)A.2

cmB.8

cmC.6

cmD.4

cmB12345678910111213141516171819

1234567891011121314151617181912.

已知M為線段AB的三等分點，且AM＝6，則線段AB的長為

?

?.【解析】分兩種情況：①當點M靠近點A時，如圖1所示.因為M是線段AB的三等分點，所以AB＝3AM＝3×6＝18；9或

18

12345678910111213141516171819②當點M靠近點B時，如圖2所示.因為M是線段AB的三等分點，

所以AB的長為9或18.1234567891011121314151617181913.

點A，B，C在直線l上，若AB＝4

cm，BC＝6

cm，E是線段AB

的中點，F(xiàn)是線段BC的中點，則EF＝

?.

①如圖1，當點B在A，C之間時，EF＝BE＋BF＝2＋3＝5(cm)；5

cm或1

cm

②如圖2，當點A在B，C之間時，EF＝BF－BE＝3－2＝1(cm).所以EF的長為5

cm或1

cm.12345678910111213141516171819

1234567891011121314151617181915.

已知點B，C在線段AD上.(1)如圖，共有

條線段；【解析】(1)圖中有線段AB，BC，CD，

AC，BD，AD，共6條.(2)如圖，AB＝CD.

①比較線段的大?。篈C

BD(填“＞”“＝”或“＜”)；②若BD＝4AB，BC＝12

cm，則AD的長為

cm；6

＝

20

12345678910111213141516171819【解析】(2)①因為AB＝CD，所以AB＋BC

＝CD＋BC，即AC＝BD；②因為BD＝4AB，AB＝CD，所以BC＝3AB.

因為BC＝12

cm，所以AB＝4

cm.所以AD＝AB＋BD＝4＋4×4＝20(cm).12345678910111213141516171819(3)若AB∶CD＝1∶2，且E為線段BC的中點，求AE與BD的數(shù)量關(guān)系.解：當點C在線段AB的延長線上時，如圖1.設(shè)AB＝x，則CD＝2x.因為E為線段BC的中點，所以BE＝CE.

所以AE＝AB＋BE＝x＋BE.

所以BD＝CD＋BC＝2x＋2BE＝2(x＋BE).

12345678910111213141516171819當點C在線段AB上時，如圖2.設(shè)AB＝x，則CD＝2x.因為E為BC的中點，所以BE＝CE.

所以AE＝AB－BE＝x－BE.

所以BD＝CD－BC＝2x－2BE＝2(x－BE).

12345678910111213141516171819角的相關(guān)概念及計算16.

若一個角是它的余角的一半，則這個角的度數(shù)是(

B

)A.45°B.30°C.60°D.25°

解得x＝30°.B1234567891011121314151617181917.

如圖，點A在點O的北偏東60°方向上，點B在點O的南偏西30°

方向上，則∠AOB的度數(shù)是(

C

)A.120°B.140°C.150°D.160°C12345678910111213141516171819【解析】如圖：因為∠FOA＝60°，所以∠AOE＝90°－60°＝30°.因為∠BOG＝30°，∠EOG＝90°，所以∠AOB＝∠AOE＋∠EOG＋∠BOG＝30°＋90°＋30°＝150°.1234567891011121314151617181918.

如果∠AOB＝80°，∠AOC＝40°，OD是∠BOC的平分線，那

么∠COD的度數(shù)是

?.【解析】如圖1，當OC在∠AOB內(nèi)部時，因為∠AOB＝80°，∠AOC＝40°，20°或60°

所以∠BOC＝∠AOB－∠AO