第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年新疆哈密十五中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)函數(shù)f(x)=2t2+32t，當(dāng)自變量t由2A.5.25 B.10.5 C.5.5 D.112.已知函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為3x?y?2=0，則f(1)+f′(1)=(

)A.8 B.3 C.4 D.?43.若P(A|B)=19，P(B)=13，則P(AB)A.127 B.13 C.194.(x+2y)5的展開式中含x2A.10 B.40 C.80 D.1205.下列函數(shù)中，在(2,+∞)內(nèi)為增函數(shù)的是(

)A.y=3sinx B.y=(x?3)ex C.y=x6.用0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求數(shù)字1和4相鄰，則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A.192 B.240 C.360 D.7207.已知函數(shù)f(x)=x22+mlnx?2x，x∈(0,+∞)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)mA.(0,1) B.(?∞,1] C.[?1,+∞) D.(?∞,0]8.已知函數(shù)f(x)=ax+x2?xln?a，對任意的x1，x2A.[e2,+∞) B.[e,+∞) C.[2,e]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在(2x?1x)8A.常數(shù)項(xiàng)是1120 B.第四項(xiàng)和第六項(xiàng)的系數(shù)相等

C.各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256 D.各項(xiàng)的系數(shù)之和為25610.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運(yùn)會志愿者服務(wù)活動，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，則以下說法錯(cuò)誤的是(

)A.若每人都安排一項(xiàng)工作，則不同的方法數(shù)為54

B.若每項(xiàng)工作至少有1人參加，則不同的方法數(shù)為A54C41

C.每項(xiàng)工作至少有1人參加，甲、乙不會開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是C3111.對于函數(shù)f(x)=lnxx2，下列說法正確的是A.f(x)在x=e處取得極大值12e

B.f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

C.f(2)<f(π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計(jì)算C75+3A13.甲、乙、丙、丁4名老師分到3所不同的鄉(xiāng)村學(xué)校支教，若每名老師只去一所學(xué)校，每所學(xué)校都有老師去，且甲不和別的老師去同一所學(xué)校，則不同的支教分派方案有______種.14.已知函數(shù)f(x)=x2?xlnx?x,x>1x+x2e四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=lnx?ax，其中a為非零常數(shù)．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在x=1處的切線斜率為?1，求f(x)的極值．16.(本小題15分)

已知(x+12x2)n,(n≥4,n∈N?)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為17.(本小題15分)

現(xiàn)有編號為A，B，C的3個(gè)不同的紅球和編號為D，E的2個(gè)不同的白球．

(1)若將這些球排成一排，且要求D，E兩個(gè)球相鄰，則有多少種不同的排法？

(2)若將這些球排成一排，且要求A球排在中間，D，E兩個(gè)球不相鄰，則有多少種不同的排法？

(3)若將這些球放入甲、乙、丙三個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，則有多少種不同的放法？18.(本小題17分)

某學(xué)校有A，B兩家餐廳，某同學(xué)每天都會在這兩家餐廳中選擇一家餐廳用晚餐.已知該同學(xué)第一天隨機(jī)選擇一家餐廳用晚餐，若在前一天選擇去A餐廳的條件下，后一天繼續(xù)選擇A餐廳的概率為13；而在前一天選擇去B餐廳的條件下，后一天繼續(xù)選擇去B餐廳的概率為35，如此往復(fù)．

(1)求該同學(xué)第一天和第二天都選擇去A餐廳用晚餐的概率；

(2)求該同學(xué)第二天選擇去A餐廳用晚餐的概率；

(3)記該同學(xué)第n天選擇去A餐廳用晚餐的概率為Pn，求P19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=lnxx，設(shè)f(x)在點(diǎn)(1,0)處的切線為m．

(Ⅰ)求直線m的方程；

(Ⅱ)求證：除切點(diǎn)(1,0)之外，函數(shù)f(x)的圖象在直線的下方；

(Ⅲ)若存在x∈(1,+∞)，使得不等式f(x)>a(x?1)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.B

6.A

7.A

8.A

9.AC

10.ABD

11.ACD

12.201

13.18

14.(0,215.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=lnx?x，f′(x)=1x?1=1?xx，

當(dāng)0<x<1時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)<0；

∴f(x)在(0,1)遞增，在(1,+∞)遞減；

(2)f′(x)=1x?a=1?axx，f′(1)=?1，得a=2，f′(x)=1?2xx，

當(dāng)0<x<12時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x>12時(shí)，16.解：(1)因?yàn)?x+12x2)n,(n≥4,n∈N?)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為4096．

所以2n=4096=212，解得n=12，

所以二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C12rx12?r(12x2)r=17.已知有編號為A，B，C的3個(gè)不同的紅球和編號為D，E的2個(gè)不同的白球，

(1)將D，E兩個(gè)球捆綁在一起和其他球進(jìn)行全排列，有A22A44=48種不同的排法．

(2)先把A球排在中間位置，再從A球的兩側(cè)各選一個(gè)位置排D，E兩個(gè)球，其余球任意排列，所以有C41C21A22=16種不同的排法．

(3)先把5個(gè)小球分成3組，再放入3個(gè)盒子中．

若按2，2，1分配，則有C5218.解：已知該同學(xué)第一天隨機(jī)選擇一家餐廳用晚餐，若在前一天選擇去A餐廳的條件下，

后一天繼續(xù)選擇A餐廳的概率為13；而在前一天選擇去B餐廳的條件下，

后一天繼續(xù)選擇去B餐廳的概率為35，

(1)記事件Ak：該同學(xué)第k(k=1,2)天去A餐廳，則P(A1)=P(A1?)=12，P(A2|A1)=13，P(A2?|A1?)=35，

由概率乘法公式可得P(A1A2)=P(A1)?P(A2|A1)=12×13=16．

(2)由對立事件的概率公式可得P(A2|A1?)=1?P(A2?|A1?)=1?35=25，

由全概率公式可得P(A2)=P(A1)?P(A2|A1)+P(A1?)?P(A2|A1?)=12×13+12×25=1130．

(3)記事件An：該同學(xué)第n(n∈N?)天去A餐廳，則Pn=P(An)，

由題意可知，P(An|An?1)=13，P(An|An?1?)=