試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁北京市第十八中學(xué)2025-2026學(xué)年新高一入學(xué)檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每題2分，共16分）1．如圖所示，點到直線的距離是（）

A．線段的長度 B．線段的長度C．線段的長度 D．線段的長度2．內(nèi)角和為的多邊形是（）A． B．C． D．3．實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.則正確的結(jié)論是（）

A． B． C． D．4．關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．不透明的袋子中裝有一個紅色小球和一個白色小球，除顏色外兩個小球無其它差別．從中隨機取出一個小球后，放回并搖勻，再從中隨機取出一個小球，則兩次都取到白色小球的概率為（

）A． B． C． D．6．目前，中國國產(chǎn)GPU的運算性能在國際上已經(jīng)具備較強的競爭力.某型號國產(chǎn)GPU的運算能力高達320TFlops，TFlops是衡量計算機性能的一個重要單位，.將這種型號國產(chǎn)GPU的運算能力表示為Flops.則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，在紙上畫有，將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點在的平分線上，則（）

A．與一定相等B．與一定不相等C．與一定相等D．與一定不相等8．反比例函數(shù)和（為大于1的定值）在第一象限的圖象如圖所示，點在上.過點作軸于點，與交于點：過點作軸于點，與交于點，連接、、、和.四邊形的面積記為的面積記為.下列結(jié)論不正確的是（）A．為定值 B．C．不為定值 D．AB//CD二、填空題（每題2分，共16分）9．如果二次根式有意義，那么的取值范圍是.10．分解因式.11．方程的解為.12．垃圾分類是指按照垃圾的不同成分、屬性、利用價值以及對環(huán)境的影響，并根據(jù)不同處置方式的要求，分成屬性不同的若干種類.某市試點區(qū)域的垃圾收集情況如扇形統(tǒng)計圖所示，已知可回收垃圾共收集60噸，且全市人口約為試點區(qū)域人口的10倍，那么估計全市可收集的干垃圾總量為噸.

13．說明命題“若，則”是假命題的一個例子，則實數(shù)的取值可以是.14．如圖，在正方形中，點在上，連接交對角線于點若，則.15．如圖，在矩形中，，為中點，，則扇形的面積為.16．為了進行藝術(shù)宣傳，20名畫師合作完成100幅戶外宣傳板的繪畫工作，每幅宣傳板上的4個繪畫內(nèi)容和每個內(nèi)容的繪畫時長如下表：內(nèi)容一個花瓶一張桌子一位人物一把椅子時長/分3715720名畫師同時開始工作，每位畫師只負責一個內(nèi)容的繪畫工作.每幅作品的同一個內(nèi)容只能由一名畫師完成，繪畫不同內(nèi)容的畫師可以同時在一張戶外宣傳板上進行繪畫.（1）若2名畫師負責繪畫花瓶，則繪畫人物的畫師最多為人；（2）在（1）的條件下，繪畫桌子的畫師人數(shù)與繪畫椅子的畫師人數(shù)相同，完成這兩項內(nèi)容的畫師總?cè)藬?shù)小于繪畫人物的畫師人數(shù).完成這100幅戶外宣傳板的繪畫工作，最少需要分鐘.三、解答題（第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分，共68分。）17．計算：18．解不等式組：.19．已知，求代數(shù)式的值.20．如圖，中，，點為邊中點，過點作的垂線交于點，在直線上截取，使，連接.(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，連接，求的長.21．某科技公司正在研發(fā)兩款神經(jīng)形態(tài)計算機，一款是基于傳統(tǒng)半導(dǎo)體工藝的型計算機，另一款是基于新興材料的型計算機.在一次圖像識別測試任務(wù)中，型計算機處理1000張圖像需要的時間比型計算機處理同樣數(shù)量的圖像多5分鐘.已知兩款計算機處理圖像的速度恒定，型計算機處理圖像的速度是型計算機的8倍.現(xiàn)有20000張圖像要緊急處理，若使用型計算機，判斷能否在15分鐘內(nèi)處理完，并說明理由.22．在平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象交于點(1)求的值；(2)當時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，且小于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.23．某社區(qū)舉辦“家園好聲音”歌唱比賽，分為初賽和復(fù)賽兩個階段.(1)初賽由12名專業(yè)評委和50名群眾評委給每位選手打分（百分制）.對評委給某位選手的打分進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.專業(yè)評委打分：；b.群眾評委打分的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分6組：第1組，第2組，第3組88，第4組，第5組，第6組）：c.評委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)專業(yè)評委91m群眾評委90.291根據(jù)以上信息，回答下列問題：①寫出表中的值；②比賽規(guī)定初賽專業(yè)評委打分的平均分達到90分及以上的選手可直接獲得復(fù)賽資格，則該選手________（能/不能）直接進入復(fù)賽；③比賽同時依據(jù)群眾評委打“來評估選手的受歡迎等級.當有一半及以上的評委打分超過95評為一級：當沒有達到一級，且有一半及以上的評委打分超過90評為二級：當沒有達到二級，且有一半及以上的評委打分超過85評為三級.那么該選手的受歡迎等級為_______（一級/二級/三級）；(2)復(fù)賽由5位專家評委打分（百分制）.如果某選手得分的5個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該選手的評價越一致.5名評委給甲選手打分為92，91，93，92，91.前4名評委給乙選手打分為92，91，92，92，乙選手的平均得分高于甲選手的平均得分，且5名評委對乙選手的評價更一致，則第五名評委給乙選手的打分是_______（打分為整數(shù)）.24．如圖，是的直徑，弦于點，點在上，與交于點，點在的延長線上，且，延長交的延長線于點.

(1)求證：是的切線；(2)若，求的長.25．如圖1，利用噴水頭噴出的水對小區(qū)草坪進行噴灌作業(yè)是養(yǎng)護草坪的一種方法.如圖2，點處有一個噴水頭，距離噴水頭的處有一棵高度是的樹，距離這棵樹的處有一面高的圍墻.建立如圖所示的平面直角坐標系.已知某次澆灌時，噴水頭噴出的水柱的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系.

(1)某次噴水澆灌時，測得與的幾組數(shù)據(jù)如下：02610121416y00.882.162.802.882.802.56①根據(jù)上述數(shù)據(jù).求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系；②判斷噴水頭噴出的水柱能否越過這棵樹，并請說明理由.(2)某次噴水澆灌時，已知噴水頭噴出的水柱的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系.假設(shè)噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹，且不會澆到墻外，下面有四個關(guān)于的不等式：A．；B．；C．；D．.其中正確的不等式是___________.（填上所有正確的選項）26．在平面直角坐標系中，已知拋物線過點(1)直接寫出該拋物線的頂點坐標；(2)過拋物線與軸的交點作軸的垂線，將拋物線在軸右側(cè)的部分沿直線翻折，其余部分保持不變，得到圖形是圖形上的點，設(shè).①當時，直接寫出的值；②若，求的取值范圍.27．已知正方形，將線段繞點旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接.(1)如圖1，當點在正方形的內(nèi)部時，若平分，則______，四邊形的面積為_______；(2)當點在正方形的外部時，①在圖2中依題意補全圖形，并求的度數(shù)；②作的平分線交于點，交的延長線于點，連接.用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28．對于平面內(nèi)的和外一點，給出如下定義：若過點的直線與存在公共點，記為點，，設(shè)，則稱點（或點）是的“相關(guān)依附點”.特別地，當點和點重合時，規(guī)定，（或）.已知在平面直角坐標系中，，，的半徑為.（1）如圖1，當時，①若是的“相關(guān)依附點”，則的值為______；②是否為的“2相關(guān)依附點”？答：是______（選“是”或“否”）；（2）若上存在“相關(guān)依附點”點，①當，直線與相切時，求的值；②當時，求的取值范圍；（3）若存在的值使得直線與有公共點，且公共點是的“相關(guān)依附點”，直接寫出的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案解析題號12345678答案BCCBDBAC1．B【分析】根據(jù)點到直線的距離的定義進行判斷即可.【詳解】由圖可知：，且垂足為，所以點到直線的距離是線段的長度，故選：B2．C【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理進行求解即可.【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為，由題意可知：，只有選項C是五邊形，故選：C3．C【分析】利用數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的位置逐項判斷可得出合適的選項.【詳解】由題圖可知，，故，，又，所以，故C正確，ABD錯誤.故選：C4．B【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根的條件是，由此列不等式求解即得．【詳解】因關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，故，解得．故選：B．5．D【分析】本題考查了畫樹狀圖或列表法求概率，依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都取到白色小球的結(jié)果有1種，兩次都取到白色小球的概率為．故選：D．6．B【分析】根據(jù)題中換算公式，結(jié)合同底數(shù)冪的運算法則進行求解即可.【詳解】因為，所以，故選：B7．A【分析】根據(jù)角平分線上的點到角兩邊距離相等判斷即可.【詳解】根據(jù)角平分線上的點到角兩邊距離相等可知，當點在的平分線上時，與一定相等，故A正確，B錯誤；將圖示兩把直尺其中一把平移，其性質(zhì)與結(jié)論不變，故與長度無關(guān)系，故CD錯誤.故選：A8．C【分析】由題意設(shè)，表示的坐標，計算，進而計算即可判斷A，計算即可判斷B，計算，進而得，即可判斷C，計算即可判斷D.【詳解】由題意設(shè)，則，當時，，即，當時，，即，所以，，，所以為定值，故A正確；由，所以，故B正確；因為，所以為定值，故C錯誤；由，所以，所以，所以，所以，故D正確.故選：C.9．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次根式的定義，列出不等式，即可求解.【詳解】由二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則滿足，解得.故答案為：.10．【分析】先提公因式，再由平方差公式分解即可.【詳解】.故答案為：11．【分析】首先要使得式子有意義，再解方程即可.【詳解】依題意可得，即且.方程化為，所以，解得.經(jīng)檢驗為方程的解.故答案為：.12．【分析】用可回收垃圾收集的噸數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中可回收垃圾的百分比，可得試點區(qū)域的垃圾總量，進而用全市的垃圾總量乘以扇形統(tǒng)計圖中干垃圾的百分比即可求解.【詳解】扇形統(tǒng)計圖中，可回收垃圾的百分比為，所以試點的垃圾總量為（噸），所以估計全市可收集的干垃圾總量為（噸）.故答案為：13．（答案不唯一）【分析】根據(jù)假命題的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】當時，顯然滿足，但不成立，所以該命題是假命題，故答案為：14．/【分析】證明∽，推出，即可求解.【詳解】因為四邊形是正方形，所以，所以，所以∽，所以，所以.故答案為：15．【分析】根據(jù)已知條件求出，從而求出，根據(jù)三角函數(shù)求出，同理求出，進而求出，再利用扇形面積公式求解即可.【詳解】因為，所以，因為為中點，所以，因為四邊形為矩形，所以，所以，所以，同理，所以，所以扇形的面積為.故答案為：16．【分析】（1）根據(jù)題意知每個內(nèi)容至少需1名畫師，否則無法完成，即可求解；（2）設(shè)繪畫桌子的畫師人數(shù)與繪畫椅子的畫師人數(shù)都為，則繪畫人物的畫師人數(shù)為，根據(jù)題意列一元一次不等式，求出可能的值，再結(jié)合繪畫不同內(nèi)容的畫師可以同時在一張戶外宣傳板上進行繪畫，分別計算出時間比較即可求解.【詳解】（1）由題意，每個內(nèi)容至少需1名畫師，則負責繪畫桌子的畫師至少為1人，負責繪畫椅子的畫師至少為1人，因為負責繪畫花瓶的畫師為2人，所以繪畫人物的畫師最多為人；（2）設(shè)繪畫桌子的畫師人數(shù)與繪畫椅子的畫師人數(shù)都為，則繪畫人物的畫師人數(shù)為，根據(jù)題意，解得，因為為正整數(shù)，所以，當時，則繪畫桌子與繪畫椅子的畫師都為人，繪畫人物的畫師人，所以繪畫花瓶的時間為：（分鐘），繪畫桌子的時間為：（分鐘），繪畫椅子的時間為：（分鐘），繪畫人物的時間為：（分鐘）；因為繪畫不同內(nèi)容的畫師可以同時在一張戶外宣傳板上進行繪畫，所以此時最少需要的時間為分鐘；當時，則繪畫桌子的畫師人數(shù)與繪畫椅子的畫師都為人，繪畫人物的畫師為人，所以繪畫花瓶的時間為：（分鐘），繪畫桌子的時間為：（分鐘），繪畫椅子的時間為：（分鐘），繪畫人物的時間為：（分鐘）；同理此時最少需要的時間為分鐘；當時，則繪畫桌子的畫師人數(shù)與繪畫椅子的畫師都為人，繪畫人物的畫師為人，所以繪畫花瓶的時間為：（分鐘），繪畫桌子的時間為：（分鐘），繪畫椅子的時間為：（分鐘），繪畫人物的時間為：（分鐘）；同理此時最少需要的時間為分鐘；當時，則繪畫桌子的畫師人數(shù)與繪畫椅子的畫師都為人，繪畫人物的畫師為人，所以繪畫花瓶的時間為：（分鐘），繪畫桌子的時間為：（分鐘），繪畫椅子的時間為：（分鐘），繪畫人物的時間為：（分鐘）；同理此時最少需要的時間為分鐘；因為，所以完成這100幅戶外宣傳板的繪畫工作，最少需要分鐘.故答案為：，.17．【詳解】18．【分析】分別解不等式即可求解.【詳解】，即，即，解得.所以不等式的解集為.19．【分析】運用分式的除法運算法則，結(jié)合因式分解法進行求解即可.【詳解】.20．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)對角線互相平分且垂直即可證明四邊形是菱形；（2）過點作于點，得矩形，根據(jù)可得，根據(jù)勾股定理求出，進而利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得的長.【詳解】（1）∵點為邊中點，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形.（2）如圖，連接，過點作于點，得矩形，∵，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∵，點為邊中點，∴，故的長為.21．能，理由見解析【分析】設(shè)A型計算機處理圖像的速度是張/分鐘，根據(jù)A型計算機1000張圖像需要的時間比型計算機處理同樣數(shù)量的圖像多5分鐘列分式方程，解方程求出x，再求出使用型計算機處理20000張圖像需要的時間，即可說明.【詳解】使用型計算機，能在15分鐘內(nèi)處理完，理由如下：設(shè)A型計算機處理圖像的速度是張/分鐘，則型計算機處理圖像的速度是張/分鐘，因為A型計算機1000張圖像需要的時間比型計算機處理同樣數(shù)量的圖像多5分鐘，所以，即，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，則，因為，所以使用型計算機，能在15分鐘內(nèi)處理完20000張圖像.22．(1)，(2)且.【分析】（1）先根據(jù)的圖象過點，求出，再將代入，求出的值即可.（2）求得時，，代入求得，然后根據(jù)圖象即可求解.【詳解】（1）因為的圖象過點，所以，解得，將代入得，解得．（2）時，，把代入求得，又時，，把代入求得，又當時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，且小于函數(shù)的值，畫圖由圖可知，且，故的取值范圍為且.23．(1)①；②能；③二級(2)【分析】（1）①中位數(shù)需先排序后取中間值，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)以上定義求解即可；②計算出平均分與90比較即可判斷；③判斷等級需根據(jù)頻數(shù)分布計算各級別人數(shù)占比，與比較即可；（2）方差越小數(shù)據(jù)越集中，需通過平均分和方差公式逆向求解未知數(shù).【詳解】（1）①由題目中的數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大的順序排列好，共的個數(shù)，所以中位數(shù)為第位的平均數(shù)，所以中位數(shù)；由題意專業(yè)評委打分中90出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)；②專業(yè)評委打分的平均分為，因為，所以該選手能直接進入復(fù)賽；③總的群眾評委數(shù)為50人，一級：超過95分，需第6組（），因為第5,6組的頻數(shù)和為13，占比，不滿足；二級：超過90分，需第4、5、6組，因為第4、5、6組頻數(shù)為，占比，滿足；所以等級為二級.（2）甲選手的平均分為：，甲選手的方差為：，設(shè)乙選手第五名得分為，且乙選手平均分更高，則，解得，所以，當時，乙選手的平均分為：，乙選手的方差為：，當及以上時方差增大，由5名評委對乙選手的評價更一致，故，即第五名評委給乙選手的打分是.24．(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接，根據(jù)，可得，再由，可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及切線的判定定理可得結(jié)論；（2）連接，先證得，再根據(jù)可得，從而得的長，然后由勾股定理求解即可.【詳解】（1）連接，

∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴是的切線．（2）連接，

由（1）得，，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，解得.25．(1)①；②能，理由見解析(2)A、C【分析】（1）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；②把代入①中的解析式求出的值與比較即可；（2）根據(jù)題意可知當時，當時，以及對稱軸直線即可判斷.【詳解】（1）①根據(jù)拋物線過原點，則拋物線解析式為，把和代入得，解得，所以拋物線解析式為；②當時，，因為，所以噴水頭噴出的水柱能越過這棵樹；（2）因為噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹，所以當時，即，故A正確；又噴水頭噴出的水柱不會澆到墻外，所以當時，即，故B錯誤，C正確；拋物線的對稱軸為，由題意，噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹，且不會澆到墻外，所以，又由A可知，所以，故D不正確；所以正確的不等式是A、C.26．(1)(2)①；②【分析】（1）將代入拋物線得，代回并化簡為頂點式可得頂點坐標（2）①得到表達式，求出的值直接相加②，對點是否在軸右側(cè)進行討論，得到與的關(guān)系式，從而得到的取值范圍【詳解】（1）把代入，得：，化簡得：，，所以該拋物線的頂點坐標為.（2）①當時，，與軸交點為，故，又，原拋物線中，時，；時，；恰在上，.②，與軸交點，直線（I）當，即時，，，，，，解得：（與不符），此時，無解；（II）當，即時，，是翻折后的函數(shù)值，翻折后，，，，，解得：（與相符）此時，；綜上所述，的取值范圍是.27．(1)，(2)①；②，證明過程見解析【分析】（1）根據(jù)等邊對等角、三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合三角形面積公式、銳角三角函數(shù)定義進行求解即可；（2）①根據(jù)等邊對等角、三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合正方形的性質(zhì)進行求解即可；②根據(jù)全等三角形的判定定理，結(jié)合正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形斜邊與直角邊的關(guān)系，通過構(gòu)造全等三角形，等腰三角形三線合一的性質(zhì)進行證明判斷即可.【詳解】（1）因為四邊形是正方形，平分，所以，，于是有，即.顯然，過作，垂足為，，因此四邊形的面積為；（2）①當點在正方形的外部時，，因為四邊形是正方形，所以，于是有，，因此；②，證明如下：過作，垂足為，即，而，所以，因為，的平分線交于點，交的延長線于點，所以，，又因為，所以，于是有，由①，，故，