第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省臨夏州高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若z=?2+5i，則復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z?對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2b,sinA=23，則sinB=(

)A.13 B.12 C.343.已知A，B，C為隨機(jī)事件，A與B互斥，B與C互為對立，且P(A)=0.2，P(C)=0.6，則P(A∪B)=(

)A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.84.已知角θ的終邊過點(diǎn)P(?3,1)，則sin(A.?12 B.12 C.25.已知a?b=?16且|b|=2，則向量a在向量A.2b B.?2b C.4b6.已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是個半圓，其母線長為43，被平行于其底面的平面所截，截去一個底面半徑為3的小圓錐，則所得圓臺的體積為A.21π B.42π C.63π D.84π7.在直角梯形ABCD中，已知AB/?/CD，∠DAB=90°，AB=2AD=2CD=4，點(diǎn)F是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是CD邊上一個動點(diǎn).則EA?EF的取值范圍是(

)A.[?12,?0] B.[0,1]C.[?18.設(shè)函數(shù)f(x)=cos2ωx2+32sinωx?12,(ω>0)A.(173,?233] B.[二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.我市某中學(xué)高一三班有50人，其中男生、女生的人數(shù)及其團(tuán)員人數(shù)如表所示．項(xiàng)目團(tuán)員非團(tuán)員合計男生102030女生51520合計153550記事件A為“在班級里隨機(jī)選一人，選到男生”，事件B為“在班級里隨機(jī)選一人，選到團(tuán)員”.下列說法正確的是(

)A.事件A的對立事件為“在班級里隨機(jī)選一人，選到女生”

B.事件A與事件B互斥

C.P(A)=35,?P(B)=310

D.10.對于平面向量a,b，下列說法正確的是(

)A.若a//b，則a?b=0

B.若a?b<0，則a與b的夾角為鈍角

C.a=(211.正八面體是一種正多面體，由8個正三角形面組成，對角面為正方形.如圖，正八面體EABCDF的棱長為5，M為棱FC上一點(diǎn)，且CM=1，則(

)A.平面EDC//平面FBA

B.該正八面體外接球的表面積為50π

C.二面角E?AD?F的余弦值為?13

D.異面直線AE與BM所成角的余弦值為2142

三、填空題：本題共12.已知復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)z=4+3i，則|z|=______．13.甲、乙二人進(jìn)行一場游戲比賽，且比賽中不存在平局，先贏三局者獲勝，并可以獲得800元獎金.已知甲、乙二人在每局比賽中獲勝的可能性均相同.已知當(dāng)甲連贏兩局，乙一局未贏時，因某種特殊情況需要終止比賽.現(xiàn)將800元獎金按兩人各自最終獲勝的可能性的比例進(jìn)行分配，則甲應(yīng)該分得______元.14.直三棱柱ABC?A1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB=AC=2，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m=(b?a,?c),n=(b+a,a+c)，且m⊥n．

(1)求B；

(2)若16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2sin2x?43cos2x+23．

(1)求函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，CD=4,AD=42，△PCD為等邊三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD．

(1)設(shè)G，H分別為PB，AC的中點(diǎn)，求證：GH/?/平面PCD；

(2)求證：PA⊥平面PCD；

(3)求直線AD與平面PAC18.(本小題17分)

科技進(jìn)步能夠更好地推動高質(zhì)量發(fā)展，如人工智能中的DeepSeek.小明、小華兩位同學(xué)報名參加某公司擬開展的DeepSeek培訓(xùn)，培訓(xùn)前需要面試，面試時共有3道題目，答對2道題則通過面試(前2道題都答對或都答錯，第3道題均不需要回答).已知小明答對每道題目的概率均為34，小華答對每道題目的概率依次為23,23,12，且小明、小華兩人對每道題能否答對相互獨(dú)立.記“小明只回答2道題就結(jié)束面試”為事件A，記“小華3道題都回答且通過面試”為事件B．

(1)求事件A發(fā)生的概率P(A)；

(2)求事件A和事件19.(本小題17分)

已知甲箱中有4個大小、形狀完全相同的小球，上面分別標(biāo)有大寫英文字母A、B和小寫英文字母a、b；乙箱中有m個與甲箱大小、形狀完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，…，m(m∈N+).

(1)現(xiàn)從甲箱中任意抽取2個小球，求恰好一個小球上面標(biāo)有大寫英文字母、另一個小球上面標(biāo)有小寫英文字母的概率；

(2)現(xiàn)從乙箱中任意抽取1個小球，設(shè)n=“所抽小球上面標(biāo)注的數(shù)字”，記事件A=“|n?2|≤1”，事件B=“n?4n?2≤0”，若事件A與事件B獨(dú)立，求m的值；

(3)在(2)的條件下，現(xiàn)將甲、乙兩箱的小球都放入丙箱，充分搖勻，然后有放回地抽取3次，每次取1個小球，求這答案解析1.【答案】C

【解析】解：z?=?2?5i，

則復(fù)數(shù)z?對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?2,?5)，在第三象限．

故選：C．

先求得復(fù)數(shù)z=?2+5i2.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閍=2b,?sinA=23，

所以由asinA=bsinB，可得sinB=bsinAa=3.【答案】B

【解析】解：A，B，C為隨機(jī)事件，A與B互斥，B與C互為對立，且P(A)=0.2，P(C)=0.6，

由B與C互為對立，

則P(B)=1?P(C)=1?0.6=0.4，

又A與B互斥，

則P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.2+0.4=0.6．

故選：B．

利用B與C互為對立求出P(B)，再由互斥事件的概率加法公式即可求得答案．

本題考查相互獨(dú)立事件概率概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4.【答案】A

【解析】解：角θ的終邊過點(diǎn)P(?3,?1)，

則r=|OP|=(?3)2+12=2，所以sinθ=125.【答案】D

【解析】解：向量a在向量b上的投影向量為：a?b|b|?b|b6.【答案】A

【解析】解：作出圖形的軸截面如下：

其中E，B分別為圓臺的上下底面圓的圓心，設(shè)圓錐底面半徑為r，

則根據(jù)題意可知2πr=43π，解得r=23，

其中DE=3,AC=43,AB=r=23，則CB=AC2?AB2=6，7.【答案】D

【解析】解：建系如圖：

則A(0,0)，C(2,2)，B(4,0)，F(xiàn)(3,1)，

設(shè)E(x,2)，x∈[0,2]，

所以EA=(?x,?2),EF=(3?x,?1)，

所以EA?EF=?x(3?x)+2=x2?3x+2=(x?32)2?14，又x∈[0,2]，

所以EA8.【答案】C

【解析】解：由題意得f(x)=12(1+cosωx)+32sinωx?12=32sinωx+12cosωx=sin(ωx+π6)，

設(shè)t=ωx+π6，由x∈(0,π2)，可得π6<ωx+π6<π2ω+π69.【答案】AC

【解析】解：記事件A為“在班級里隨機(jī)選一人，選到男生”，事件B為“在班級里隨機(jī)選一人，選到團(tuán)員”，

對于A，事件A的對立事件為“在班級里隨機(jī)選一人，選到的不是男生”，

即“在班級里隨機(jī)選一人，選到女生”，故A正確；

對于B，由于存在既是男生又是團(tuán)員的人，

故事件A與事件B可能同時發(fā)生，從而不是互斥事件，故B錯誤；

對于C，總?cè)藬?shù)為50，男生30人，團(tuán)員15人，

則P(A)=3050=35,P(B)=1550=310，故C正確；

對于D，總?cè)藬?shù)為50，既是男生又是團(tuán)員的人數(shù)為10，則P(AB)=1050=15，

結(jié)合選項(xiàng)C可知P(AB)≠P(A)P(B)，

∴事件A與事件B不相互獨(dú)立，故D錯誤，10.【答案】CD

【解析】解：因?yàn)閍?b=0等價于a⊥b，由a/?/b顯然得不到a⊥b，故A選項(xiàng)錯誤；

因?yàn)閍?b<0可得a與b的夾角為鈍角或平角，故B選項(xiàng)錯誤；

因?yàn)閍?b=2+22sinθcosθ=0可得sin2θ=?1，當(dāng)θ=3π4時a?b=0成立，此時a與b垂直，故C選項(xiàng)正確；

11.【答案】ABC

【解析】解：對于選項(xiàng)A，由正八面體的性質(zhì)，ED/?/BF，BF?平面FBA，ED?平面FBA，

所以ED/?/平面FBA，

又因DC/?/AB，AB?平面FBA，DC?平面FBA，

所以DC/?/平面FBA，

又ED∩DC=D，ED，DC?平面EDC，

所以平面EDC//平面FBA，故選項(xiàng)A正確；

對于選項(xiàng)B，連接EF，AC，設(shè)EF∩AC=O，則AO即該正八面體的外接球的半徑，

因?yàn)锳O=52+522=522，則

該正八面體的外接球的表面積為：4π×(522)2=50π，故選項(xiàng)B正確；

對于選項(xiàng)C，取AD中點(diǎn)N，連接EN，F(xiàn)N，

易得EN⊥AD，F(xiàn)N⊥AD，

所以∠ENF即二面角E?AD?F的平面角，

因?yàn)檎嗣骟wEABCDF的棱長為5，則EN=FN=532,EF=52，

由余弦定理，可得cos∠ENF=EN2+FN2?EF22?EN?FN=(532)2+(532)2?(52)22×532×512.【答案】5【解析】解：∵(1+2i)z=4+3i，

∴z=4+3i1+2i=4+3i1?2i1+2i1?2i=10?5i5=2?i，

則|z|=13.【答案】700

【解析】解：根據(jù)題意，當(dāng)甲連贏兩局，乙一局未贏時，

如果比賽繼續(xù)，乙需要連贏三局才能獲勝，則乙連贏三局獲勝的概率為12×12×12=18，

甲獲勝的概率為1?18=78，

14.【答案】32π

64【解析】解：作出示意圖如下：

因?yàn)锳B=AC=2，∠BAC=120°，

所以BC=2×2sin60°=23．

設(shè)底面△ABC外接圓半徑為r，則根據(jù)正弦定理可得r=232sin120°=2．

設(shè)底面△ABC的外接圓圓心為O1，過O1作平面ABC的垂線，

在三棱柱ABC?A1B1C1的同側(cè)取點(diǎn)O，使得O1O=A1A2=2，

則O為三棱柱ABC?A1B1C115.【答案】B=2π3；

【解析】(1)因?yàn)閙⊥n，向量m=(b?a,??c),?n=(b+a,?a+c)，

所以m?n=(b?a)(b+a)?c(a+c)=0，

即a2+c2?b2=?ac，

由余弦定理得cosB=a2+c2?b22ac=?12，因?yàn)锽∈(0,π)，所以B=2π3．

(2)由(1)得?ac=a16.【答案】x=5π12+kπ,k∈Z；

[?π12+kπ,【解析】(1)因?yàn)閒(x)=2sin2x?43cos2x+23=2sin2x?23cos2x=4sin(2x?π3)，

由2x?π3=π2+kπ,k∈Z，可得x=5π12+kπ2,k∈Z，

即函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為x=5π12+kπ2,k∈Z；

(2)由?π2+2kπ≤2x?π3≤π2+2kπ,k∈Z17.【答案】證明見解析．

證明見解析．

64【解析】解：(1)證明：如圖，連接BD，

因?yàn)榈酌鍭BCD為平行四邊形，則AC∩BD=H，BH=HD，

因?yàn)锽G=GP，

所以GH/?/PD，

因?yàn)镚H?平面PCD，PD?平面PCD，

所以GH/?/平面PCD．

(2)證明：取PC中點(diǎn)E，連接DE，

因?yàn)椤鱌CD為等邊三角形，則DE⊥PC，

又平面PAC⊥平面PCD，平面PAC∩平面PCD=PC，DE?平面PCD，

則DE⊥平面PAC，

又PA?平面PAC，

所以DE⊥PA，

因?yàn)镻A⊥CD，CD∩DE=D，CD?面PCD，DE?平面PCD，

所以PA⊥平面PCD．

(3)由(2)已得DE⊥平面PAC，連接AE，

則由線面所成角的定義可得∠DAE即直線AD與平面PAC所成角，

因?yàn)椤鱌CD為等邊三角形，CD=4，則DE=32CD=23，

又AD=42，

在Rt△AED中，sin∠DAE=DEAD=2342=64，

所以直線AD與平面PAC所成角的正弦值為64．

(1)連接BD，則AC∩BD=H，利用三角形中位線定理證明GH//PD，由線線平行即可證得線面平行．

(2)取PC中點(diǎn)E，連接DE，證明DE⊥PC，利用平面PAC⊥平面PCD證明DE⊥平面PAC，得DE⊥PA，結(jié)合條件，再由線線垂直即可證得18.【答案】58；

536；

37【解析】(1)根據(jù)題意，若事件A發(fā)生，即小明只回答2道題就結(jié)束面試，則小明前兩題都答對或都答錯，

所以P(A)=(34)2+(14)2=58；

(2)根據(jù)題意，若事件B發(fā)生，即小華3道題都回答且通過面試，則小華前兩