《全等三角形》1.三角形的定義和表示方法，與三角形有關(guān)的線段，三角形的穩(wěn)定性.2.與三角形有關(guān)的角，三角形的內(nèi)角和定理及推論.3.多邊形的定義和表示方法，多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的外角和公式.知識(shí)回顧1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性質(zhì).2.能正確表示兩個(gè)全等三角形，能找準(zhǔn)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.3.能利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，并解決一些實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)觀察下列幾組圖形，他們的形狀和大小有什么特點(diǎn)？歸納：1.形狀相同；2.大小相同；3.能夠完全重合.課堂導(dǎo)入你能舉出一些生活中形狀大小都相同的例子嗎？1.半徑相等的兩個(gè)圓.

2.國(guó)旗上4顆小五角星.3.同一張底片洗出的大小相同的兩張照片.4.邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)正方形.5.同等面值的紙幣.定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.

判斷下列兩組圖形是不是全等形？不是不是全等形知識(shí)點(diǎn)1全等形新知探究思考：將△ABC沿直線BC平移得到△DEF，兩個(gè)三角形之間有什么關(guān)系？ABCDEF1.△ABC與△DEF大小相等.2.△ABC與△DEF形狀相同.3.△ABC與△DEF完全重合.結(jié)論：一個(gè)圖形經(jīng)過平移后，位置發(fā)生變化，但是大小、形狀沒有發(fā)生變化，平移前后的圖形是全等形.思考：將△ABC沿直線BC翻折180°得到△DBC，兩個(gè)三角形之間有什么關(guān)系？1.△ABC與△DBC大小相同.2.△ABC與△DBC形狀相同.3.△ABC與△DBC完全重合.ADBC結(jié)論：一個(gè)圖形經(jīng)過翻折后，位置發(fā)生變化，但是大小、形狀沒有發(fā)生變化，翻折前后的圖形是全等形.BC思考：將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，兩個(gè)三角形之間有什么關(guān)系？1.△ABC與△ADE大小相同.2.△ABC與△ADE形狀相同.3.△ABC與△ADE完全重合.結(jié)論：一個(gè)圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，位置發(fā)生變化，但是大小、形狀沒有發(fā)生變化，旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等形.ADE全等三角形:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.ABCDEF知識(shí)點(diǎn)2全等三角形的有關(guān)概念和表示方法新知探究對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F.對(duì)應(yīng)邊：AB與DE，AC與DF，BC與EF.對(duì)應(yīng)角：∠A與∠D，∠B與∠E，∠C與∠F.ABCDEF知識(shí)點(diǎn)2全等三角形的有關(guān)概念和表示方法新知探究全等三角形的表示：全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”.△ABC與△DEF全等，記作△ABC≌△DEF

，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”.注意：

書寫時(shí)應(yīng)把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在相對(duì)應(yīng)的位置上.如果兩個(gè)三角形全等，它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有怎樣的大小關(guān)系？如圖，△ABN≌△ACM，∠B，∠C是對(duì)應(yīng)角，AB和AC是對(duì)應(yīng)邊，寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角.解：對(duì)應(yīng)邊：AN和AM，BN和CM.

對(duì)應(yīng)角：∠ANB和∠AMC，∠NAB和∠MAC.BMNAC跟蹤訓(xùn)練新知探究全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.ABCDEF知識(shí)點(diǎn)3全等三角形的性質(zhì)新知探究如圖，△ABC≌△DEF，如圖，△ABD≌△EBC，如果AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，求BE，BD的長(zhǎng)和∠C的度數(shù).解：∵△ABD≌△EBC，∴AB=EB，BD=BC（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），∠D=∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.∵AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，∴BE=3cm，BD=5cm，∠C=30°.ABCDE跟蹤訓(xùn)練新知探究對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等觀察下列3組全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，你能得出什么結(jié)論？△ABC≌△DCB△ABC≌△ADE△ABC≌△ADEBDCEAACEDADBCB知識(shí)拓展對(duì)應(yīng)邊：AB=DC，AC=DB，BC=CB.對(duì)應(yīng)角：∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC.對(duì)應(yīng)邊：AB=AD，AC=AE，BC=DE.對(duì)應(yīng)角：∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE.ADBCACEDB對(duì)應(yīng)邊：AB=AD，AC=AE，BC=DE.對(duì)應(yīng)角：∠A=∠A∠C=∠E，∠ABC=∠ADE.BDCEA1.全等三角形中，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊.2.全等三角形中，公共角一定是對(duì)應(yīng)角.3.全等三角形中，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角.4.全等三角形中，最長(zhǎng)的邊與最長(zhǎng)的邊是對(duì)應(yīng)邊，最短的邊與最短的邊是對(duì)應(yīng)邊，最大的角與最大的角是對(duì)應(yīng)角，最小的角與最小的角是對(duì)應(yīng)角.5.對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角為對(duì)應(yīng)角.6.全等三角形中，對(duì)應(yīng)邊上的高、中線分別相等，對(duì)應(yīng)角的平分線相等，面積相等，周長(zhǎng)相等.（面積相等的三角形不一定是全等三角形，周長(zhǎng)相等的三角形也不一定是全等三角形）1.下列各組圖形是全等形的是（）

AB

CDD隨堂練習(xí)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.2.有下列說法：①只有兩個(gè)三角形才能完全重合；②如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的形狀和大小一定都相同；③兩個(gè)正方形一定是全等形；④邊數(shù)相同的圖形一定能夠重合.其中錯(cuò)誤說法的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1B3.如圖，△OCA≌△OBD，點(diǎn)C和點(diǎn)B，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).說出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角.解：∵△OCA≌△OBD，點(diǎn)C和點(diǎn)B，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，∴OC=OB，OA=OD，CA=BD，∠A=∠D，∠C=∠B，∠COA=∠BOD.DOABC4.如圖，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=46°，則∠DEF等于（）A.100°

B.54°

C.46°

D.34°解析：∵△ABC≌△DEF,∴∠D=∠A=100°，∴∠DEF=180°-∠F-∠D=34°.D對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等全等三角形定義表示方法有關(guān)概念性質(zhì)能夠完全重合的兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等用全等符號(hào)“”表示≌課堂小結(jié)

如圖,點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,且△BAD≌△ACE.（1）試說明BD=DE+CE；（2）△BAD滿足什么條件時(shí)，BD//CE？并說明理由.DBEAC拓展提升解：（1）∵△BAD≌ACE，∴BD=AE，AD=CE.∵AE=DE+AD，∴BD=DE+AD=DE+CE.（2）當(dāng)△BAD滿足∠ADB=90°時(shí)，BD//CE.理由如下：∵△BAD≌△ACE，

∴∠ADB=∠CEA.若∠ADB=90°，則∠CEA=90°，∠BDE=90°∵∠BDE=∠CEA，

∴BD//CE.拓展提升DBEAC

全等三角形及其相關(guān)概念1.

下列各組圖形中是全等圖形的是(

B

)B1234567891011122.

下列說法正確的是(

C

)A.

兩個(gè)周長(zhǎng)相等的三角形一定是全等三角形B.

兩個(gè)正方形是全等圖形C.

全等三角形的面積一定相等D.

形狀相同的三角形一定是全等三角形C1234567891011123.

如圖，已知△

ABC

≌△

CDA

，有下列結(jié)論：①

AB

與

AD

是對(duì)應(yīng)邊；②

AC

與

CA

是對(duì)應(yīng)邊；③∠

BAC

與∠

DAC

是對(duì)應(yīng)角；④∠

CAB

與∠

ACD

是對(duì)應(yīng)角.其中正確的是

(填序號(hào)).②④

1234567891011124.

【教材第32頁練習(xí)第2題改編】如圖，△

ABC

≌△

DEF

，點(diǎn)

C

和點(diǎn)

F

，點(diǎn)

A

和點(diǎn)

D

是對(duì)應(yīng)點(diǎn).(1)從圖形變換的角度看，兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？解：(1)△

ABC

沿直線

AB

平移，得到△

DEF

.

123456789101112(2)說出兩個(gè)三角形中相等的邊和角.解：(2)相等的邊：

AC

＝

DF

，

AB

＝

DE

，

BC

＝

EF

.

相等的角：∠

A

＝∠

EDF

，∠

C

＝∠

F

，∠

ABC

＝∠

E

.

123456789101112

全等三角形的性質(zhì)5.

已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α等于(

C

)A.

50°B.

60°C.

70°D.

80°C1234567891011126.

如圖所示，已知△

ABD

≌△

ACE

，若

AB

＝6，

AE

＝4，則

CD

的長(zhǎng)

度為(

D

)A.

10B.

6C.

4D.

2D1234567891011127.

如圖，點(diǎn)

A

，

B

，

C

在一條直線上，點(diǎn)

E

在

BD

上，且△

ABD

≌△

EBC

.

(1)判斷

AC

與

BD

的位置關(guān)系，并說明理由；解：(1)

AC

⊥

BD

.

理由：∵△

ABD

≌△

EBC

，∴∠

ABD

＝∠

EBC

.

∵點(diǎn)

A

，

B

，

C

在一條直線上，∴∠

ABD

＋∠

EBC

＝180°.∴∠

ABD

＝∠

EBC

＝90°.∴

AC

⊥

BD

.

123456789101112(2)判斷直線

AD

與直線

CE

的位置關(guān)系，并說明理由.解：(2)直線

AD

與直線

CE

互相垂直.理由：如圖所示，延長(zhǎng)

CE

交

AD

于點(diǎn)

F

.

123456789101112∵△

ABD

≌△

EBC

，∴∠

D

＝∠

C

.

在Rt△

ABD

中，∵∠

A

＋∠

D

＝90°，∴∠

A

＋∠

C

＝90°.∴∠

DFC

＝∠

A

＋∠

C

＝90°.∴直線

AD

與直線

CE

互相垂直.123456789101112

8.

(石家莊第23中學(xué)期末)如圖，△

ABC

≌△A'B'C，且點(diǎn)B'在

AB

邊上，點(diǎn)A'恰好在

BC

的延長(zhǎng)線上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

C

)A.

CB

＝

CB

'B.

∠

ACB

＝2∠

B

C.

∠

B

'

CA

＝∠

B

'

AC

D.

B

'

C

平分∠

BB

'

A

'C1234567891011129.

如圖，已知△

ABC

≌△

AEF

，

∠

EAB

＝25°，∠

F

＝57°.(1)請(qǐng)說明：∠

EAB

＝∠

CAF

；解：(1)∵△

ABC

≌△

AEF

，∴∠

BAC

＝∠

EAF

.

∴∠

EAB

＋∠

BAF

＝∠

CAF

＋∠

BAF

.

∴∠

EAB

＝∠

CAF

.

123456789101112(2)△

ABC

可以經(jīng)過圖形的變換得到△

AEF

，請(qǐng)你描述這個(gè)變換；解：(2)∵∠

EAB

＝25°，△

ABC

≌△

AEF

，∴△

ABC

繞點(diǎn)

A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)25°，可以得到△

AEF

.

123456789101112(3)求∠

AMB

的度數(shù).解：(3)由(1)知，∠

EAB

＝∠

CAF

＝25°，∵△

ABC

≌△

AEF

，∴∠

C

＝∠

F

＝57°.∴∠

AMB

＝∠

C

＋∠

CAF

＝57°＋25°＝82°.12345678910111210.

如圖所示，△

ADF

≌△

CBE

，且點(diǎn)

E

，

B

，

D

，

F

在一條直線上.

判斷

AD

與

BC

的位置關(guān)系，并說明理由.解：

AD

∥

BC

.

理由：∵△

ADF

≌△

CBE

，∴∠

ADF

＝∠

CBE

.

又∵點(diǎn)

E

，

B

，

D

，

F

在一條直線上，∴∠

ADF

＋∠

ADE

＝180°，∠

CBE

＋∠

CBD

＝180°.∴∠

ADE

＝∠

CBD

.

∴

AD

∥

BC

.

123456789101112

11.

(張家口第一中學(xué)期末)小明把一副三角板按如圖所示

疊放在一起，固定三角板

ABC

，將另一塊三角板

DEF

繞公共頂點(diǎn)

B

順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度不超過180°).若兩塊三角板有一邊平行，則三角板

DEF

旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可能是(

D

)DA.

15°或45°B.

15°或45°或90°C.

45°或90°或135°D.

15°或45°或9