5.5 立方根第五章

勾股定理與實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2立方根立方根的估算逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講感悟新知知識點(diǎn)立方根11.立方根定義如果一個(gè)數(shù)x

的立方等于a，即x3=a，那么x

叫作a

的立方根或三次方根性質(zhì)正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，0的立方根是0表示方法和讀法特別警示

感悟新知知1－講

感悟新知2.開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作開立方。特別解讀：立方根與開立方的關(guān)系：立方根是一個(gè)數(shù)，是開立方的結(jié)果；而開立方是求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算。知1－講感悟新知3.平方根與立方根的區(qū)別知1－講名稱關(guān)系平方根立方根區(qū)別性質(zhì)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)正數(shù)有一個(gè)立方根，仍為正數(shù)負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，仍為負(fù)數(shù)表示方法被開方數(shù)的取值范圍被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即：a

≥0被開方數(shù)

a是任意實(shí)數(shù)

知1－練感悟新知

例1解題秘方：根據(jù)立方根的定義求解。

知1－練

知1－練感悟新知

知1－練感悟新知已知x－2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算術(shù)平方根。例2

解題秘方：一個(gè)數(shù)等于它的平方根的平方，等于它的立方根的立方。知1－練感悟新知解：因?yàn)閤－2

的平方根是±2，所以x－2=4。所以x=6。因?yàn)?x+y+7的立方根是3，所以2x+y+7=27。把x=6代入2x+y+7=27中，得y=8，所以x

2+y

2=62+82=100。所以x2+y2

的算術(shù)平方根為10。知1－練感悟新知2-1.

[模擬·菏澤]已知2a－1的平方根是±3，a+3b－1的算術(shù)平方根是4。(1)求a，b的值；解：因?yàn)?a－1的平方根是±3，a＋3b－1的算術(shù)平方根是4，所以2a－1＝9，a＋3b－1＝16。所以a＝5，b＝4。知1－練感悟新知(2)求a+b－1的立方根。解：因?yàn)閍＝5，b＝4，所以a＋b－1＝5＋4－1＝8。因?yàn)?3＝8，所以a＋b－1的立方根是2。知1－練感悟新知

例3解題秘方：緊扣立方根和平方根的定義求解。知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

知1－練感悟新知例4

解題秘方：根據(jù)立方根互為相反數(shù)，則被開方數(shù)互為相反數(shù)，建立x與y之間的關(guān)系式求解。知1－練

知1－練感悟新知

－2知1－練

感悟新知知2－講知識點(diǎn)立方根的估算2求一個(gè)數(shù)的立方根的近似值，通常有兩種方法：一是估算；二是用計(jì)算器。感悟新知知2－講

知2－講感悟新知

感悟新知知2－練[母題教材P146習(xí)題T3]估計(jì)下列各數(shù)的立方根在哪兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)之間：(1)50；(2)-20。例5知2－練感悟新知解題秘方：緊扣“夾逼法”解題即可。

知2－練感悟新知5-1.估計(jì)下列各數(shù)的立方根在哪兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)之間：(1)?120；(2)?－60。感悟新知知2－練

例6

知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)用計(jì)算器求立方根的按鍵順序計(jì)算即可。

知2－練