第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)練習(xí)題

一、討論題

1.1質(zhì)點(diǎn)位矢方向不變，質(zhì)點(diǎn)是否一定作直線運(yùn)動(dòng)？質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其位矢是否一定方

向不變？

答：比如質(zhì)點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)點(diǎn)位矢方向不變，質(zhì)點(diǎn)不一定作直線運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng),

其位矢方向不一定不變，如簡(jiǎn)諧振動(dòng)中振子在平衡位置左右往復(fù)運(yùn)動(dòng)，位矢方向要變。

1.2若質(zhì)點(diǎn)的速度矢量的方向不變僅大小變化，質(zhì)點(diǎn)作何運(yùn)動(dòng)？速度矢量的大小不變而方

向改變，作何運(yùn)動(dòng)？

答：?jiǎn)蜗蛑本€運(yùn)動(dòng)；勻速率圓周運(yùn)動(dòng)。

1.3在曲線運(yùn)動(dòng)中，|△可與△口是否相同？試作圖給予說(shuō)明。

答：|△小花一％|,叫做速度改變量的大??；可一卜匕一%,叫做速率(即速度大

小)的改變量。|Av|與Au不相同。見(jiàn)題1.3圖?！鬟场髫?，速度改變量

Av=v,-^=Avn+Avr=Ai;n+AvrT,速度方向變化死=白匕為，速度大小變化

題1.3圖

1.4一個(gè)人站在秤上，當(dāng)他突然向下蹲時(shí)，秤的讀數(shù)有什么變化？當(dāng)他已經(jīng)蹲在秤上，又

突然站了起來(lái)，秤的讀數(shù)又將怎樣變化？

答：人受重力mg和秤的支撐力N,取向上為正方向，由牛頓第二定律得N~mg=ma

N-mg-ma⑴人相對(duì)秤有向下的加速度/<0,示數(shù)變小。⑵人相對(duì)秤有向上的加速

度〃?a>0,N>mg示數(shù)變大。

1.5甲將彈簧拉伸0.03機(jī)后，乙又繼甲之后再將彈簧拉伸0.02機(jī)，甲乙二人誰(shuí)做的功多？

答：由題意知：xi=0,X2=0.3m,所0.5m。再由彈性力作功與勢(shì)能變化的關(guān)系Wc=-2XEp可知

外力克服彈性力作功導(dǎo)致系統(tǒng)彈性勢(shì)能的增加，所以帶產(chǎn)kxr12?kx)2=k(0.0^FR2/乙

=to72-te^2=A:(0.05--0.03-)/2,#Z》『甲。

1.6掛鐘的擺錘在擺動(dòng)過(guò)程中，如果不計(jì)空氣的阻力和支點(diǎn)摩擦阻力，機(jī)械能是否守恒？

動(dòng)量是否守恒？

答：掛鐘的擺錘在擺動(dòng)過(guò)程中受到重力及擺線張力，重力是保守內(nèi)力，擺線張力不作功，由

4+A“?=AE得，4+AE=0,機(jī)械能守恒。重力及擺線張力合外力不零，由

動(dòng)量守恒定律Z聲=W=o可知不滿足守恒條件，動(dòng)量不守恒。

1.7為什么玻璃杯落到水泥地板上容易碎，落到沙土上不易碎？

-AP——

答：尸=后△〃一定時(shí)，落到水泥地上，玻璃杯與地作用時(shí)間短，小，F(xiàn)大，易

碎；一定時(shí)，落到沙地上，玻璃杯與地作用時(shí)間長(zhǎng)，Z大,行小，不易碎。

1.8逆風(fēng)行舟。俗話說(shuō)：“好船家會(huì)使八面風(fēng)”,有經(jīng)驗(yàn)的水手能夠利用風(fēng)力逆風(fēng)前進(jìn)，

試說(shuō)明其中的道理？

答：動(dòng)量定理解釋“逆風(fēng)行舟”，見(jiàn)題1.8圖。取一小塊風(fēng)團(tuán)加為研究對(duì)象，初動(dòng)量加/°,

末動(dòng)量機(jī)爐，動(dòng)量改變量燧爐，風(fēng)帆對(duì)風(fēng)團(tuán)的沖擊力由動(dòng)量定理7=戶A，="4/得：

7=喑，再根據(jù)牛頓第三定律知風(fēng)團(tuán)對(duì)風(fēng)帆的沖擊力方二-再下的分力片使船逆風(fēng)前

題1.8圖

1.9在無(wú)風(fēng)的水面行駛帆船，如果有人使用船上的鼓風(fēng)機(jī)，對(duì)著蓬帆鼓風(fēng)，船將如何運(yùn)動(dòng)？

為什么？

答：無(wú)法前進(jìn)，動(dòng)量守恒。鼓風(fēng)機(jī)與蓬的作用力是內(nèi)力，內(nèi)力無(wú)法改變系統(tǒng)動(dòng)量，此時(shí)，船

的速度是無(wú)法改變的。

二、選擇題

1.10一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)位矢的表達(dá)式尸初2,，其中a,b為常量,則質(zhì)點(diǎn)

作：()

A、勻速直線運(yùn)動(dòng)B、勻變速直線運(yùn)動(dòng)C、拋物線運(yùn)動(dòng)D一般曲線運(yùn)動(dòng)

解:>y=b￥=>y=bx/a=>直線運(yùn)動(dòng)

r=aPl+bi2]=>a=2al+2bj(S/)=勻變速直線運(yùn)動(dòng)

dV

1.11質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周作勻速率運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間T轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，那么在2T時(shí)間內(nèi)，其

平均速度的大小和平均速率分別為：（）

A、2nR/T,2nR/TB、0,2nR/TC、0,0D、2兀R/T,0

解：P=—=0v=2nR,2/（2T）=2nR/T

Ar

1.12把空桶勻速放入井中，然后將盛滿水的桶提出井口，下面的敘述中正確的是：（）

A、放桶的過(guò)程只有重力做功，提桶的過(guò)程重力不做功：

B、提水過(guò)程只有拉力做功，放桶的過(guò)程拉力不做功；

C、放桶的過(guò)程是勻速運(yùn)動(dòng)，桶的動(dòng)能不變化，勢(shì)能逐漸減少，所以只有重力做功；

D、放桶的過(guò)程，重力做正功、拉力做負(fù)功，提水過(guò)程，拉力做正功，重力做負(fù)功。

解:根據(jù)小不選。

1.13對(duì)功的概念有以下幾種說(shuō)法：①、保守力做正功時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢(shì)能增加；②、質(zhì)

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑，保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功為零；③、作用力和反作用力大小相等、方向相反,

所以兩者做功的代數(shù)和為零。上述說(shuō)法中正確的是（）

A、①、②正確B、②、③正確C、只有②正確D、只有③正確

解：①錯(cuò)誤。因?yàn)楦鶕?jù)Ac=AEP=①七加），保守力做正功時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢(shì)能減少；②

正確。因?yàn)樘摀?jù)4=，戶?方=0,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑，保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功為零；③錯(cuò)誤。

I

因?yàn)樽饔昧头醋饔昧ψ饔迷诓煌奈矬w上。選C

1.14物體A、B質(zhì)量分別為加八和〃與，且加8二2〃2八，兩物體用一輕質(zhì)量的彈簧連接后靜

止于光滑的水平面上，如題1.14圖所示。如果外力將兩物體壓緊彈簧，然后由靜止釋放,

則當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，兩物體的動(dòng)能之比反A：EkB為

(A)1；(B)2；(C)0.5；(D)叵。

/////耽.皆知////J

解；將彈簧、加八、，g看成一個(gè)系統(tǒng)，彈簧靜止釋放到恢友原長(zhǎng)過(guò)程中合外力為零，系統(tǒng)的

總動(dòng)量守恒。則0=（A物體的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?，因?yàn)門MB=2TWA，則UA=2VB；

EjtA/EjtB=!/HAVA2/!M?BVB2=2選B

22

1.15質(zhì)量為M的平板車，以速率u在光滑的水平面上滑行，質(zhì)量為切的物體從高處落到車

子里，兩者合在一起的速度大小為：（）

A、uB、C、(Mv+nty12gh)/(M+m)D、

解:水平方向上合外力為零=水平方向上動(dòng)量守恒,v'=Mv/（M+m）0選B

1.16一個(gè)不穩(wěn)定的原子核，其質(zhì)量為M,開(kāi)始是靜止的。當(dāng)它分裂出一個(gè)質(zhì)量為相，速度

為血的粒子后，原子核其余部分沿相反方向反沖，其反沖速度大小為：（）

A、mvo/（M—rn）B、mvoIMC、（M+w?）RmD、mvol（M+in）

解：動(dòng)量守恒mvo=（M—m）v選A

1.17質(zhì)量均為M的兩輛車沿著一條直線停在光滑的地面上，質(zhì)量為機(jī)的人自一輛車跳入

另一輛車，接著又以相同的速度跳回來(lái)。則兩輛車的速度大小之比為：()

A^C>B、D>2M/(M+〃?)

解：令MI=M2=M人的質(zhì)量為川人向右跳的速度v為正，車與人構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方

向上合外力為零，因此系統(tǒng)動(dòng)量守恒。

第一次跳

第一輛車在人自第一輛車跳入第二輛車后獲得的速度，由動(dòng)量守恒定律知：

VIO+/MV=0=>vio=-mv/M}=-mv/M方向向左

第二輛車在人自第一輛車跳入第二輛車后獲得的速度，由動(dòng)量守恒定律知：

mv=(M2+fn)V20=>V20—mv/(M2+m)=mv/(M+m)方向向右

第二次跳

第一輛車在人自第二輛車跳入第一輛車后速度，由動(dòng)量守恒定律知：

A/iVio+w.(-v)=(A/i+m)vi=>vi=(-Mmv/M方向向左

第二輛車在人自第二輛車跳入第一輛車后速度，由動(dòng)量守恒定律知：

(Afz+w)V20=A/2VZ+W.(-V)=>^=[(A/2+W)V2O+WV]/A/2=2mv/M方向向右

vi：V2=[2ntv/(M+m)]/[2mv/M]=選A

三、填空題

1.18?質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=6卜巴則在f由。至4s的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移大小為—，質(zhì)

點(diǎn)通過(guò)的路程O

解:在r由。至4s的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移大小為AX=X4-XO=6X44(6X0-02)=8zn。r=3s時(shí)，

尸6//=-(3-。2+9=9/"達(dá)最大，或者v=dWd/=(6bP)，=6-2t,l=3s時(shí)，速度減為零，說(shuō)明此后質(zhì)

2222

點(diǎn)作反向運(yùn)動(dòng)，路程A5=XO-3+|X3^|=(6X3-3)-(6X0-0)+|(6X4-4)-(6X3-3)|=9+1=lO^o

1.19一小球沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)方程為x=5+"2凡則小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)刻是

解：x=5+4t-2t2=-2(l-t)2+7,當(dāng)/=ls時(shí)，xfmax=7/*或v=x,=(5+4t-212y=4-4t,當(dāng)片上時(shí)，v=0,

xf?iax,則小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)。

1.20質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=3+2什5尸+汽初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)是;

質(zhì)點(diǎn)的速度公式為,初始速度等于：加速度公式為

=,初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加始速度等于;此質(zhì)點(diǎn)作運(yùn)動(dòng)。

dtd~X

解：當(dāng)/=0時(shí)，x=3+2r+5r?+r?=3/nv=—=2+10什3~=2m/sa=-z-=10+6/-10/M/S?

dtdt

變加速直線運(yùn)動(dòng)

1.21已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程是尸=4t7+(2t-4.9t2)J(SI),這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度公式是V

=,加速度公式2=,無(wú)窮短的時(shí)間內(nèi)，它的位移

dr-dxi+dyj=,dr^clx>dy構(gòu)成無(wú)窮小三角形，小=|dr|=,

它的速率公式v=務(wù)=.

dr--d2f一一-

解：v=—=4i+(2-9.8t)ja=-r-=-9.8jdr=4dti+(2-9.8八%j

dtdt2

205205

gdr|=[(此2+(jy)2]0,5=K4)2+(2-9.81)]-dt=[16+(2-9.8O]dt

v=^/J/=[16+(2-9.8t)2]05

1.22設(shè)作用在質(zhì)最為2kg的質(zhì)點(diǎn)上的力是5=（3；+5］）N。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)移動(dòng)到位矢為

—?—?—?

廠=（2，-3，）m處時(shí)，此力所做的功為；質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能變化為。

解：釬0Ar=（產(chǎn)㈤=產(chǎn)=②一35，此力所做的功為

A=J：尸?dr=F-△產(chǎn)=產(chǎn)-r=（3i+5j）（2i-3j）=-9J

由動(dòng)能定理，可知質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能變化為9人

1.23在一個(gè)18m深的坑穴里，垂掛著一根長(zhǎng)繩，從地面垂至穴底。已知繩每米長(zhǎng)重0.88kg,

問(wèn)將此繩提至地面上，至少需要做的功為o

解:設(shè)長(zhǎng)繩從穴底上升至。位置，提長(zhǎng)繩的力7k（184）x0.88。，至少需要做的功為

A=廣?#=￡：（18-7?）x0.88x9.8t//?=（18A-0.5/z2）x0.88x9.8^=1397.17

1.24一個(gè)人用吊桶從井中10米深處提水，桶與水的總的質(zhì)量為15Kg。若勻速向上提時(shí)，

人做的功為:若以〃=/〃心2勻加速向上提時(shí)，人做的功為。

解：T-mg=ma=>T=mg+ma=mg+0^Wj=T.h=mgh=15X9.8X10=1.47X103J

T-mg=ma=>T=mg+ma=>Wj=TJi=（mn+ma）h=1.62X103J

1.25槍身的質(zhì)量為6kg的步槍，射出質(zhì)量為50g,速度為300加s的子彈。則槍身的反沖速

度為;設(shè)該槍托在士兵的肩上，士兵用0.05s的時(shí)間阻止槍身后退，作用

在士兵肩上的平均沖力有o

解：由動(dòng)量守恒定律可知：（1）以子彈速度也為正方向，它們的初速度均為零，Mv^mv2

=0=>vi=-znv2/A/=-O.O5X300/6=-2.5m/s方向與子彈的速度方向相反

（2）以槍為研究對(duì)象槍受到士兵肩的作用力為了，它的初速度為刈二-2.5而s,末速

度為0,由7=箸=（0-6X：-2.5））/0.05=300N方向與子彈的速度方向相同由牛頓第

三定律知：立’與〒是作用力與反作用力，所以士兵肩受到槍的作用力為立’=一行=二

300N,方向與子彈的速度方向相反

1.26人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星的質(zhì)量為〃人試求：（1）衛(wèi)星繞行半周的

過(guò)程中，地球?qū)πl(wèi)星的沖量是。（2）繞行1周的過(guò)程中，沖量又

4

為O

解：人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，G臂=機(jī)號(hào)二>口=嫻。

（1）衛(wèi)星繞行半周的過(guò)程中，初速度為%末速度反向?yàn)镽，由動(dòng)量定理可知：地球?qū)πl(wèi)

星的沖量/=加（一y）一團(tuán)^=一2%/^,沖量大小為2%/^：（2）繞行！周的過(guò)程中，初

?4

速度為V,末速度方向與初速度方向垂直，大小不變，速度變化量大小為Au=J頒，沖量

大小又為向2gR。

1.27一炮彈在靜止的狀態(tài)下爆炸成二碎片，其中一碎片質(zhì)量是另一碎片的5倍。假如爆炸

后的瞬間，較輕的碎片以30加s的速度向正北方向飛去。則另一碎片的速度大小

為,方向?yàn)閛

解：由動(dòng)量守恒定律可知：以正比方向?yàn)檎较?，它們的初速度均為零，Mv\+mv2=0=>vi=

-mv2/M=-mv2/(5m)=-1X30/5=-6/n/s方向與正北方向相反即向正南方向。

四、計(jì)算題

1.28質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為尸二由2：-(2t+3)J(SI),試求：①質(zhì)點(diǎn)的軌道方程；②質(zhì)點(diǎn)在第二

秒內(nèi)的位移；③速度在直角坐標(biāo)下的表達(dá)式和第1秒末速度大小和方向；④加速度在直角坐

標(biāo)下的表達(dá)式和第1秒末速度大小和方向。

解：已知：r=4t27+(2t+3)7(SI)

求：①質(zhì)點(diǎn)的軌道方程：A=4t2)=(2t+3)消去中間變量得：。-3)2=心拋物線軌道

②質(zhì)點(diǎn)在第二秒內(nèi)的位移：△尸|一2=八一八=

[(4X22)i+(2X2+3)J]-[(4X12)i4-(2X1+3)J]

=12?+2J(m)

③速度在直角坐標(biāo)下的表達(dá)式和第1秒末速度大小和方向

d產(chǎn)_________

V=—=817+2/(m/s)v|t-)s=8t7+2j=8X17+2/=87+2j(m/s)

dt

v=(82+22)05=8.25m/s與水平正方向所成的角為arctan(y/x)=arctan(2/8)=14°

④加速度在直角坐標(biāo)下的表達(dá)式和第1秒末速度大小和方向

a=—=8i(m/s2)〃|E=8Z(m/s2)

dt

2252

a=(8+0)°-=8ZM/S與水平正方向所成的角為arctan(vv/vr)=arctan(0/8)=0°

1.29質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為『=cos7?i+sinmj(SI),試求：質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的速度和加速度。

解：已知：r=cosKti+sin7itj(SI)求：D、4

dr-rdv--r,-o

V=—=_jcsinntz+ncosTitJ(m/s)Cl——=-7czcos7CtI-nsinntJ(rn/s)

dtdt

1.30—質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)。力尸=3尸。當(dāng)/=0時(shí)，x=xo=3,v=vo=6(SI),求質(zhì)

點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度和位置坐標(biāo)。

解：已知加=2kg,F=3?,當(dāng)/=0時(shí)，x=xo=3,v=vo=6(SI),求x、y

由戶=nian@=戶/w=3t2/27=1.5t2F(WJ/S2)

3

v=v0+『〃4=6+11.5產(chǎn)力=6+0.51(w/s)

x=xo+￡vdt=3+￡(6+0.5t3)dt=3+61+0.125t\m)

131質(zhì)量為機(jī)的質(zhì)點(diǎn)，在沿Ox軸外力尸產(chǎn)加(b為常量)的作用下從靜止開(kāi)始沿Ox軸運(yùn)

動(dòng)，求在T秒內(nèi)外力做的功。

解：已知mFx=btvo=O/=T求W

[tlF=ma=>a=Fhn-bihnl(zn/s2)

v=vo+fadt=0+f--dt=bTi/(2m)(m/s)

JoJom

W=—mv2--mvo2=—in(hT/(2m))2~0=/>JT'/(8/n)(J)

222

1.32質(zhì)量為10g,速度為200m/s的子彈水平射入鉛垂的墻壁內(nèi)10c，〃后而停止運(yùn)動(dòng)。若墻

壁的阻力是一恒力，求子彈射入墻壁5c〃?時(shí)的速度。

解：已知w=10g=0.01Kg,f--f1=-bi(b為常量)v0=v(;i=2007m/sV2=0

x\=0.05/?X2=0.1/?i求*_______

建立如題1.32圖的坐標(biāo)系Ox軸一-一

_%卜斗-X?

受力分析：子彈射入墻壁時(shí)受到墻壁的阻力了、.....>

__fpjt------

支持力3、地球?qū)λ闹亓

運(yùn)動(dòng)情況分析：子彈在水平方向Ox軸上運(yùn)動(dòng)，題1.32圖

初速度為%,運(yùn)動(dòng)至XI時(shí)的速度為匕，運(yùn)動(dòng)至X2

時(shí)的速度為匕=07(w/s)

由牛頓第一定律可知在豎直方向上，子彈的處于靜止?fàn)顟B(tài)，加速度為零，所以豎直方向

上合力為零，N-G=0,即萬(wàn)與3抵消，所以子彈的合外力就是子彈射入墻壁時(shí)受到墻

壁的阻力f。合外力對(duì)子彈做的功W就是阻力對(duì)子彈做的功W尸-fx2

由動(dòng)能定理W=—mv2~~—mvo2

22

II1212八12

=從0?及：―#2=-WV2—-mvo=0--mvo

222

I1一

=>J^(0--mvo2)/(-xi)=-X0.01X2002)/0.1=2000(N)=>f=-2000N7

由動(dòng)能定理W=—mvi2--mvo2

22

n從0?xi：-fai=—mvi'~—mvo~=vi=[2(—mvo2—/ri)//n]0,5=[2(—X0.01X

2222

20(f-2(XX)X0.05)/0.01]05=141,4(zn/s)=>[=VH=141.4?(〃?/s)

1.33工地上有一吊車，將甲、乙(甲在下)兩塊混凝土預(yù)制板吊起送至高空。甲塊質(zhì)量為

2

m}=2.00xl0kg,乙塊質(zhì)量為加2=L00xK)2kg,設(shè)吊車、框架和鋼絲繩的質(zhì)量不計(jì)。

試求下列兩種情況下，鋼絲繩所受的張力以及乙塊對(duì)甲塊的作用力：(1)兩物塊以lO.Om/s?

的加速度上升；(2)兩物塊以1.0m6的加速度上升。從本題的結(jié)果，你能體會(huì)到吊重物

時(shí)必須緩慢加速的道理嗎？

解：已知%/二200kg,/〃2=100kg,〃〃與〃”疊在一起，吊車、框架和鋼絲繩的質(zhì)量不計(jì)，(1)

兩物塊以lO.Om/s?的加速度上升，求鋼絲繩所受的張力以及乙塊對(duì)甲塊的作用力；(2)

兩物塊以l.Om/s之的加速度上升，求鋼絲繩所受的張力以及乙塊對(duì)甲塊的作用力。

建立如題1.32圖的坐標(biāo)系Oj軸。設(shè)g=9.8〃W

受力分析如題1.32圖所示：/川受到重力G尸叩g、鋼絲繩的

張力T與m2的壓力Mi,m2受到重力G2=〃?密與tni的支持力N\?

運(yùn)動(dòng)情況分析：兩物塊以加速度。上升

(1)由牛頓第二定律可知：

對(duì)機(jī)2：Ni2-m2g=m2a

3

=N\2=fn2g+m2a=700x9.84-700x10=1.98X1()N

由牛頓第三定律可知：乙塊對(duì)甲塊的作用力N2|二N|2=L虹

UN。

對(duì)w/：T-nug-N2\=nua

3

=>7=加/a+m/g+N}2=200X10+2笫<9.8+1980=5.94X10N

由牛頓第三定律可知：鋼絲繩所受的張力為5.94XUN。

(2)同理可求：兩物塊以l.Om/s2的加速度上升，7^3.24X1^,N2i=1.08X1Q3N,

由以上對(duì)比可知吊重物時(shí)必須緩慢加速，否則鋼繩容易斷。

1.34?地下蓄水池，面積為50m2,貯水深度為1.5m,假定水平面低于地面的高度是5.()m。

問(wèn)要將這池水全部吸到地面，需做多少功？若抽水機(jī)的效率為80%,輸入功率為35kw,則

需多少時(shí)間可以抽完？

解：抽水機(jī)使貯水深度為"?小曲，需要做的元功為

dA=-(pSd〃)g(5+1.5-7:)

將這池水全部吸到地面，需做功為

A=JdA=J；—〃gS(6.5-h)dh=-\03x9.8(6.5%-0.5/r)、=4.23xlO6J

2

ZZ=J^L=>2V=^=^^T?151X105?需1.51x10'可以抽完。

1.35一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，一端固定，另一端連接質(zhì)量為小的物體，放在水平桌面上,

物體與桌面間的摩擦系數(shù)為必開(kāi)始時(shí)彈簧處于自然狀態(tài)，使物體具芍向右的速度卬。求：

①物體向右運(yùn)動(dòng)/距離時(shí)，作用在物體上各力做的功；②物體向右運(yùn)動(dòng)的最大距離L。

題1.35圖

解已知：km|iv,=0Fv0=volIL

受力分析與運(yùn)動(dòng)情況分析見(jiàn)題解1.35圖所示。

求①物體向右運(yùn)動(dòng)/距離時(shí)，作用在物體上各

力做的功

因?yàn)橹С至椭亓Φ姆较蚓怪庇谖矬w的位

移方向，所以這二力對(duì)物體做的功均為零。

由牛頓第一定律可知在豎直方向上，物體處于

靜止?fàn)顟B(tài)，加速度為零，所以豎直方向上合力為零,%匕

N—G=0,即N=G,所以f=/uN=iiG=/img題解1.35圖

1800=-//wg/

卬產(chǎn)二￡|-kji(dxcos兀=-gkf

②物體向右運(yùn)動(dòng)的最大距離L因?yàn)橹С至椭亓Φ姆较蚓怪庇谖矬w的位移方向，所

以這二力對(duì)物體做的功均為零。WG=WN=O

WF=-"mgL+0+0+￡—kxdx和動(dòng)能定理W=：小口-;vo

由W=W^WG+W1V+

2

=>~unisL~—kif——mvt—mvo'=0--mvo

2222

=>L=-pwg/2±[(//ng)'+kmvo2]。7k去掉負(fù)根=>▲=-,〃〃gZt+[(^tmg)2+krnv()2]a5/k

1.36質(zhì)量為帆的小球與桌面相碰撞，碰撞前后小球的速率都是打入射方向與出射方向與

桌面法線方向夾角都是a,作用時(shí)間是△1,求小球?qū)ψ烂娴钠骄鶝_力。

解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，它受到桌面的平均沖力為廣，建立如題1.36

圖所示的坐標(biāo)系，片由虛線位置平移實(shí)線位置，則

%=vsinaF-vcosa-J

vt=vsina『+vcosa]

△v=vr-v0=2vcosaJ

~Ap=Ap-

由/=W=>F==，〃△v/At=/w2vcosa/AtJ

=2/?ivcosa/Atj

則由牛頓第三定律可知：F=-Fr

小球?qū)ψ烂娴钠骄鶝_力尸=-F=-2/wiwsa/AtJ

1.37高空作業(yè)時(shí)系安全帶是非常必要的。假如一質(zhì)量為5L°續(xù)的人，在操作時(shí)不慎從高空

豎直跌落下來(lái)，由于安全帶的保護(hù)，最終使他被懸掛起來(lái)。已知此時(shí)人離原處的距離為

2?0m,安全帶彈性緩沖作用時(shí)間為0?50s,求安全帶對(duì)人的平均沖力。

解：以人為研究對(duì)象，人受到向下的〃陪與安全帶對(duì)人向上的平均沖力為尸，速度由人自由

下落股2m時(shí)的J麗變?yōu)榱?，則由動(dòng)量定理有

mg-7="浮=>斤=機(jī)8-空更二51x9.8+生嚕甌al.MxlO3%

1.38一勁度系數(shù)為2的輕彈簧，上端O固定，下端掛一質(zhì)量為m的小球。將球托起，使

彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，然后放手，并給小球以向下的初速度叼。求小球能下降的最大距離。

解：建立題1.38圖所示的坐標(biāo)系ox,分析受力和運(yùn)動(dòng)情況如題

1.38圖所示。

設(shè)小球能下降的最大距離為L(zhǎng),則由

2

W=叼+WG=I—kxdx+wgL和動(dòng)能定理W=ymvi~—tnvo~

r1.,_121

=J。-kxdx+〃?gL=—invt-—mvo2

11

n--kL2F/igL=0--mv()~2

22

=>L=mg/k±[(mg)"+kmvo107k去掉負(fù)根

=>L=mg/女+[(/ng)'+kmvo2ys/k

139水力采煤，是用高壓水槍噴出的強(qiáng)力水柱沖擊煤層，如題1.39圖所示。設(shè)水柱宜徑

D=30mm,水速y=56m/s,水柱垂直射在煤層表面上，沖擊煤層后的速度為零，求水

柱對(duì)煤的平均沖力。

題1.39圖

解：以水為研究對(duì)象，水平方向上水受到向左的煤層對(duì)水的平均沖力為產(chǎn)，速度由片56m/s

變?yōu)榱?，則由動(dòng)量定理有

7=詈=弋加"=V2=103X3.14X(^^)2x562=2.22xlO3^

水柱對(duì)煤的平均沖力與水受到向左的煤層對(duì)水的平均沖力為R是作用力與反作用力，

由牛頓第三定律可知二者相等，所以水柱對(duì)煤的平均沖力為2216.7NC

1.40一個(gè)框架質(zhì)量為200g,懸掛在彈簧上時(shí)，使彈簧伸長(zhǎng)了10cm,另有塊粘性物體，質(zhì)

量為200g,從框架底面之上30ctn處自由下落并粘在框架底盤上，如題1.40圖所示。試求

框架向下移動(dòng)的最大距離。

解：質(zhì)量w=200g=0.2kg的粘性物體，從框架底面之上/?=30cm處自由下落至框架底盤發(fā)生

碰撞前瞬間速度為廿=J麗，粘性物體m與質(zhì)量A/=200g=0.2kg的框架發(fā)生完全非彈性碰

撞瞬間速度為

?.—/MV—、

Vl-------------⑴

然后”與M一起以K向下移動(dòng)至最大距離L位置時(shí)速度為零,〃，與M在此過(guò)程中只受重力

與彈力，機(jī)械能守恒懸掛在彈簧(設(shè)勁度系數(shù)為A)上時(shí)，使彈簧伸長(zhǎng)了人=10cm=0.1m,

所以有

Mg=kLo............(2)

從4至L,m與M在此過(guò)程中只受重力與彈力，機(jī)與M、彈簧、地球機(jī)械能守恒，所以有

+M)gL+\(m+M)v)2=U(Z^+L)2---------(3)

結(jié)合已知參數(shù)與以上三式可解得

L=0.3m

第二章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)練習(xí)題

一、討論題

2.1題2.1圖中，自行車腳踏板相對(duì)于車身的運(yùn)動(dòng)，是平動(dòng)還是轉(zhuǎn)動(dòng)？有人說(shuō)，這一運(yùn)動(dòng)既

可看成平動(dòng)又可看成轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)不對(duì)？為什么？

解：轉(zhuǎn)動(dòng)。正確，相對(duì)地是平動(dòng)，相對(duì)于車身是轉(zhuǎn)動(dòng).

2.2平動(dòng)的物體可以看成質(zhì)點(diǎn)嗎？這句話如何理解？

解：平動(dòng)的物體上面各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況在同一時(shí)刻都相同，所以可以用上面某一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況來(lái)

代替整個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，因此可以視為質(zhì)點(diǎn)。

2.3?個(gè)衛(wèi)星在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，大包阻力對(duì)它的角動(dòng)量（相對(duì)于地心的）有何影響？

衛(wèi)星的速度如何變化？

解：由角動(dòng)量定理JMdt=L—Lo=>-rfdt=mvr—

mvor，這里以角速度①o的方向?yàn)檎较?。所以速度將減小。

如題2.3圖所示。

2.4一個(gè)有固定軸的剛體，受到兩個(gè)力的作用。當(dāng)這兩個(gè)力

的合力為零時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩也一定為零嗎？當(dāng)這兩個(gè)力

的合力矩為零時(shí)，它們的合力也為零嗎？舉例說(shuō)明。

解?：不一定，品與瓦合力為零，合力矩不為零。不一定，月與瓦

合力矩為零，合力不為零。如題2.4圖所示。

題2.4圖

2.5兩個(gè)質(zhì)量相同、直徑相同的飛輪，以相同的角速度co繞中

心轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，一個(gè)是圓盤形A,一個(gè)是環(huán)狀B,在相同阻力矩的作用下，誰(shuí)先停下來(lái)?

解：圓盤和圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/分別為：jmi2.mt2,由為角加速度）可知顯然在M相

同的情況下由于圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小所以它獲得的角加速度大，角速度減小得快些，所以它先

停下來(lái)。

2.6一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和角動(dòng)量守恒的條件有什么不同？

解：一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒的條件是系統(tǒng)所受的合外力為零；一個(gè)系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒的條件是

系統(tǒng)的合外力矩為零。

2.7機(jī)器中的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，通常比其它的部件大得多。請(qǐng)說(shuō)明飛輪因而可起穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)

作用的原因。

解：由M=la可知顯然在M一定的情況下由于飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I大所以它獲得的角加速度a

小，角速度變化得慢，所以它能起穩(wěn)定的作用。

二、選擇題

2.8一砂輪在電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)下，以每分鐘1800r的轉(zhuǎn)動(dòng)速度繞固定軸作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，關(guān)閉電

源后，砂輪均勻地減速，經(jīng)過(guò)15s而停止轉(zhuǎn)動(dòng),則砂輪的角加速度為（）

A、4rad/s2B、-5.6rad/s2C、12.56rad/s2D、7.8rad/s2

解：a=?-Go)/At=(O-l800X2X加60)/15=-l2.56rad/s2選C

2.9幾個(gè)力同時(shí)作用在一個(gè)具有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上。如果這幾個(gè)力的矢量和為零，則正確

答案是：()

A、剛體必然不會(huì)轉(zhuǎn)B,剛體轉(zhuǎn)速必然會(huì)變

C、剛體轉(zhuǎn)速必然不會(huì)變D、剛體轉(zhuǎn)速可能會(huì)變，可能不變

解：這幾個(gè)力的矢量和為零，但是合力矩M不一定為零，由選D

2.10花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員通過(guò)自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)二臂伸開(kāi)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為/o,角速度①o,

然后雙臂臂合攏，使其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變?yōu)?H3,則轉(zhuǎn)動(dòng)角速度變?yōu)椋?)

A、2o>o/3B、2wo/V3C^3(v/2D、A/3(yo/2

解：因系統(tǒng)的合外力矩為零，所以角動(dòng)量守恒，可知1=/阿0=欣7=2/3/o=>口=3幽/2選C

2.11細(xì)棒可繞光滑軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，軸垂直地通過(guò)棒的一個(gè)端點(diǎn)，今便棒從水平位置開(kāi)始下擺，

在棒轉(zhuǎn)至豎直位置的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是：()

A、角速度從大到小，角加速度從小到大

B、角速度從小到大，角加速度從大到小

C、角速度從小到大，角加速度從小到大

D、角速度從大到小，角加速度從大到小

解：M-1/ng/cosG(。是從水平位置下擺的角度)，1=|ml2由M=/c可知

a=M/I=ywg/cosO/(jml2)=3gcos0/(2/)0t,aI,a)=a)o+att選B

2.12三個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)動(dòng)輪繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)。它們的角速度大小相同，但其中一個(gè)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)

方向與另外兩個(gè)相反。今沿軸的方向把三者緊靠在一起，它們獲得相同的角速度。此時(shí)系統(tǒng)

的動(dòng)能與原來(lái)三輪的總動(dòng)能相比，正確的是：()

A、減少到1/3B、減少到1/9C、增大為3倍D、增大為9倍

解：因系統(tǒng)的合外力矩為零，所以角動(dòng)量守恒，可知：L=ICD+Ico-I(o=(I+I+r)coCD'=0)/3

2

Ek=f1CO.3Ek=f3/.(S/3)2nEk/Ek=\:9選B

2.13人造地球衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，地球在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，則衛(wèi)星()

A、動(dòng)量不守恒，動(dòng)能守恒B、動(dòng)量守恒，動(dòng)能不守恒

C、角動(dòng)量守恒，動(dòng)能不守恒D、角動(dòng)量不守恒，動(dòng)能守恒

解：這個(gè)系統(tǒng)(人造地球衛(wèi)星與地球)的合外力矩為零，所以角動(dòng)量守恒。人造地球衛(wèi)星的

合外力不為零，動(dòng)量不守恒，合外力對(duì)它做的功不為零，所以由動(dòng)能定理可知?jiǎng)幽懿皇睾恪?/p>

選C。

三、填空題

2.14一轉(zhuǎn)輪繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律為0=2+4t3(SI),則t=2s時(shí)轉(zhuǎn)輪的角速度

為，角加速度為。

解：3=8*=(2+4t3),=12t2(4=2S=12t2=12X22=48rad.s,

2z2

a=s'=(12t)=24ta|t=2s=24t=24X2=48rad.s-

2.15一質(zhì)量可忽略不計(jì)的輕桿長(zhǎng)為L(zhǎng),質(zhì)量均為切的二質(zhì)點(diǎn)分別固定在桿的中央和一端，

則此系統(tǒng)對(duì)于繞另一端點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,繞桿中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

為。

解：I=〃?(L/2)2+機(jī)17=1.25nzL2I=/n(L/2)2=0.25mL2

2.16題2.16圖中一均勻棒長(zhǎng)為L(zhǎng)質(zhì)量為M,從水平位置繞水平軸O從靜止在豎直平面

內(nèi)往下擺，擺到豎直位置的瞬間，棒的角速度為,棒的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能

為0

解：Mk當(dāng)MgLcosW。是從水平位置下擺的角度)，物=0,1=孑用rA=

2]

22

力/蘇/04=f/x|JMI7(D~~1/1X0=>j/MguL=玄。ML^coa)=

題2.16圖題2.17圖

2.17題2.17圖中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為/=10kg./爐的皮帶輪，半徑為30cm,皮帶輪主動(dòng)邊的拉力

為T/=200N,從動(dòng)邊的拉力為乃=100N,且摩擦力不計(jì)，則皮帶輪的角加速度

為。

2

解：由M=Ia可知a=M/I=(Tlr-T2r)/I=(200-100)X0.30/10=3rad/s

2.18兩質(zhì)量為加、用2的質(zhì)點(diǎn)分別沿半徑為R和r的同心圓做圓周運(yùn)動(dòng)，前者以角速度?

沿順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，后者以角速度硒沿逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)。以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檫\(yùn)動(dòng)的正方向，則兩質(zhì)點(diǎn)

組成的質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量為O

解：-6[/1/?2+"12/2產(chǎn)

2.19角動(dòng)量為L(zhǎng),質(zhì)量為機(jī)的人造衛(wèi)星，在半徑為r的圓軌跡上運(yùn)行，則它的動(dòng)能

為；勢(shì)能為；總能量為。

解：由L=/G=〃?Ry=mrv可知v=〃(mr),則它的動(dòng)能為F=孑6(±)2=9；

設(shè)地球質(zhì)量為M,則由題意可知：萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，有

GW=mS/rn-G?=W=-A

r-rtnr

人造衛(wèi)星的勢(shì)能為(注意：引力勢(shì)能公式為-G?相，G為萬(wàn)有引力恒量)

—G乎加二-￡；總能量為動(dòng)能加勢(shì)能為-5

四、計(jì)算題

2.20一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的桿子，在桿的兩端分別固定質(zhì)量為陽(yáng)的相同小球，如果取

軸與桿垂直、且與桿相距L/4。求這個(gè)系統(tǒng)對(duì)于該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

解.：因桿的質(zhì)量是均勻分布的，所以桿的質(zhì)量

線密度為九=M/Ld〃曰dr建立如題2.20L

圖所示

的坐標(biāo)系，則整個(gè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

3L題2.20圖

I=/M(L/4)2+m(3L/4)2+jtx2dm

~4

3L

=/n(L/4)2+m(3L/4)2+j；Ax2dx

3L

=m(L/4)2+m(3L/4)2+Jjy-X2dx=-j-/nL2+轟ML?

7

2.21一電動(dòng)機(jī)的電樞每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)1800轉(zhuǎn)，當(dāng)切斷電源，電樞經(jīng)20秒停下。電樞半徑為

10c/n。試求(1)此時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)了多少轉(zhuǎn)？(2)經(jīng)10秒時(shí)的角速度和周邊的線速度、切

向加速度和法向加速度。

解：己知o?o=1800r/，〃in=60nTad/s,to=0,t=20s,R=0.1///求

(1)此時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)了多少轉(zhuǎn)？

可以看成勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)，a=(cw-(yo)/t=(0-607r)/20=-3nrad/s2^=cod+yat2=60nX20+yX

(?3兀)X2()2=600兀rad所以在這23秒內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)了600冗/(2冗)=300圈。

(2)經(jīng)10秒時(shí)的角加速度和周邊的線速度、切向加速度和法向加速度。尸10s

to=60o4-a/=60n+(-3K)X10=30jtrad/s

V=GH=30兀X0.l=3rt=9.42/n/s

a^aR=(-3n)X0.1=-0.942m/s2

a?=V2//?=9.422/0.1=887.4m/s2

2.22如題2.22圖所示，繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓柱，設(shè)質(zhì)量為5千克，半徑R=0.2m,其受到的

外力Fo=O.6N,試求(1)作用在圓柱上的外力矩；(2)圓柱的角加速度。

解：已知機(jī)=5千克，半徑R=0.2m,Fo=O.6N,求(1)外力矩;(2)角加速度

(1)作用在圓柱上的外力矩知=尸成=0.6X0.2=0.12N.m

(2)假設(shè)圓柱體的高度為L(zhǎng).則圓柱體的密度為p—V=mJ(TTR2L)dtn-pdV—p2"Ldr

1='：r2dm=^r2plrnLdr=—mR2

由M=/a可知圓柱的角加速度a=M〃=M/(mR2)=0.12/(0.5X5X0.22)=1.2rad/s2

2

題2.22圖

2.23一飛輪以每分鐘600轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2.5Kg.m2,要使它在1秒內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng),

問(wèn)需要的制動(dòng)力矩要多大？設(shè)制動(dòng)力矩在制動(dòng)過(guò)程中保持不變。

解：己矢口〃=600r〃"in,/=2.5Kg/n2,『Is,to=O,求M=？

cyo=2兀n/60=2KX600/60=20冗rad/sa=（（y-cyo）/t=（O-2O7c）/l=-20Krad/s2

由M=Ia可知M=Ia=2.5X（-20n）=-50nN.zn=-157N.m負(fù)號(hào)表示歷方向與儂方向相反

2.24一根長(zhǎng)為/,質(zhì)量為根的均勻細(xì)棒，鉛直懸掛著的細(xì)棒可繞通過(guò)端點(diǎn)的水平軸在鉛直

的平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。今推它一下，若它在經(jīng)過(guò)鉛直位置時(shí)的角速度為⑶試求在繼續(xù)擺動(dòng)的

過(guò)程中，重心能升高多少？

解：已知/,m,①產(chǎn)①，劭二0求在繼續(xù)擺動(dòng)的過(guò)程中，重心升高△/!為多少？設(shè)Ah

分別為從豎直位置繼續(xù)向上擺動(dòng)的最大角度和高度I=}mf

A=（）Md0=-mg11sinOdO—|mg/cos碾，==wg/（cos00-l）=-/ngA/?

由A=[欣=硒2得：mg△力=古山,2TAy02==xqaAxcf-*①2

=>△力=///（6g）

2.25?條繩了?繞在半徑為0.5,〃的飛輪上，在繩子的?端加50牛的不變拉力，如題2.25

圖⑶所示，通過(guò)飛輪中心的軸桿水平地架在無(wú)摩擦的軸承上，輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為4kg.〃九試

求：（1）輪的角加速度；（2）如果用50N的重物懸于細(xì)繩端，如題2.25圖（b）,求輪的角

加速度？此結(jié)果為什么與（1）不同？

解：已知R=0.5機(jī)F=50NZ=4kg.m2

求：（1）輪的角加速度；

由M=FR及M=la可知a=FR/I=50X0.5/4=6.25rad/s2順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)

（2）如果用G=50N的重物懸于細(xì)繩端，如圖圖2—22（b）,求輪的角加速度？此結(jié)果為

什么與（1）不同？

a=aR-------①

M=TR------?

M=Ia------③

T=T--④

G-T=ma----⑤

G=mg--------⑥

nf察一二黑絲?F.76rad/s2這里要考慮重物的加速度,重物與飛輪構(gòu)成一個(gè)

GR1I?A

q-十'10十一

聯(lián)結(jié)體,

2.26一質(zhì)量為0.05Kg的小球系于繩的一端，繩的另一端則由光滑水平面上的小孔通過(guò)，

如題2.26圖所示。小球與小空距離為0.2加，并以角速度3rad/s繞小孔旋轉(zhuǎn)。現(xiàn)在向下拉繩

使小球運(yùn)動(dòng)半徑縮小為0.1〃?，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。此時(shí)小球的角速度為多少？（2）小球的動(dòng)

能改變量為多少？

解：已知〃尸0.05kgri=0.2m如=3rad/sr2=0.Im求：

（1）小球受力分析如下圖所示，易知M=0,由角動(dòng)量守恒定律可知：其角動(dòng)量守恒，所以

L\=L>,由L=l（u可知：L\=mr\（O}L>=mr/（t）2所以^=>a）>=a）\r\/r-z=

3x0.22/0.12=12rad/s

（2）小球的動(dòng)能改變量為多少？

2

AEk=1632r2)2■土機(jī)(0八)2=+X0.05X(12X0.1)2-'X0.05X(3X0.2)=0.027J

軸轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)量為50Kg的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)的邊緣。開(kāi)始時(shí)，人和轉(zhuǎn)臺(tái)都靜止。如果人在轉(zhuǎn)臺(tái)上以

0.5rad/s的角速度（相對(duì)于地）沿轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣逆時(shí)針奔跑，求此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度。設(shè)軸承對(duì)轉(zhuǎn)

臺(tái)的摩擦力矩和空氣阻力不計(jì)。

解：已知A/=200Kgm=50Kgri=r>=R=2m助=0.5rad/s（逆時(shí)針?lè)较颍┣蟠藭r(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速

度0）2

由人與轉(zhuǎn)臺(tái)構(gòu)成的系統(tǒng)受力