成都市第十一中學(xué)七年級數(shù)學(xué)上冊期末壓軸題匯編一、七年級上冊數(shù)學(xué)壓軸題1．如圖，O為直線AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板（∠M=30°），的直角頂點(diǎn)放在O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方，將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周．（1）幾秒后ON與OC重合？（2）如圖2，經(jīng)過t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此時t的值．（3）若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，那么經(jīng)過多長時間OC平分∠MOB？請畫出圖并說明理由．2．（閱讀理解）若為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的2倍，我們就稱點(diǎn)是()的優(yōu)點(diǎn)．例如，如圖1，點(diǎn)表示的數(shù)為-1，點(diǎn)表示的數(shù)為2，表示1的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是2，到點(diǎn)的距離是1，那么點(diǎn)是()的優(yōu)點(diǎn)：又如，表示0的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是1，到點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)就不是()的優(yōu)點(diǎn)，但點(diǎn)是()的優(yōu)點(diǎn)．（知識運(yùn)用）如圖2，為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為-2，點(diǎn)所表示的數(shù)為4．（1）數(shù)所表示的點(diǎn)是()的優(yōu)點(diǎn)：（2）如圖3，為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為-20，點(diǎn)所表示的數(shù)為40.現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，以3個單位每秒的速度向左運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)停止．當(dāng)為何值時，和中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)？(請直接與出答案)3．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)b，點(diǎn)表示數(shù)c，其中．若點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)在點(diǎn)之間，且滿足．（1）；（2）若點(diǎn)分別從、同時出發(fā)，相向而行，點(diǎn)的速度是1個單位/秒，點(diǎn)的速度是2個單位秒，經(jīng)過多久后相遇．（3）動點(diǎn)從點(diǎn)位置出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動到終點(diǎn)，問：在點(diǎn)開始運(yùn)動后，兩點(diǎn)之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出運(yùn)動的時間的值以及此時對應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)；如果不能，請說明理由．4．已知：a是最大的負(fù)整數(shù)，且a、b滿足|c-7|+(2a+b)2=0，請回答問題：（1）請直接寫出a、b、c的值：a=_____，b=_____，c=_____；（2）數(shù)a、b、c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離為這兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對值（或用這兩點(diǎn)所表示的數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)），若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，試計算此時BC-AB的值；（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運(yùn)動，則經(jīng)過t秒鐘時，請問：BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由，若不變，請求其值．5．已知，如圖，實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上表示的點(diǎn)分別是點(diǎn)A、B、C,且a、b、c滿足．（1）求a、b、c的值；（2）若點(diǎn)A沿數(shù)軸向左以每秒1個單位的速度運(yùn)動，點(diǎn)B和點(diǎn)C沿數(shù)軸向右運(yùn)動，速度分別是2個單位/秒、3個單位/秒.設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）．①2秒后，點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是，，；②運(yùn)動t秒后，求點(diǎn)B和點(diǎn)C之間的距離（用“BC”表示）和點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離（用“AB”表示）；（用含t的代數(shù)式表示）③在②的基礎(chǔ)上，請問：3×BC-AB的值是否隨著時間t的變化而變化？若不變化，求這個不變的值；若變化，求這個值的變化范圍；（3）若點(diǎn)A沿數(shù)軸向右以每秒1個單位的速度運(yùn)動，點(diǎn)B和點(diǎn)C沿數(shù)軸向左運(yùn)動，速度分別是2個單位/秒、3個單位/秒.設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）．是否存在某一時刻，滿足點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是點(diǎn)B和點(diǎn)C之間的距離的？若存在，直接寫出時間t的值；若不存在，說明理由．6．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的點(diǎn)，已知點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是b，且a，b滿足．（1）在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A，B的位置．（2）在數(shù)軸上有一個點(diǎn)C，滿足，則點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為________．（3）動點(diǎn)P，Q分別從A，B同時出發(fā)，點(diǎn)P以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t秒（）．①當(dāng)為何值時，原點(diǎn)O恰好為線段PQ的中點(diǎn)．②若M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段BQ上，且，若時，請直接寫出t的值．7．如圖，數(shù)軸上有三個點(diǎn)、、，表示的數(shù)分別是、、，請回答：（1）若使、兩點(diǎn)的距離與、兩點(diǎn)的距離相等，則需將點(diǎn)向左移動______個單位．（2）若移動、、三點(diǎn)中的兩個點(diǎn)，使三個點(diǎn)表示的數(shù)相同，移動方法有種，其中移動所走的距離和最小的是_______個單位；（3）若在表示的點(diǎn)處有一只小青蛙，一步跳個單位長．小青蛙第次先向左跳步，第次再向右跳步，然后第次再向左跳步，第次再向右跳步按此規(guī)律繼續(xù)跳下去，那么跳第次時，應(yīng)跳_______步，落腳點(diǎn)表示的數(shù)是_______．（4）數(shù)軸上有個動點(diǎn)表示的數(shù)是，則的最小值是_______．8．如圖，點(diǎn)、和線段都在數(shù)軸上，點(diǎn)、、、起始位置所表示的數(shù)分別為、0、2、14：線段沿數(shù)軸的正方向以每秒2個單位的速度移動，移動時間為秒．（1）當(dāng)時，的長為______，當(dāng)秒時，的長為_____．（2）用含有的代數(shù)式表示的長為______．（3）當(dāng)_____秒時，，當(dāng)______秒時，．（4）若點(diǎn)與線段同時出發(fā)沿數(shù)軸的正方向移動，點(diǎn)的速度為每秒3個單位，在移動過程中，是否存在某一時刻是的，若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．9．已知：b是立方根等于本身的負(fù)整數(shù)，且a、b滿足(a+2b)2+|c+|=0，請回答下列問題：（1）請直接寫出a、b、c的值：a=_______，b=_______，c=_______．（2）a、b、c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)D是B、C之間的一個動點(diǎn)(不包括B、C兩點(diǎn))，其對應(yīng)的數(shù)為m，則化簡|m+|=________．（3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)B、點(diǎn)C都以每秒1個單位的速度向左運(yùn)動，同時點(diǎn)A以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，請問：AB?AC的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出AB?AC的值．10．已知：，、、是內(nèi)的射線．（1）如圖1，若平分，平分．當(dāng)射線繞點(diǎn)在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，求的度數(shù)．（2）也是內(nèi)的射線，如圖2，若，平分，平分，當(dāng)射線繞點(diǎn)在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，求的大?。?1．已知是內(nèi)部的一條射線，分別為上的點(diǎn)，線段同時分別以的速度繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒．（1）如圖①，若，當(dāng)逆時針旋轉(zhuǎn)到處，①若旋轉(zhuǎn)時間t為2時，則______；②若平分平分_____；（2）如圖②，若分別在內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，請猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）若在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)時，求t的值．12．如果兩個角的差的絕對值等于60°，就稱這兩個角互為“伙伴角”，其中一個角叫做另一個角的“伙伴角”（本題所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，則和互為“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．（1）如圖1．O為直線上一點(diǎn)，，，則的“伙伴角”是_______________．（2）如圖2，O為直線上一點(diǎn)，，將繞著點(diǎn)O以每秒1°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)得，同時射線從射線的位置出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒4°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線與射線重合時旋轉(zhuǎn)同時停止，若設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，求當(dāng)t何值時，與互為“伙伴角”．（3）如圖3，，射線從的位置出發(fā)繞點(diǎn)O順時針以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為t秒，射線平分，射線平分，射線平分．問：是否存在t的值使得與互為“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．13．如圖，兩個形狀、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如圖①放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)（1）試說明∠DPC=90°；（2）如圖②，若三角板PBD保持不動，三角板PAC繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；（3）如圖③．在圖①基礎(chǔ)上，若三角板PAC開始繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為5°/秒，同時三角板PBD繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為1°/秒，（當(dāng)PA轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動），在旋轉(zhuǎn)過程中，PC、PB、PD三條射線中，當(dāng)其中一條射線平分另兩條射線的夾角時，請求出旋轉(zhuǎn)的時間．14．如圖1，平面內(nèi)一定點(diǎn)A在直線EF的上方，點(diǎn)O為直線EF上一動點(diǎn)，作射線OA、OP、OA'，當(dāng)點(diǎn)O在直線EF上運(yùn)動時，始終保持∠EOP＝90°、∠AOP＝∠A'OP，將射線OA繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到射線OB．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到使點(diǎn)A在射線OP的左側(cè)，若OA'平分∠POB，求∠BOF的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到使點(diǎn)A在射線OP的左側(cè)，且∠AOE＝3∠A'OB時，求的值；（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到某一時刻時，∠A'OB＝130°，請直接寫出∠BOP＝_______度．15．如圖1，在平面內(nèi)，已知點(diǎn)O在直線上，射線、均在直線的上方，（），，平分，與互余．（1）若，則________°；（2）當(dāng)在內(nèi)部時①若，請在圖2中補(bǔ)全圖形，求的度數(shù)；②判斷射線是否平分，并說明理由；（3）若，請直接寫出的值．16．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，．（1）如圖①，當(dāng)?shù)囊贿吷渚€OC在直線AB上（即OC與OA重合），另一邊射線OD在直線AB上方時，OF是的平分線，則的度數(shù)為_______．（2）在圖①的基礎(chǔ)上，將繞著點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度小于），OE是的平分線，OF是的平分線，試探究的大?。偃鐖D②，當(dāng)?shù)膬蛇吷渚€OC、OD都在直線AB的上方時，求的度數(shù)．小紅、小英對該問題進(jìn)行了討論：小紅：先求出與的和，從而求出與的和，就能求出的度數(shù)．小英：可設(shè)為x度，用含x的代數(shù)式表示、的度數(shù)，也能求出的度數(shù)．請你根據(jù)她們的討論內(nèi)容，求出的度數(shù)．②如圖③，當(dāng)?shù)囊贿吷渚€OC在直線AB的上方，另一邊射線OD在直線AB的下方時，小紅和小英認(rèn)為也能求出的度數(shù)．你同意她們的看法嗎?若同意，請求出的度數(shù)；若不同意，請說明理由．③如圖④，當(dāng)?shù)膬蛇吷渚€OC、OD都在直線AB的下方時，能否求出的度數(shù)?若不能求出，請說明理由；若能求出，請直接寫出的度數(shù)．17．已知將一副三角尺（直角三角尺和）的兩個頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，，（1）如圖1，將三角尺繞點(diǎn)逆時針方向轉(zhuǎn)動，當(dāng)恰好平分時，求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)三角尺擺放在內(nèi)部時，作射線平分，射線平分，如果三角尺在內(nèi)繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動，的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由．18．如圖，∠AOB＝150°，射線OC從OA開始，繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每秒6°；射線OD從OB開始，繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每秒14°，OC和OD同時旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒（0≤t≤25）．（1）當(dāng)t為何值時，射線OC與OD重合；（2）當(dāng)t為何值時，∠COD＝90°；（3）試探索：在射線OC與OD旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個時刻，使得射線OC、OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請直接寫出所有滿足題意的t的取值，若不存在，請說明理由．19．如圖，已知，是等邊三角形（三條邊都相等、三個角都等于的三角形），平分．（1）如圖1，當(dāng)時，_________；（2）如圖2，當(dāng)時，________；（3）如圖3，當(dāng)時，求的度數(shù)，請借助圖3填空．解：因?yàn)椋?，所以，因?yàn)槠椒?，所以_________________（用表示），因?yàn)闉榈冗吶切?，所以，所以_______（用表示）．（4）由（1）（2）（3）問可知，當(dāng)時，直接寫出的度數(shù)（用來表示，無需說明理由）20．如圖，已知∠AOB=120°，射線OP從OA位置出發(fā)，以每秒2°的速度順時針向射線OB旋轉(zhuǎn)；與此同時，射線OQ以每秒6°的速度，從OB位置出發(fā)逆時針向射線OA旋轉(zhuǎn)，到達(dá)射線OA后又以同樣的速度順時針返回，當(dāng)射線OQ返回并與射線OP重合時，兩條射線同時停止運(yùn)動.設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒．（1）當(dāng)t=2時，求∠POQ的度數(shù)；（2）當(dāng)∠POQ=40°時，求t的值；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、七年級上冊數(shù)學(xué)壓軸題1．（1）10秒；（2）5秒；（3）秒．【分析】（1）用角的度數(shù)除以轉(zhuǎn)動速度即可得；（2）根據(jù)∠AOC＝30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM＝75°，進(jìn)而可知旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)速度可得時間t；解析：（1）10秒；（2）5秒；（3）秒．【分析】（1）用角的度數(shù)除以轉(zhuǎn)動速度即可得；（2）根據(jù)∠AOC＝30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM＝75°，進(jìn)而可知旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)速度可得時間t；（3）分別根據(jù)轉(zhuǎn)動速度關(guān)系和OC平分∠MOB畫圖即可．【詳解】（1）∵30÷3＝10，∴10秒后ON與OC重合；（2）∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB，∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝2∠COM＝150°，∴∠COM＝75°，∴∠CON＝15°，∴∠AON＝∠AOC?∠CON＝30°?15°＝15°，解得：t＝15°÷3°＝5秒；（3）如圖∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠BOC＝∠COM，∵三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠AON為3t，∠AOC為30°＋6t，∴∠COM為（90°?3t），∵∠BOM＋∠AON＝90°，可得：180°?（30°＋6t）＝（90°?3t），解得：t＝秒．【點(diǎn)睛】此題考查了角的計算，關(guān)鍵是應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找到各個量之間的關(guān)系求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（1）x＝2或x＝10；（2）或或10．【分析】（1）設(shè)所求數(shù)為x，根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義列出方程x?（?2）＝2(4?x）或x?（?2）＝2（x?4），解方程即可；（2）根據(jù)題意點(diǎn)P在線段AB上，由解析：（1）x＝2或x＝10；（2）或或10．【分析】（1）設(shè)所求數(shù)為x，根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義列出方程x?（?2）＝2(4?x）或x?（?2）＝2（x?4），解方程即可；（2）根據(jù)題意點(diǎn)P在線段AB上，由優(yōu)點(diǎn)的定義可分4種情況：①P為(A，B)的優(yōu)點(diǎn)；②A為(B，P)的優(yōu)點(diǎn)；③P為(B，A)的優(yōu)點(diǎn)；④B為(A，P)的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為y，根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義列出方程，進(jìn)而得出t的值．【詳解】解：（1）設(shè)所求數(shù)為x，由題意得x?（?2）＝2（4?x）或x?（?2）＝2（x?4），

解得：x＝2或x＝10；

（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為y，分四種情況：

①P為(A，B)的優(yōu)點(diǎn)．

由題意，得y?（?20）＝2（40?y），

解得y＝20，

t＝（40?20）÷3＝（秒）；②A為(B，P)的優(yōu)點(diǎn)．

由題意，得40?（?20）＝2[y?（?20）]，

解得y＝10，

t＝（40?10）÷3＝10（秒）；

③P為(B，A)的優(yōu)點(diǎn)．

由題意，得40?y＝2[y?（?20）]，

解得y＝0，

t＝（40?0）÷3＝（秒）；④B為(A，P)的優(yōu)點(diǎn)40-(-20)=2(40-x)，解得：x=10t=(40-10)÷3=10（秒）．

綜上可知，當(dāng)t為10秒、秒或秒時，P、A和B中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)．故答案為：或或10．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸及一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，理解優(yōu)點(diǎn)的定義，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．3．（1）5；（2）2秒；（3）當(dāng)t的值為6或2時，M、N兩點(diǎn)之間的距離為2個單位，此時點(diǎn)M表示的數(shù)為5或9．【分析】（1）用b表示BC、AB的長度，結(jié)合BC=2AB可求出b值；（2）根據(jù)相遇時間解析：（1）5；（2）2秒；（3）當(dāng)t的值為6或2時，M、N兩點(diǎn)之間的距離為2個單位，此時點(diǎn)M表示的數(shù)為5或9．【分析】（1）用b表示BC、AB的長度，結(jié)合BC=2AB可求出b值；（2）根據(jù)相遇時間=相遇路程÷速度和，即可得出結(jié)論；（3）用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)M，N表示的數(shù)，結(jié)合MN=2，即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵．又∵點(diǎn)B在點(diǎn)A、C之間，且滿足BC=2AB，

∴9-b=2（b-3），

∴b=5．

（2）AC=9-3=66÷（2+1）=2，即兩秒后相遇．（3）M到達(dá)B點(diǎn)時t=（5-3）÷1=2（秒）；M到達(dá)C點(diǎn)時t=（9-3）÷1=6（秒）；N到達(dá)C時t=（9-3）÷2+2=5（秒）N回到A點(diǎn)用時t=（9-3）÷2×2+2=8（秒）當(dāng)0≤t≤5時，N沒有到達(dá)C點(diǎn)之前，此時點(diǎn)N表示的數(shù)為3+2（t-2）=2t-1；M表示的數(shù)為3+tMN==2解得（舍去）或此時M表示的數(shù)為5當(dāng)5≤t≤6時，N從C點(diǎn)返回，M還沒有到達(dá)終點(diǎn)C點(diǎn)N表示的數(shù)為9-2（t-5）=-2t+19；M表示的數(shù)為3+tMN==2解得或（舍去）此時M表示的數(shù)為9當(dāng)6≤t≤8時，N從C點(diǎn)返回，M到達(dá)終點(diǎn)C此時M表示的數(shù)是9點(diǎn)N表示的數(shù)為9-2（t-5）=-2t+19；MN==2解得此時M表示的數(shù)是9綜上所述：當(dāng)t的值為6或2時，M、N兩點(diǎn)之間的距離為2個單位，此時點(diǎn)M表示的數(shù)為5或9．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．4．（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不隨著時間t的變化而改變，其值為2【分析】（1）根據(jù)a是最大的負(fù)整數(shù)，即可確定a的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個非負(fù)數(shù)的和是0，則每個數(shù)是0，即解析：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不隨著時間t的變化而改變，其值為2【分析】（1）根據(jù)a是最大的負(fù)整數(shù)，即可確定a的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個非負(fù)數(shù)的和是0，則每個數(shù)是0，即可求得b，c的值；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求BC、AB的值，進(jìn)一步得到BC-AB的值；

（3）先求出BC=3t+5，AB=3t+3，從而得出BC-AB，從而求解．【詳解】解：（1）∵a是最大的負(fù)整數(shù)，∴a=-1，

∵|c-7|+（2a+b）2=0，∴c-7=0，2a+b=0，

∴b=2，c=7．

故答案為：-1，2，7；

（2）BC-AB

=（7-2）-（2+1）

=5-3

=2．

故此時BC-AB的值是2；

（3）BC-AB的值不隨著時間t的變化而改變，其值為2．理由如下：

t秒時，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為-1-t，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為2t+2，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為5t+7．

∴BC=（5t+7）-（2t+2）=3t+5，AB=（2t+2）-（-1-t）=3t+3，

∴BC-AB=（3t+5）-（3t+3）=2，

∴BC-AB的值不隨著時間t的變化而改變，其值為2．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)及整式的混合運(yùn)算，以及數(shù)軸，正確理解AB，BC的變化情況是關(guān)鍵．5．（1）；（2）①，；②，；③不變，這個不變的值為；（3）存在，，．【分析】（1）根據(jù)平方與絕對值的和為0，可得平方與絕對值同時為0，可得a、b、c的值，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得答案；（2）①解析：（1）；（2）①，；②，；③不變，這個不變的值為；（3）存在，，．【分析】（1）根據(jù)平方與絕對值的和為0，可得平方與絕對值同時為0，可得a、b、c的值，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得答案；（2）①2秒時A計算-8-2，B計算-2+2×2，C計算3+2×3即可,②t秒時，點(diǎn)A表示-8-t，點(diǎn)B表示-2+2t，點(diǎn)C表示3+3t，根據(jù)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計算BC=3+3t-(-2+2t)，AB=-2+2t-(-8-t),③計算3×BC-AB=3（5+t）-(8+3t)即可；（3）分類討論．先把A、B、C用t表示，點(diǎn)A表示-8+t，點(diǎn)B表示-2-2t，，點(diǎn)C表示3-3t，BC=3-3t-(-2-2t)=3-3t+2+2t=5-t，AB=-2-2t-(-8+t)=-2-2t+8-t=6-3t，時5-t=2(6-3t)，時5-t=2(3t-6)，t≥5時，t-5=2(3t-6)即可．【詳解】(1)依題意，=0，=0，=0．所以，，．(2)①2秒后，點(diǎn)A表示-8-2=-10，點(diǎn)B表示-2+2×2=-2+4=2,點(diǎn)C表示3+2×3=3+6=9,2秒后，點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是-10，2，9；②t秒時，點(diǎn)A表示-8-t，點(diǎn)B表示-2+2t，點(diǎn)C表示3+3t，BC=3+3t-(-2+2t)=3+3t+2-2t=5+t，AB=-2+2t-(-8-t)=-2+2t+8+t=6+3t，③3×BC-AB=3（5+t）-(6+3t)=15+3t-6-3t=9不變化，這個不變的值為9；（3）t秒時，點(diǎn)A表示-8+t，點(diǎn)B表示-2-2t，點(diǎn)C表示3-3t，BC=3-3t-(-2-2t)=3-3t+2+2t=5-t，AB=-2-2t-(-8+t)=-2-2t+8-t=6-3t，時5-t=2(6-3t)，t=時5-t=2(3t-6)，t=t≥5時，t-5=2(3t-6),t=舍去存在，時間t的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，列代數(shù)式，整式的加減，兩點(diǎn)間的距離公式，分類構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵．6．（1）見解析；（2）；（3）①時，點(diǎn)O恰好為線段PQ的中點(diǎn)；②當(dāng)MN=3時,的值為或秒．【分析】（1）由絕對值和偶次方的非負(fù)性質(zhì)得出，，得出，，畫出圖形即可；（2）設(shè)點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為x，分兩解析：（1）見解析；（2）；（3）①時，點(diǎn)O恰好為線段PQ的中點(diǎn)；②當(dāng)MN=3時,的值為或秒．【分析】（1）由絕對值和偶次方的非負(fù)性質(zhì)得出，，得出，，畫出圖形即可；（2）設(shè)點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為x，分兩種情況，畫出示意圖，由題意列出方程，解方程即可；（3）①分相遇前和相遇后兩種情況，畫出示意圖，由題意列出方程，解方程即可；②根據(jù)題意得到點(diǎn)Q、點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)，列出絕對值方程即可求解．【詳解】（1）∵，∴，，∴，，點(diǎn)A，B的位置如圖所示：（2）設(shè)點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為，由題意得：C應(yīng)在A點(diǎn)的右側(cè)，∴CA==，①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，如圖所示：則CB=，∵CA-CB=，∴，解得：；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB延長線上時，如圖所示：則CB=，∵CA-CB=，∴，方程無解；綜上，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為；故答案為：；（3）①由題意得：，，分兩種情況討論：相遇前，如圖：，，∵點(diǎn)O恰好為線段PQ的中點(diǎn)，∴，解得：；相遇后，如圖：，，∵點(diǎn)O恰好為線段PQ的中點(diǎn)，∴，解得：，此時，，不合題意；故時，點(diǎn)O恰好為線段PQ的中點(diǎn)；②當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為()，點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)為()，∵M(jìn)為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段BQ上，且，∴點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)為，∵，∴，∴，∴或，答：當(dāng)?shù)闹禐榛蛎霑r，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、絕對值和偶次方的非負(fù)性以及數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出圖形，要考慮全面，分類討論，不要遺漏．7．（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9．【分析】（1）設(shè)需將點(diǎn)C向左移動x個單位，再根據(jù)數(shù)軸的定義建立方程，解方程即可得；（2）分為三種：移動點(diǎn)B、C；移動點(diǎn)A、C；移動點(diǎn)A、B，再解析：（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9．【分析】（1）設(shè)需將點(diǎn)C向左移動x個單位，再根據(jù)數(shù)軸的定義建立方程，解方程即可得；（2）分為三種：移動點(diǎn)B、C；移動點(diǎn)A、C；移動點(diǎn)A、B，再利用數(shù)軸的定義分別求出移動所走的距離和即可得；（3）先根據(jù)前4次歸納類推出一般規(guī)律，再列出運(yùn)算式子，計算有理數(shù)的加減法即可得；（4）分，，和數(shù)四種情況，再分別結(jié)合數(shù)軸的定義、化簡絕對值即可得．【詳解】（1）設(shè)需將點(diǎn)C向左移動x個單位，由題意得：，解得，即需將點(diǎn)C向左移動3個單位，故答案為：3；（2），，，由題意，分以下三種情況：①移動點(diǎn)B、C，把點(diǎn)B向左移動2個單位，點(diǎn)C向左移動7個單位，此時移動所走的距離和為；②移動點(diǎn)A、C，把點(diǎn)A向右移動2個單位，點(diǎn)C向左移動5個單位，此時移動所走的距離和為；③移動點(diǎn)A、B，把點(diǎn)A向右移動7個單位，點(diǎn)B向右移動5個單位，此時移動所走的距離和為；綜上，移動方法有3種，其中移動所走的距離和最小的是7個單位，故答案為：3，7；（3）第次跳的步數(shù)為，第次跳的步數(shù)為，第次跳的步數(shù)為，第次跳的步數(shù)為，歸納類推得：第n次跳的步數(shù)為，其中n為正整數(shù)，則第99次跳的步數(shù)為，落腳點(diǎn)表示的數(shù)為，，，，故答案為：197，；（4）由題意，分以下四種情況：①當(dāng)時，則；②當(dāng)時，則，，；③當(dāng)時，則，，；④當(dāng)時，則；綜上，，則的最小值是9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、化簡絕對值、一元一次方程的應(yīng)用等知識點(diǎn)，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．8．（1）1；5；（2）1+2t；（3）4，7；（4）t=5或t=【分析】（1）依據(jù)A、C兩點(diǎn)間的距離求解即可；（2）t秒后點(diǎn)C運(yùn)動的距離為2t個單位長度，從而點(diǎn)C表示的數(shù)；根據(jù)A、C兩點(diǎn)間的距離解析：（1）1；5；（2）1+2t；（3）4，7；（4）t=5或t=【分析】（1）依據(jù)A、C兩點(diǎn)間的距離求解即可；（2）t秒后點(diǎn)C運(yùn)動的距離為2t個單位長度，從而點(diǎn)C表示的數(shù)；根據(jù)A、C兩點(diǎn)間的距離求解即可．（3）t秒后點(diǎn)C運(yùn)動的距離為2t個單位長度，點(diǎn)B運(yùn)動的距離為2t個單位長度，從而可得到點(diǎn)A、點(diǎn)D表示的數(shù)；根據(jù)兩點(diǎn)間的距離=|a-b|表示出AC、BD，根據(jù)AC-BD=5和AC+BD=17得到關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，分別解方程即可得出結(jié)論；（4）假設(shè)能夠相等，找出AC、BD，根據(jù)AC=2BD即可列出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)t=0秒時，AC=1+0=1；當(dāng)t=2秒時，移動后C表示的數(shù)為4，∴AC=1+4=5．故答案為：1；5．（2）點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，點(diǎn)C表示的數(shù)為2t；∴AC=1+2t．故答案為1+2t．（3）∵t秒后點(diǎn)C運(yùn)動的距離為2t個單位長度，點(diǎn)B運(yùn)動的距離為2t個單位長度，∴C表示的數(shù)是2t，B表示的數(shù)是2+2t，∴AC=1+2t，BD=|14-（2+2t）|，∵AC-BD=5，∴1+2t-|14-（2+2t）|=5，解得：t=4．∴當(dāng)t=4秒時AC-BD=5；∵AC+BD=17，∴1+2t+|14-（2+2t）|=17，解得：t=7；當(dāng)t=7秒時AC+BD=17，故答案為4，7；（4）假設(shè)能相等，則點(diǎn)A表示的數(shù)為-1+3t，C表示的數(shù)為2t，B表示的數(shù)為2t+2，D表示的數(shù)為14，∴AC=|-1+3t-2t|=|-1+t|，BD=|2t+2-14|=|2t-12|，∵AC=2BD，∴|-1+t|=2|2t-12|，解得：t=5或t=．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9．（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB?AC的值不會隨著時間t的變化而改變，AB－AC=【分析】（1）根據(jù)立方根的性質(zhì)即可求出b的值，然后根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性即可求出a和c的值；（2解析：（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB?AC的值不會隨著時間t的變化而改變，AB－AC=【分析】（1）根據(jù)立方根的性質(zhì)即可求出b的值，然后根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性即可求出a和c的值；（2）根據(jù)題意，先求出m的取值范圍，即可求出m+＜0，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值即可；（3）先分別求出運(yùn)動前AB和AC，然后結(jié)合題意即可求出運(yùn)動后AB和AC的長，求出AB?AC即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵b是立方根等于本身的負(fù)整數(shù)，∴b=-1∵(a+2b)2+|c+|=0，(a+2b)2≥0，|c+|≥0∴a+2b=0，c+=0解得：a=2，c=故答案為：2；-1；；（2）∵b=-1，c=，b、c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為B、C，點(diǎn)D是B、C之間的一個動點(diǎn)(不包括B、C兩點(diǎn))，其對應(yīng)的數(shù)為m，∴-1＜m＜∴m+＜0∴|m+|=-m-故答案為：-m-；（3）運(yùn)動前AB=2－（-1）=3，AC=2－（）=由題意可知：運(yùn)動后AB=3＋2t＋t=3＋3t，AC=＋2t＋t=＋3t∴AB－AC=（3＋3t）－（＋3t）=∴AB?AC的值不會隨著時間t的變化而改變，AB－AC=．【點(diǎn)睛】此題考查的是立方根的性質(zhì)、非負(fù)性的應(yīng)用、利用數(shù)軸比較大小和數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，掌握立方根的性質(zhì)、平方、絕對值的非負(fù)性、利用數(shù)軸比較大小和行程問題公式是解決此題的關(guān)鍵．10．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出和，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；（2）根據(jù)角平分線的定義表示出和，然后根據(jù)計算即可得解．【詳解】解：（1）∵平分，∴∵平分，∴解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出和，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；（2）根據(jù)角平分線的定義表示出和，然后根據(jù)計算即可得解．【詳解】解：（1）∵平分，∴∵平分，∴∴（2）∵平分，∴，∵平分，∴∴=【點(diǎn)睛】本題考查了角的計算，角平分線的定義，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要注意整體思想的利用．11．（1）①40°；②60°；（2）∠COM=3∠BON，理由見解析；（3）3秒或5秒【分析】（1）①先求出、，再表示出、，然后相加并根據(jù)計算即可得解；②先由角平分線求出，，再求出，即；（2）設(shè)解析：（1）①40°；②60°；（2）∠COM=3∠BON，理由見解析；（3）3秒或5秒【分析】（1）①先求出、，再表示出、，然后相加并根據(jù)計算即可得解；②先由角平分線求出，，再求出，即；（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為，表示出、，然后列方程求解得到、的關(guān)系，再整理即可得解；（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為，表示出、，然后得到，再列方程求解得到的關(guān)系，整理即可得解．【詳解】解：（1）線段、分別以、的速度繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，，，，，，，；故答案為：；②平分，平分，，，，即；（2），理由如下：設(shè)，則，，旋轉(zhuǎn)秒后，，，，，；（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)秒后，，，，，可得，可得：，解得：秒或秒，故答案為：3秒或5秒．【點(diǎn)睛】此題考查了角的計算，讀懂題目信息，準(zhǔn)確識圖并表示出相關(guān)的角度，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．12．（1）；（2）t為35或15；（3）存在，當(dāng)t=或時，與互為“伙伴角”．【分析】（1）按照“伙伴角”的定義寫出式子，解方程即可求解；（2）通過時間t把與表示出來，根據(jù)與互為“伙伴角”，列出方程解析：（1）；（2）t為35或15；（3）存在，當(dāng)t=或時，與互為“伙伴角”．【分析】（1）按照“伙伴角”的定義寫出式子，解方程即可求解；（2）通過時間t把與表示出來，根據(jù)與互為“伙伴角”，列出方程，解出時間t；（3）根據(jù)OI在∠AOB的內(nèi)部和外部以及∠AOP和∠AOI的大小分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，由旋轉(zhuǎn)得出經(jīng)過t秒旋轉(zhuǎn)角的大小，角的和差，利用角平分線的定義分別表示出∠AOI和∠POI及“伙伴角”的定義求出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）∵兩個角差的絕對值為60°，則此兩個角互為“伙伴角”，而，∴設(shè)其伙伴角為，，則，由圖知，∴的伙伴角是．（2）∵繞O點(diǎn)，每秒1°逆時針旋轉(zhuǎn)得，則t秒旋轉(zhuǎn)了，而從開始逆時針繞O旋轉(zhuǎn)且每秒4°，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴此時，，又與重合時旋轉(zhuǎn)同時停止，∴，（秒），又與互為伙伴角，∴，∴，∴，秒或15秒．答：t為35或15時，與互為伙伴角．（3）①若OI在∠AOB的內(nèi)部且OI在OP左側(cè)時，即∠AOP＞∠AOI，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時6t＜160解得：t＜∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠POM－∠IOM=40°－3t根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合實(shí)際，舍去）∴此時∠AOI=6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=＞∠AOI，符合前提條件∴t=符合題意；②若OI在∠AOB的內(nèi)部且OI在OP右側(cè)時，即∠AOP＜∠AOI，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時6t＜160解得：t＜∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合實(shí)際，舍去）∴此時∠AOI=6×=40°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=60°＞∠AOI，不符合前提條件∴t=不符合題意，舍去；③若OI在∠AOB的外部但OI運(yùn)動的角度不超過180°時，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時解得：＜t≤30∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM－∠ION=（－）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根據(jù)題意可得即解得：t=（不符合前提條件，舍去）或（不符合實(shí)際，舍去）∴此時不存在t值滿足題意；④若OI運(yùn)動的角度超過180°且OI在OP右側(cè)時，即∠AOI＞∠AOP如下圖所示此時解得：t＞30∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射線平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠IOM－∠POM=130°－3t根據(jù)題意可得即解得：t=（不符合，舍去）或（不符合，舍去）∴此時不存在t值滿足題意；⑤若OI運(yùn)動的角度超過180°且OI在OP左側(cè)時，即∠AOI＜∠AOP，如下圖所示此時解得：t＞30∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射線平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠POM－∠IOM=3t－130°根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合，舍去）∴此時∠AOI=360°－6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=180°－（3×）°＋50°=°＞∠AOI，符合前提條件∴t=符合題意；綜上：當(dāng)t=或時，與互為“伙伴角”．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、一元一次方程的運(yùn)用及角平分線性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解．13．（1）見解析；（2）；（3）旋轉(zhuǎn)時間為15秒或秒時，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．【分析】（1）結(jié)合題意利用直角三角形的兩個銳角互余，即可證明．（2）結(jié)合題意根據(jù)角平分線的解析：（1）見解析；（2）；（3）旋轉(zhuǎn)時間為15秒或秒時，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．【分析】（1）結(jié)合題意利用直角三角形的兩個銳角互余，即可證明．（2）結(jié)合題意根據(jù)角平分線的定義，利用各角之間的等量關(guān)系即可求解．（3）設(shè)t秒時，其中一條射線平分另兩條射線的夾角．根據(jù)題意求出t的取值范圍，再根據(jù)情況討論，利用數(shù)形結(jié)合的思想列一元一次方程，求解即可．【詳解】（1）∵兩個三角板形狀、大小完全相同，∴，又∵，∴，∴．（2）根據(jù)題意可知，∵，，∴，又∵，∴．（3）設(shè)t秒時，其中一條射線平分另兩條射線的夾角，∵當(dāng)PA轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動，∴秒．分三種情況討論：當(dāng)PD平分時，根據(jù)題意可列方程，解得t=15秒<36秒，符合題意．當(dāng)PC平分時，根據(jù)題意可列方程，解得t=秒<36秒，符合題意．當(dāng)PB平分時，根據(jù)題意可列方程，解得t=秒>36秒，不符合題意舍去．所以旋轉(zhuǎn)時間為15秒或秒時，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，圖形的旋轉(zhuǎn)．掌握圖形旋轉(zhuǎn)的特征，找出其等量關(guān)系來列方程求解是解答本題的關(guān)鍵．14．（1）50°；（2）或6；（3）95或145．【分析】（1）根據(jù)OA′平分∠POB,設(shè)∠POA′＝∠A′OB＝x，根據(jù)題意列方程即可求解；（2）分射線OB在∠POA′內(nèi)部和射線OB在∠POA解析：（1）50°；（2）或6；（3）95或145．【分析】（1）根據(jù)OA′平分∠POB,設(shè)∠POA′＝∠A′OB＝x，根據(jù)題意列方程即可求解；（2）分射線OB在∠POA′內(nèi)部和射線OB在∠POA′外部兩種情況分類討論，分別設(shè)∠A′OB＝x，∠AOE＝3x，分別求出x的值，即可求值；（3）根據(jù)題意分類討論，根據(jù)周角定義分別求出∠A'OA，再根據(jù)∠AOP＝∠A'OP，結(jié)合已知即可求解．【詳解】解：(1)∵OA′平分∠POB，∴設(shè)∠POA′＝∠A′OB＝x，∵∠AOP＝∠A′OP=x，∵∠AOB＝60°，∴x＋2x＝60°，∴x＝20°，∴∠BOF＝90°－2x＝50°；(2)①當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到使點(diǎn)A在射線OP的左側(cè)，射線OB在∠POA′內(nèi)部時，∵∠AOE＝3∠A′OB，∴設(shè)∠A′OB＝x，∠AOE＝3x，∵OP⊥EF，∴∠AOF＝180°－3x，∠AOP＝90°－3x，∴，∵∠AOP＝∠A′OP，∴∠AOP＝∠A′OP＝，∴OP⊥EF，∴＋3x＝90°，∴x＝，∴；②當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到使A在射線OP的左側(cè)，但是射線OB在∠POA′外部時，∵∠AOE＝3∠A′OB，設(shè)∠A′OB＝x，∠AOE＝3x，∴∠AOP＝∠A′OP＝，∴OP⊥EF，∴3x＋＝90°，∴x＝24°，∴；綜上所述：的值是或6；(3)∠BOP＝95°或145°；①如圖3，當(dāng)∠A'OB＝130°時，由圖可得：∠A'OA＝∠A'OB－∠AOB＝130°－60°＝70°，又∵∠AOP＝∠A'OP，∴∠AOP＝35°，∴∠BOP＝60°＋35°＝95°；②如圖4，當(dāng)∠A'OB＝130°時，由圖可得∠A'OA＝360°－130°－60°＝170°，又∵∠AOP＝∠A'OP，∴∠AOP＝85°，∴∠BOP＝60°＋85°＝145°；綜上所述：∠BOP的度數(shù)為95°或145°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的的定義和角的和差計算，根據(jù)題意正確畫出圖形進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵．15．（1）；（2）①補(bǔ)全圖形見解析；；②OF平分，理由見解析；（3）或．【分析】（1）根據(jù)∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE：∠BOE=1：5，再根據(jù)∠AOE=∠AOC+∠COE即可求解；解析：（1）；（2）①補(bǔ)全圖形見解析；；②OF平分，理由見解析；（3）或．【分析】（1）根據(jù)∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE：∠BOE=1：5，再根據(jù)∠AOE=∠AOC+∠COE即可求解；（2）①根據(jù)題意即可補(bǔ)全圖形；根據(jù)∠DOF與∠AOC互余，可求出∠DOF，又因?yàn)镺D平分∠COE，可求得∠DOE，根據(jù)∠EOF=∠DOF-∠DOE即可求解；②根據(jù)∠DOF=-∠AOC，∠BOF=，即可求證；（3）分兩種情況進(jìn)行計算：①OF在∠BOC內(nèi)部，根據(jù)∠EOF=4∠AOC=，OD平分∠COE，∠COE=，可得∠DOE=∠COD=，繼而可得∠DOF=∠DOE+∠EOF=+==∠BOF，根據(jù)∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=180°即可求出的值；②OF在∠BOC外部，根據(jù)∠EOF=∠COE+∠AOC+∠AOF，可得到∠AOF=，又因?yàn)椤螪OF與∠AOC互余，可得到∠DOC+∠COA+∠AOF+∠AOC=90°，繼而可求出的值．【詳解】解：（1）∵AB為直線，∴∠AOE+∠BOE=180°，又∵∠AOE：∠BOE=1：5，∴∠AOE=，∵∠AOC=，∠COE=，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=+==30°，解得：；（2）①補(bǔ)全的圖形見下圖：∵∠DOF與∠AOC互余，∴∠DOF=-∠AOC=70°，∵OD平分∠COE，∠COE=，∴∠DOE==20°，∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=；②OF平分∠BOD，理由如下：由題意得：∠DOF=-∠AOC=-，∠BOF===，∴∠DOF=∠BOF，∴OF平分∠BOD；（3）分兩種情況：①當(dāng)OF在∠BOC內(nèi)部時，如下圖所示：∵∠EOF=4∠AOC=，OD平分∠COE，∠COE=，∴∠DOE=∠COD=，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=+==∠BOF，∴∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=180°，即，解得：；②當(dāng)OF在∠BOC外部時，如下圖所示：∵OD平分∠COE，∠COE=，∴∠DOE=∠COD=，∵∠EOF=4∠AOC=，∴∠EOF=∠COE+∠AOC+∠AOF=++∠AOF=，∴∠AOF=，∵∠DOF與∠AOC互余，∴∠DOF+∠AOC=90°，即∠DOC+∠COA+∠AOF+∠AOC=90°，∴+++=90°，解得：綜上所述，的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線、余角補(bǔ)角、尺規(guī)作圖等知識，綜合運(yùn)用相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16．（1）；（2）①；②同意，；③能求出，【分析】（1）由得，再由角平分線的性質(zhì)求出的度數(shù)，由即可求出結(jié)果；（2）①根據(jù)小紅和小英的方法，利用角的互補(bǔ)關(guān)系和角平分線的性質(zhì)去求解角度；②用同上的方解析：（1）；（2）①；②同意，；③能求出，【分析】（1）由得，再由角平分線的性質(zhì)求出的度數(shù)，由即可求出結(jié)果；（2）①根據(jù)小紅和小英的方法，利用角的互補(bǔ)關(guān)系和角平分線的性質(zhì)去求解角度；②用同上的方法去求出結(jié)果；③設(shè)，則，由角平分線的性質(zhì)表示出和，根據(jù)即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵，∴，∵OF平分，∴，∴，故答案是：；（2）①方法1：∵，∴∵OE平分，OF平分，∴，，∴，∴，方法2：設(shè)為x度，∵OE平分，∴，∵，∴，∵OF平分，∴，∴；②同意，方法1：∵，OE平分，∴，∵，∴，∵OF平分，∴，∴，方法2：設(shè)為x度，∵OE平分，∴，∴，∵，∴，∵OF平分，∴，∴，③能求出，，理由：設(shè)，則，∴，∵OE平分，OF平分，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查角度求解，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的