…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第頁人教版九年級(jí)數(shù)上冊第22章：二次函數(shù)單元提優(yōu)測試（附答案）一．選擇題1．二次函數(shù)y＝3（x﹣1）2+2，下列說法正確的是（）A．圖象的開口向下 B．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2） C．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小 D．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）2．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）的對應(yīng)值如下表所示：x…0100400…y…2﹣22…則方程ax2+bx+4＝0的根是（）A．x1＝x2＝200 B．x1＝0，x2＝400 C．x1＝100，x2＝300 D．x1＝100，x2＝5003．在平面直角坐標(biāo)系中，對于二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．y的最小值為1 B．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對稱軸為直線x＝2 C．當(dāng)x＜2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x≥2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小D．它的圖象可以由y＝x2的圖象向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到4．如圖，一段拋物線y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，頂點(diǎn)為D2；C1與C2組成一個(gè)新的圖象，垂直于y軸的直線l（x軸除外）與新圖象交于點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點(diǎn)P3（x3，y3），t＝x1+x2+x3，則t的取值范圍是（）A．0≤t＜2或10＜t≤12 B．0≤t≤2或10≤t≤12 C．0≤t＜2或6＜t≤8 D．0≤t≤2或6≤t≤85．二次函數(shù)y＝2x2﹣5x+3的圖象與x軸的交點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．已知A（4，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3）在函數(shù)y＝﹣3（x﹣2）2+m（m為常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y37．一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈．如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，已知籃圈中心到地面的距離為3.05m，該運(yùn)動(dòng)員身高1.9m，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手球出手時(shí)，他跳離地面的高度是（）A．0.1m B．0.2m C．0.3m D．0.4m8．二次函數(shù)y＝ax2+2ax+c的圖象如圖所示，當(dāng)x＝t時(shí)，y＞0，則x＝t+2時(shí)函數(shù)值（）A．c＜y＜0 B．y＜c C．y＞0 D．y＜09．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜0；④b2+8a＞4ac，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B（﹣1，3），與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之個(gè)間，以下結(jié)論：①abc＞0②b2﹣4ac＝0，③2a﹣b＝0，④a+b+c＜0；⑤c﹣a＝3，其中正時(shí)的有（）個(gè)A．2 B．3 C．4 D．511．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn)A叫做“整點(diǎn)”．如：B（3，0）、C（﹣1，3）都是“整點(diǎn)”．拋物線y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）與x軸交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，若該拋物線在M、N之間的部分與線段MN所圍的區(qū)域（包括邊界）恰有5個(gè)整點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣1≤a＜ D．﹣2≤a＜012．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）①abc＜0②b2﹣4ac＜0③2a＞b④（a+c）2＜b2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題13．拋物線y＝x2﹣2x，當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)x的取值范圍為．14．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，3），且對稱軸是x＝1，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝3的解為．15．拋物線y＝（x﹣3）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝﹣3與x軸交于點(diǎn)A、B（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)A的射線AF與y軸正半軸相交于點(diǎn)E，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為F，，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且∠AFP＝∠DAB，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．三．解答題17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+6的圖象交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y≥0時(shí)x的取值范圍．（2）把點(diǎn)B向上平移m個(gè)單位得點(diǎn)B1．若點(diǎn)B1向左平移n個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B2重合；若點(diǎn)B1向左平移（n+6）個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．18．某服裝超市購進(jìn)單價(jià)為30元的童裝若干件，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于每件30元，不高于每件60元．銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，平均每月銷售量為80件，而當(dāng)銷售單價(jià)每降低10元時(shí)，平均每月能多售出20件．同時(shí)，在銷售過程中，每月還要支付其他費(fèi)用450元．設(shè)銷售單價(jià)為x元，平均月銷售量為y件．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這種童裝每月可獲利1800元？（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這種童裝每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？19．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線過點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）．求拋物線的解析式．20．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線y＝ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B（4，0）．（1）求這條拋物線的表達(dá)式和對稱軸；（2）點(diǎn)C在線段OB上，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，交拋物線與點(diǎn)D，E是BD中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CE并延長，與y軸交于點(diǎn)F．①當(dāng)D恰好是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②聯(lián)結(jié)BF，當(dāng)△DBC的面積是△BCF面積的時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c，經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）、B（0，1），過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)M是第一象限中BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作MH⊥BC于點(diǎn)H，作ME⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，△MFH的周長是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，連接AB，在y軸上取一點(diǎn)P，使△ABP和△ABC相似，請求出符合要求的點(diǎn)P坐標(biāo)．22．兩條拋物線C1：y1＝3x2﹣6x﹣1與C2：y2＝x2﹣mx+n的頂點(diǎn)相同．（1）求拋物線C2的解析式；（2）點(diǎn)A是拋物線C2在第四象限內(nèi)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AP⊥x軸，P為垂足，求AP+OP的最大值；（3）設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），問在C2的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使線段QB繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QB′，且點(diǎn)B′恰好落在拋物線C2上？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋，其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表，已知用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)（元/雙）mm﹣30售價(jià)（元/雙）300200（1）求m的值．（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a（60＜a＜80）元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？24．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t；①當(dāng)S△ACP＝S△ACN時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

參考答案一．選擇題1．解：A、因?yàn)閍＝3＞0，所以開口向上，錯(cuò)誤；B、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），正確；C、當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而增大，錯(cuò)誤；D、圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），錯(cuò)誤；故選：B．2．解：由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，2）得到c＝2，因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)（0，2）、（400，2），所以拋物線的對稱軸為直線x＝200，而拋物線經(jīng)過點(diǎn)（100，﹣2），所以拋物線經(jīng)過點(diǎn)（300，﹣2），所以二次函數(shù)解析式為y＝ax2+bx+2，方程ax2+bx+4＝0變形為ax2+bx+2＝﹣2，所以方程ax2+bx+4＝0的根理解為函數(shù)值為﹣2所對應(yīng)的自變量的值，所以方程ax2+bx+4＝0的根為x1＝100，x2＝300．故選：C．3．解：二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1，a＝1＞0，∴該函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)為（2，1），當(dāng)x＝2時(shí)，y有最小值1，當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x＜2時(shí)，y的值隨x值的增大而減??；故選項(xiàng)A、B的說法正確，C的說法錯(cuò)誤；根據(jù)平移的規(guī)律，y＝x2的圖象向右平移2個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝（x﹣2）2，再向上平移1個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝（x﹣2）2+1；故選項(xiàng)D的說法正確，故選：C．4．解：y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點(diǎn)，則點(diǎn)A0、A1的坐標(biāo)分別為：（﹣2，0）、（2，0），點(diǎn)的D1（0，4），則下方圖象與x軸另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，0），而點(diǎn)D2（4，﹣4），將點(diǎn)D1、D2的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b并解得：直線D1D2的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣2x+4，①當(dāng)直線l在x軸的上方時(shí)，x1+x2＝0，當(dāng)直線l過點(diǎn)D1時(shí)，x3＝0，則t＝0，當(dāng)直線l在軸上時(shí)，x3＝2，則t＝2，故0≤t≤2；②當(dāng)直線l在x軸的下方時(shí)同理可得：10≤t≤12；故選：B．5．解：△＝b2﹣4ac＝25﹣4×2×3＝1＞0，故二次函數(shù)y＝2x2﹣5x+3的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故選：B．6．解：∵y＝﹣3（x﹣2）2+m，∴圖象的開口向下，對稱軸是直線x＝2，A（4，y1）關(guān)于直線x＝2的對稱點(diǎn)是（0，y1），∵﹣3＜0＜1，∴y3＜y1＜y2故選：A．7．解：∵當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3.5），∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝ax2+3.5．由圖知圖象過以下點(diǎn)：（1.5，3.05）．∴2.25a+3.5＝3.05，解得：a＝﹣0.2，∴拋物線的表達(dá)式為y＝﹣0.2x2+3.5．設(shè)球出手時(shí)，他跳離地面的高度為hm，因?yàn)閥＝﹣0.2x2+3.5，則球出手時(shí)，球的高度為h+1.9+0.25＝（h+2.05）m，∴h+2.15＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h＝0.1（m）．故選：A．8．解：函數(shù)的對稱軸為：x＝﹣＝﹣1，設(shè)：拋物線與x軸交點(diǎn)為A、B，則OA＜2，當(dāng)x＝t時(shí)，y＞0，即x在AB之間，當(dāng)x＝t在點(diǎn)A處時(shí)，x＝t+2在y軸右側(cè)，即y＜c，故選：B．9．解：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），與y軸交于（0，2）點(diǎn)，且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結(jié)論①4a﹣2b+c＜0；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝ax2+bx+c，y＝4a﹣2b+c，∵﹣2＜x1＜﹣1，∴y＜0，故①正確；②2a﹣b＜0；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），∴a﹣b+c＝2，與y軸交于（0，1）點(diǎn)，c＝1，∴a﹣b＝1，二次函數(shù)的開口向下，a＜0，又﹣1＜﹣＜0，∴2a﹣b＜0，故②正確；③因?yàn)閽佄锞€的開口方向向下，所以a＜0，故③正確；④由于拋物線的對稱軸大于﹣1，所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2，即＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正確，故選：D．10．解：∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝﹣1，與y軸交于正半軸，∴a＜0，﹣＝﹣1，c＞0，∴b＝2a＜0，∴abc＞0，結(jié)論①正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故②錯(cuò)誤；∵對稱軸為x＝﹣＝﹣1，∴2a﹣b＝0，故③正確；由于對稱軸為x＝﹣1，∴x＝﹣3與x＝1關(guān)于x＝﹣1對稱，∵x＝﹣3時(shí)，y＜0，∴x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，故④正確；∵頂點(diǎn)為B（﹣1，3），∴y＝a﹣b+c＝3，∴y＝a﹣2a+c＝3，即c﹣a＝3，故⑤正確；故選：C．11．解：拋物線y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）化為頂點(diǎn)式為y＝a（x﹣1）2+2，故函數(shù)的對稱軸：x＝1，M和N兩點(diǎn)關(guān)于x＝1對稱，根據(jù)題意，拋物線在M、N之間的部分與線段MN所圍的區(qū)域（包括邊界）恰有5個(gè)整點(diǎn)，這些整點(diǎn)是（0，0），（1，0），（（1，1），（1，2），（2，0），如圖所示：∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝a+2∴0≤a+2＜1當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝4a+2＜0即：，解得﹣2≤a＜﹣1故選：B．12．解：由函數(shù)圖象可知a＜0，對稱軸﹣1＜x＜0，圖象與y軸的交點(diǎn)c＞0，函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴b﹣2a＞0，b＜0；△＝b2﹣4ac＞0；abc＞0；當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＞0，即a﹣b+c＞0；∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即（a+c）2＜b2；∴只有④是正確的；故選：A．二．填空題（共4小題）13．解：∵拋物線y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)x的取值范圍為x＜1，故答案為：x＜1．14．解：對稱軸是x＝1，∴點(diǎn)（4，3）關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)為（﹣2，3），∴ax2+bx+c＝3的解可以看作y＝ax2+bx+c與直線y＝3的交點(diǎn)問題，∴方程ax2+bx+c＝3的解為x＝﹣2或x＝4；故答案為x＝﹣2或x＝4；15．解：∵拋物線y＝（x﹣3）2+4是頂點(diǎn)式，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4），故答案為：（3，4）．16．解：過點(diǎn)F作FM⊥x軸，垂足為M．設(shè)E（0，t），則OE＝t．∵＝，∴＝＝．∴F（6，4t）．將點(diǎn)F（6，4t）代入y＝x2﹣x﹣3得：×62﹣3×6﹣3＝0，解得t＝．∴cot∠FAB＝＝．∵y＝﹣3＝（x+2）（x﹣4）．∴A（﹣2，0），B（4，0）．易得拋物線的對稱軸為x＝1，C（0，﹣3）．∵點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，∴D（2，﹣3）．∴cot∠DAB＝，∴∠FAB＝∠DAB．如下圖所示：當(dāng)點(diǎn)P在AF的上方時(shí)，∠PFA＝∠DAB＝∠FAB，∴PF∥AB，∴yP＝y(tǒng)F＝6．由（1）可知：F（6，4t），t＝．∴F（6，6）．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）．當(dāng)點(diǎn)P在AF的下方時(shí)，如下圖所示：設(shè)FP與x軸交點(diǎn)為G（m，0），則∠PFA＝∠FAB，可得到FG＝AG，∴（6﹣m）2+62＝（m+2）2，解得：m＝，∴G（，0）．設(shè)PF的解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)F和點(diǎn)G的坐標(biāo)代入得：，解得：k＝，b＝﹣．∴P（0，﹣）．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）或P（0，﹣）．故答案是：（0，6）或P（0，﹣）．三．解答題（共8小題）17．解：（1）令y＝0，則﹣，解得，x1＝﹣2，x2＝6，∴A（﹣2，0），B（6，0），由函數(shù)圖象得，當(dāng)y≥0時(shí)，﹣2≤x≤6；（2）由題意得，B1（6，m），B2（6﹣n，m），B3（﹣n，m），函數(shù)圖象的對稱軸為直線，∵點(diǎn)B2，B3在二次函數(shù)圖象上且縱坐標(biāo)相同，∴，∴n＝1，∴，∴m，n的值分別為，1．18．解：（1）由題意得：y＝80+20×∴函數(shù)的關(guān)系式為：y＝﹣2x+200（30≤x≤60）（2）由題意得：（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800解得x1＝55，x2＝75（不符合題意，舍去）答：當(dāng)銷售單價(jià)為55元時(shí)，銷售這種童裝每月可獲利1800元．（3）設(shè)每月獲得的利潤為w元，由題意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2（x﹣65）2+2000∵﹣2＜0∴當(dāng)x≤65時(shí)，w隨x的增大而增大∵30≤x≤60∴當(dāng)x＝60時(shí)，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950答：當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，銷售這種童裝每月獲得利潤最大，最大利潤是1950元．19．解：設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c，把點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）代入拋物線解析式得：，解得：a＝﹣1，b＝﹣2，c＝3，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3．20．解：（1）由題意得，拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B（4，0），代入得，解得．因此，這條拋物線的表達(dá)式是y＝．它的對稱軸是直x＝1．（2）①由拋物線的表達(dá)式y(tǒng)＝，得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，）．∴DC＝，OC＝1，BC＝4﹣1＝3．∵D是拋物線頂點(diǎn)，CD⊥x軸，E是BD中點(diǎn)，∴CE＝BE．∴∠EBC＝∠ECB．∵∠ECB＝∠OCF，∴∠EBC＝∠OCF．在Rt△DCB中，∠DCB＝90°，cot∠EBC＝．在Rt△OFC中，∠FOC＝90°，cot∠OCF＝．∴，OF＝．∴點(diǎn)F的坐標(biāo)是（0，﹣）．②∵S△DBC＝，S△BCF＝，∴．∵△DBC的面積是△BCF面積的，∴．由①得∠BDC＝∠OFC，又∠DCB＝∠FOC＝90°，∴△DCB∽△FOC．∴．又OB＝4，∴，∴OC＝．即點(diǎn)C坐標(biāo)是（，0）．21．解：（1）將A（1，3），B（0，1），代入，，解得，，∴拋物線的解析式為y＝，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）；（2）延長CA交y軸于點(diǎn)D，由對稱性得C（4，3）．則CD＝4，BD＝2，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+m，則有，解得，∴直線BC的解析式為，設(shè)M（a，），則F（a，），∴MF＝ME﹣EF＝，∵M(jìn)H⊥BC于點(diǎn)H，ME⊥x軸，∴∠M+∠MFH＝90°，∠C+∠MFH＝90°，∴∠M＝∠C，∴在Rt△MFH和Rt△BDC中，tan∠C＝＝tan∠M，∴，∴FH：MH：MF＝1：2：，∴FH＝，MH＝，∴△FMH的周長＝FH+MH+MF＝＝＝，當(dāng)a＝2時(shí)，△FMH的周長最大，最大值為，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4）．（3）∵，∠CDB為公共角，∴△ABD∽△BCD．∴∠ABD＝∠BCD．1°當(dāng)∠PAB＝∠ABC時(shí)，，∵BC＝，，AC＝3，∴，∴．2°當(dāng)∠PAB＝∠BAC時(shí)，，∴，∴，∴，綜上所述滿足條件的P點(diǎn)有，．22．解：（1）y1＝3x2﹣6x﹣1的頂點(diǎn)為（1，﹣4），∵拋物線C1：y1＝3x2﹣6x﹣1與C2：y2＝x2﹣mx+n的頂點(diǎn)相同∴m＝2，n＝﹣3，∴y2＝x2﹣2x﹣3；（2）作AP⊥x軸，設(shè)A（a，a2﹣2a﹣3），∵A在第四象限，∴0＜a＜3，∴AP＝﹣a2+2a+3，PO＝a，∴AP+OP＝﹣a2+3a+3＝﹣∵0＜a＜3，∴AP+OP的最大值為；（3）假設(shè)C2的對稱軸上存在點(diǎn)Q，過點(diǎn)B'作B'D⊥l于點(diǎn)D，∴∠B'DQ＝90°，①當(dāng)點(diǎn)Q在頂點(diǎn)C的下方時(shí)，∵B（﹣1，﹣4），C（1，﹣4），拋物線的對稱軸為x＝1，∴BC⊥l，BC＝2，∠BCQ＝90°，∴△BCQ≌△QDB'（AAS）∴B'D＝CQ，QD＝BC，設(shè)點(diǎn)Q（1，b），∴B'D＝CQ＝﹣4﹣b，QD＝BC＝2，可知B'（﹣3﹣b，2+b），∴（﹣3﹣b）2﹣2（﹣3﹣b）﹣3＝2+b，∴b2+7b+10＝0，∴b＝﹣2或b＝﹣5，∵b＜﹣4，∴Q（1，﹣5），②當(dāng)點(diǎn)Q在頂點(diǎn)C的上方時(shí)，同理可得Q（1，﹣2）；綜上所述：Q（1，﹣5）或Q（1，﹣2）；23．解：（1）依題意得：＝，解得：m＝150，經(jīng)檢驗(yàn)：m＝150是原方程的根，∴m＝150；（2）設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋（200﹣x）雙，根據(jù)題意得，解得：81≤x≤90，∵x為正整數(shù)，∴該專賣店有9種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)總利潤為W元，則W＝（300﹣150﹣a）x+（200﹣120）（200﹣x）＝（70﹣a）x+16000，①當(dāng)60＜a＜70時(shí)，70﹣a＞0，W隨x的增大而增大，當(dāng)x＝90時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋90雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋110雙；②當(dāng)a＝70時(shí)，70﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案獲利都一樣；③當(dāng)70＜a＜80時(shí)，70﹣a＜0，W隨x的增大而減小，當(dāng)x＝82時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋82雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋118雙．24．解：（1）將A（﹣1，0），C（2，3）代入y＝﹣x2+bx+c中，得，解得∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3，設(shè)直線AC解析式為y＝mx+n，則，解得，∴直線AC解析式為y＝x+1；（2）①在y＝﹣x2+2x+3中，令x＝0，得y＝3，∴N（0，3），∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t；∴P（t，﹣t2+2t+3），過點(diǎn)P作PH⊥y軸于H，連接PN，設(shè)直線AC交y軸于G，則G（0，1），∠PHN＝90°∴OA＝OG＝1，PH＝t，HN＝OH﹣ON＝﹣t2+2t，∴∠AGO＝∠CGN＝45°∵S△ACP＝S△ACN∴PN∥AC∴∠PNH＝∠CGN＝45°∴PH＝HN∴t＝﹣t2+2t，解得：t1＝0（舍去），t2＝1，∴P（1，4）；②如圖2，過P作PS⊥x軸于S，過C作CK⊥PS于K，則∠CKP＝∠PSA＝90°∵P（t，﹣t2+2t+3），A（﹣1，0），C（2，3），∴CK＝2﹣t，PK＝﹣t2+2t，PS＝﹣t2+2t+3，AS＝t﹣（﹣1）＝t+1，∵△ACP是以AC為斜邊的直角三角形∴∠APS+∠CPK＝∠APC＝90°∵∠PCK+∠CPK＝90°∴∠APS＝∠PCK∴△APS∽△PCK∴＝，即＝解得：t＝∵P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴﹣1＜t＜2，但＞2∴t＝∴P（，）．（3）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴頂點(diǎn)D（1，4）∴B（1，2），BD＝2，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能為平行四邊形．設(shè)點(diǎn)E（m，m+1），則F（m，﹣m2+2m+3），EF＝，∵EF∥BD∴EF＝BD∴＝2，解得：m1＝0，m2＝1（舍去），m3＝，m4＝；∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（0，1）或（，）或（，）．

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《二次函數(shù)》單元測試（Word版有答案）一、選擇題(本大題有16個(gè)小題，共42分.1～10小題各3分，11～16小題各2分)1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是()A．y＝－eq\f(2x2,7)B．y＝eq\f(1,x2)C．y＝2x2－(2x＋1)(x－1)D．y＝x2－eq\f(3,x)2．拋物線y＝x2＋1的圖像大致是()ABCD3．拋物線y＝(x－1)2＋2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(0，1)B．(0，2)C．(1，2)D．(0，3)4．下列二次函數(shù)中，圖像以直線x＝2為對稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)(0，1)的是()A．y＝(x－2)2＋1B．y＝(x＋2)2＋1C．y＝(x－2)2－3D．y＝(x＋2)2－35．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的x，y的部分對應(yīng)值如下表：x－10123y51－1－11則該二次函數(shù)圖像的對稱軸為()A．y軸B．直線x＝eq\f(5,2)C．直線x＝2D．直線x＝eq\f(3,2)6．二次函數(shù)y＝x2－x－2的圖像如圖所示，則函數(shù)值y＜0時(shí)，x的取值范圍是()A．x＜－1B．x＞2C．－1＜x＜2D．x＜－1或x＞27．將拋物線y＝x2向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是()A．y＝(x＋2)2＋1B．y＝(x－2)2＋1C．y＝(x＋2)2－1D．y＝(x－2)2－18．已知拋物線y＝x2－x－1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)，則代數(shù)式m2－m＋2020的值為()A．2018B．2019C．2020D．20219．下列四個(gè)函數(shù)圖像中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大的是()ABCD10．已知函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1，m)，B(3，m)．若點(diǎn)M(－2，y1)，N(－1，y2)，K(8，y3)也在二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖像上，則下列結(jié)論正確的是()A．y1<y2<y3B．y2<y1<y3C．y3<y1<y2D．y1<y3<y211．某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝－x2＋4x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是()A．4米B．3米C．2米D．1米12．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像如圖所示，對稱軸是直線x＝1，則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．c＞0B．2a＋b＝0C．b＞0D．a(chǎn)－b＋c＞013．在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)與二元一次方程”時(shí)，我們知道了兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)與其相應(yīng)的二元一次方程組的解之間的關(guān)系，請通過此經(jīng)驗(yàn)推斷：在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝5x2－3x＋4與y＝4x2－x＋3的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．無數(shù)個(gè)14．已知拋物線y＝－x2－2x＋3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為C，連接AC，BC，則tan∠CAB的值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(2\r(5),5)D．215．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，點(diǎn)P在邊AC上，從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在邊CB上，從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)．若點(diǎn)P，Q均以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，連接PQ，則線段PQ的最小值是()A．20cmB．18cmC．2eq\r(5)cmD．3eq\r(2)cm16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，4)，B(2，－1)，若拋物線y＝2(x－3)2＋k與線段AB有交點(diǎn)，且與y軸相交于點(diǎn)C，則下列四種說法，其中正確的是()①當(dāng)k＝0時(shí)，拋物線y＝2(x－3)2＋k與x軸有唯一公共點(diǎn)；②當(dāng)x＞4時(shí)，y隨x的增大而增大；③點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的最大值為2；④拋物線與x軸的兩交點(diǎn)的距離的最大值為eq\r(6).A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空題(本大題有3個(gè)小題，共12分.17～18小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空3分)17．已知拋物線y＝x2＋x＋p(p≠0)與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則p＝．18．若拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過(1，2)和(－1，－6)兩點(diǎn)，則a＋c＝19．如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°，點(diǎn)B在拋物線y＝ax2(a＜0)的圖像上，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為()，a的值為．三、解答題(本大題有7個(gè)小題，共66分)20．(本小題滿分8分)已知二次函數(shù)y＝－(x－2)2＋eq\f(9,4).(1)寫出這個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．(2)在給定的坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖像.21．(本小題滿分9分)已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)．(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)設(shè)點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為－2，求△AOD的面積．22．(本小題滿分9分)從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h(米)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系為h＝18t－4t2.(1)當(dāng)t＝2時(shí)，求小球距離地面的高度．(2)求出小球落地的時(shí)間．23．(本小題滿分9分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2－2x＋c(c為常數(shù))的對稱軸如圖所示，且拋物線過點(diǎn)C(0，c)．(1)當(dāng)c＝－3時(shí)，(x1，y1)在拋物線y＝x2－2x＋c上，求y1的最小值．(2)若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，自左向右分別為點(diǎn)A，B，且OA＝eq\f(1,2)OB，求拋物線的表達(dá)式．24．(本小題滿分10分)某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷量將增加10箱．設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元(x為正整數(shù))，每月的銷量為y箱．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍．(2)超市如何定價(jià)，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？25．(本小題滿分10分)如圖，已知拋物線y＝－x2＋3x＋4與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，P(m，n)為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，6)．(1)OB＝4，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()．(2)當(dāng)n＝4時(shí)，求點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)．(3)是否存在直線PD，使直線PD所對應(yīng)的一次函數(shù)隨x的增大而增大，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．26．(本小題滿分11分)某種植基地種植一種蔬菜，它的成本是每千克2元，售價(jià)是每千克3元，年銷量為10(萬千克)．基地準(zhǔn)備拿出一定的資金作綠色開發(fā)，若每年綠色開發(fā)投入的資金為x(萬元)，該種蔬菜的年銷量將是原年銷量的n倍，x與n的關(guān)系如下表：x(萬元)012345…n11.51.81.91.81.5…(1)猜想n與x之間的函數(shù)類型是函數(shù)，求出該函數(shù)的表達(dá)式并驗(yàn)證．(2)求年利潤W1(萬元)與綠色開發(fā)投入的資金x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式(注：年利潤W1＝銷售總額－成本費(fèi)－綠色開發(fā)投入的資金)；當(dāng)綠色開發(fā)投入的資金不低于3萬元，又不超過5萬元時(shí)，求此時(shí)年利潤W1(萬元)的最大值．(3)若提高種植人員的獎(jiǎng)金，發(fā)現(xiàn)又增加一部分年銷量，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：再次增加的年銷量y(萬千克)與每年提高種植人員的獎(jiǎng)金z(萬元)之間滿足y＝－z2＋4z，若基地將投入5萬元用于綠色開發(fā)和提高種植人員的獎(jiǎng)金，應(yīng)怎樣分配這筆資金才能使總年利潤達(dá)到17萬元且綠色開發(fā)投入大于獎(jiǎng)金投入？(eq\r(2)≈1.44)答案一、選擇題(本大題有16個(gè)小題，共42分.1～10小題各3分，11～16小題各2分)題號(hào)12345678910111213141516答案ACDCDCBDCBADBDCB二、填空題(本大題有3個(gè)小題，共12分.17～18小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空3分)17．p＝eq\f(1,4)．18．a(chǎn)＋c＝－2.19．(eq\f(\r(6),2)，－eq\f(\r(2),2))，－eq\f(\r(2),3)．三、解答題(本大題有7個(gè)小題，共66分)20．解：(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，eq\f(9,4))，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(eq\f(1,2)，0)，(eq\f(7,2)，0)．(2)圖像如圖所示．21．解：(1)把點(diǎn)A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)代入y＝ax2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9a＋3b＋c＝0，,4a＋2b＋c＝－3，,c＝－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2，,c＝－3.))∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2－2x－3.(2)把x＝－2代入y＝x2－2x－3，得y＝5.∴D(－2，5)．∵A(3，0)，∴OA＝3.∴S△AOD＝eq\f(1,2)×3×5＝eq\f(15,2).22．解：(1)當(dāng)t＝2時(shí)，h＝18×2－4×22＝20.∴當(dāng)t＝2時(shí)，小球距離地面的高度為20米．(2)令h＝0，則18t－4t2＝0，解得t1＝0(不合題意，舍去)，t2＝4.5.∴小球落地的時(shí)間是4.5秒．23．解：(1)當(dāng)c＝－3時(shí)，y＝x2－2x－3.∵拋物線開口向上，有最小值．∴y1的最小值為eq\f(4ac－b2,4a)＝eq\f(4×1×（－3）－（－2）2,4)＝－4.(2)①當(dāng)點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，設(shè)A(m，0)，∵OA＝eq\f(1,2)OB，∴B(2m，0)．∵二次函數(shù)y＝x2－2x＋c的對稱軸為直線x＝1，由二次函數(shù)的對稱性，得1－m＝2m－1.解得m＝eq\f(2,3).∴A(eq\f(2,3)，0)．∵點(diǎn)A在拋物線y＝x2－2x＋c上，∴0＝eq\f(4,9)－eq\f(4,3)＋c，解得c＝eq\f(8,9).此時(shí)拋物線的表達(dá)式為y＝x2－2x＋eq\f(8,9).②當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，設(shè)A(－n，0)，∵OA＝eq\f(1,2)OB，且點(diǎn)A，B在原點(diǎn)的兩側(cè)，∴B(2n，0)．由拋物線的對稱性，得n＋1＝2n－1.解得n＝2.∴A(－2，0)．∵點(diǎn)A在拋物線上y＝x2－2x＋c上，∴0＝4＋4＋c，解得c＝－8.此時(shí)拋物線的表達(dá)式為y＝x2－2x－8.綜上，拋物線的表達(dá)式為y＝x2－2x＋eq\f(8,9)或y＝x2－2x－8.24．解：(1)根據(jù)題意，得y＝60＋10x.由36－x≥24，得x≤12.∴1≤x≤12，且x為整數(shù)．(2)設(shè)所獲利潤為W，則W＝(36－x－24)(10x＋60)＝－10x2＋60x＋720＝－10(x－3)2＋810.∴當(dāng)x＝3時(shí)，W取最大值，最大值為810.而36－3＝33.答：超市定價(jià)每箱牛奶33元時(shí)，才能使每月銷售牛奶的利潤最大，最大利潤是810元．25．(1)OB＝4，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(eq\f(3,2)，eq\f(25,4))．解：(2)連接CP.當(dāng)n＝4時(shí)，－m2＋3m＋4＝4，解得m1＝3，m2＝0(舍去)．∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4)．∵OC＝4，∴CP∥x軸，CP＝3.∵OB＝OC＝4，∴∠OCB＝45°.∴∠BCP＝45°.∴點(diǎn)P′在y軸上．∴CP′＝CP＝3.∴P′(0，1)．(3)存在．∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，6)，當(dāng)y＝6時(shí)，－x2＋3x＋4＝6.解得x1＝1，x2＝2.∵直線PD所對應(yīng)的一次函數(shù)隨x的增大而增大，∴一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過第一、三象限．∴1＜m＜2.26．(1)猜想n與x之間的函數(shù)類型是二次函數(shù)，解：(1)設(shè)n與x的函數(shù)關(guān)系為n＝ax2＋bx＋c.由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝1，,a＋b＋c＝1.5，,4a＋2b＋c＝1.8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－0.1，,b＝0.6，,c＝1.))∴n與x的函數(shù)表達(dá)式為n＝－0.1x2＋0.6x＋1.由表可知，當(dāng)x＝3時(shí)，代入表達(dá)式，得n＝－0.1×9＋0.6×3＋1＝1.9.∴猜想正確．(2)由題意，得W1＝(3－2)×10n－x＝－x2＋5x＋10，即W1＝－(x－eq\f(5,2))2＋eq\f(65,4).∵由于投入的資金不低于3萬元，又不超過5萬元，所以3≤x≤5，而a＝－1＜0，拋物線開口向下，且取值范圍在頂點(diǎn)右側(cè)，W1隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝3時(shí)，W1最大為16萬元．(3)設(shè)用于綠色開發(fā)的資金為a萬元，則用于提高獎(jiǎng)金的資金為(5－a)萬元，將a代入(2)中的W1＝－x2＋5x＋10，故W1＝－a2＋5a＋10.將(5－a)代入y＝－z2＋4z，故y＝－(5－a)2＋4(5－a)＝－a2＋6a－5，由于單位利潤為1，所以由增加獎(jiǎng)金而增加的利潤是－a2＋6a－5.所以總年利潤W′1＝(－a2＋5a＋10)＋(－a2＋6a－5)－(5－a)＝－2a2＋12a，因?yàn)橐箍偰昀麧欉_(dá)到17萬，所以－2a2＋12a＝17，整理，得2a2－12a＋17＝0，解得a＝eq\f(6＋\r(2),2)≈3.7或a＝eq\f(6－\r(2),2)≈2.3，而綠色開發(fā)投入要大于獎(jiǎng)金投入，所以a＝3.7，5－a＝1.3.所以用于綠色開發(fā)的資金為3.7萬元，提高種植人員的獎(jiǎng)金為1.3萬元.

人教新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第22章二次函數(shù)單元練習(xí)試題一．選擇題（共11小題）1．如果y＝（m﹣2）是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m＝（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．m不存在2．已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3 C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+33．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx+m和y＝﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)E（2，1）在二次函數(shù)y＝x2﹣8x+m（m為常數(shù)）的圖象上，則點(diǎn)E關(guān)于圖象對稱軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（4，1） B．（5，1） C．（6，1） D．（7，1）5．設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝﹣（x+1）2+1上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y26．二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+m滿足以下條件：當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)6＜x＜7時(shí)，它的圖象位于x軸的上方，則m的值為（）A．8 B．﹣10 C．﹣42 D．﹣247．二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）A． B．2 C． D．8．對于拋物線y＝﹣（x+2）2+3，下列結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）①拋物線的開口向下；②對稱軸是直線x＝﹣2；③圖象不經(jīng)過第一象限；④當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小．A．4 B．3 C．2 D．19．已知二次函數(shù)y＝（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或310．拋物線y＝﹣x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…從上表可知，下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0） B．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6） C．拋物線的對稱軸是直線x＝0 D．拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的11．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：（1）4a+b＝0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二．填空題（共6小題）12．如果函數(shù)y＝（k﹣3）+kx+1是二次函數(shù)，那么k的值一定是．13．拋物線y＝x2+8x﹣4與直線x＝﹣4的交點(diǎn)坐標(biāo)是．14．拋物線y＝（x﹣2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．15．如圖所示四個(gè)二次函數(shù)的圖象中，分別對應(yīng)的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．則a、b、c、d的大小關(guān)系為．16．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＞0）的部分圖象如圖所示，直線x＝1是它的對稱軸．若一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根x1的取值范圍是2＜x1＜3，則它的另一個(gè)根x2的取值范圍是．17．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大；其中結(jié)論正確有．三．解答題（共6小題）18．已知拋物線y＝﹣x2+bx﹣c的部分圖象如圖．（1）求b、c的值；（2）分別求出拋物線的對稱軸和y的最大值．19．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5．（1）將y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）指出該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？20．下表給出了代數(shù)式﹣x2+bx+c與x的一些對應(yīng)值：x…﹣2﹣10123…﹣x2+bx+c…5nc2﹣3﹣10…（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定b，c，n的值；（2）設(shè)y＝﹣x2+bx+c，直接寫出0≤x≤2時(shí)y的最大值．21．已知二次函數(shù)y＝x2﹣mx+m﹣2：（1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6）時(shí)，確定m的值，并寫出此二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．．22．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬AB＝1.6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2.4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，求涵洞所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式．23．如圖，用長為6m的鋁合金條制成“日”字形窗框，若窗框的寬為xm，窗戶的透光面積為ym2（鋁合金條的寬度不計(jì)）．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何安排窗框的長和寬，才能使得窗戶的透光面積最大？并求出此時(shí)的最大面積．

參考答案一．選擇題（共11小題）1解：令m2﹣m＝2，解得m＝2或m＝﹣1，且m﹣2≠0，m≠2，因此m＝﹣1，故選：A．2．解：由圖知道，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），且過（0，0）點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2+3，把（0，0）代入得0＝a+3解得a＝﹣3．故二次函數(shù)的解析式為y＝﹣3（x﹣1）2+3．故選：A．3．解：A．由函數(shù)y＝mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y＝﹣mx2+2x+2開口方向朝上，與圖象不符，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由函數(shù)y＝mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y＝﹣mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x＝﹣＝＜0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．由函數(shù)y＝mx+m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y＝﹣mx2+2x+2開口方向朝下，與圖象不符，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由函數(shù)y＝mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y＝﹣mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x＝﹣＝＜0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象符合，故D選項(xiàng)正確．故選：D．4．解：由二次函數(shù)y＝x2﹣8x+m可知對稱軸為x＝﹣＝﹣＝4，∵點(diǎn)E（2，1）與點(diǎn)（6，1）關(guān)于圖象對稱軸對稱，∴點(diǎn)E關(guān)于圖象對稱軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（6，1），故選：C．5．解：∵函數(shù)的解析式是y＝﹣（x+1）2+1，∴對稱軸是x＝﹣1，∴點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的點(diǎn)A′是（0，y1），那么點(diǎn)A′、B、C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y隨x的增大而減小，于是y1＞y2＞y3．故選：A．6．解：∵拋物線y＝2x2﹣8x+m＝2（x﹣2）2﹣8+m的對稱軸為直線x＝2，而拋物線在﹣2＜x＜﹣1時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)6＜x＜7時(shí)，它的圖象位于x軸的上方，∴m＜0，當(dāng)m＝﹣10時(shí)，則y＝2x2﹣8x﹣10，令y＝0，則2x2﹣8x﹣10＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，則有當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，它的圖象位于x軸的上方；當(dāng)m＝﹣42時(shí)，則y＝2x2﹣8x﹣42，令y＝0，則2x2﹣8x﹣42＝0，解得x1＝﹣3，x2＝7，則有當(dāng)6＜x＜7時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)m＝﹣24時(shí)，則y＝2x2﹣8x﹣24，令y＝0，則2x2﹣8x﹣24＝0，解得x1＝﹣2，x2＝6，故選：D．7．解：二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+5的大致圖象如下：．①當(dāng)m＜0≤x≤n＜1時(shí)，當(dāng)x＝m時(shí)y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣2．當(dāng)x＝n時(shí)y取最大值，即2n＝﹣（n﹣1）2+5，解得：n＝2或n＝﹣2（均不合題意，舍去）；②當(dāng)m＜0≤x≤1≤n時(shí)，當(dāng)x＝m時(shí)y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣2．當(dāng)x＝1時(shí)y取最大值，即2n＝﹣（1﹣1）2+5，解得：n＝，或x＝n時(shí)y取最小值，x＝1時(shí)y取最大值，2m＝﹣（n﹣1）2+5，n＝，∴m＝，∵m＜0，∴此種情形不合題意，所以m+n＝﹣2+＝．故選：D．8．解：∵y＝﹣（x+2）2+3，∴拋物線開口向下、對稱軸為直線x＝﹣2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3），故①、②都正確；在y＝﹣（x+2）2+3中，令y＝0可求得x＝﹣2+＜0，或x＝﹣2﹣＜0，∴拋物線圖象不經(jīng)過第一象限，故③正確；∵拋物線開口向下，對稱軸為x＝﹣2，∴當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，故④正確；綜上可知正確的結(jié)論有4個(gè)，故選：A．9．解：∵當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小，∴①若h＜1≤x≤3