廣東省臺山市中考數(shù)學練習題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、把拋物線的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，所得的拋物線的函數(shù)關系式是（

）A． B． C． D．2、將拋物線C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3個單位長度，得到拋物線C2，拋物線C2與拋物線C3關于x軸對稱，則拋物線C3的解析式為（）．A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－23、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：①4a+2b+c>0

；②y隨x的增大而增大；③方程ax2+bx+c=0兩根之和小于零；④一次函數(shù)y=ax+bc的圖象一定不過第二象限，其中正確的個數(shù)是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4、二次函數(shù)y=x2+px+q，當0≤x≤1時，此函數(shù)最大值與最小值的差（

）A．與p、q的值都有關 B．與p無關，但與q有關C．與p、q的值都無關 D．與p有關，但與q無關5、生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學，則根據(jù)題意列出的方程是（

）A． B．C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，O是正△ABC內一點，OA＝3，OB＝4，OC＝5，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，下列結論中正確的結論是（）A．△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到B．點O與O′的距離為4C．∠AOB＝150°D．S四邊形AOBO′＝6+3E．S△AOC+S△AOB＝6+2、如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換．已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y=x2+1，則原拋物線的解析式可能是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+173、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為D，CD與AB的延長線交于點C，∠A=30°，則下列結論中正確的是（）A．AD=CD B．BD=BC C．AB=2BC D．∠ABD=60°4、下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．5、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對應值如下表：以下結論正確的是（

）x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…A．拋物線的頂點坐標為（1，﹣9）；B．與y軸的交點坐標為（0，﹣8）；C．與x軸的交點坐標為（﹣2，0）和（2，0）；D．當x=﹣1時，對應的函數(shù)值y為﹣5．第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、在平面直角坐標系中，二次函數(shù)過點（4，3），若當0≤x≤a時，y有最大值7，最小值3，則a的取值范圍是_____．2、如圖，△ABC內接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點D，若☉O的半徑為2，則CD的長為_____3、《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著，其中“勾股”章有一題，大意是說：已知矩形門的高比寬多尺，門的對角線長尺，那么門的高和寬各是多少?如果設門的寬為尺，根據(jù)題意，那么可列方程___________．4、如圖，是等邊三角形，點D為BC邊上一點，，以點D為頂點作正方形DEFG，且，連接AE，AG．若將正方形DEFG繞點D旋轉一周，當AE取最小值時，AG的長為________．5、某班共有36名同學，其中男生16人，喜歡數(shù)學的同學有12人，喜歡體育的同學有24人．從該班同學的學號中隨意抽取1名同學，設這名同學是女生的可能性為a，這名同學喜歡數(shù)學的可能性為b，這名同學喜歡體育的可能性為c，則a，b，c的大小關系是___________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知拋物線y＝mx2－2mx－3.(1)若拋物線的頂點的縱坐標是－2，求此時m的值；(2)已知當m≠0時，無論m為其他何值，每一條拋物線都經(jīng)過坐標系中的兩個定點，求出這兩個定點的坐標.2、已知關于x的一元二次方程．（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有兩個實數(shù)根為，，且，求m的值．3、冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物．冰墩墩以熊貓為原型設計，寓意創(chuàng)造非凡、探索未來．某超市用2400元購進一批冰墩墩玩偶出售．若進價降低20%，則可以多買50個．市場調查發(fā)現(xiàn)：當每個冰墩墩玩偶的售價是20元時，每周可以銷售200個；每漲價1元，每周少銷售10個．(1)求每個冰墩墩玩偶的進價；(2)設每個冰墩墩玩偶的售價是x元（x是大于20的正整數(shù)），每周總利潤是w元．①求w關于x的函數(shù)解析式，并求每周總利潤的最大值；②當每周總利潤不低于1870元時，求每個冰墩墩玩偶售價x的范圍．4、每年九月開學前后是文具盒的銷售旺季，商場專門設置了文具盒專柜李經(jīng)理記錄了天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價(元/個)與時間第天(為整數(shù))的數(shù)量關系如圖所示，日銷量(個)與時間第天(為整數(shù))的函數(shù)關系式為:直接寫出與的函數(shù)關系式，并注明自變量的取值范圍；設日銷售額為(元)，求(元)關于(天)的函數(shù)解析式;在這天中，哪一天銷售額(元)達到最大，最大銷售額是多少元；由于需要進貨成本和人員工資等各種開支，如果每天的營業(yè)額低于元，文具盒專柜將虧損，直接寫出哪幾天文具盒專柜處于虧損狀態(tài)5、解下列方程：（1）；（2）6、如圖是兩條互相垂直的街道,且A到B,C的距離都是4千米.現(xiàn)甲從B地走向A地,乙從A地走向C地,若兩人同時出發(fā)且速度都是4千米/時,問何時兩人之間的距離最近?-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】求出原拋物線的頂點坐標，再根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可．【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標為（2，1），∴向左平移1個單位，再向上平移2個單位后的頂點坐標是（1，3）∴所得拋物線解析式是．故選：A．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，利用頂點的變化確定拋物線解析式的變化更簡便．2、D【解析】【分析】根據(jù)拋物線C1的解析式得到頂點坐標，利用二次函數(shù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并根據(jù)平移前后二次項的系數(shù)不變可得拋物線C2的頂點坐標，再根據(jù)關于x軸對稱的兩條拋物線的頂點橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，二次項系數(shù)互為相反數(shù)可得到拋物線C3所對應的解析式．【詳解】解：∵拋物線C1：y＝（x－3）2＋2，其頂點坐標為（3，2）∵向左平移3個單位長度，得到拋物線C2∴拋物線C2的頂點坐標為（0，2）∵拋物線C2與拋物線C3關于x軸對稱∴拋物線C3的橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，二次項系數(shù)互為相反數(shù)∴拋物線C3的頂點坐標為（0，－2），二次項系數(shù)為－1∴拋物線C3的解析式為y＝－x2－2故選：D．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移、對稱問題，熟練掌握平移的規(guī)律以及關于x軸對稱的兩條拋物線的頂點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，二次項系數(shù)互為相反數(shù)是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可知x=2時，函數(shù)值的正負性；并且可知與x軸有兩個交點，即對應方程有兩個實數(shù)根；函數(shù)的增減性需要找到其對稱軸才知具體情況；由函數(shù)的圖象還可知b、c的正負性，一次函數(shù)y=ax+bc所經(jīng)過的象限進而可知正確選項．【詳解】∵當x=2時，y=4a+2b+c，對應的y值為正，即4a+2b+c＞0，故①正確；∵因為拋物線開口向上，在對稱軸左側，y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸右側，y隨x的增大而增大，故②錯誤；∵由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可知：函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，即對應方程有兩個不相等的實數(shù)根，且正根的絕對值較大，∴方程ax2+bx+c=0兩根之和大于零，故③錯誤；∵由圖象開口向上，知a＞0，與y軸交于負半軸，知c＜0，由對稱軸，知b＜0，∴bc＞0，∴一次函數(shù)y=ax+bc的圖象一定經(jīng)過第二象限，故④錯誤；綜上，正確的個數(shù)為1個，故選：D．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系以及一次函數(shù)的圖象，利用了數(shù)形結合的思想，此類題涉及的知識面比較廣，能正確觀察圖象是解本題的關鍵．4、D【解析】【分析】分別求出函數(shù)解析式的最小值、當0≤x≤1時端點值即：當x=0和x=1時的函數(shù)值．由二次函數(shù)性質可知此函數(shù)最大值與最小值必是其中的兩個，通過比較可知差值與p有關，但與q無關【詳解】解：依題意得：當時，端點值，當時，端點值，當時，函數(shù)最小值，由二次函數(shù)的最值性質可知，當0≤x≤1時，此函數(shù)最大值和最小值是、、其中的兩個，所以最大值與最小值的差可能是或或，故其差只含p不含q，故與p有關，但與q無關故選：．【考點】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，掌握二次函數(shù)的性質、靈活運用配方法是解題的關鍵．5、B【解析】【分析】由題意可知，每個同學需贈送出(x-1)件標本，x名同學需贈送出x(x-1)件標本，即可列出方程．【詳解】解：由題意可得，x（x-1）=182，故選B．【考點】本題主要考查了一元二次方程的應用，審清題意、確定等量關系是解答本題的關鍵．二、多選題1、ABCE【解析】【分析】證明可判斷證明是等邊三角形，可判斷利用是等邊三角形，證明可判斷由是等邊三角形，可得四邊形的面積，可判斷如圖，將繞點逆時針旋轉與重合，對應，同理可得：是邊長為的等邊三角形，是邊長為的直角三角形，從而可判斷【詳解】解：由題意得：為等邊三角形，△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到，故符合題意；如圖，連接，由是等邊三角形，則點O與O′的距離為4，故符合題意；故符合題意；如圖，過作于是等邊三角形，S四邊形AOBO′＝故不符合題意；如圖，將繞點逆時針旋轉與重合，對應，同理可得：是邊長為的等邊三角形，是邊長為的直角三角形，同理可得：故符合題意；故選：【考點】本題考查的是等邊三角形的判定與性質，旋轉的性質，勾股定理與勾股定理的逆定理的應用，全等三角形的判定與性質，熟練的做出正確的輔助線是解題的關鍵.2、ACD【解析】【分析】根據(jù)圖象左移加，右移減，圖象上移加，下移減，可得答案．【詳解】解：A、y＝x2?1，先向上平移1個單位得到y(tǒng)＝x2，再向上平移1個單位可以得到y(tǒng)＝x2＋1，故A符合題意；B、y＝x2＋6x＋5＝（x＋3）2?4，右移3個單位，再上移5得到y(tǒng)＝x2＋1，故B不符合題意；C、y＝x2＋4x＋4＝（x＋2）2，先向右平移2個單位得到y(tǒng)＝（x＋2?2）2＝x2，再向上平移1個單位得到y(tǒng)＝x2＋1，故C符合題意；D、y＝x2＋8x＋17＝（x＋4）2＋1，先向右平移2個單位得到y(tǒng)＝（x＋4?2）2＋1，再向右平移1個單位得到y(tǒng)＝（x＋4?2-2）2＋1＝x2＋1，故D符合題意．故選：ACD．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式，注意由目標函數(shù)圖象到原函數(shù)圖象方向正好相反．3、ABCD【解析】【分析】連接OD，CD是⊙O的切線，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等邊三角形，∠C=∠BDC=30°，再結合在直角三角形中300所對的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結論．【詳解】解：如圖，連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，故選項D成立；∴△OBD是等邊三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，故選項B成立；∴AB=2BC，故選項C成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，故選項A成立；綜上所述，故選項ABCD均成立，故選：ABCD．【考點】本題考查了圓的有關性質的綜合應用，在本題中借用切線的性質，求得相應角的度數(shù)是解題的關鍵．4、ABC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、是一元二次方程，故本選項符合題意；B、是一元二次方程，故本選項符合題意；C、是一元二次方程，故本選項符合題意；D、方程，整理得：，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：【考點】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內容是解此題的關鍵，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)最高是2的整式.5、ABD【解析】【分析】由已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值可知：x=-3與x=

5時，都是y

=

7，由拋物線的對稱性可知：拋物線的對稱軸為直線x=，根據(jù)對稱軸和圖表可得到頂點坐標，拋物線與y軸的交點坐標，拋物線與x軸的另一個交點坐標以及x=﹣1時，對應的函數(shù)值，判斷即可．【詳解】由已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值可知：x=-3與x=

5時，都是y

=

7，由拋物線的對稱性可知：拋物線的對稱軸為直線x=，拋物線的頂點坐標為(1，-

9)，A正確，符合題意；由圖表可知拋物線與y軸的交點坐標為(0，－8)，B正確，符合題意；拋物線過點(-2,0)，根據(jù)拋物線的對稱性可知：拋物線與x軸的另一個交點坐標為(4，0)，C錯誤，不符合題意；由拋物線的對稱性可知：當x=-1時，對應的函數(shù)值與x=3時相同，對應的函數(shù)值y

=-5，D正確，符合題意，故答案為：ABD．【考點】此題主要考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練掌握拋物線的圖象和性質，同時會根據(jù)圖象得到信息．三、填空題1、2≤a≤4．【解析】【分析】先求得拋物線的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得到a的取值范圍．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=-x2+mx+3過點（4，3），∴3=-16+4m+3，∴m=4，∴y=-x2+4x+3，∵y=-x2+4x+3=-（x-2）2+7，∴拋物線開口向下，對稱軸是x=2，頂點為（2，7），函數(shù)有最大值7，把y=3代入y=-x2+4x+3得3=-x2+4x+3，解得x=0或x=4，∵當0≤x≤a時，y有最大值7，最小值3，∴2≤a≤4．故答案為：2≤a≤4．【考點】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．2、【解析】【分析】連接OA，OC，根據(jù)∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長.【詳解】解：連接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=，∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，故答案為.【考點】本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關鍵.3、或【解析】【分析】設門的寬為x尺，則門的高為（x+6）尺，利用勾股定理，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設門的寬為x尺，則門的高為（x+6）尺，依題意得：即或．故答案為：或．【考點】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程以及勾股定理的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．4、8【解析】【分析】過點A作于M，由已知得出，得出，由等邊三角形的性質得出，，得出，在中，由勾股定理得出，當正方形DEFG繞點D旋轉到點E、A、D在同一條直線上時，，即此時AE取最小值，在中，由勾股定理得出，在中，由勾股定理即可得出．【詳解】過點A作于M，∵，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，在中，，當正方形DEFG繞點D旋轉到點E、A、D在同一條直線上時，，即此時AE取最小值，在中，，∴在中，；故答案為8．【考點】本題考查了旋轉的性質、正方形的性質、等邊三角形的性質、勾股定理以及最小值問題；熟練掌握正方形的性質和等邊三角形的性質是解題的關鍵．5、c＞a＞b【解析】【分析】根據(jù)概率公式分別求出各事件的概率，故可求解．【詳解】依題意可得從該班同學的學號中隨意抽取1名同學，設這名同學是女生的可能性為，這名同學喜歡數(shù)學的可能性為，這名同學喜歡體育的可能性為，∵＞＞∴a，b，c的大小關系是c＞a＞b故答案為：c＞a＞b．【考點】本題考查概率公式的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．四、解答題1、(1)-1;(2)(0，－3)與(2，－3).【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的頂點的縱坐標是?2，可以求得m的值；（2）根據(jù)當m≠0時，無論m為其他何值，每一條拋物線都經(jīng)過坐標系中的兩個定點，可以求得這兩個定點的坐標．【詳解】解：(1)∵y＝mx2－2mx－3＝m(x－1)2－m－3，拋物線的頂點的縱坐標是－2，∴－m－3＝－2，解得m＝－1，即m的值是－1；(2)∵當m≠0時，無論m為其他何值，每一條拋物線都經(jīng)過坐標系中的兩個定點，當m＝1時，y＝x2－2x－3；當m＝2時，y＝2x2－4x－3，∴x2－2x－3＝2x2－4x－3.∴x2－2x＝0.∴x1＝0，x2＝2.∴這兩個定點為(0，－3)與(2，－3).【考點】本題考查二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想和二次函數(shù)的性質解答．2、（1）見詳解；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式可直接進行求解；（2）利用一元二次方程根與系數(shù)的關系可直接進行求解．【詳解】（1）證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴不論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：∵，∴，∵方程有兩個實數(shù)根為，，∴，∵，∴，解得：．【考點】本題主要考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系，熟練掌握一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．3、(1)每個冰墩墩鑰匙扣的進價為12元(2)①，最大值為1960元；②每個冰墩墩玩偶售價x的范圍為：【解析】【分析】（1）設每個冰墩墩鑰匙扣的進價為x元，根據(jù)題意列出分式方程，進而計算求解即可；（2）①根據(jù)題意列出一次函數(shù)關系，根據(jù)一次函數(shù)的性質求得最大利潤即可；②根據(jù)題意列出方程，根據(jù)二次函數(shù)的性質求得的范圍，根據(jù)題意取整數(shù)解即可．(1)設每個冰墩墩鑰匙扣的進價為x元，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解且符合題意，答：每個冰墩墩鑰匙扣的進價為12元；(2)①∵且x是大于20的正整數(shù)∴當時，w有最大值，最大值為1960元②售價為24元或25元或26元或27元或28元．解析如下：②由題意得，，解得或29∵拋物線開口向下，x是大于20的正整數(shù)∴當時，每周總利潤不低于1870元，【考點】本題考查了分式方程的應用，二次函數(shù)的應用，一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出方程或關系式是解題的關鍵．4、（1）y＝，（2）w＝，在這15天中，第9天銷售額達到最大，最大銷售額是3600元，（3）第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態(tài)．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法可求與的函數(shù)關系式；（2）利用總銷售額=銷售單價×銷售量，分三種情況，找到(元)關于(天)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質即可找到最大值．（3）先根據(jù)第（2）問的結論判斷出在這三段內哪一段內會出現(xiàn)虧損，然后列出不等式求出x的范圍，即可找到答案．【詳解】解：（1）當時，設直線的表達式為將代入到表達式中得解得∴當時，直線的表達式為∴y＝，（2）由已知得：w＝py．當1≤x≤5時，w＝py＝（－x＋15）（20x＋180）＝－20x2＋120x＋2700＝－20